Pitagora (in greco Πυθαγòρας - Pythagòras -, da πεἰθω -pèithō- = persuadere + ἀγορά -agorà- = piazza, lett.colui che persuade la piazza; Samo, 575 a.C. – Metaponto, 490 a.C) è stato un matematico, legislatore e filosofo greco.

Alcuni storici mettono in dubbio la veridicità storica di tale personaggio. I biografi antichi gli attribuirono una natura semidivina, che gli permetteva di compiere prodigi tra i quali guarire dalle malattie. Fondò l'omonima scuola filosofica ma, convinto della superiorità della tradizione orale rispetto alla scrittura, non lasciò scritti. Inoltre, siccome vietò a seguaci di scrivere e di parlare con estranei delle proprie teorie, risulta impossibile accertare quali idee furono sue e quali dei seguaci.

http://www.liceoquadri.it/alberodeisaperi/didattica/Zanella Pitagora.pdf

Poiché anche i corpi celesti compiono con i loro movimenti percorsi regolari, esprimibili numericamente, i Pitagorici giungono a sostenere l'esistenza di un'armonia delle sfere celesti, non afferrabile dall' occhio umano. E’ ancora Aristotele che testimonia tale pensiero dei Pitagorici e la loro cosmologia.

Troviamo traccia della teoria pitagorica in varie opere: ad esempio Platone nella Repubblica fa sua la teoria di origine pitagorica del mito di Er: le otto sfere celesti ruotano tramite un fuso, tenuto sulle ginocchia da Ananke (Necessità); otto Sirene, in corrispondenza delle otto sfere e del loro movimento, producono otto diverse note musicali.

I pitagorici svilupparono molte ricerche sperimentali in campo musicale. Con corde tese di uguale lunghezza e con un cuneo che le fissava in un dato punto situato tra le estremità, si conseguirono risultati che gettarono le basi della musica.

Furono scoperti i tre bicordi fondamentali di ottava, di quinta e di quarta e, di seguito, tutti gli altri. I rapporti, tra le lunghezze delle parti di corda a destra ed a sinistra del cuneo, trovati nei tre casi erano rispettivamente: 1:2 ; 2:3 ; 3:4, cioè i numeri della tetrattide.

Allorché si studiarono altri intervalli musicali si scoprirono altre relazioni che toccavano questioni correlate con le medie, molto care ai pitagorici. Se si fanno vibrare tre corde con lunghezze proporzionali ai numeri 1 ; 4/5 ; 2/3 non solo si ha l'accordo perfetto maggiore (do, mi, sol) ma si riconosce subito che quei tre numeri (riducibili agli interi 15; 12; 10) formano una successione nota in aritmetica e detta da Filolao terna armonica poiché il termine centrale è medio armonico tra gli altri due: media armonica b = 2ac/(a+c).

Analogamente le lunghezze delle corde dell'accordo perfetto minore risultano essere 4; 5; e 6; formano cioè una progressione aritmetica con il 5 medio aritmetico tra gli altri due numeri: media aritmetica b = (a+c)/2.

Da Aristotele (Metafisica, I, 5) si conosce che:

Avendo poi riconosciuto che le proprietà e le relazioni delle armonie musicali corrispondono a rapporti numerici, e che in altri fenomeni naturali si riscontrano analoghe corrispondenze coi numeri furono tanto più indotti ad ammettere che i numeri siano gli elementi di tutte le cose esistenti e che tutto il cielo sia proporzione ed armonia.

FRAMMENTI DI STORIA DEL PENSIERO SCIENTIFICO

In definitiva, per la scuola pitagorica, che avrà suoi influssi fino agli inizi dell'era cristiana, oggetto ultimo della scienza fisica è quello di riprodurre la natura per mezzo di un sistema di entità matematiche e delle loro relazioni. Qualunque cosa l'uomo possa conoscere circa la natura può venire espresso con il suddetto sistema di entità e relazioni matematiche. Il cosmos (in greco: decoro, ornamento) è una struttura ordinata e per questo, come la musica è "armonico" (l'armonia dell'universo è "sentita" dall'occhio della mente). Si noti che il cosmos greco diventa il mundus (ornamenti femminili) latino. Naturalmente, quanto detto prevede una stretta connessione tra "natura" (fisica) e matematica. Tutto è affidato all'intuizione ed alla creazione speculativa: nessuno spazio è concesso alla scienza empirica.

http://www.torinoscienza.it/dossier/apri?obj_id=4662

I 7 pianeti nel sistema tolemaico
Tenendo presente che con il termine "pianeta" si indicava semplicemente un "astro errante", ovvero un oggetto soggetto a moto apparente rispetto allo sfondo delle stelle fisse, i seguaci del sistema tolemaico annoveravano 7 pianeti: Luna, Sole, Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno. Essi ruotavano su orbite circolari, o date dalla sovrapposizione di moti circolari, attorno al Sole.

ULISSE - Simbolismo pitagorico in musica

Che cos’è la consonanza musicale? Possiamo definirla in modo semplice come l’esperienza percettiva che si presenta ai musicisti ogni volta che essi accordano i loro strumenti: un giudizio di buona relazione, di buon rapporto tra i due suoni.
La tradizione attribuisce al mitico Pitagora il rilievo di una connessione sistematica tra l’esperienza percettiva della consonanza tra due suoni e il rapporto tra le lunghezze delle corde che producono i suoni stessi. Questo studio può venire sviluppato utilizzando un’unica corda tesa su di una cassa armonica (un tale strumento di indagine è chiamato "monocordo"), oppure due corde identiche per dimensioni, materiale e tensione applicata. Nel primo caso la consonanza viene ricercata come successione di suoni, nel secondo come simultaneità.

Nella tradizione pitagorica, la gerarchia delle consonanze vede al primo posto la relazione tra due suoni corrispondenti a un rapporto di lunghezze 1:2 (con terminologia moderna, il rapporto di ottava), poi la relazione tra due suoni corrispondenti a un rapporto di lunghezze 2:3 (con terminologia moderna, il rapporto di quinta, del quale si è parlato in precedenza), e infine la relazione tra due suoni corrispondenti a un rapporto di lunghezze 3:4 (con terminologia moderna, il rapporto di quarta).
Le consonanze musicali si ottengono quindi dai rapporti tra i primi quattro numeri naturali (che costituiscono la tetraktys pitagorica): la loro gerarchia dipende dalla piccolezza dei numeri coinvolti, e non dall’esperienza percettiva.
Il problema della consonanza è, fin dall’antichità, oggetto di appassionate ricerche e speculazioni lungo due linee divergenti.
Da un lato sta la prospettiva pitagorico-platonica, che trasfigura questa esperienza sensibile e ne fa un simbolo e una manifestazione dell’armonia del mondo. Anche Platone adotterà questa prospettiva soprattutto nel Timeo e nella Repubblica.
La dottrina pitagorica considera la consonanza come manifestazione del significato metafisico dei numeri, vera essenza della realtà, e per questo motivo attribuisce alla teoria musicale un rilevante contenuto scientifico. In questa prospettiva, dunque, la consonanza è concepita in primo luogo come fonte di piacere intellettuale: la sua dimensione percettiva è intesa essenzialmente come conferma dell’appartenenza dell’uomo a un cosmo armonioso retto da leggi matematiche. All’altro estremo si colloca la prospettiva fisico-fisiologica, che, a partire dalla filosofia ionica, attraverso Aristosseno e gli aristotelici, dopo un lungo periodo di latenza diventerà centrale nell’ambito della rivoluzione scientifica del Seicento: essa ricerca le cause della consonanza nella materialità della produzione e della ricezione del suono musicale.

L'ARMONIA DELLE SFERE

Dal seguente sito riporto questa interessante descrizione dell'armonia delle sfere.

http://www.liceomagrini.it/musica/images/musica_sfere.swf

Platone filosofo vissuto nel IV secolo a.C. riprende le idee pitagoriche riguardanti i rapporti tra i numeri razionali, la musica e la generazione del mondo.
Per quanto riguarda la musica Platone nel Timeo riconduce la genesi del mondo all'azione di un dio ordinatore, il demiurgo, che segue uno schema matematico nel suo lavoro di trasformazione dal kaos al cosmos. Egli infatti prende come punti di partenza (Timeo, cap. VII) due progressioni geometriche di quattro termini l'una

Una progressione geometrica o successione geometrica è una successione di numeri tali che il quoziente tra due elementi consecutivi è sempre uguale a un numero costante, detto ragione della successione.

Il quattro era considerato un numero base in quanto simbolo della tetractis pitagorica.

La prima progressione in ragione di due, la seconda in ragione di tre.

1 - 2 - 4 - 8;

1 - 3 - 9 - 27.

Alle progressioni vengono poi i valori della tetractis, diapason, medio armonico 3/2, medio aritmetico 4/3.

ed i rapporti rapporti di 2/1, 256/243 e 9/8.

I rapporti 256/243 e 9/8 rappresentano rispettivamente il Limma, semitono diatonico della scala pitagorica e la distanza di tono.

L'intervallo di tono è ottenuto dalla differenza tra la diapente e la diatessaron 3/2:4/3 = 9/8 cent 204.

"Tra diapente e diatessaron c'è intervallo di tono"

Boezio De Istituzione Musica (475 - 525), P.Righini La musica greca

L'intervallo di Limma è la 2 minore diatonica per esempio SI - Do, MI - FA, DO - REb si ottiene dalla differenza dei loro rapporti. Per esempio MI - FA sarà dato dalla differenza tra l'intervallo di quarta e quello di terza maggiore: 4/3:81/64 = 256/243.

Questo intervallo è ottenuto anche dalla proporzione 243/128 che rappresenta l'intervallo di 7 maggiore DO - SI trasportato all'ottava inferiore 243/128:2/1 = 243/256 ed in quanto rivolto invertendo la proporzione SI - DO 256/243.

potenze di due: 1 2 4 8 16

potenze di tre: 1 3 9 27

Progressione completa: 1 2 3 4 8 9 16 27

medio armonio e aritmetico della serie doppia: 1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8

medio armonio e aritmetico della serie tripla: 1 – 3/2 – 2 – 3 – 9/2 – 6 – 9 – 27/2 – 18 – 27

1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8 9 32/3 12 16 24 27

Limma e intervallo di tono: 256/243 9/8

http://docenti.lett.unisi.it/files/15/6/2/1/scheda_Timeo.doc

Composizione dell’anima
L’anima del mondo è creata dalla mescolanza di una essenza e due nature:
essenza intermedia = mescolanza fra essenza indivisibile (essere in sé), e essenza divisibile (essere come fondamento dell’esistenza corporea).
natura del medesimo = principio di identità
natura dell’altro = principio di alterità o diversità
L’anima del mondo è autonoma e intermediaria: è essenza autonoma, ma è intermediaria essendo composta dalla natura del medesimo (ha una sua identità), e dell’altro (partecipa alla pluralità). L’essenza intermedia con le due nature è il numero inteso come relazione. La concezione platonica del numero si distingue dalla tradizione pitagorica, poiché il numero è l’elemento strutturante l’anima del mondo, che in tal modo presiede al movimento e alla forma dell’universo, ma non è ontologicamente confuso né con l’idea né con il corpo. Anima = principio vitale = principio strutturante = armonia (rapporto, collegamento).

L’anima come composizione di due serie geometriche
L’anima è suddivisa dal Demiurgo in due serie di parti, definite dai numeri:
1, 2, 4, 8 = successione geometrica doppia (cioè 2^0, 2¹, 2², 2³)
1, 3, 9, 27 = successione geometrica tripla (cioè 3⁰, 3¹, 3², 3³).
Si formano due successioni in proporzione geometrica continua: 1:2 = 2:4 = 4: 8 e 1:3 = 3:9 = 9:27

Le serie geometriche sono suddivise secondo proporzioni armoniche e aritmetiche
Ulteriori legami proporzionali nelle serie sono calcolati in base alla proporzione armonica e a quella aritmetica.

Proporzione aritmetica: il termine medio supera il primo di quanto l’ultimo supera il medio. A:B=B:C se B = A+n = C-n. Il medio aritmetico si trova dividendo alla metà la somma degli estremi della proporzione. B = (A+C):2
Ad esempio nella proporzione fra 1 e 2, il medio aritmetico è 3/2 (cioè 1:3/2 = 3/2:2). Infatti 3/2 = 1+1/2 = 2-1/2. Dunque: (1+2):2 = 3/2.
Proporzione armonica: il termine medio supera il primo di una frazione del primo uguale alla frazione dell’ultimo termine per la quale il medio è da esso superato. Il medio armonico si calcola raddoppiando il prodotto degli estremi e dividendo il risultato per la somma degli estremi.
Ad esempio nella proporzione fra 1 e 2 il medio armonico è 4/3. Infatti esso supera 1 di 1/3 di 1 ed è superato da 2 da 1/3 di 2. In numeri: 4/3 = 1+ (1/3)x1 e 4/3 = 2- (1/3)x2, cioè: [(1x2)x2] : (1+2).

Fra ogni numero e il successivo vengono perciò a trovarsi altri due numeri, a loro volta medi proporzionali armonico e aritmetico:
Serie doppia: 1 – 4/3 – 3/2 – 2 – 8/3 – 3 – 4 – 16/3 – 6 – 8
Serie tripla: 1 – 3/2 – 2 – 3 – 9/2 – 6 – 9 – 27/2 – 18 – 27

Individuazione delle costanti
Il Demiurgo ha formato due serie che presentano delle costanti, cioè i valori del rapporto fra ogni termine e il precedente sono regolari. Nella serie doppia le costanti sono 4/3 (1+1/3) e 9/8 (1+1/8), nella tripla 4/3 e 3/2 (1+1/2).

Per trovare le costanti occorre dividere ogni termine per il precedente.
Nella serie doppia: 4/3:1 = 4/3; 3/2: 4/3 = 9/8; 2:3/2 = 4/3; 8/3:2 = 4/3; 3:8/3 = 9/8; 4:3 = 4/3; 16/3:4 = 4/3; 6:16/3 = 9/8; 8:6 = 4/3.
Nella serie tripla: 3/2:1 = 3/2; 2:3/2 = 4/3; 3:2 = 3/2; 9/2:3 = 3/2; 6:9/2 = 4/3; 9:6 = 3/2; 27/2:9 = 3/2; 18:27/2 = 4/3; 27/18 = 3/2.
Tali costanti esprimono matematicamente gli intervalli musicali discendenti di quarta (4/3), quinta (3/2) e tono (9/8).

Riempimento del rapporto comune alle due serie (4/3) con il rapporto 9/8. Formazione della scala musicale
Il Demiurgo mette insieme le due serie, in modo però che ogni intervallo di 4/3, presente tanto nella serie doppia che nella tripla, sia “riempito” dall’intervallo di 9/8, che sta due volte in quello di 4/3 con l’avanzo della frazione (leimma) 256/243.
Ad esempio: fra 1 e 4/3 c’è un intervallo di 4/3 da suddividere in intervalli di 9/8. Dunque: 1x9/8 = 9/8; 9/8x9/8 = 81/64 e fra 81/64 e 4/3 c’è l’intervallo di 256/243 (4/3: 81/64 = 256/243).

Il Demiurgo ha creato una scala musicale (diatonica di modo dorico) analoga a quella pitagorica.
Si riportano i valori matematici, indicando con T la distanza di tono e con L il semitono (leimma). La scala discendente ha la successione di quattro ottacordi congiunti, formati ciascuno da due tetracordi dorici disgiunti:

Il tetracordo è un insieme di quattro suoni i cui estremi sono ad intervallo di quarta giusta. La disposizione degli intervalli interni cambia nelle varie tipologie. Nel caso del Timeo la disposizione degli intervalli interni è sempre tono-tono-semitono (leimma), corrispondente al tetracordo dorico. La disgiunzione fra due tetracordi è data da un intervallo di tono centrale, detto mese. L’ottacordo è una struttura scalare di otto suoni, dati dalla successione di due tetracordi.

[1 T 9/8 T 81/64 L 4/3]

[tetracordo dorico]

1T9/8T81/64L4/3	T3/2T27/16T243/128L2	2T9/4T81/32L8/3	T3T27/8T243/64L4	4T 9/2T 81/16L16/3	T6T27/4T243/32L8	8T9T/81/8L32/3	T12T27/2T243/16L16	16T18T81/4L64/3	T24T27
I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo	II Tetracordo	I Tetracordo
I Diapason		II Diapason		III Diapason		IV Diapason		Sesta

Questa la scala prodotta dai rapporti, estesa su quattro ottave più una sesta, rappresenta la scala base del sistema greco in quanto ritenuta la più perfetta., il modo Dorico.

Bisogna notare che i valori indicano rapporti di lunghezza e non di frequenza, questo perché essendo la scala discendente i valori vengono invertiti. essendo il rapporto di frequenza l'inverso di quello di lunghezza. inoltre in questo schema è stata estese la progressione in ragione di due sino al sino al 4° termine per evidenziarne l'aspetto simmetrico.

Questi valori vengono distribuiti sulle circinferenze del piano dell'eclittica e del piano dell'equatore celeste i quali incontrano la sfera celeste.

La circonferenza dell'eclittica viene divisa in sette circonferenze di raggi con distanze fra di loro pari ai sette termini delle progressioni 1 2 3 4 8 9 16 27 che rappresentano i moti circolari dei pianeti Luna, Sole, Venere, Mercurio, Marte, Giove e Saturno.

http://it.wikipedia.org/wiki/Eclittica

L'eclittica è l'intersezione del piano d'orbita terrestre con la sfera celeste. Può anche pensarsi come il cerchio massimo della sfera celeste percorso dal Sole nel suo apparente moto annuo. Il piano d'orbita terrestre è il piano geometrico su cui giace l'orbita della Terra ed è anche chiamato piano dell'eclittica. Il nome eclittica deriva da eclissi, poiché le eclissi di Sole avvengono naturalmente su di essa.

La sfera celeste è una sfera di raggio arbitrario sulla cui superfice sono proiettati, dal centro della sfera, tutti gli astri. La sfera celeste si dice geocentrica, se ha per centro il centro della terra, locale, se ha per centro l'occhio dell'osservatore, eliocentrica, se ha per centro il Sole.

In rosso l'eclittica. In bianco-azzurro l'equatore celeste. La freccia gialla indica il punto vernale

L'equatore celeste è un cerchio massimo proiettato sull'immaginaria sfera celeste, che può essere costruito ingrandendo l'equatore terrestre finché non interseca la sfera celeste.

L'equatore celeste è inclinato di circa 23° 27' rispetto al piano dell'eclittica, riflettendo l'uguale inclinazione dell'asse di rotazione terrestre.

L'equatore celeste passa attraverso le seguenti costellazioni:

Pesci
Balena
Toro
Eridano
Orione
Unicorno
Cane Minore
Idra
Sestante
Leone
Vergine
Serpente
Ofiuco
Aquila
Aquario
Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Equatore_celeste"

In rosso l'equatore celeste, in giallo l'eclittica

Dato che il Sole rappresenta il centro delle sfere celesti I pianeti vengono associati al modo l'ipodorico, in cui i tetracordi sono congiunti e questo anello di congiunzione è rappresentato dal Sole.

[-58-] LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

[-101-] Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti. Capitolo 29.

LA OPINIONE che gli Antichi hebbero, massimamente i Pithagorici, dell' harmonia, o concento del Cielo, li diede cagione di contemplare intorno a questo varie cose. La onde dalla diuersità de i lor pareri nacquero diuersi principij, et varie ragioni: Imperoche alcuni hebbero opinione, che 'l Firmamento, o vogliam dir Sphera delle stelle fisse, la quale di tutte l' altre è più veloce nel mouimento diurno (come afferma Platone) mandasse fuori il suono più acuto d' ogn' altra Sphera; forse indutti da questa ragione, Che quel corpo, il quale si muoue più velocemente, è cagione del suono più acuto; onde mouendosi li corpi superiori del Cielo più velocemente de gli inferiori; concludeuano, che tali corpi facessero il suono più acuto. Dall' altra parte erano alcuni, che teneuano il contrario, cioè che la Sphera della Luna facesse il suono più acuto, formando tal ragione; Li corpi maggiori rendeno maggior suono, et più graue, di quello che fanno li minori, come sensatamente si comprende; onde essendo che i corpi superiori celesti sono maggiori de gli inferiori; seguita che li superiori corpi maggiori mandino fuori suoni maggiori, et più graui de gli inferiori. Quelli che fauorirono la prima opinione furono molti, tra i quali è Cicerone nel libro 6. della Repubblica come si può vedere per le parole poste nel capitolo 4. della Prima parte; La quale opinione Ambrosio Dottor Santo recita nel suo Essameron. Ma tra i moderni scrittori si troua Battista Mantoano Poeta elegantissimo, che ci manifesta tale opinione con queste parole.

Insonuere poli, longeque auditus ab alto

Concentus, mixtumque melos, pars ocyus acta

Clarius, et cantu longè resonabat acuto,

Tarda ibat grauiore sonò. E ben vero, che quello, che dice, si puo accommodare a qual si voglia delle due narrate opinioni: Percioche se noi vorremo attribuire la tardità del mouimento annuale alla Sphera di Saturno, veramente il suo mouimento è più tardo d' ogn' altra Sphera, come mostra Platone nello Epinomide: conciosia che fa la sua reuolutione in trenta anni; et questo sarà in fauor di quelli, che tengono, che li corpi maggiori facino il suono più graue. Ma se la tardanza si attribuirà al mouimento diurno; sarà in fauor di quelli, che fauoriscono la prima opinione, et bisognerà intendere il contrario: conciosia che non gli è dubbio alcuno, come si vede col senso, che 'l mouimento della Sphera della Luna non sia più tardo d' ogn' altro, quando dall' Oriente si muoue all' Occidente. Ma sia pure più tardo, o più veloce, come si voglia, che questo importa poco a noi; però lassaremo della tardità, o velocità loro la cura a gli Astronomi. Dell' altra fattione si ritrouano molti: Imperoche Dione historico raccontando la cagione, perche li Giorni siano stati denominati dal nome delle Sphere celesti, et non siano numerati secondo l' ordine loro, incomincia rendere tal ragione secondo l' opinione de gli Egittij dalla Sphera di Saturno, venendo a quella del Sole, ponendo l' vna et l' altra per gli estremi della consonanza Diatessaron, lassando le due mezane, cioè quella di Gioue, et quella di Marte; Dipoi da quella del Sole và a quella della Luna, et forma vn' altra Diatessaron; similmente da questa a quella di Marte; et da Marte a Mercurio ne fa due altre; di modo che lassando sempre le due mezane Sphere, rende la ragion di tal Problema, ritornando sempre circolarmente alla prima Sphera: Onde si vede, che incominciando dalla Sphera di Saturno, et venendo a quella del Sole; et da questa à quella della Luna, pone la prima come quella, che fa il suono graue; et venendo verso le altre Sphere, le pone come quelle, che fanno li suoni acuti: Imperoche è costume della maggior parte di coloro, che trattano della Musica, di por prima il graue nelle loro ragioni, come cosa più ragioneuole, et dipoi lo acuto. Ne debbe parer strano, se Dione ritorna dalla Sphera della Luna a quella di Marte, facendo vn' ordine rouescio, procedendo dall' acuto al graue, contrario di quello che hauea mostrato prima: percioche a lui basta solamente con tal mezo dimostrar la ragione di cotal cosa; anchora che questa ragion non sia molto sufficiente a fauorir tale opinione. Euui etiandio l' opinione de gli Antichi, che pone Plinio nella sua Historia naturale, primieramente dell' Harmonia celeste, dipoi dell' ordine; onde dice, che la Sphera di Saturno fa il tuono Dorio, quella di Gioue il Frigio, et le altre per ordine altri Tuoni. Onde non è dubbio, che essendo il Dorio tenuto dalla maggior parte de i Musici più graue del Frigio, la Sphera di Saturno non sia quella, che faccia il suono [-102-] graue. Oltra di questo (lassando molti altri da parte) ui è Boetio, il quale, quasi recitando l' altrui opinione, attribuisce la chorda Hypate a Saturno, che è d' ogn' altra grauissima; dipoi più abasso attribuisce alla medesima sphera (secondo la prima opinione medesimamente da lui recitata) il suono acuto, et li graui per ordine, attribuendo il grauissimo al globo lunare. Da queste differenze nacque, che i Filosofi, per voler mostrare in atto quella harmonia, che per ragioni conosceuano esser nelle sphere celesti, attribuirono a ciascuna (si come erano di diuersi pareri del sito de i suoni graui, et acuti) diuerse chorde de i loro istrumenti, variatamente ordinate: Imperoche quelli, che fauoriuano la prima opinione, attribuirono alla sphera della Luna, Pianeta a noi più vicino, la chorda Proslambanomenos, perche fa il suono più graue di qualunque altra; a quella di Mercurio la Hypate hypaton; et all' altre sphere l' altre chorde per ordine, secondo che sono poste nella figura mostrata disopra. Ma quelli, che haueano contraria opinione; attribuirono la chorda Hypate meson alla sphera di Saturno; perche si pensauano, che facesse il suono più graue d' ogn' altra sphera; la Parhypate a Gioue; Lychanos a Marte; et Mese al Sole; et cosi all' altre attribuirono altre chorde, secondo il mostrato ordine. Et si come furono di vario parere intorno a quello, che hò detto; cosi anco furono differenti nel porre le chorde a i loro istrumenti: Imperoche quelli, che hebbero opinione, che Saturno facesse il suono acuto, et la Luna il graue

Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 102; text: Diapason. Diapente. Diatessaron. Mese. Lychanos meson. Parhypate meson. Hypate meson. Lychanos hypaton. Parhypate hypaton. Hypate hypaton. Proslambanomenos. Netesynemennon. Paranetesynemennon. Tritesynemennon. Tuono, Semituono, Vrania, Polimnia, Terpsichore, Clio, Melpomene, Erato, Euterpe, Thalia, Calliope] [ZAR58IH2 08GF]

-104-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 104; text: INTRODUTTORIO DI GVIDONE AREtino ordinato secondo le diuisioni Pithagorice nel genere Diatonico. Tetrachordo Hyperboleon. Tetrachordo diezeugmenon. Tetrachordo meson. Tetrachordo hypaton. tuono, semituono minore, semituono maggiore, 2048, 2187, 1536, 1728, 1944, Netehyperboleon, 2304, Paranete hyperboleon, 2592, Trite hyperboleon, 2916, Nete diezeugmenon, 3072, Paranete diezeugmenon, 3456, Nete synemennon, Trite diezeugmenon, 3888, Paranete synemennon. Paramese. 4096, 4374, Trite synemennon. Mese. 4608, Lychanos meson. 5184, Parhypate meson. 5832, Hypate meson. 6144, Lychanos hypaton. 6912, Parhypate hypaton. 7776, Hypate hypaton. 8192, Proslambanomenos. 9216, 10368, Tetrachordo synemennon. ee, dd, cc, [sqb][sqb], bb, aa, g, f, G, F, E, D, C, A, [Gamma], ut, la, sol, fa, mi, re, a, b, c, d, e, [sqb]] [ZAR58IH2 09GF]

[-103-] posero le chorde acute nel soprano luogo dell' istrumento, ouer nella parte destra, et le graui nel luogo più basso, ouer nella parte sinistra; et quelli, che erano di contrario parere, faceuano al contrario: conciosiache poneuano le graui nella parte superiore, ouer nella banda destra; et le acute nella inferiore, ouer nella banda sinistra. Ma Platone accommodò a ciascuna sphera (come nella Prima parte hò detto ancora) vna Sirena, cioè vna delle noue Muse, che manda fuori (come dice) la sua voce, o suono, dal quale nasce l' harmonia del Cielo. Et benche non ponga l' ordine loro, nondimeno il dottissimo Marsilio Ficino sopra quello del Furor poetico di Platone, lo pone; et applica alla prima sphera lunare la Musa detta Thalia, Euterpe a Mercurio, Erato a Venere, al Sole Melpomene, et cosi le altre per ordine; come nella figura si uede. E ben vero, che attribuisce Calliope a ciascuna sphera, per dinotarci il concento, che nasce dalle voci di ciascuna. Ma perche (come dice Plinio) queste cose si vano inuestigando più presto con sottile dilettatione, che necessaria; però farò fine, hauendo ragionato a bastanza di tal materia; et verrò a mostrare, in che modo le predette Sedici chorde siano state nominate da i Latini.

LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

In che modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate. Capitolo 30.

ET BENCHE gli antichi Greci nella fabrica, o diuisione del Monochordo, considerassero solamente Sedici chorde, diuise in cinque Tetrachordi, ne tentassero di passar più oltra, per la ragione detta di sopra; nondimeno li Moderni non contenti di tal numero, lo accrebbero passando più oltra hora nel graue, et hora nell' acuto: Imperoche Guidone Aretino nel suo Introduttorio, oltra le nominate chorde, ue ne aggiunse delle altre alla somma di Ventidue, et le ordinò in sette Essachordi; et tale ordinatione fu, et e più che mai accettata, et abbracciata dalla maggior parte de i Musici prattici: essendo che in essa sono collocate, et ordinate le chorde al modo delle mostrate Pithagorice. Et perche ciascuno Essachordo si compone di Sei chorde, però è denominato da tal numero: che vuol dire Di sei chorde. E ben vero, che a ciascuno di essi, aggiunse per commodità de i cantanti alcune di queste sei sillabe, cioè Vt, Re, Mi, Fa, Sol, La; cauate dall' Hinno di Santo Giouanni Battista, il quale incomincia in tal modo; Vt queant laxis Resonare fibris Mira gestorum Famuli tuorum, Solue polluti Labij reatum Sancte Iohannes; et li concatennò con tale artificio, et in tal maniera; che ciascuno contiene tutte le specie della Diatessaron, le quali sono tre, come vederemo nella Terza parte; accommodando il Semituono, circoscritto da queste due sillabe mezane Mi, et Fa nel mezo di ciascuno. Ma aggiunse primieramente alla chorda Proslambanomenos nella parte graue vna chorda, distante per vn Tuono, et la segnò con vna lettera greca maiuscola in questo modo [Gamma], et le altre poi con lettere latine; per dinotarci, che la Musica (come vogliono alcuni) fu ritrouata primamente da i Greci, et posta in vso, et che al presente da i Latini è honoreuolmente posseduta, abbracciata, et accresciuta. Et alla predetta lettera aggiunse la prima delle sei sillabe; cioè Vt in questo modo [Gamma], ut, che vuol dire Gamma, ut; et cosi nominò la chorda aggiunta di tal nome, et è la prima chorda della sua ordinatione. Chiamò poi Proslambanomenos de i Greci A re, ponendo insieme la prima lettera latina, et la seconda sillaba delle mostrate; et fu la seconda chorda del suo Introduttorio. La terza poi, cioè la seconda greca, detta Hypate hypaton, nominò [sqb], mi; ponendo insieme la seconda lettera latina, et la terza sillaba seguente; et pose tal lettera quadrata, differente dalla [rob] rotonda, per dinotarci la differenza de i Semituoni, che fanno queste due chorde: conciosiache non sono in vno istesso luogo, quantunque siano congiunte quasi in vna istessa lettera; come altroue vederemo. Nominò dipoi la quarta C, fa ut, et il resto per ordine fino a Nete hyperboleon, applicandoli vna delle prime lettere latine, cioè A, [sqb], ouer [rob], C, D, E, F, G, descriuendole nel primo ordine maiuscole, nel secondo picciole, et nel terzo raddoppiate; come nell' Introduttorio si vedeno. Ma sopra Nete hyperboleon aggiunse altre cinque chorde nel terzo ordine, cioè [rob][rob] fa, [sqb][sqb] mi; cc, sol fa; dd, la sol, et ee, la; et fece questo per finire gli vltimi due Essachordi, de i quali l' vno hà principio in f, et l' altro in g; et per tal modo le chorde Grece acquistarono altra denominatione. Fu tenuto tale ordine da Guidone (com' io credo) forse non senza consideratione, applicando cotali sillabe alle chorde sonore, moltiplicate per il numero Settenario: perche comprese, che nel Senario si conteneua la diuersità de i Tetrachordi, et che nel Settenario erano Sette suoni, o voci, l' vna dall' altra per natural diuisione al tutto variate et differenti; come si può vedere, et vdire nelle prime sette chorde, le quali sono essentiali, et niuna di loro si assimiglia all' altra di suono: ma sono molto diuerse.

[-104-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 104; text: INTRODUTTORIO DI GVIDONE AREtino ordinato secondo le diuisioni Pithagorice nel genere Diatonico. Tetrachordo Hyperboleon. Tetrachordo diezeugmenon. Tetrachordo meson. Tetrachordo hypaton. tuono, semituono minore, semituono maggiore, 2048, 2187, 1536, 1728, 1944, Netehyperboleon, 2304, Paranete hyperboleon, 2592, Trite hyperboleon, 2916, Nete diezeugmenon, 3072, Paranete diezeugmenon, 3456, Nete synemennon, Trite diezeugmenon, 3888, Paranete synemennon. Paramese. 4096, 4374, Trite synemennon. Mese. 4608, Lychanos meson. 5184, Parhypate meson. 5832, Hypate meson. 6144, Lychanos hypaton. 6912, Parhypate hypaton. 7776, Hypate hypaton. 8192, Proslambanomenos. 9216, 10368, Tetrachordo synemennon. ee, dd, cc, [sqb][sqb], bb, aa, g, f, G, F, E, D, C, A, [Gamma], ut, la, sol, fa, mi, re, a, b, c, d, e, [sqb]] [ZAR58IH2 09GF]

DE I SOPPLIMENTI MVSICALI DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria DI VENETIA;

In qual modo i nomi de i Suoni si pigliano, tanto per la loro Positione, quanto per la loro Facoltà ò possanza. Cap. II

ET perche habbiamo ueduto nel Cap. 4 del 2. Lib. come gli Antichi ordinassero i Suoni ò Chorde ne i loro Istrumenti, & come denominassero ciascuna di esse, diuidendole in quattro Tetrachordi; però, per maggiore intelligentia di quello, che si è detto, diremo hora, che Tolomeo hauendo assegnato nel Cap. 3. del 2. lib. de gli harmonici, le Specie delle prime Consonanze, che sono la Diatessaron, la Diapente; & nel sequente mostrato la Diapason esser Complessione ò Costitutione perfetta; nel Quinto dimostra, in qual maniera si pigliano le Denominationi di essi Suoni, parte dalla Positione, & parte dalla lor Facoltà ò Possanza, che la uogliamo dire: onde dice prima; ch'essendo la Disdiapason costitutione ueramente de Quindeci chorde, elle sono in tal maniera numerate & chiamate; che essendo una di esse fatta commune della più graue & della più acuta delle due Diapason, in essa Disdia pason contenute, uiene à esser la Mezana de tutte loro; dellaquale alcune fiate (secondo diuersi rispetti) diciamo un Sito ò Positione, ouero una Specie essere semplicemente più acuta ò più graue d'un'altra: laonde per tal ragione, dice chiamarsi cotal chorda dal Sito ò Positione Mese, cioè, Mezana; percioche è collocata nel mezo di esse due Diapason poste insieme; & quella ch'è ueramente di tutte l'altre grauissima, chiamarsi Proslambanomenos & Netehyperboleon l'acutissima. Quelle chorde poi, che seguono la Proslambanomenos & uanno uerso l'acuto fin'à Mese, gli Antichi nominarono con questi nomi, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lychanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, & Lychanos meson. Simigliantemente dopo la Mese fin'alla Netehyperboleon, le seguenti chorde, pur uerso l'acuto, nominarono Paramese, Tritediezeugmenon, Paranetediezeugmenon, Netediezeugmenon, Tritehyperboleon, & Paranetehyperboleon. Ma alcuna fiata, dall'istessa facoltà, per laquale essi Suoni ad un certo modo par, che si riferiscano l'un all'altro, pigliano anco la denominatione, ouero perche erano soliti d'accommodar le facoltà della Disdiapason appresso il Systema ò Costitutione immutabile, come diceuano; hauendoli prima ordinati, accioche usando il nome commune della facoltà & delle positioni, nell'istessa costitutione potessero anco trasferir quelle, & riportarle ò commutarle; essendoche quando si pigliauano l'un de due Tuoni inclusi nella Disdiapason della Mese ò Mezana, cosi chiamata dalla positione, appresso l'una & l'altra parte di essa, prima si poteuano porre due Tetrachordi congiunti à i Quattro, che sono in tutta la Costitutione, & dopoi un'altro Tuono si potea dar all'altro & grauissimo de gli Interualli: Onde chiamauano anco Mese la più graue uoce della più acuta Disgiuntione, per la facoltà dell'istessa costitutione & dall'ordine; & Paramese, la uoce più acuta. Ma la Proslambanomenos & la Netehyperboleon nominauano Grauissima della più graue, & Hypate hypaton Acutissima della più acuta Disgiuntione. Dopoi diceuano Hypate meson à quella chorda ò uoce, ch'era commune à i due più graui & congiunti Tetrachordi, collocati nella più graue Disgiuntione; & Netediezeugmenon chiamauano quella Voce, ch'era commune à i due Tetrachordi più graui congiunti, dopo la più acuta Disgiuntione; & anco chiamauano Parhypate hypaton quella, che teneua il secondo luogo nel grauissimo Tetrachordo, dopo la più graue Disgiuntione; & la Lychanos la terza; Parhypate meson quella, che dopo il grauissimo Tetrachordo teneua il secondo luogo, che andaua auanti la grauissima Disgiuntione del Tetrachordo; & Lychanos meson la terza. Dopo queste, quella ch'era posta seconda dopo il grauissimo Tetrachordo, dopo la più acuta Disgiuntione, nominarono Tritediezeugmenon, & Paranetediezeugmenon, la terza. Ma Tritehyperboleon diceuano esser quella seconda, ch'era contenuta dal Tetrachordo grauissimo auanti la più graue Disgiuntione, & Paranetehyperboleon, la terza. Et di queste significationi; cioè, delle Denominationi delle Facoltà, erano chiamati propriamente Immobili ò Stabili nelle mutationi de i Generi, queste chorde ò Suoni solamente, la Proslambanomenos, tutte le Hypate, la Mese, la Paramese, & tutte le Nete. Dice nondimeno Tolomeo, che la chorda Netehyperboleon è una istessa con la Proslambanomenos; gli altri Suoni poi, perche si mutano, ragioneuolmente Mobili & Vaghi erano chiamati: percioche essendo riportate le facultà loro secondo l'istessa positione, non più quadrauano ne i luoghi de i termini Stabili & Mobili. Ma in qual maniera gli Antichi figurassero cotali Suoni con diuersi Caratteri, ò Figure in tutte le positioni per tutti i modi ò Tuoni;

Ordine, ò Positioni, & Nomi delle Chorde. Facultadi, Allequali corrispondono. Nete hyperboleon. Vltima delle ecellenti. aa. Paranete hyperboleon. Penultima delle eccellenti. g. Trite hyperboleon. Terza delle ecellenti. f. Netediezeugmenon. Vltima delle disgiunte. e. Paranetediezeugmenon. Penultima delle disgiunte. d. Tritediezeugmenon. Terza delle disgiunte. c. Paramese. Quasi mezana. e. Mese. Mezana. a. Lychanos meson. Indice delle mezane. G. Parhypate meson. Quasi suprema delle mezane. F. Hypate meson. Suprema delle mezane. E. Lychanos hypaton. Indice delle supreme. D. Parhypate hypaton. Quasi suprema delle supreme. C. Hypate hypaton. Suprema delle supreme. [mus.Brot]. Proslambanomenos. Acquistata, ò Pigliata. a.

Cinque sono i tetracordi, il primo grauissimo detto Hypaton da Greci.

il secondo mezano, che si chiama meson.

Il terzo congiunto, chiamato synemmenon.

Il quarto disgiunto nominato diezeugmenon,

il quinto, che è a cutissimo si dice hyperboleon

SOL

proslambanòmenos

Hypatom

Diezeugmenon

Meson

Hyperboleon

SIb

Synemennon

SAPERE.it - Muse

nella mitologia greca, le nove figlie di Mnemosine e di Zeus, divinità protettrici delle scienze e delle arti; furono dai Romani identificate con le Camene. I loro nomi sono: Calliope (poesia epica), Clio (Storia), Polimnia (poesia lirica), Euterpe (musica: flauto), Tersicore (danza), Erato (poesia amorosa), Melpomene (tragedia), Talia (commedia), Urania (astronomia).

Giovan Paolo Lomazzo

Or secondo il Ficino, Calliope è voce risultante da tutte le voci delle sfere, Urania del cielo stellato, cosi detta per dignità, Polinnia di Saturno, di complessione fredda, e secca, Tersicore di Giove, salutifero al coito delli huomini, Clio di Marte, per la cupidigia di gloria, Melpomene del Sole, come temperamento ch'egli è di tutto il mondo, Erato di Venere, per l'amore, Euterpe di Mercurio, per l'honesta dilettatione nelle cose gravi, Thalia della Luna per la viridità data alle cose con l'humor suo.

Urania

La parola greca che indica il cielo è ouranos, quella latina coelum

Fino dall’antichità quindi il cielo era il luogo della trascendenza, la dimora spirituale di Dio. Vasto e sconfinato, dava l’idea dell’immensità di spazio, dell’universalità di pensiero, della pienezza del sentimento, della dolcezza e della grazia, della beatitudine.

http://it.wikipedia.org/wiki/Cielo#I_nove_cieli

Il cielo (dal latino coelum, di etimologia incerta) è l'atmosfera della Terra vista dalla sua superficie. A causa della rifrazione e diffusione della luce del sole nell'atmosfera, di giorno il cielo appare di colore azzurro (o grigio in caso di cattivo tempo), con sfumature rosse o gialle all'alba e al tramonto. Di notte invece il cielo è buio e, quando non vi siano nuvole, vi si vedono la Luna (quando è sopra l'orizzonte) e le stelle: in questo caso si parla di cielo stellato.

Il colore azzurro del cielo è più scuro in alta montagna, a causa della minore densità dell'atmosfera. Sulla Luna e nello spazio, dove l'atmosfera manca del tutto, il cielo è perennemente nero e le stelle sono visibili anche di giorno.

http://it.wikipedia.org/wiki/Urania

Urania (dal greco antico Ouranos, «cielo») è una figura della mitologia greca, figlia di Zeus e di Mnemosine.
Era la musa dell'astronomia e della geometria. Viene rappresentata vestita di un abito azzurro, coronata di stelle, mentre sostiene con le mani un globo che sembra misurare o avendo vicino a sé sempre un globo posto su di un treppiedi e diversi strumenti matematici.
Secondo Esiodo fu amata da Apollo, dando alla luce Lino e Orfeo, cantori mitici.
Secondo Catullo, fu la madre di Imene, il dio delle nozze, il cui padre era Bacco.

http://it.wikipedia.org/wiki/Cielo#I_nove_cieli

Nell'antichità e per tutto il Medioevo si credeva che ogni pianeta fosse collocato su una sfera di materia solida e trasparente. Queste sfere, concentriche tra loro e al cui centro si trovava la Terra, venivano chiamate cieli, e ciascuna prendeva il nome dal pianeta che ospitava: vi erano quindi, dall'interno verso l'esterno, il cielo della Luna, il cielo di Mercurio, quello di Venere, del Sole, di Marte, di Giove, di Saturno (i sette pianeti allora conosciuti; anche la Luna e il Sole erano considerati pianeti, mentre la Terra non lo era). Vi era poi, all'esterno di tutti questi, un ottavo cielo, detto "cielo delle stelle fisse", nel quale si trovavano le stelle (che si ritenevano avere tutte la stessa distanza dalla Terra); i teologi medievali aggiungevano inoltre un nono cielo, il Primum mobile, e l'Empireo, sede di Dio. Si riteneva anche che ciascun cielo venisse mantenuto in movimento da degli angeli a ciò deputati, chiamati anche intelligenze motrici (secondo alcuni vi era un angelo per ogni cielo, secondo altri uno per ciascun movimento - secondo il modello di Tolomeo infatti il moto di ogni cielo era dato dalla somma di più movimenti semplici).

Questa visione dell'Universo tramontò con l'affermarsi delle teorie di Copernico e Newton (con la scoperta che la Terra è un pianeta si capì che non esistono cieli di materia solida; il principio di inerzia chiarì che i corpi celesti si mantengono in perpetuo movimento da soli senza bisogno di "spinte" angeliche), ma ne è rimasta traccia nel modo di dire "essere (o salire) al settimo cielo", che significa "raggiungere il massimo della felicità".

In realtà, la visione teologica, affermata nel Medioevo e ripresa dal sistema aristotelico-tolemaico, non sarebbe propriamente in contrasto con la visione scientifica (astro-fisica), portata da Copernico, in quanto la prima si riferisce alla dimensione metafisica (oltre la physis, cioè la natura), e non a quella fisica, a cui invece fa riferimento la seconda. In tal senso, la rivoluzione copernicana ha avuto il pregio di distinguere la dimensione fisica da quella metafisica (in opposizione ai teologi che affermavano una struttura fisica dell'universo nell'ottica tolemaica), ma non ha negato la struttura metafisica, nella quale Dio è il centro dell'universo e la fonte della vita che viene trasmessa e distribuita mediante i vari «Cieli».

La parola greca che indica il cielo è ouranos, quella latina coelum, dall’etimologia ignota. In molte lingue antiche e moderne la parola ha due significati. In inglese sky è il cielo in senso scientifico oggettivo e heaven è il cielo in senso religioso. In ebraico i samayim - i cieli al plurale - hanno un riferimento religioso e raqia è il firmamento. Fino dall’antichità quindi il cielo era il luogo della trascendenza, la dimora spirituale di Dio. Vasto e sconfinato, dava l’idea dell’immensità di spazio, dell’universalità di pensiero, della pienezza del sentimento, della dolcezza e della grazia, della beatitudine.

Per il cristiano, che vuole vivere la sua fede in modo più alto, è riduttivo riferirsi al cielo come collocazione della divinità e guardare alle nuvole o alle stelle in modo stereotipato. Il cielo può essere anche nel profondo. Il latino altus significa sia alto che profondo (vedi la frase: nell’alto dei cieli). La migliore espressione cristiana del cielo è spiegata da San Paolo nella Prima Lettera ai Corinti (15, 47-49): Il primo uomo tratto dalla terra è di terra, il secondo uomo viene dal cielo. Quale è l’uomo fatto di terra, così sono quelli di terra; ma quale il celeste, così anche i celesti. E come abbiamo portato l’immagine dell’uomo di terra, così porteremo l’immagine dell’uomo celeste ...

HARMONIE

Anticamente con il termine Harmonie veniva indicato la gamma o scala musicale e le varie armonie venivano distinte dalla posizione interna dei loro intervalli.

In senso moderno per Armonia si intende lo studio dell'aggregazioni sonore.

LA QUARTA ED ULTIMA PARTE Delle Istituzioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Che li Modi sono stati nominati da molti diuersamente, et per qual cagione. Capitolo 2.

ET benche io habbia nominato tali maniere di cantare Modi; sono però stati alcuni, i quali etiandio li hanno chiamati Harmonie, alcuni Tropi, alcuni Tuoni, et alcuni Sistemati, ouero Intere costitutioni. Quelli che li chiamarono Harmonie furono molti, tra i quali fù Platone, Plinio, et Giulio Polluce. E` ben vero, che 'l Polluce (secondo 'l mio parere) pone differenza tra l' Harmonia, et il Modo; essendo che piglia l' Harmonia per il concento solamente, che nasce da i Suoni, o dalle Voci, aggiunte al Numero; et dipoi piglia il Modo per il composto di Harmonia, di Numero, et di Oratione, che Platone nomina Melodia; et fà vedere, quanto il Modo sia differente dall' Harmonia. La onde essendo a i nostri tempi l' vso della Musica molto differente dall' uso di quella de gli Antichi (come altroue hò mostrato) ne osseruandosi in essa alcuna cosa intorno al Numero (lassando quelle Harmonie, che si odeno ne i Balli: percioche vengono necessariamente ad esser congiunti a tal numero) secondo l' opinione di costui li doueressimo più presto chiamare Harmonie, che Modi: ma ciò si è fatto; perche questo nome è più commune tra i Musici in simil cosa, che non è Harmonia. Quando adunque il Polluce li chiama Harmonie, non discorda punto da Platone; intendendo quel concento, che nasce da i Suoni, o dalle Voci congiunto al Numero: Ma quando li nomina Modi, allora intende la Melodia, cioè il composto delle nominate tre cose. Ne douemo prender marauiglia, che vna istessa cosa sia denominata in tante maniere: percioche non è inconueniente, che vna cosa istessa, quando è considerata diuersamente, sia anco diuersamente nominata. Però quando Platone, et gli altri le nomina Harmonie, può nascere, che li ponesse tal nome, per la concordanza de molti suoni, o voci dissimili tra loro; et dalla congiuntione di molte consonanze vnite insieme, che si troua tra molte parti, et in vna sola ancora: Imperoche [Harmonia], secondo 'l parere di Quintiliano, si chiama quella concordanza, che nasce dalla congiuntione di più cose tra loro dissimili. Et se alcuni altri li chiamarono Tropi, fù anco ben detto: poi che si mutano, l' vn nell' altro nel graue, ouero nell' acuto. Onde poi per queste qualità sono tra loro differenti: essendo che tutte le chorde di vn Modo sono più graui; o più acute per vno interuallo di Tuono, o di Semituono, delle chorde di quello, che gli è più vicino. Considerando adunque il passaggio, che fanno l' vno nell' altro per l' ascendere, o discendere con le chorde di vn' ordine nelle chorde di vn' altro; erano da loro nominati in tal maniera; quasi che volessero dire, Voltati dal graue all' acuto, o per il contrario. Ma se noi li considerassimo secondo l' vso moderno; cioè inquanto alla conuersione delle loro Diatessaron, lequali si pongono (come vederemo) tallora sotto, et tallora sopra la Diapente commune; si potrebbeno etiandio chiamare Tropi. La onde parmi, che non fuori di proposito alcuni dimandarono le due nominate specie; cioè la Diapente, et la Diatessaron Lati, ouer Membra della Diapason; et essa Diapason Corpo; poi che ne segue vna tale, et tanta variatione, che fà vno effetto mirabile. De qui venne, che alcuni chiamarono parte di essi Modi laterali; come sono li Plagali, dall' uno de i loro lati, che si muta; che è la Diatessaron. Et quelli, che li nominarono Tuoni, non lo fecero senza ragione, de i quali l' uno fù Tolomeo, ilqual dice; che forse si chiamarono in cotal modo, dal spacio del Tuono, per ilquale li tre Modi principali Dorio, Frigio, et Lidio (come dimostra nel Capitolo 7. et nel 10 del 2 libro dell' Harmonica) sono lontani l' uno dall' altro: Ancora che alcuni voglino, che siano nominati in tal maniera, da vna certa soprabondanza d' Interualli; si come dalli Cinque tuoni, che sono in ogni Diapason, oltra li due Semituoni maggiori: oueramente dall' ultimo suono, o voce finale di ciascuno (come vogliono alcuni altri) mediante ilquale, cauano vna Regola di conoscere, et di giudicare dalla ascesa, et dalla discesa delle loro Modulationi, qual si voglia cantilena, sotto qual Modo sia composta. Ma questa vltima opinione a me non piace: conciosiache non hà in se alcuna ragione, che accheti l' intelletto. Sono anco detti Modi da questa parola latina Modus, che deriua da Questo verbo Modulari, ilquale significa [-299-] Cantare: Parte. Cantare: ouero sono detti Modi dall' ordine moderato, che si scorge in loro: Imperoche non è lecito, senza offesa dell' vdito, passare oltra i loro termini; et di non osseruare la propietà, et natura di ciascuno. Quelli, che li nominarono Sistemati, ouero Intere costitutioni, tra quali vno è Tolomeo; si mossero da questa ragione: perche Sistema vuol significare vna congregatione de voci, o suoni, che contiene in se vna certa ordinata, et intera modulatione, ouer congiuntione delle consonanze; come sono della Diapente, et della Diatessaron, et delle altre ancora. Di maniera, che ogni Modo si colloca interamente in vna delle Sette specie della Diapason, che è la più perfetta di ogn' altra qual si voglia costitutione.

IL DIAPASON

La parala diapason è, composto da: dia (attraverso) e pason (tutte), sottinteso chordon (corda). Esso quindi rappresenta un ambito sonoro i cui estremi sono individuati da due gradi in sé diversi ma che rappresentano il medesimo aspetto strutturale, cioè di grado trasportato verso l'acuto o il grave.

Zarlino così lo descrive e spiega come dalla sua divisione nascano gli altri intervalli.

LA SECONDA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Che è più ragioneuole dire, che gli Interualli minori naschino dalli maggiori; che dire, che i maggiori si componghino de i minori; et che meglio è ordinato lo Essachordo moderno, che il Tetrachordo antico. Capitolo 48.

(...) dalla diuisione della Diapason habbiano origine tutte le consonanze, et gli altri interualli musicali quantunque minimi: imperoche veramente ella è la prima in tal genere, et è la cagione de tutti gli altri interualli, et la loro misura commune; et ciò conferma Marsilio Ficino nello Epinomide di Platone, quando parla della Forma di tal consonanza, et dice; che la Dupla è riputata esser proportione perfetta; primieramente perche ella è la Prima tra le proportioni, generata tra la Vnità, et il Binario: dipoi, perche mentre pare, che si habbia partito dalla Vnità, restituisce tale Vnità raddoppiandosi. Oltra di ciò dice, che contiene ogni proportione in se: conciosia che la Sesquialtera, la Sesquiterza, et le altre simili, sono in essa come sue parti. Et tutto questo si verifica della Diapason nella Musica: la cui forma è essa Dupla: percioche è la più perfetta di ogn' altra consonanza, et non patisce mutatione alcuna delli suoi estremi: et mentre pare, che si parta da vna certa vnità de suoni, restituisce tale vnità raddoppiandosi nelle sue parti. Similmente contiene in se (come hò detto) ogni semplice consonanza, et ogni minimo interuallo. Onde non è marauiglia, se tutti li Greci, di commune parere, la chiamarono [Dia pason]

Da Pitro Righini: L'acustica per il musicista.

La scala greca ha avuto vita bimillenaria ed è caduta a poco a poco in disuso col progredire della polifonia, il cui sviluppo trovava un freno nelle durezze d'armonia che la scala stessa inevitabilmente comportava. (...) Ma è soprattutto a Zarlino che si deve la definizione precisa e il successo della scala naturale. La teoria di questa scala fondata sulle consonanze perfette e sui rapporti che la distinguono, trovò successiva conferma scientifica quando G. Sauver nel 1701 pose in termini fisici la teoria dei suoni armonici da lui sperimentalmente accertati.

IL MEDIO ARMONICO ARITMETICO E GEOMETRICO

Le prime forme di divisione del diapason sono rappresentate dal medio armonico aritmetico e geometrico.

Ci sono tre medie proporzionali nella musica: la prima è quella aritmetica, la seconda è quella geometrica, la terza è quella armonica.

La media aritmetica si ha quando tre termini si susseguono superandosi l’un l’altro di una medesima quantità: e cioè, di quanto il primo supera il secondo, di tanto il secondo supera il terzo. ….
a-b = b-c

[b = medio aritmetico, proporzione 4 - 3 - 2]

La media geometrica si ha quando i termini stanno in questo modo: come il primo sta al secondo, così il secondo sta al terzo.
a:b = b:c

[b = medio geometrico, proporzione 4 - 2 - 1]

La media armonica o subcontraria si ha quando i termini stanno così: di quanta parte di sé il primo termine supera il secondo, di altrettanta parte del terzo il secondo supera il terzo.
(a-b):a = (b-c):c

[b = medio armonico, proporzione 6 - 4 - 3]

La prima forma di divisione del diapason è rappresentata dal medio armonico.

Zarlino Gioseffo Le istitutioni harmoniche Parte 1 (1558)

LA DIVISIONE, ouero Proportionalità harmonica si fa, quando tra i termini di alcuna proportione si hà collocato vn Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toccate nel capitolo 35. tra i termini maggiori si ritrouino le proportioni maggiori, et tra li minori le minori: propietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; la quale è detta propiamente Mediocrità: imperoche ne i suoni, la chorda mezana di tre chorde tirate sotto la ragione delli suoi termini, partorisce con le sue estreme chorde quel soaue concento, detto Harmonia.

Come si vede dalla figura in basso, il medio armonico (cadenza armonica o autentica) che divide l'ottava è rappresentato dalla diapente (attraverso la quinta) e la diatessaron (attraverso la quarta) definiti dalla proporzione numerica 6-4-3.

La diapente dalla proporzione numerica 6-4, sequialtera che equivale a 3-2 (la metà, sottinteso in più, dell'altra, 2 + 1 = 3), ; e la diatessaron dalla proporzione numerica 4-3, sesquiterza (la metà [sempre riferito al rapporto 3-2, cioè 1] sottinteso in più, dell'altra, 3 + 1 = 4).

Dobbiamo considerare tre corde di cui la centrale che determina la diapente è in relazione con la prima con la proporzione 3-2. Considerando la proporzione 3/2 come il rapporto di frequenza in relazione alla prima corda avremo 1, 3/2, 2, in cui la prima corda avrà frequenza 1, la seconda 3/2 e la terza 2.

SESQUI

Primo elemento che in parole composte indica un rapporto di 3 a 2. Letteralmente e (que) metà (semis) sottinteso in più. E metà in più. In modo estensivo viene ad indicare una proporzione di una unità in più, 4-3 sesquiterza, diatessaron, quarta.

Quindi la cadenza autentica è rappresentata dal salto di 4 ascendente, diatessaron o di 5 discendente, diapente della dominante V grado.

La triade sul V grado determina, dato anche l'apposto della sensibile tonale ascendente, in modo chiaro la tonalità, amplificandola con la settima l'affermazione tonale è ancor maggiore per l'apporto della sensibile modale discendente.

La seconda forma di divisione del diapason è rappresentata dal medio aritmetico.

LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche

Della Proportionalità, o Diuisione arithmetica. Capitolo 36.

SI potrà adunque diuidere qual si voglia proportione secondo la proportionalità arithmetica, quando haueremo ritrouato vn Diuisore, il quale posto nel mezo de i termini della proportione da esser diuisa, diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze delli termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra li maggior numeri si ritroueranno le proportioni minori, et tra li minori le maggiori; cosa che solo appartiene alla proportionalità arithmetica. Questo potremo ritrouar facilmente, quando sommati insieme li termini della proportione proposta, diuideremo il produtto in due parti equali: percioche quel numero, che nascerà da tal diuisione sarà il ricercato Diuisore, che diuiderà secondo le sopradette conditioni la detta proportione in due parti. Nondimeno bisogna auertire, che essendo la proposta proportione nelli suoi termini radicali, non si potrà osseruare il predetto modo: imperoche necessariamente sarà contenuta da numeri Contraseprimi, i quali sommati insieme ne daranno vn numero impare, che non si può diuidere in due parti equali, cioè in due numeri interi: la onde volendo ritrouare tal diuisore, et schifare i numeri rotti, che non sono riceuuti dall' arithmetico, sempre raddoppiaremo li detti termini, et ne verranno due numeri pari, li quali no varieranno la prima proportione. Hora fatto questo sommando i detti numeri pari insieme, et diuidendo il produtto in due parti equali, quello che ne verrà sarà il ricercato Diuisore. Et sia per essempio, che noi volessimo diuidere la proportione Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. et 2. secondo la diuisione arithmetica; essendo tai numeri Contraseprimi, si debbono raddoppiare: il che fatto haueremo 6. et 4. continenti la Sesquialtera; i quali sommati insieme, ne verrà 10. che diuiso in due parti equali ne darà 5. Onde dico che il 5. sarà il Diuisore della proposta proportione: Imperoche oltra che costituisce in tal proportionalità le differenze equali, diuide ancora la proportione (si come è il propio di tal proportionalità) in due proportioni inequali, in tal maniera, che tra li maggiori numeri si ritroua la proportion minore; et per il contrario tra li minori la maggiore; come tra 6. et 5. la Sesquiquinta; et tra 5. et 4. la Sesquiquarta; come qui si vede.

[-47-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 47; text: Proportioni da diuidere secondo l' Arithmetica proportionalità. 3, Sesquialtera. 2, 6, 4, Diuisore. Sesquiquinta. 5. Sesquiquarta, Differenze equali de i termini delle proportioni, 1] [ZAR58IH1 08GF]

In altre parole dobbiamo considerare che i medi armonico aritmetico e geometrico considerati all'interno di due corde che formano un diapason, intervallo d'ottava, la loro medietà sarà:

nella proporzione armonica (quinta) tra due corde l'una lunga 6 e l'altra 3 il medio armonico sarà determinato da una corda di lunghezza 4, e la loro relazione sta nel rapporto di lunghezza 2/3 inverso a quello di frequenza 3/2.

così come il medio aritmetico tra due corde rispettivamente di proporzioni 4 e 2 il medio aritmetico sarà dato da una corda di lunghezza 3, e la loro relazione sta nel rapporto di lunghezza 3/4 inverso a quello di frequenza 4/3.

mentre il medio geometrico tra due corde di lunghezza 4 e 1 (disdiapason, due ottave) il medio geometrico sarà dato da una corda di lunghezza 2, e la loro relazione sta nel rapporto di lunghezza 2/4 inverso a quello di frequenza 4/2.

Pur non avendo la scala zarliniana trovato applicazione musicale essa ha importanza teorica per la formazione della scala maggiore e minore rispettivamente per divisione armonica e aritmetica.

Come si può vedere il diapason Do-Do2 (ottava) è suddiviso armonicamente nella sua diapente Do-Sol (quinta) e nel suo diatessaron Sol-Do (quarta).

La diapente a sua volta è suddivisa armonicamente nel ditono (terza maggiore) e nel suo semiditono (terza minore)

Zarlino Gioseffo Le istitutioni harmoniche Parte 2 (1558)

text: Diapason. Dupla. Diapente. Sesquialtera. Ditono. Semiditono. Diatessaron. 30, Sesquiquarta, 24, Sesquiquinta, 20, Sesquiterza, 15]

text: DIAPASON, Diuisione harmonica della Diapason nelle sue parti. Diapente. Diatessaron. Ditono. Semiditono. Tuono maggiore, Tuono minore, Semituono maggiore, 180, Sesquiottava, 160, Sesquinona, 144, Sesquiquindecima, 135, 120, 108, 96, 90, Tetrachordo Diatonico sintono di Tolomeo

Antiqua. Rubrica Musicologica

*Intervallo*	*nome antico dell'intervallo*	*proporzione corrispondente*	*nome antico della proporzione*
ottava	diapason	2:1	dupla
*quinta*	*diapente*	*3:2*	*sesquialtera*
*quarta*	*diatessaron*	*4:3*	*sesquiterza*
*terza maggiore*	*ditono*	*5:4*	*sesquiquarta*
*terza minore*	*semiditono*	*6:5*	*sesquiquinta*

Si può dedurre che gli intervalli consonanti nella teoria Zarliniana derivino dalla divisione armonica dell'ottava e della quinta.

La scala dei rapporti semplici e di Zarlino, si basa sulle seguenti relazioni:

	DO	RE	MI	FA	SOL	LA	SI	DO
SCALA RAPPORTI SEMPLICI	1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8	2

E sempre ricordando:

Antiqua. Rubrica Musicologica

L'impostazione teorica zarliniana, per la verità, vede gli intervalli non tanto come somma di altri intervalli, ma come ottenuti per divisione armonica di intervalli più grandi. Ad esempio, dall'ottava per divisione armonica si ottengono la quinta più la quarta, mentre dalla quinta per divisione armonica si ottengono la terza maggiore più la terza minore;

possiamo rilevare che:

Ottava = 2/1;

Sesquialtera o Quinta giusta = 3/2 (suono armonico naturale portato vicino al fondamentale);

Sesquiterza o Quarta giusta = 4/3 (ottava - quinta = 2/(3/2);

Sesquiquarta o Terza maggiore = 5/4 (rapporto semplice trasportato di due ottave);

Sesquiquinta o Terza minore = 6/5 (quinta - terza maggiore = (3/2)/(5/4);

Seconda = 9/8 (quinta - quarta = (3/2)/(4/3);

Super 2 parz. terza o Sesta maggiore = (quarta + terza maggiore = 5/3) (Ottava - terza minore);

Settima = (quinta + terza maggiore = 15/8);

Semitono cromatico = (tono minore - semitono diatonico = (10/9)/(16/15) = 25/24);

Sesquiottava o Tono maggiore = 9/8 (quinta - quarta = (3/2)/(4/3);

Sesquinona o Tono minore = 10/9 (terza - seconda = (5/4)/(9/8).

Termine	Diapason	Sesquialtera	Sesquiterza	Sesquiquarta	Sesquiquinta	Sesquiottava	Sesquinona	Super 2 parz. terza
Intervallo	Ottava	Quinta giusta	Quarta giusta	Terza maggiore	Terza minore	Tono grande (maggiore)	Tono piccolo (minore)	Sesta maggiore
Rapporto di Frequenza	2/1	3/2	4/3	5/4	6/5	9/8	10/9	5/3
Lunghezza corda	metà corda 1/2	1/3 corda all'ottava inferiore 1/3x2	interpolaz.	1/5 di corda due ottave inferiori 1/5x4=4/5	Quinta-terza maggiore 2/3:4/5=5/6	Quinta-quarta 2/3:3/4=8/9	Terza maggiore-tono grande	Ottava-terza minore 1/2:5/6=3/5

Il rapporto di tra ciascuna nota e la precedente sarà:

DO-RE	RE-MI	MI-FA	FA-SOL	SOL-LA	LA-SI	SI-DO
Tono grande 9/8	Tono piccolo 10/9	Semitono 16/15	Tono grande 9/8	Tono piccolo 10/9	Tono grande 9/8	Semitono 16/15

L'ESPERIENZA DEL MONOCORDO

L'esperienza del monocordo risale a Pitagora. Formato di un ponticello mobile fu il principale strumento di analisi degli aspetti sonori.

Zarlino individuò i principi dell’armonia classica, il concetto di consonanza.

Se il rapporto è di 2/1 si ottiene il rapporto di ottava, diapason; se è di 3 di quinta, diapente; se è di 4/3 di quarta, diatessaron; se è di : 5/4 di terza maggiore, ditono; se è di 6 /5 di terza minore, semiditono.

Ogni volta che le corde non sono rappresentate da questi rapporti semplici si ha dissonanza.

Si vede come i rapporti di frequenza siano riconducibili al senario, ai numeri da 1 a 6:

1- ottava 2 - quinta 3 - quarta 4 - terza maggiore 5 - terza minore 6

[-I-] LE ISTITVTIONI HARMONICHE DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA;

[-1-] LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

[-25-] Delle Proprietà del numero Senario, et delle sue parti; et come in esse si ritroua ogni consonanza musicale. Capitolo 15.

ANCORACHE molte siano le proprietà del numero Senario, nondimeno per non andar troppo in lungo racconterò solamente quelle, che fanno al proposito; et la prima sarà, che egli è tra i numeri perfetti il primo; et contiene in se parti, che sono proportionate tra loro in tal modo; che pigliandone due qual si voglino, hanno tal relatione, che ne danno la ragione, o forma di vna delle proportioni delle musicali consonanze, o semplice, o composta che ella sia; come si può vedere nella sottoposta figura.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 25; text: Numeri, Sonori, ouero, Harmonici. Diapason, Diapason con il ditono, Diapason diapente, Disdiapasondiapente, Disdiapason con il Ditono. Disdiapason. Diapente. 1, 2, 3, 4, 5, 6, Semiditono. Ditono. Diapason con il ditono. Essachordo maggiore.] [ZAR58IH1 03GF]

Sono ancora le sue parti in tal modo collocate et ordinate, che le forme di ciascuna delle due maggiori semplici consonanze, le quali da i Musici vengon chiamate Perfette; essendo contenute tra le parti del Ternario, sono in due parti diuise in harmonica proportionalità, da vn mezano termine: conciosiache ritrouandosi prima la Diapason nella forma, et proportione che è tra 2. et 1. senza alcuno mezo, è dipoi tra il 4. et il 2. in due parti diuisa, cioè in due consonanze, dal Ternario; nella Diatessaron primamente, che si ritroua tra 4. et 3. et nella Diapente collocata tra il 3. et il 2. Questa poi si ritroua tra 6. et 4. diuisa dal 5. in due parti consonanti; cioè in vn Ditono contenuto tra 5. et 4; et in vn Semiditono contenuto tra 6. [-26-] et 5. Vedesi oltra di questo l' Essachordo maggiore, contenuto in tal ordine tra questi termini 5. et 3. ilquale dico esser consonanza composta della Diatessaron et del Ditono: percioche è contenuto tra termini, che sono mediati dal 4. come nella mostrata figura si può vedere. Et sono queste parti in tal modo ordinate, che quando si pigliassero sei chorde in qual si voglia istrumento, tirate sotto la ragione de i mostrati numeri, et si percuotessero insieme; ne i suoni, che nascerebbeno dalle predette chorde, non solo non si vdirebbe alcuna discrepanza; ma da essi ne vscirebbe vna tale harmonia, che l' vdito ne pigliarebbe sommo piacere: et il contrario auerrebbe quando tal ordine in parte alcuna fusse mutato. Hanno oltra di ciò queste parti vna tal propietà, che moltiplicate l' vna per l' altra in quanti modi è possibile, et posti li produtti in ordine; si trouerà senza dubbio alcuno tra loro harmonica relatione, comparando il maggiore al minore più propinquo. Al qual ordine se aggiungeremo il quadrato di ciascuna parte, cioè li produtti della sua moltiplicatione, ponendoli nel predetto ordine al suo luogo, secondo che sono collocati in naturale dispositione; non solo haueremo la ragione di qualunque consonanza, atta alle harmonie et melodie; ma le ragioni delle Dissonanze ancora; o vogliam dire forme de gli interualli Dissoni; che sono i Tuoni, et i Semituoni maggiori et minori; differenze delle sopradette consonanze: percioche essi dimostrano quanto l' una supera, ouero è superata dall' altra. Et queste differenze non pur sono vtili; ma necessarie ancora nelle modulationi, come vederemo; Il che nella sottoposta figura si può vedere il tutto per ordine.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 26; text: NVMERI, SONORI, 1, Diapason. 2, Diapente. 3, Diatessaron. 4, Ditono. 5, Semiditono. 6, 8, Tuono maggiore. 9, Tuono minore. 10, 12, 15, Semituono maggiore. 16, 18, 20, 24, Semituono minore. 25, 30, 36] [ZAR58IH1 03GF]

Queste sono adunque le proprietà del numero Senario, et delle sue parti, le quali è impossibile di poter ritrouare in altro numero, che sia di esso minore, o maggiore.

[-27-] Quel che sia Consonanza semplice, e Composta; et che nel Senario si ritrouano le forme di tutte le semplici consonanze; et onde habbia origine l' Essachordo minore. Capitolo 16.

BENCHE alcuni siano in dubbio, se l' Essachordo si habbia da porre nel numero delle consonanze; per esser la sua proportione contenuta nel genere Superpartiente, il quale (come dicono) non è atto a produrle; nondimeno per essere interuallo fin hora approuato et riceuuto per consonante da i Musici, l' hò posto io ancora nel numero di esse. Ma perche ho detto, che l' Essachordo è consonanza composta; però vederemo al presente quello, che si debba intendere per interuallo semplice, o composto. Dico adunque che Consonanza, ouer Interuallo composto intendo io quello, del quale li minimi termini della sua proportione si troueranno in tal modo l' un dall' altro distanti, che potranno da vno, o più mezani termini esser mediati et diuisi; di modo che di vna proportione, due o più ne potremo hauere. Cosi all' incontro, Consonanza, o Interuallo semplice dico esser quello, che pigliati li minimi termini della sua proportione, in tal modo saranno ordinati, che non potranno riceuere tra essi alcun termine mezano, che diuida tal proportione in più parti: essendo che saranno sempre l' vn dall' altro distanti per l' vnità. Onde hò detto che l' Essachordo maggiore è consonanza composta: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 5 et 3. sono capaci d' vn mezano termine, che è il 4; come hò mostrato di sopra; et la Diapente dico esser consonanza semplice: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 3 et 2, non possono riceuere alcun mezano termine tra loro, che diuida quella in più parti: conciosia che sono distanti l' vn dall' altro per l' vnità. Bisogna però auertire, che in tre modi si può dire, che le consonanze siano composte; come di sopra ancora fu detto; Prima quando si compongono di due parti della Diapason, le quali insieme aggiunte, non reintegrano essa Diapason; Dipoi mentre si compongono della Diapason, et di vna delle sue parti; et in vltimo quando si compongono di più Diapason. Nel primo modo si considera l' Essachordo nominato, il quale si compone della Diatessaron, et del Ditono; come si scorge tra i minimi termini della sua proportione, che sono 5 et 3. i quali per il 4 sono mediati; come qui si vede. 5. 4. 3. Al quale aggiungerò il minore Essachordo, che nasce dalla congiuntione della Diatessaron al Semiditono, li cui minimi termini contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartientequinta, possono da vn termine mezano esser mediati: Imperoche ritrouandosi tal proportione tra 8 et 5. tai termini sono capaci di vn mezano termine harmonico, che è il 6; il quale la diuide in due proportioni minori; cioè in vna Sesquiterza, et in vna Sesquiquinta; come qui si vede 8. 6. 5. Di modo che tal consonanza per questa ragione possiamo chiamare composta; la quale fin hora da i Musici è stata abbracciata, et posta nel numero delle altre. Et benche essa tra le parti del Senario non si troui in atto, si troua nondimeno in potenza: conciosiache dalle parti contenute tra esso piglia la sua forma; cioè dalla Diatessaron et dal Semiditono: perche di queste due consonanze si compone: la onde tra 'l primo numero Cubo, il quale è 8. viene ad hauer in atto la sua forma. Ma nel secondo modo si considera la Diapasondiapente, la qual si compone della Diapason, aggiuntoui la Diapente: percioche i minimi termini della sua proportione, che sono 3 et 1. sono diuisi naturalmente in vna Dupla, et in vna Sesquialtera; che sono le porportioni continenti tal consonanze; come qui si vedeno. 3. 2. 1. Cosi nel terzo modo potremo porre la Disdiapason: imperoche li minimi termini della sua proportione; che sono 4 et 1. sono capaci di vn termine mezano; il quale diuide quella in due Duple in Geometrica proportionalità; come vedemo nel 4. 2. 1. Ancorache potemo considerare tal consonanza esser composta della Diapason, della Diapente, et della Diatessaron: percioche tai termini sono capaci di due termini mezani, li quali la diuideno in tre parti continenti le proportioni delle nominate consonanze; come si vede nel 4. 3. 2. 1. Nondimeno douemo auertire, che quantunque tali consonanze si possano considerare composte in tanti modi; io propiamente et veramente addimando quelle esser composte, le quali si compongono della Diapason, et di alcuna delle sue parti, secondo l' vno de i due vltimi modi mostrati di sopra: Ma quelle che si considerano composte nel primo modo, tali chiamo impropiamente, et ad vn certo modo composte: imperoche per esser minori della Diapason, si vedono quasi esser semplici et elementali; il che non intrauiene nelle altre, per la ragione che dirò altroue. Et perche è impossibile di poter ritrouare nuoue consonanze, le quali siano semplici, dalle cinque mostrate in fuori, che sono la Diapason, la Diapente, la [-28-] Diatessaron, il Ditono, et il Semiditono; dalle quali ogn' altra consonanza si compone; però dico et concludo, che nel Senario, cioè tra le sue parti, si ritroua ogni semplice musical consonanza in atto, et le composte ancora in potenza; dalle quali nasce ogni buona et perfetta harmonia: intendendo però delle forme, o proportioni, et non delli suoni. Ma accioche più facilmente possiamo esser capaci di quello ch' io hò detto, verrò a ragionar prima delle cose, che fanno dibisogno alla cognitione delle proportioni, et dipoi vederemo, come si mettono in opera: imperoche senza la loro cognitione, sarebbe impossibile di potere hauer notitia alcuna della Music

SCALE

Riprendiamo i concetti di ottava e di diapason entro i quali si sviluppano le scale.

L'ottava rappresenta l'ambito entro il quale i vari gradi vengono ordinati. L'ottava o diapason viene suddivisa in vari ambiti intervallari, e tale modello può essere replicato sia verso l'acuto che verso il grave.

La parola diapason è, composta da: dia (attraverso) e pason (tutte), sottinteso chordon (corda). Esso quindi rappresenta un ambito sonoro i cui estremi sono individuati da due gradi in sé diversi ma che rappresentano il medesimo aspetto strutturale, cioè di grado trasportato verso l'acuto o il grave

SCALA TRIFONICA

La scala trifonica si ottiene con la suddivisione armonica e aritmetica del diapason

Do - Fa - Sol - Do

Inoltre è possibile ottenere altri modi partendo da ciascuna nota della scala.

SCALA TETRAFONICA

La scala tetrafonica si ottiene ampliando la scala trifonica Do - Fa - Sol - Do, attraverso il circolo delle quinte del medio armonico, cioè la riproduzione del medio armonico del primo medio armonico:

Do - Sol - Re

Do - Re - Fa - Sol - Do

ed il circolo delle quarte, cioè la riproduzione del medio aritmetico del primo medio aritmetico:

Do - Fa - Sib

Do - Fa - Sol - Sib - Do

che rappresenta la trasposizione di:

Re - Sol - La - Do - Re

Inoltre è possibile ottenere altri modi partendo da ciascuna nota della scala.

SCALA PENTAFONICA

Scala formata da cinque suoni. Priva di semitoni procede per intervalli di 2° maggiore e 3° minore ed è composta da 3 toni e 2 terze minori.

Presente in antiche melodie europee e non europee è stata usata dagli impressionisti Claud Bebussy Maurice Ravel e da Puccini nella Turandot. Due sono le forme più usate maggiore e minore.

La scala pentafonica si ottiene ampliando la scala tetrafonica come si è visto in relazione alla scala trifonica:

Cioè integrando la scala tetrafonica Re - Sol - La - Do - Re del secondo medio armonico.

Re - La - Mi

Re - Mi - Sol - La - Do - Re

o integrando la scala tetrafonica Do - Re - Fa - Sol - Do del secondo medio aritmetico:

Do - Fa - Sib

Do - Re - Fa - Sol - Sib - Do

che rappresenta una trasposizione della precedente.

Inoltre è possibile ottenere altri modi partendo da ciascuna nota della scala.

SCALA ESAFONICA (Toni interi)

Do Re Mi Fa# Sol# La# (Sib) Do

SCALA EPTAFONICA

Integrando la scala pentafonica Re - Mi - Sol - La - Do - Re col terzo medi armonico Si, e con il terzo medio aritmetico Fa otteniamo la scala eptafonica formata sul Re:

Re - Mi - Fa - Sol - La - Si - Do - Re

è possibile ottenere altri modi partendo da ciascuna nota della scala che rappresentano i modi gregoriani.

SCALA DIMINUITA

Questa scala alterna toni e semitoni, formando intervalli di terza diminuita.

Semitono e tono

LA SIb DO REb MIb FAb SOLb SOL LA

Tono e semitono

LA SI DO RE MIb FA SOLb(FA#) SOL# LA

SCALE GRECHE

Storia della musica - Wikipedia

Il primo studioso di musica da un punto di vista teorico e tecnico, nonché il primo musicologo dell'antichità viene considerato appunto Aristosseno da Taranto.

Costui individuò alla base del sistema musicale greco il tetracordo, una successione di quattro suoni discendenti compresi nell'ambito di un intervallo di quarta giusta.

I suoi estremi erano fissi, quelli interni erano mobili. L'ampiezza degli intervalli di un tetracordo caratterizzava i 3 generi della musica greca: diatonico, cromatico, enarmonico.

Il tetracordo di genere diatonico era costituito da 2 intervalli di tono ed uno di semitono ed era il genere più antico e diffuso. Il tetracordo di genere cromatico era costituito da un intervallo di terza minore e 2 intervalli di semitono; il tetracordo di genere enarmonico era costituito da un intervallo di terza maggiore e 2 micro-intervalli di un quarto di tono.

Nei tetracordi di genere diatonico la collocazione dell'unico semitono, distingueva i tre modi: dorico, frigio e lidio.

Il tetracordo dorico aveva il semitono al grave ed era di origine greca. Il tetracordo frigio aveva il semitono al centro ed era di origine orientale, come il tetracordo lidio in cui il semitoni stava all'acuto.

I tetracordi erano, di solito, accoppiati a due a due; potevano essere disgiunti o congiunti. L'unione di due tetracordi formava un'armonia.

L'unione di due tretacordi dello stesso genere formava una armonia, corrispondente alla nostra scala, che nella musica greca si presentava discendente.

Diazeusi (= disgiunzione) era chiamato il punto di distacco fra due tetracordi disgiunti; sinafè (= congiunzione) il punto in cui si univano due tetracordi congiunti.

Se in ogni armonia si abbassava di un'ottava il tetracordo superiore, si ottenevano gli ipomodi (ipodorico, ipofrigio, ipolidio), che erano congiunti; congiunti erano anche gli ipermodi (iperdorico, iperfrigio, iperlidio), ottenuti alzando di un'ottava il tetracordo inferiore.

Se ad un'armonia [dorica] disgiunta si aggiungeva un tetracordo congiunto all'acuto, un tetracordo congiunto al grave e sotto a quest’ultimo una nota (proslambanòmenos) (Aggiunta), si otteneva il sistema tèleion (o sistema perfetto), che abbracciava l'estensione di due ottave. Esso fu elaborato nel IV secolo a. C.

Il primo grande mutamento, nell'epoca classica, è il passaggio dai nomoi ai modi corrispondenti. Già in Sofocle (Colono 497 AC - Atene 406 AC) i nomoi sono scomparsi. Con Euripide vi è la comparsa, accanto al genere diatonico, di due nuovi generi: cromatico ed enarmonico. In realtà quest’innovazione di deve a Timoteo da Mileto che fu il protagonista della rivoluzione musicale del V secolo, accompagnata dalla costruzione della lira con non più di sette o undici corde, proprio per consentire l'uso delle alterazioni. Questi generi sono di derivazione orientale. L'introduzione delle alterazioni introduce una sfumature, una carica espressiva molto più grande che nel genere diatonico. Questa è la ragione per cui Euripide utilizzò i generi enarmonico e cromatico. La sua tragedia aveva un'accentuazione espressiva delle passioni, esprimibile solo con i generi cromatico ed enarmonico.

Come si vede l'Harmonia dorica, sulla quale si forma il sistema perfetto, si basa sulla scala discendente sulla nota Mi. Tale scala si ottiene attraverso il circolo delle quarte dei medi aritmetici e del medio armonico.

SCALE GREGORIANE

La teoria dei modo gregoriani già abbozzata nel IX sec. si protrasse sino al XVI. I modi gregoriani derivati dalle armonie greche sono raggruppati nell'octhoechos e vengono distinti in autentici e plagali, sono caratterizzati dalla posizione del semitono che identifica i modi protus, deuterus, tritus e tetrardus, ciascuno dei quali dà origine ad un modo plagale, derivato, situato una quarta sotto l'autentico.

I modi autentici e plagali si differienziano per l'ambitus, estensione, per la finalis simile per entrambi i modi e per la ripercussio o corda di recita o nota corale sulla quale si sviluppa la melodia.

Nei modi autentici la ripercussio è la 5° sopra la finalis, eccettuato il III modo autentico in cui la ripercussio è DO invece di SI e LA nel plagale ed l'VIII modo plagale in cui la ripercussio è DO invece di SI. Nei modi plagali la ripercussio si trova una 3° sotto la ripercussio del modo autentico.

I modi ionico e eolico, DO e LA, furono all'inizio banditi; il primo era definito modus lascivus forse per la sua spiccata affermazione tonale ed il secondo modus peregrinus così definito perché considerato straniero ed esotico. Trovarono impiego dal XVI sec. e furono teorizzati da Glareano nel Dodekachordon.

FORMAZIONE DEL MODO MAGGIORE

Zarlino individuò i principi dell’armonia classica, il concetto di consonanza.

Se il rapporto è di 2/1 si ottiene il rapporto di ottava, diapason; se è di 3/2 di quinta, diapente; se è di 4/3 di quarta, diatessaron; se è di : 5/4 di terza maggiore, ditono; se è di 6 /5 di terza minore, semiditono.

Ogni volta che le corde non sono rappresentate da questi rapporti semplici si ha dissonanza.

Si vede come i rapporti di frequenza siano riconducibili al senario, ai numeri da 1 a 6:

1- ottava 2 - quinta 3 - quarta 4 - terza maggiore 5 - terza minore 6

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 25; text: Numeri, Sonori, ouero, Harmonici. Diapason, Diapason con il ditono, Diapason diapente, Disdiapasondiapente, Disdiapason con il Ditono. Disdiapason. Diapente. 1, 2, 3, 4, 5, 6, Semiditono. Ditono. Diapason con il ditono. Essachordo maggiore.] [ZAR58IH1 03GF]

La caratteristica dei nostri modi maggiore e minore è descritta da Zarlino:

LA TERZA PARTE Delle Istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, NELLE QVALE SI RAGIONA DELLA SECONDA PARTE DELLA MVSICA CHIAMATA PRATTICA, CIOE DELL' ARTE DEL CONTRAPVNTO.

Della propietà, o natura delle consonanze Imperfette. Capitolo 10.

IL PROPIO, o Natura delle Consonanze imperfette è, che alcune di loro sono viue et allegre, accompagnate da molta sonorità; et alcune, quantunque siano dolci, et soaui, declinano alquanto al mesto, ouero languido. Le prime sono le Terze, et le Seste maggiori, et le replicate; et le altre sono le minori. Tutte queste hanno forza di mutare ogni cantilena, et di farle meste, o uero allegre secondo la lor natura. Il che potemo uedere da questo; che sono alcune cantilene, le quali sono viue, et piene di allegrezza; et alcune altre per il contrario, sono alquanto meste, ouer languide. La cagione è, che nelle prime, spesso si odeno le maggiori consonanze imperfette, sopra le chorde estreme finali, o mezane de i Modi, o Tuoni; che sono il Quinto, il Sesto, il Settimo, l' Ottauo, l' Vndecimo, et il Duodecimo; come uederemo al suo luogo; i quali Modi sono molto allegri, et viui: conciosia che in essi si odono spesse fiate le consonanze collocate secondo la natura del numero sonoro, cioè la Quinta tramezata, o diuisa harmonicamente in vna Terza maggiore, et in vna minore; il che molto diletta all' vdito. Dico le Consonanze esser poste in essi secondo la natura del numero sonoro: percioche allora le consonanze sono poste ne i loro luoghi naturali; Onde il Modo è più allegro, et porge molto piacere al sentimento, che molto gode, et si diletta delli oggetti proportionati; et per il contrario, hà in odio, et aborisce li sproportionati. Ne gli altri Modi poi, che sono il Primo, il Secondo, il Terzo, il Quarto, il Nono, et il Decimo, la Quinta si pone al contrario, cioè mediata arithmeticamente da vna chorda mezana; di modo che molte uolte si odeno le consonanze, poste contra la natura del Numero sonoro. Per il che, si come ne i primi, la Terza maggiore si sottopone spesse uolte alla minore; cosi ne i secondi si ode spesse fiate il contrario, et si ode vn non so che di mesto, o languido, che rende tutta la cantilena molle; il che tanto più spesso si ode, quanto più spesso in esse sono poste a tal modo; per seguir la natura, et la propietà del Modo, nel quale è composta la cantilena. Hanno oltra di questo le Consonanze imperfette tal natura, che i loro estremi con più commodo, et miglior modo si estendeno uerso quella parte, che è più vicina alla sua perfettione, che uerso quella, che le è più lontana: percioche ogni cosa naturalmente desidera di farsi perfetta, con quel modo più breue, et migliore, che puote. Onde le imperfette maggiori desiderano di farse maggiori; et le minori hanno natura contraria: conciosia che il Ditono, et lo Essachordo maggiore desiderano [-157-] di farsi maggiori, uenendo l' vno alla Quinta, et l' altro alla Ottaua; et il Semiditono, et lo Essachordo minore amano di farsi minori, uenendo l' vno uerso l' Vnisono, et l' altro uerso la Quinta: come è manifesto a tutti quelli, che nelle cose della Musica sono periti, et hanno il loro giuditio sano: percioche tutti li mouimenti, che fanno le parti, uengono a farsi col mouimento di alcuno interuallo, nel quale si contiene il Semituono, che è ueramente il Sale (dirò cosi) il condimento, et la cagione di ogni buona Modulatione, et di ogni buona Harmonia; le quali modulationi senza il suo aiuto, sarebbeno quasi insoportabili da udire. Ma questo più chiaramente uederemo, quando si tratterà il modo, che si hà da tenere nel por le consonanze, et gli altri interualli nelli Contrapunti.

Nella concezione pitagorica la scala maggiore è ottenuta tramite la successione dei medi armonici successivi e del medio aritmetico

La scala maggiore si ottiene anche prendendo la scala pentatonica di Do come modello Do - Re - Mi - Sol - La - Do, essa è formata dalla successione dei medi armonici, integrandola con il quinto medio armonico Si, Do - Sol - Re - La - Mi - Si, e con il suo medio aritmetico Fa otteniamo la scala di Do Maggiore.

Bisogna inoltre specificare che tale scala non permette altre suddivisioni oltre a quella armonica e aritmetica del diapason, la quarta non è divisibile nelle precedenti proporzioni, e pure la quinta non è divisibile nè armonicamente e di conseguenza neppure aritmeticamente, dato che i valori ottenuti corrspondono a quelli della scala dei rapporti semplici di Zarlino i quali differiscono dalla terza pitgorica.

Nella concezione di Zarlino già proposta da Archita e dei rapporti semplici la formazione della scala maggiore avviene per divisione armonica del diapason, scala naturale di Zarlino.

Zarlino Gioseffo Le istitutioni harmoniche Parte 2 (1558)

Che 'l Diatonico sintono di Tolomeo sia quello, che hà il suo essere naturalmente da i Numeri harmonici. Capitolo 39

AVANTI ch' io venga alla sopradetta Diuisione, o Costruttione, voglio primieramente mostrare, per qual cagione hò detto, che 'l Diatonico sintono naschi da i veri Numeri harmonici: percioche dopo fatta la sua diuisione, o compositione, verrò alla sua inspessatione; accioche (secondo l' vso moderno) possiamo vsar le harmonie, in quel modo più perfetto, che ne sarà concesso. Onde per mostrar questo, proponerò questa conclusione; che 'l Tetrachordo di questa specie, posto nel capitolo 16. è diuiso, ouero ordinato, secondo la natura, et passione de i Numeri harmonici: conciosia che habbia il suo essere tra le chorde della Diapason, diuisa nelle sue parti in sette interualli, secondo la propietà de i detti Numeri. Et accioche io possa dimostrarlo, pigliarò per fondamento la diuisione della detta Diapason nelle sue parti, secondo la natura della Proportionalità harmonica, la forma della quale è contenuta dalla proportione Dupla, che è la prima proportione nel genere moltiplice, tra questi termini radicali 2. et 1. Se adunque diuideremo questa proportione in due parti harmonicamente, secondo il modo mostrato nel capitolo 39. della Prima parte; da tal diuisione verrà una Sesquiterza, et vna Sesquialtera, dalla quale la Diapente hà la sua forma vera. Questa collocata dalla banda sinistra della sottoposta figura, cioè nella parte graue del concento: percioche è il suo vero luogo; la Diatessaron dipoi uerrà ad essere accommodata nella parte destra, cioè nella banda acuta, et hauerà la sua vera forma dalla Sesquiterza proportione; et queste parti saranno (come etiandio altroue hò detto) le prime parti, et principali della Diapason. Pigliando dipoi la maggior parte di queste due, che è la Diapente, poi che la Diatessaron non è capace della diuisione harmonica, faremo di essa due parti, diuidendo la sua proportione, contenuta ne i suoi termini radicali 3. et 2. posti nel primo luogo del genere Superparticolare, nel modo mostrato; il che fatto haueremo due parti, l' vna maggiore, contenuta dalla proportione Sesquiquarta, la quale chiamaremo Ditono; l' altra minore, contenuta dalla proportione Sesquiquinta, che nominaremo Semiditono; delle quali la maggiore terrà la parte graue, et è il suo natural luogo; et la minore terrà la acuta; Et queste saranno le seconde parti della Diapason, et le prime della Diapente, tra la quale sono collocate; et per tal modo haueremo fatto tre parti della Diapason, acquistate col mezo della proportionalità harmonica, ciascuna delle quali (oltra che hà origine dalle proportioni contenute nel genere Superparticolare, hà etiandio li suoi termini radicali collocati tra le parti del Senario; come nella figura si può vedere. Tutte queste parti da i Moderni sono chiamate Consonanze, et sono veramente; si come la esperienza ce lo dimostra; dalle quali potemo incominciare a vedere, quanta simiglianza habbiano con quelli interualli, che sono collocati tra le chorde del nominato Tetrachordo: Imperoche in esso si ritrouano quelle parti, che nascono dalla diuisione della Diapente; et primieramente la maggiore, che è posta nel graue, contenuta dalla Sesquiquarta proportione, tra l' vltima chorda acuta, et la seconda graue; et la minore posta verso l' acuto, contenuta dalla proportione Sesquiquinta, tra la prima graue, et la terza posta nell' acuto del detto Tetrachordo. Et benche tutti questi interualli siano consonanti, nondimeno quelli, che sono le prime parti della Diapason, sono chiamati da i moderni Consonanze perfette: conciosia che gli altri, che sono le sue seconde parti, et le prime della Diapente, nominano Consonanze imperfette. Accommodaremo dipoi gli estremi della Diatessaron tra quelli della Diapente in tal maniera, che la chorda graue della Diapente sia la graue della Diatessaron; ouero accommodaremo gli estremi della Diapente in tal modo, che la chorda acuta della Diapason sia la acuta della Diapente; il che fatto, non è dubbio, che la chorda acuta della Diatessaron; oueramente la graue della Diapente, cascherà tra la

text: Diapason. Dupla. Diapente. Sesquialtera. Ditono. Semiditono. Diatessaron. 30, Sesquiquarta, 24, Sesquiquinta, 20, Sesquiterza, 15]

minor parte della Diapente gia diuisa, et la diuiderà in due parti, cioè in una parte contenuta dalla proportione Sesquiquintadecima posta a banda sinistra, et in vna contenuta dalla proportione Sesquiottaua, posta a banda destra; delle quali, la prima chiamaremo Semituono maggiore, et l' altra Tuono maggiore. Ma se faremo, che la chorda acuta della prima Diapente sia la chorda acuta di vna Diatessaron; la chorda graue della detta Diatessaron verrà a cascare necessariamente tra la maggior parte della Diapente, et la diuiderà in due parti; l' vna delle quali, cioè la maggiore posta a banda sinistra farà l' interuallo del Tuono maggiore, contenuto dalla proportione Sesquiottaua; et la minore posta nella parte destra, farà vn' altro interuallo, il quale nominaremo Tuono minore, contenuto dalla proportione Sesquinona. Et cotali interualli si ritrouano tra le quattro chorde del detto Tetrachordo di Tolomeo: et in tal maniera la Diapente verrà ad esser diuisa in quattro parti, cioè in due Tuoni maggiori, in vno minore, et in vno maggior Semituono; le qual parti vengono ad essere le terze parti della Diapason, et le seconde della Diapente, et le prime delle parti maggiori di essa Diapente, cioè del Ditono, et del Semiditono. Et ancora che questa diuisione sia sofficiente a mostrare, che questo Tetrachordo sia diuiso secondo la natura, et le passioni de i numeri harmonici, et sonori: conciosia che li suoi interualli hanno le forme loro contenute tra essi; il che si potrà etiandio vedere, tra le forme de gli interualli contenuti nel sotto posto essempio, tra la Terza, la Quarta, la Quinta, et la Sesta chorda mezana; nondimeno (accioche la cosa sia maggiormente manifesta) procederò alla intera diuisione della Diapason, come hò promesso; la onde di nouo diuiderò harmonicamente la Diapente, che si ritroua nella parte destra della Diapason, et ne verrà similmente due parti, cioè il Ditono, et il Semiditono; et la chorda acuta della prima Diapente verrà a diuidere questo Ditono in due parti; delle quali la prima sarà il Tuono maggiore posto nella parte graue di tal diuisione, et la seconda sarà il Tuono minore, et terrà la parte acuta. Ma se alla estrema chorda graue della Diatessaron più acuta aggiungeremo verso la banda destra vna chorda distante per un Ditono, tal chorda verrà a cascare tra gli estremi del Semiditono, posto nella parte più acuta della Diapason, et lo diuiderà in vn Tuono maggiore, il quale terrà la parte graue, et in vno Semituono maggiore, che sarà nella parte acuta, come nella figura si vede. Per tal maniera adunque haueremo la diuisione perfetta della Diapason, diuisa in sette interualli, secondo la natura de i veri numeri harmonici, che si ritrouano collocati tra otto chorde, le quali da i Moderni si notano con queste sette lettere, C. D. E. F. G. a. [sqb]. et c. Et questa diuisione è fatta con ogni debito modo: conciosia che se in questa maniera diuideremo secondo la proportionalità harmonica la proportione Sesquialtera, ne verrà due proportioni, cioè la Sesquiquarta, et la Sesquiquinta. La onde diuidendo la maggiore, nascerà la Sesquiottaua, et la Sesquinona; delle quali gli interualli sono detti Tuoni; et la maggior parte della Diapente da essi prende il nome, perche si chiama Ditono, cioè di due Tuoni; et la minor si nomina Semiditono: percioche non ariua alla quantità del Ditono. Et veramente la natura non hà operato questo in uano: essendo che la Diatessaron è superata dalla Diapente per li Tuono maggiore, et il Semiditono è superato dalla Diatessaron per il minore. Et se bene l' interuallo della Sesquiquintadecima proportione non nasce per uia di alcuna diuisione harmonica, fu nondimeno da Tolomeo

necessariamente collocato nel nominato Tetrachordo: percioche il Ditono è superato dalla Diatessaron per tanta quantità. Et se lo pose nella parte graue del Tetrachordo, questo fece, per seguire il costume de gli Antichi, primi inuentori delli mostrati Generi, i quali poneuano primieramente nella parte graue de i loro Tetrachordi lo interuallo minore, et dipoi li maggiori per ordine; Et lo faceuano (come mi penso) credendo, che 'l primo Interuallo nella Musica fusse il Minimo rationale, che si potesse ritrouare, come si può vedere (per quanto posso comprendere) nel libro 1. della posteriora, et nel libro 10. della Metaphisica al capitolo 2. doue Aristotele pone il Diesis per il principio di questo genere Melodia. Ma non è dubbio, che tal Semituono sempre si pone (come si può vedere) procedendo dal graue all' acuto, dopo il Tuono minore, et auanti il maggiore, nella compositione, et congiuntione delli Tetrachordi, si come ricerca la natura de i numeri harmonici, i quali ne danno primieramente li maggiori, et dipoi li minori interualli per ordine. Et è tanta la necessità dell' interuallo del Semituono, che senza il suo mezo non si può procedere dal Ditono alla Diatessaron: perche volendo passare dalla Sesquiquarta alla Sesquiterza, fa dibisogno venirli col mezo della Sesquiquintadecima proportione, che è la sua vera forma. Questo interuallo è chiamato Semituono maggiore a differenza di quella quantità, per la quale il Semiditono è superato dal Ditono, contenuta dalla Sesquiuentesimaquarta proportione, detta Semituono minore. Et benche non habbia origine dalla proportionalità harmonica, come hò detto; sta nondimeno molto bene collocato nel detto Tetrachordo per molte ragioni; et prima: perche congiunto al Tuono maggiore, hauemo il Semiditono, ouer Trihemituono composto; dipoi, perche congiunto a due Tuoni, cioè al maggiore, et al minore, hauemo la Diatessaron; oltra di questo ponendolo appresso la Diapente, potemo hauere l' Essachordo minore, come si potrà sempre vedere, essaminando gli interualli collocati nella sopraposta figura. Concluderemo adunque, che hauendo origine tutti gli interualli del Tetrachordo Diatonico sintono di Tolomeo, dalla diuisione della Diapason, fatta harmonicamente nelle sue parti, che esso Tetrachordo sia etiandio diuiso, et ordinato secondo la natura, et passione dei numeri harmonici, secondo ch' io hò detto. Ma veniamo hormani alla diuisione, o compositione del Monochordo.

Come si può vedere il diapason Do-Do2 dupla, è rappresentato dai numeri 180 e 90 i quali rappresentono la lunghezza delle rispettive corde, le quali rispetto alle loro di frequenze stanno nel rapporto 2/1.

Do - Do2

Il diapason è suddiviso armonicamente nella diapente: quantità numeriche 180 - 120 - 90, rapporto 3/2,

Do - Sol - Do

180 - 120 - 90

1 - 3/2 - 2

e aritmeticamente nella diatessaron 180 - 135 - 90, rapporto 4/3.

Do - Fa - Do

180 - 135 - 90

1 - 4/3 - 2

Do - Fa - Sol - Do

180 - 135 - 120 -90

1 - 4/3 - 3/2 - 2

La diapente a sua volta è suddivisa armonicamente nel ditono e semititono: quantità numeriche 180 - 144 - 120 (terza maggiore) rapporto 5/4,

Do - MI - Sol

180 - 144 - 120

1 - 5/4 - 3/2

il ditono è suddiviso armonicamente nel tono grande e tono piccolo 180 - 160 - 144, rapporto 9/8,

Do - Re - MI

180 - 160 - 144

1 - 9/8 - 5/4

La diapente costruita sul medio aritmetico è suddivisa armonicamente nel ditono e semiditono

Fa - Sol - La - Si - Do

135 - 120 - 108 - 96 - 90

4/3 -3/2 -5/3 - 15/8 -2

Il semiditono o terza minore non è suddivisibile armonicamente e quindi anche aritmeticamente.

I valori di tono e sermitono diatonico sono dati: il tono dalla differenza tra la diapente e la diatessaron, quinta meno quarta (3/2)/(4/3)= 9/8 ed il semitono diatonico, dalla differenza tra la diatessaron e il ditono 4 perfetta meno 3 M. meno 3 m. (4/3)/(5/4)=16/15.

Il valore del semitono cromatico è dato dalla 3 M meno 3 m, (5/4)/(6/5)=25/24 che corrisponde allla differenza tra tono minore e semitono diatonico è il semitono cromatico.

Il valore della 6 maggiore è ottenuto dalla somma della diatessaron con il ditono (4/3)•(5/4)=5/3

Il valore della 7 M. è ottenuto dalla somma della 6 M con il tono grande (5/3)•(9/8)=15/8

Per ottenere i valori di lunghezza delle varie corde espressi da Zarlino si procede così:

Ottenuti con i medi i rapporti delle proporzioni, otteniamo i seguenti rapporti che corrispondono alla scala di Do M.

1 - 9/8 -5/4 -4/3 -3/2 -5/3 - 15/8 -2

che rappresentano i rapporti di frequenza delle note della scala rispetto alla fondamentale, dato che il rapporto di lunghezza è inversamente proporzionale a quello di frequenza otteniamo:

1/1 - 8/9 - 4/5 - 3/4 - 2/3 - 3/5 - 8/15 - 1/2

trovando il minimo comune multiplo otteniamo una quantità numerica di 180 che rappresenta la lunghezza della corda fondamentale, la sua ottava sarà 90, assegnando ad ogni rapporto di lunghezza il suo valore otteniamo i valori di ciascuna corda.

180 - 160 - 144 - 135 - 120 - 108 - 96 - 90

tono grande

tono piccolo

semitono diatonico piccolo

tono grande

tono piccolo

tono grande

semitono diatonico piccolo

In questa scala il semitono diatonico è seguito dal tono grande.

FORMAZIONE DEL MODO MINORE

SCALA MINORE NATURALE

Nella concezione pitagorica la scala minore è ottenuta tramite la successione dei medi aritmetici successivi e del medio armonico.

Mi Sol Si Re etc.

Mi Fa Sol La Si Do Re Mi

Questa scala è perfettamente speculare al modo maggiore

tono

semitomo

tono

semitomo

tono

semitomo

tono

La scala maggiore è formata da due tetracordi uguali i cui semitoni hanno tendenza a salire di grado come sensibili del suono successivo.

tono

semitomo

tono

La scala minore è formata da due tetracordi uguali (speculari al maggiore) i cui semitoni hanno tendenza a scendere di grado come sensibili del tono successivo.

semitomo

tono

Nella scala zarliniana la scala minore è ottenuta per divisione aritmetica del diapason, scala naturale di Zarlino.

Così è descritta da Zarlino nelle sue caratteristiche estetiche e costruttive.

Applicando la forma costruttiva seguita da Zarlino per la scala minore otteniamo:

Medio armonico e aritmetico del diapason

Do - Fa - Sol - Do

1 - 4/3 - 3/2 - 2

180 - 135 - 120 -90

Medio aritmetico della quinta, diapente

Do - Mib - Sol

1 - 6/5 - 3/2

180 - 150 - 120

Medio aritmetico della quinta costruita sul medio aritmetico

Fa - Lab - Do

4/3 - 8/5 - 2

135 - 112,5 - 90

Ditono diviso (in elaborazione)

Lab - Sib - Do

8/5 - 9/5 - 2

112,5 - - 90

A questo punto non rimane che individuare il II grado nella suddivisione diatonica tono grande 9/8 e semitono minore 16/15 o semitono minore e tono grande, suddivisione che non corrisponde a quella armonica o aritmetica.

Do - Re - Mib

1 - 9/8 - 6/5

180 - 160 - 150

Do - Reb - Mib

1 - 16/15 - 6/5

180 - 168,75 - 150

I modi gregoriani si sono sintetizzati nei modi maggiore e minore. Mentre il modo maggiore si è identificato nella scala di Do, il modo minore ha assunto vari aspetti, date le varie alterazioni apportate.

La scala basata sulla nota Mi rappresenta la forma pura di minore in quanto tutti gli intervalli (esclusi quelli perfetti di 4° e 5°) rispetto alla fondamentale sono minori, però comporta problematiche di ordine armonico avendo l'accordo sulla dominante un accordo diminuito. L'alterazione in aumento di questo intervallo fa coincidere la scala minore con quella basata sul La. Scala che è stata presa per modello del minore

La Si Do Re Mi Fa Sol La

SCALA MINORE ARMONICA

La Si Do Re Mi Fa Sol# La

In questa scala viene alterato il VII° grado al fine di ottenere la sensibile ascendente tonale.

SCALA MINORE MELODICA

La Si Do Re Mi Fa# Sol# La

In questa scala viene alterato il VII° grado ed il VI° grado per evitare l'intervallo di 2° aumentata.

SCALA CROMATICA

c - semtono cromatico

d - semitono diatonico

Scala cromatica ascendente:
c-d-c-d-d-c-d-c-d-c-d-d
discendente:
d-c-d-c-d-c-d-d-c-d-c-d
inversione di quella ascendente.

Ascendente

Do-Do#-Re-Re#-Mi-Fa-Fa#-Sol-Sol#-La-La#-Si-Do
c d c d d c d c d c d d

Discendente

Do-Si-Sib-La-Lab-Sol-Solb-Fa-Mi-Mib-Re-Reb-Do
d c d c d c d d c d c d

Il motivo per cui nella scala ascendente vengono usati alterazioni ascendenti e viceversa sta nelle ragioni armoniche. Le note attigue si trovano tutte in rapporto di sensibile per cui nella scala di Do non avrebbe senso armonico scrivere:

Do-Dob

SCALA ENIGMATICA (Verdi)

Do--Reb-Mi-Fa#-Sol#-La#-Si-DO

SCALA DIMINUITA

Do Re Mib Fa Fa# Sol# La Si Do

Questa scala è ottenuta in modo tale che da ottenere una sovrapposizione di 3° minori e 5° diminuite.

SCALA DI BLUES

FA LAb SIb SI DO Mib MI FA

Procede per semitoni e terze minori.

SCALA DODECAFONICA

Comprende il totale cromatico.

SCALA TZIGANA

Do-Re-Mib-Fa#-Sol-Lab-Si-Do

(Sol-La-Sib-Do#-Re-Mib-Fa#-Sol)

Usata da Brahms nel quintetto per archi op. 111, 3° movimento Un poco allegretto.

IL LIMITE DELLA STRUTTURA SCALARE NEL SISTEMA TONALE

LA TONALITA'

Il Processo che ha portato alla sintesi dei nostri modi maggiore e minore è durato alcuni secoli, e quello che noi abbiamo codificato nella forme dei modi maggiore e minore è frutto di una lenta evoluzione della viva esperienza musicale.

Nel secolo XVI i modi gregoriani si erano stabilizzati (perché anche essi hanno avuto
un'evoluzione) nei seguenti:

dorico;____Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do-RE
frigio,____Mi-Fa-Sol-La-Si-Do-RE-Mi
lidio; ____Fa-Sol-La-Si-Do-RE-Mi-Fa
misolidio; Sol-La-Si-Do-RE-Mi-Fa-Sol
eolico;____La-Si-Do-RE-Mi-Fa-Sol-La
il modo sul Si non era usato per la quinta diminuita sul I grado
ionico;____Do-RE-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do

Prendiamo il modo lidio, Fa, questo modo aveva il salto di quarta aumentata (tritono, diabolus in musica) Fa-Si tra il I e IV grado, per cui spesso veniva bemollizzato il Si. Ora è possibile ipotizzare che l'uso di tale bemollizzazione sia diventato così frequente che il modo lidio con il Sib non fosse più sentito lidio, ma modo ionico, Do, trasportato alla quinta inferiore e di conseguenza portato il bemolle in chiave.

In modo simile può essere avvenuto col modo misolidio, Sol, la prorompente sensibilità tonale portava ad alterare in aumento il VII grado, e l'uso costante di questa alterazione rese esplicito il fatto che non ci trovavamo più di fatto nel modo misolidio, ma ancora nel modo ionico, Do, trasportato alla quinta superiore.

Anche i restanti modi dorico, Re, e frigio, Mi, finirono per coincidere con il modo eolico, La; questo avvenne con più complessità data le alterazioni usate sul VII e VI grado. Per questo motivo più forme del modo minore basate sul Dorico, Re, si rintracciano anche in Bach.

Bach usa il riferimento al Dorico, Re, nella Suite I per violoncello solo Minuetto II Bwv 1007 in Solm, un bemolle anziché due, come pure anche la bourree II della Suite III in Dom il manoscritto porta due bemolli anziché tre. Altri esempi si trovano nella Sonata in Sol minore per violino solo in Solm sempre di Bach con un bemolle in chiave e nella Johannes Passion nel Coro finale (Ruht wol) in Dom con due bemolli anziché tre.

Il modello frigio, Mi, avrebbe portato sì una relativa tutta in minore, ma avrebbe comportato un triade sulla dominante (con l'alterazione della sensibile) con due intervalli dissonanti quinta diminuita e terza diminuita determinati dal Fa anziché Fa#, intervallo e alterazione introdotti nell'armonia in epoche successive come sensibile discendente, nell'accordo di dominante, al I grado.

Quindi i modi gregoriani si sintetizzarono sullo ionico, Do, e sull'eolico, La. La loro caratteristica ha portato alla definizione di maggiore e minore,e cioè il modo maggiore ha, ripetto alla fondamentale, intervalli maggiori(esclusi quelli perfetti) ed il modo minore intervalli minori sempre esclusi quelli perfetti e l'intervallo di seconda maggiore tra il I e II grado.

Tonalità maggiori e minori

bbbbbbb / si-mi-la-re-sol-do-fa	Dob M	Lab m
bbbbbb / si-mi-la-re-sol-do	Solb M	Mib m
bbbbb / si-mi-la-re-sol	Reb M	Sib m
bbbb / si-mi-la-re	Lab M	Fa m
bbb / si-mi-la	Mib M	Do m
bb / si-mi	Sib M	Sol m
b / si	Fa M	Rem
Progressione discendente di quinte	Do M	La m
	Tonalità maggiori	Tonalità minori

	Tonalità maggiori	Tonalità minori
Progressione ascendente di quinte	Do M	La m
# / fa	Sol M	Mi m
## / fa-do	Re M	Si m
### / fa-do-sol	La M	Fa# m
#### / fa-do-sol-re	Mi M	Do# m
##### / fa-do-sol-re-la	Si M	Sol# m
###### / fa-do-sol-re-la-mi	Fa# M	Re# m
####### / fa-do-sol-re-la-mi-si	Do# M	La# m

Tonalità omofone:

le tonalità con 7 diesis sono omofone di quelle con 5 bemolle: Do# M / Reb M; La# m / Sib m

le tonalità con 7 bemolle sono omofone di quelle con 5 diesis: Dob M / Si M; Lab m / Sol# m

le tonalità con 6 diesis sono omofone di quelle con 6 bemolle e viceversa: Fa# M / Solb M; Re# m / Mib m

INTERVALLI

Si definisce intervallo la distanza tra due suoni. Esso prende il nome dalla quantità di gradi che abbraccia cominciando dalla nota inferiore. Esso si definisce semplice quando non oltrepassa l'ottava, composto se l'oltrepassa, congiunto quando non supera la seconda, disgiunto se la supera.

La distanza minima tra due note è data dal semitono e si definisce semitono diatonico quando intercorre tra due note di nome diverse della scala diatonica: DO-REb, semitono cromatico quando intercorre tra due note che portano il solito nome della scala cromatica: DO-DO#

L'insieme di due semitoni forma il tono

Nel sistema diatonico (scala maggiore e minore naturale) abbiamo i seguenti intervalli.

Intervallo	diminuito	minore	giusto	maggiore	aumentato
2°		1/2 tono		1 tono
3°		1+1/2 tono		2 toni
4°			2+1/2 toni		3 toni
5°	2+ 1/2+1/2 toni		3+ /2 toni
6°		3+ 1/2+1/2 toni		4+1/2 toni
7°		4+ 1/2+1/2 toni		5+1/2 toni
8°			5+1/2+1/2 toni

IL CONCETTO DI ACCORDO

La Triade (Trias armonica)

Zarlino ci introduce al concetto di accordo e di armonia che trae la sua origine dalle consonanze musicali.

LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Della Diuisione, ouero Proportionalità harmonica. Capitolo 39.

LA DIVISIONE, ouero Proportionalità harmonica si fa, quando tra i termini di alcuna proportione si hà collocato vn Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toccate nel capitolo 35. tra i termini maggiori si ritrouino le proportioni maggiori, et tra li minori le minori: propietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; la quale è detta propiamente Mediocrità: imperoche ne i suoni, la chorda mezana di tre chorde tirate sotto la ragione delli suoi termini, partorisce con le sue estreme chorde quel soaue concento, detto Harmonia. Onde Pietro d' Abano, commentatore de i Problemi di Aristotele molto ben disse, che Il mezo è quello, che genera l' harmonia.

Giova innanzi tutto soffermarsi su la relazione degli aspetti intervallari della scala e l'aspetto armonico:

Da Pitro Righini: L'acustica per il musicista.

Gli intervalli veramente significativi del sistema musicale pitagorico li incontriamo essenzialmente nella scala diatonica (...) dove si può riscontrare una spontanea gravitazione della nota risolvente sulla nota risolutiva (nell'esempio: Mi verso Fa e il Si verso Do), che soddisfa l'udito al livello musicale. Solamente un forte richiamo proveniente da una consistente struttura dell'armonia può temperare questa spontanea tendenza ad allargare un poco l'intervallo che precede la risoluzione.

A questo punto è evidente che si delinea un certo contrasto tra le esigenze della melodia e quelle dell'armonia. Le consonanze greche erano infatti ridotte ai soli rapporti di ottava, di quinta e di quarta, che ritroviamo nelle stesse proporzioni nella scala zarliniana. Gli intervalli di terza e sesta erano considerate dissonanti e in effetti lo erano veramente, poiché la progressione delle quinte (base del sistema greco) comporta un graduale continuo allargamento degli intervalli, che già il terzo termine (Do - Sol, Sol - Re, Re - La) fa ritrovare una eccedenza di ben 22 cent rispetto alla stessa nota La della scala naturale. Infatti la progressione greca (3/2∙3/2∙3/2) produce 27/16 contro 5/3 che è il rapporto del medesimo intervallo (Do - La) nella scala naturale (27/16:5/3 = 81/80; in cent 906-884=22.)

(...)

Uno scarto della stessa grandezza rispetto alla giustezza dell'armonia è presente in tutti gli intervalli di terza e sesta della scala greca.

In seguito altri suoni vennero a far parte degli accordi in qualità di 7° e di 9°

Il concetto di tonalità e di accordo hanno avuto una evoluzione parallela.

Secondo una corrente speculativa illuministica e del pensiero razionale rappresentata da Rameau (baptized Sept. 25, 1683, Dijon, France--d. Sept. 12, 1764, Paris), French composer of the late Baroque period, best known today for his harpsichord music but in his lifetime also famous as a musical theorist and a composer of operas), l'accordo nasce dai primi quattro armonici del fenomeno fisico acustico.

Se pure questo aspetto possa dare una conferma teorica naturale all'evoluzione armonica, l'evoluzione storica della polifonia sembra suggerire un'origine psicologica della percezione musicale che suggerisce la consonanza come componente formativa degli aggregati sonori.

Il principio formativo introdotto dalla sensazione di consonanza è costituito strutturalmente dall'intervallo di 3°. La triade, primitiva formazione accordale è infatti il prodotto di due successivi sovrapposizionamenti di terze su di un suono fondamentale.

Questa la classificazione delle 7° in specie data di Kimberger (Johann Philipp Kirnberger (1721 - 1783), allievo di H. N. Gerber e di J. S. Bach)

accordi di 7°	composizione degli intervalli
1° specie	3M-3m-7m
2° specie	3m-3M-7m
3° specie	3m-3m-7m
4° specie	3M-3m-7M
5° specie	3m-3m-7D

Oltre all'aspetto strutturale, l'accordo si inserisce nel contesto sintattico tonale per la sua tendenza unitaria nel muoversi verso un'altra formazione accordale. E' questa in definitiva concettualmente l'acquisizione principale del concetto di accordo in relazione alla tonalità.

IL CONCETO DI RIVOLTO

Se alla polifonia rinascimentale non si suole riconoscere il concetto di rivolto con l'individuazione del basso fondamentale, già nell'opera teorica di Zarlino (1517 - 1590), è descritto il concetto di rivolto degli intervalli e l'individuazione dell'intervallo primo e generatore, riconoscendo all'intervallo primo e generatore una maggiore perfezione di consonanza: la 3° è più conconante della 6° come la 5° lo è della 4°, ed individuando la prima (fondamentale) e seconda (rivolto) maniera di consonanza:

La differenza, che si troua tra la Quinta & la Quarta consonanza della prima maniera, è quasi l'istessa, che si troua tra la Terza consonanza della prima, & la Sesta consonanza della seconda;

(...)

Notate, adunque soggiunsi; che della Diapente harmonicamente diuisa, si fanno due parti, come son per dimostrarui; l'una delle quali si chiama Ditono, che è la maggiore; l'altra, ch'è la minore, è nominata Semiditono; & la definitione della prima sarà di questa maniera.

DIMOSTRATIONI HARMONICHE DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria DI VENETIA: Diuise in Cinque Ragionamenti.

[+] DIMOSTRATIONI HARMONICHE DEL REV. M. GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA, Maestro di Cappella della Serenissima Signoria DI VENETIA: RAGIONAMENTO SECONDO.

DEFINITIONE X.

Ascoltate di gratia, dissi, ch'io ui uoglio dire una ragione; la quale hor'hora mi souiene; alla quale non si può con ragione contradire. Ditela di gratia, soggiunse M. Adriano. Ascoltate, adunque Messere, risposi; & uoglio che oltra quello, ch'à questo proposito hò detto nelle Istitutioni; habbiate questa per una Massima; che Quando si muta alcuno de gli estremi di qual si uogla Interuallo, sia consonante, ò dissonante; facendolo d'acuto graue; ò per il contrario di graue acuto per una Diapason, si hà uno corrispondente Interuallo nell'acuto, ò nel graue, il quale è della istessa natura del primo. Et accioche m'intendiate, ui uoglio parlare pratticamente. Poniamo, che sia quell'Interuallo, che noi chiamiamo Seconda; Questo (come è noto à ciascheduno) è Interuallo dissonantissimo; però se trasportaremo il suo estremo graue nell'acuto, ouer'il suo acuto uerso 'l graue, per una Ottaua; rimanendo gli altri termini à i loro luoghi; non è dubio, che haueremo un'Interuallo à lui corrispondente, nella parte acuta, ouer nella parte graue, che sarà dell'istessa natura di essa Seconda, & sarà una Settima; la quale ciascheduno di uoi conosce essere dissonante. Il che ancora auerrà facendo 'l contrario; cioè, quando si trasporterà l'estremo acuto dalla Settima uerso il graue; ouer l'estremo suo graue uerso l'acuto; percioche ne nascerà la Seconda nominata. Onde non si può negare, che l'uno & l'altro de questi due Interualli sia d' una istessa natura, & siano comprese sotto un'istesso Genere di Dissonanza. Questo istesso auerrà nella Semidiapente, che trasportato il suo estremo acuto uerso 'l graue, ouer l'estremo graue uerso l'acuto, uerrà il Tritono; & trasportati in cotal maniera gli estremi di esso Tritono; nascerà la Semidiapente; de i quali Interualli l'uno & l'altro sono contenuti sotto questo genere di Falso interuallo. In fatto è cosi; disse il Viola; ma non uedo, doue uogliate arriuare. Andrà poco lontano la cosa, risposi; che lo uederete. Dico ancora; che se di nuouo pigliaremo una Terza, la quale sapete, ch'è posta nel numero delle Consonanze imperfette; & faremo il simile, trasportando in acuto il suo estremo graue per una Ottaua; oueramente ponendo il suo estremo acuto nel graue, per un simile Interuallo; subito ne uerrà la Sesta, la quale etiandio è connumerata tra le Consonanze imperfette. Il che auerrebbe anco, trasportando all'istesso modo gli estremi di questa; percioche ne risultarebbe la Terza; cosa che ueramente non si può da niun sano di giudicio negare. La onde, se usando simili modi, di trasportare i detti termini, si uede; ch'una Dissonante ne produce un'altra; come fa anco il Falso interuallo; & una Consonanza imperfetta ce ne da un'altra simile di genere, ò specie; che maggior priuileggio in questo debbono hauer le Dissonanze, i Falsi interualli & le Consonanze imperfette; delle perfette Consonanze? Niuna certamente; percioche non ui è maggior ragione delle prime, che di queste ultime. Diremo adunque con l'istessa ragione, che se 'l si riporterà l'estremo graue d'una Quinta uerso l'acuto per una Ottaua; oueramente l'estremo acuto uerso il graue per un simile interuallo; quello, che uerrà sarà una Quarta, la quale, per annotle ragioni addotte nelle Dissonanze, ne i Falsi Interualli & nelle Consonanze imperfette, dico esser della natura della Quinta, & esser sottoposta ad un'istesso genere, ò specie di Consonanza. Et si come la Quinta per diuersi rispetti è detta Consonanza perfetta; cosi ancora, per quelli istessi, la Quarta è detta Consonanza perfetta. Percioche ancora riportando gli estremi della Quarta nell'acuto & nel graue, come facemmo quelli della Quinta; nasce al medesimo modo essa Quinta; Onde siamo sforzati uolendo, o non uolendo, dire; che se la Quarta è dissonante, che dissonante sia all'istesso modo la Quinta; ouero che se questa è consonante, che anco quella sia di tale natura. Ilche non credo che sia negato da Huomini di sano intelletto. Disse allora M. Adriano, Questa ragione è ben ueramente noua, & è una delle belle, che si possa addurre in confirmatione delle uostre ragioni. E quando non imparassi mai altro hoggi di questo, me ne contento assai. Spero di dirui dell'altre cose Messere, diss'io; che ui piaceranno, però state allegro. Replicò anco il Viola in questo modo, Io dirò M. Gioseffo, che la ragione della Seconda & della Settima uà bene; percioche sono tutte due dissonanti; simigliantemente quella della Terza con la Sesta & delli due Falsi interualli, che hauete nominato: ma quella della Quinta con la Quarta mi par differente. Et ciò dico; accio che sopra di questo diciate qualche cosa; essendo che tra le parti de i Contrapunti senz'alcuna differenza si pone la Terza & la Sesta per buone consonanze, che fanno buono effetto; ma non auiene cosi della Quarta. A questo risposi & dissi, La differenza, che si troua tra la Quinta & la Quarta consonanza della prima maniera, è quasi l'istessa, che si troua tra la Terza consonanza della prima, & la Sesta consonanza della seconda; Imperoche si come la Sesta per sua natura non è molto consonante, & è men buona della Terza; massimamente della maggiore; come si uede, che non la lasciate ne i Contrapunti dimorare in un luogo per molto tempo, perche offende il senso; ne mai date fine ad una uostra cantilena per il detto Interuallo; ma si ben per Ottaua & per Quinta; cosi la Quarta, comparata alla Quinta, non è molto consonante, & è men buona di essa Quinta; come anco essa Quinta è men buona della Ottaua, la quale più d'ogn'altra perfettamente consona. La onde dico la Diatessaron esser Consonanza & perfetta; ma non però dico, che ella sia tanto consonante & tanto perfetta, com'è la Diapente; ne meno com'è la Diapason; come etiandio dico l'Hexachordo (per ritornar ne i nostri termini primi) esser consonante; ma non di quell' istessa & propria natura, ch'è il Ditono, ò lo Semiditono; percioche secondo che nell' altre cose si ritrouano gradi tra loro; cosi ancora ui sono i suoi gradi tra le consonanze, & gli interualli dissonanti; ma questo ui basti. Io resto benissimo satisfatto; rispose il Viola. Onde il Sig. Desiderio soggiunse subito; Questo è stato un ragionamento molto utile; & credo che non si ritrouerà più alcuno, dopo c'haueranno inteso queste ragioni, che uoglia dire, che la Diatessaron sia dissonante. Noua & bella ragione è stata ueramente; aggiunse M. Claudio; onde dobbiamo desiderar che 'l si uada più oltra; acciò intendiamo di nouo qualch'altra cosa. Notate, adunque soggiunsi; che della Diapente harmonicamente diuisa, si fanno due parti, come son per dimostrarui; l'una delle quali si chiama Ditono, che è la maggiore; l'altra, ch'è la minore, è nominata Semiditono; & la definitione della prima sarà di questa maniera.

MOTO DELLE PARTI

Diamo alcune regole per avere un buon collegamento armonico:

1) La parte superiore degli accordi deve realizzare una linea melodica

2) Si eviti intervalli melodici dissonanti anche formati da due salti consonanti per moto retto.

3) I suoni intermedi devono muoversi verso quelli più vicini dell'accordo successivo oppure rimanere legati in caso di suoni in comune.

4) Il movimento armonico si muove secondo i seguenti modi:

contrario: quando le voci hanno direzioni opposte una asc. e l'altra disc.

obliquo: quando una voce rimane ferma e l'altra si muove

retto: quando entrambe le voci si muovono nella solita direzione, entrambe asc. o disc..

parallelo: quando entrambe le voci si muovono nella solita direzione con il solito salto.

Il moto delle voci costituenti un accordo segue le seguenti tendenze:

1) Le voci di un accordo si collegano a quello successivo secondo un principio di contiguità, si portano verso quelle dell'accordo successivo seguendo il cammino più breve. Da questi moti va escluso il movimento del basso fondamentale che segue un suo andamento.

RADDOPPI E SOPPRESSIONI

Nelle triadi, nella disposizione a quattro parti e per necessità di collegamento armonico è necessario attuare dei raddoppi o omissioni di suoni.

Nelle triadi consonanti viene raddoppiato di preferenza la fondamentale, perché è la fondamentale dell'accordo.

E' raddoppiabile anche la 5, mancando di sensibilità ha una certa libertà.

La 3M, avendo la tendenza naturale a salire di semitono, deve essere evitata di raddoppiare.

La 3m, non essendo attratta da altre note , può essere raddoppiata.

Nel secondo rivolto si raddoppia la quinta, raddoppiando la fondamentale si raddoppierebbe la nota che forma quarta con il basso.

COLLEGAMENTO ARMONICO

Le medietà del diapason individuano delle correlazioni verso il suono generatore che determina il diapason, queste tendenze che definiamo cadenze (da cadere), per la loro tendenza a trovare un punto di riposo nel suono generatore. In questo capitolo individueremo principalmente il moto delle parti nel collegamento armonico.

Moto nella correlazione armonica

(4 asc. 5 disc.)

Stato fondamentale

La correlazione armonica individuata dalla divisione armonica dell'ottava, in armonia è indicata come salto principale, 4 ascendente (diatessaron) e il suo omologo 5 discendente quinta discendente (diapente).

1- Seguendo il principio di contiguità esposto in queste successioni una nota rimane legata mentre le altre si muovono ascendendo di seconda. Indicando con 1 (8), 3 e 5 rispettivamente la fondamentale la terza e la quinta dell'accordo si avranno movimenti secondo questo schema.

La fondamentale del primo accordo avrà come conseguente la 5 dell'accordo successivo, la 5 avrà la 3 e la 3 la fondamentale.

. .

1.............>.....................................5

2- Nel collegamento armonico che non mantiene la contiguità dei suoni il basso deve muovere per moto contrario per evitare il moto retto di tutte le voci.

Le voci superiori si muoveranno discendendo, una di seconda le altre di terza.

Unica eccezione la sensibile alla voce superiore deve sempre risolvere ascendendo alla tonica, mentre quando la sensibile si trova in una parte interna e la voce superiore si muove alla tonica, può muoversi discendendo per trasferimento di risoluzione in quanto dà ugualmente la sensazione di risolvere.

Nel modo minore nel collegamento II-V deve essere effettuato questo collegamento per evitare il salto di seconda aumentata tra il VI e il VII grado.

Le voci si muoveranno in modo inverso rispetto al precedente senso vettoriale.

. .

1.............<.....................................5

Rivolti

Nel collegamento allo stato di rivolto i suoni si muovono con la solita logica ma con alcuni accorgimenti in relazione al raddoppio dei suoni e del collegamento armonico.

Conseguente alla stato di primo rivolto

1- Come si vede alla prima bat. abbiamo la correlazione armonica allo stato fondamentale, nella seconda abbiamo l'accordo di risoluzione in primo rivolto, se mantenessimo il collegamento attiguo delle parti superiori si creerebbe il raddoppio della 3° possibile nel modo minore perché la terza minore non ha sensibilità, ma nel modo maggiore avendo la 3° tendenza a salire è bene non raddoppiarla. Quindi elidiamo la 3° e raddoppiamo la fondamentale.

Il Re si muoverà in modo inverso rispetto al precedente senso vettoriale.

. .

1.............<.....................................5

Antecedente allo stato di primo rivolto

2- Se è l'antecedente in primo rivolto, lo stato dell'accordo di risoluzione è obbligato in quanto al basso abbiamo la sensibile ascendente tonale. In questo caso si creerebbe i raddoppio della sensibile nel primo accordo, quindi alla sensibile possiamo sostituire la fondamentale o la 5°. Anche in questo caso (raddoppiando la 5) il secondo Re si muove in senso vettoriale inverso.

3- Se è l'antecedente in secondo rivolto risolve sull'accordo di tonica in primo rivolto, per evitare il raddoppio della terza del conseguente si sostituisce la terza con l'ottava della fondamentale o con la 5°, facendo procedere il Re in senso vettoriale inverso.

4- In questo ultimo caso il secondo rivolto risolve sull'accordo di tonica allo stato fondamentale. Muovendo le parti per moto contrario con il basso e non avendo problemi di raddoppi le parti superiori mantengono il loro andamento primitivo.

Moto nella correlazione aritmetica

(5 asc. 4 disc.)

Stato fondamentale

La correlazione aritmetica individuata dalla divisione aritmetica dell'ottava, in armonia è indicata come salto plagale (derivato), 5 ascendente (diapente) e il suo omologo 4 discendente (diatessaron).

1- Seguendo il principio di contiguità esposto, in queste successioni una nota rimane legata mentre le altre si muovono discendendo di seconda. Indicando con 1 (8), 3 e 5 rispettivamente la fondamentale la terza e la quinta dell'accordo si avranno movimenti secondo questo schema.

Le voci si muoveranno con relazioni retrograde rispetto ai collegamenti armonici.

. .

1.............<.....................................5

2- Nel collegamento aritmetico che non mantiene la contiguità dei suoni il basso deve muovere per moto contrario per evitare il moto retto di tutte le voci. Le voci superiori si muoveranno ascendendo, una di seconda le altre di terza secondo lo schema vettoriale inverso.

. .

1.............>.....................................5

Rivolti

Nei rivolti della successione armonica e aritmetica si mantengono i medesimi movimenti con alcune varianti dovute alla necessità di raddoppiare o omettere alcune note ed alle successioni e relazioni di quinte ed ottave consecutive.

Moto nelle correlazioni armoniche con elisione della fondamentale

(2 asc.)

IV-V, VII-I

In queste relazioni non può essere usato il moto delle parti secondo il principio di contiguità che corrisponde a quello della correlazione armonica, tenendo conto che la fondamentale apparente rappresenta la 3°, la 3° la 5° e la 5° la 7°,

. .

1.............>.....................................5

in quanto muovendosi le voci tutte ascendendo si creerebbero quinte ed ottave consecutive, deve essere effettuato il collegamento che non mantiene la contiguità dei suoni. Le voci superiori si muoveranno discendendo, una di terza le altre di seconda, secondo la vettorialità inversa.

. .

1.............<.....................................5

Anche in questi casi, nei collegamenti in cui è presente nell'antecedente, la sensibile deve risolvere ascendendo sia nella cadenza autentica sia in quella d'inganno e non deve essere raddoppiata.

Escluse le successioni IV-V e VII-I che rappresentano aspetti dei gradi fondamentali II e V della tonalità, tutte le successioni di seconda ascendente implicano un cambiamento delle relazioni tonali verso altre tonalità, compresa la cadenza d'inganno V-VI.

Moto nelle correlazioni aritmetiche con aggiunta della fondamentale

(2 disc.)

Come la successione VII-I viene considerata correlazione armonica V-I con elisione della fondamentale, in cui il 7° grado assume la caratteristica di fondamentale apparente, la successione del II-I può essere considerata (dato l'aspetto speculare V-VII-I ascendente; IV-II-I discendente) una correlazione aritmetica IV-I con l'aggiunta della fondamentale II-I, per cui la vettorialità sarà quella della correlazione aritmetica, in cui la nuova fondamentale nel collegamento contiguo ha una vettorialità verso la fondamentale dell'accordo successivo.

Da notare come anche la posizione simmetrica delle sensibili, ascendente tonale nella correlazione armonica con fondamentale elisa Sol-La-Si-Do e discendente modale nella correlazione aritmetica con nuova fondamentale Fa-Mi-Re-Do.

. .

1..............<..........................(1)...5

(1) fondamentale aggiunta

(Da notare anche la diversa interpretazione da dare al IV° grado in relazione al suo movimento al V° nella cadenza composta IV-V-I, anche in questo caso rappresenta un grado derivato, una correlazione armonica alla dominante con fondamentale, II grado, eliso.

Il IV° grado assume quindi l'aspetto di vera fondamentale solo nel suo movimento al 1°.)

Anche in questo caso per evitare che tutte le parti muovano per moto retto col basso e per evitare successioni di ottave e di quinte si usa il collegamento non contiguo:

. .

1..............>..........................(1)...5

(1) fondamentale aggiunta

Esclusa la particolare successione II-I, tutte le successioni di 2° discendente implicano un cambiamento dell'aspetto tonale. Infatti dato la peculiarità della relazione armonica con la relazione aritmetica, V-I (VII-I) specularmente IV-I, (II-I), tutte le successioni di 2° discendente esclusa la successione I-VII implicheranno una deviazione tonale.

Moto nelle correlazioni reciproche

Si definiscono correlazioni reciproche le successioni che avvengono e si compiono in modo scambievole. Queste correlazioni si usano tra gradi fondamentali e loro derivati e viceversa. Per esempi IV-II, IIV-V e viceversa, di questo ne verrà parlato relativamente alle armonie derivate.

Correlazione (3 asc. 6 disc.)

Seguendo il principio di contiguità esposto in queste successioni due note rimangono legate mentre l'altra si muove discendendo di seconda. Indicando con 1 (8), 3 e 5 rispettivamente la fondamentale la terza e la quinta dell'accordo si avranno movimenti secondo questo schema.

. .

1.............>.....................................5

Le voci si muoveranno con relazioni retrograde rispetto ai collegamenti di 3 disc. e 6 asc.

Nel collegamento delle correlazioni di 3 asc. e 6 disc. che non mantiene la contiguità dei suoni le voci si muoveranno discendendo una di terza le altre di quarta altrimenti si avrebbero 5 e 8 consecutive.

. .

1.............<.....................................5

Correlazione (3disc. 6 asc.)

Seguendo il principio di contiguità esposto in queste successioni due note rimangono legate mentre l'altra si muove ascendendo di seconda. Indicando con 1 (8), 3 e 5 rispettivamente la fondamentale la terza e la quinta dell'accordo si avranno movimenti secondo questo schema.

. .

1.............<.....................................5

Le voci si muoveranno con relazioni retrograde rispetto ai collegamenti di 3 asc. e 6 disc.

Nel collegamento delle correlazioni di 3 disc. e 6 asc. che non mantiene la contiguità dei suoni le voci si muoveranno ascendendo una di terza le altre di quarta altrimenti si avrebbero 5 e 8 consecutive.

. .

1.............>.....................................5

TENDENZA DEI SUONI A MUOVERSI

Nel concatenarsi degli accordi ogni nota ha una tendenza nel muoversi detta principale o naturale.

La fondamentale dell'accordo trova il suo naturale movimento, riposo, nel salto di 4 giusta ascendente o 5 discendente.

La 3 M tende a salire di semitono

La 3 m non ha tendenza

In altre occasioni e nei rivolti questi suoni procedono con procedimenti secondari o artificiali.

La fondamentale dell'accordo può restare ferma procedere per grado congiunto o per 3 o 6.

La 3° nelle parti intermedie può scendere di terza.

La 5° ha maggiore libertà, può restare ferma salire o scendere di grado o fare il movimento principale.

MOVIMENTI MELODICI

Durante il collegamento delle parti devono essere evitati alcuni procedimenti.

Nel moto melodico i seguenti intervalli sono considerati di facile emissione vocale. Tutto gli altri intervalli dissonanti esclusa quello di 2°sono considerati da evitare.

Intervalli di facile emissione:

II maggiore e minore

III maggiore e minore

IV giusta

V giusta

VI minore (maggiore tollerata)

VIII giusta

Sono da evitare due salti, anche consonanti, per moto retto, che formino un intervallo dissonante.

E' accolta la VI maggiore. La V diminuita e la VII diminuita sono considerate di buon movimento, ma dopo tale intervalli il moto deve invertirsi (risolvere) salendo o discendendo di grado.

Sono pure tollerati i salto di III diminuita, v. Sesta Napoletana, se risolve ascendendo di grado e quello di VII minore ascendente purché risolva melodicamente discendendo di grado.

QUINTE ED OTTAVE PARALLE

Nella scrittura a quattro parti reali per un buon collegamento sono da evitare le successioni di quinte ed ottave per moto retto. Queste interdizioni sono dovute al vuoto che queste successioni producono.

Sono considerate da evitare anche le quinte e le ottave per moto contrario a solo quattro parti.

Sono considerate di buon movimento due quinte quando la seconda è diminuita e risolve normalmente.

Queste prescrizioni sono dovute al vuoto che esse producono per le ottave parallele ed al senso di disgregamento tonale dovuto alla successione di due quinte. Bisogna ricordare che si riferiscono solo alle parti reali, e soprattutto le ottave sono usate per rafforzare una parte.

RELAZIONE DI QUINTA, D'OTTAVA E D'UNISONO

Queste relazioni si formano quando da qualsiasi intervallo si muove per moto retto verso una 5° una 8° od un unisono .

Colmando con suoni per grado congiunto l'intervallo che procede per salto otteniamo la nota che forma la relazione. W. Grandi ha fatto notare come la relazione si formi solo se la nota è presente nell'accordo , altrimenti il suono non può essere percepito come ottava parallela.

Nel primo caso (17) la relazione è consentita anche tra parti estreme per la naturale risoluzione delle voci.

Nel secondo caso le quinte nascoste non possono essere percepite in quanto il Fa non è presente nel primo accordo.

Dal saggio sulla vera arte del suonare su gli strumenti a tastiera di C.P.E. Bach

17- Il moto contrario produce il migliore e soddisfacente accompagnamento, specialmente quando sono impiegate le triadi. Con esso, le quinte e le ottave aperte o nascoste possono essere evitate.

18- Le quinte e ottave nascoste diventano palesi quando due voci, che muovono con moto simile sono completate, creando con questo quinte e ottave aperte.

19- Quest'ultime sono più ammissibili tra le voci interne

[Vorrei soffermarmi sulla questione delle quinte nascoste. Al di là della giustificazione teorica dei divieti delle quinte e ottave aperte o parallele, si può genericamente affermare che esse producono un senso di vuoto nel moto delle parti, e che normalmente sono evitate nella prassi compositiva ed anche C.P.E. Bach le stigmatizza.

Per quanto riguarda le cosiddette quinte e ottave nascoste la questione è un po' diversa, ogni manuale dà le sue indicazioni e le sue regole, il più delle volte senza giustificazioni logiche e musicali, vorrei qui darne un'interpretazione nuova (non mia), legata sia all'aspetto uditivo sia a quello logico.

Spesso infatti si pone l'accento come rivela anche C.P.E. sull'aspetto visivo e non su quello uditivo e non sempre si può parlare di quinte nascoste. Infatti se completiamo il movimento delle voci le quinte nascoste si percepiscono solo se una nota della quinta o ottava nascosta è presente nell'accordo.

Se osserviamo l'esempio di C.P.E. del paragrafo 18, alla prima battuta, completando il movimento della voce superiore con i suoni Fa e Sol è il Sol che forma la quinta nascosta con il Do inferiore, mancando però tale nota nel bicordo Do-Mi noi non la percepiamo, o meglio in questo caso può forse essere percepita come armonico di Do, armonico che, insieme alla quelli della fondamentale, è il più evidente, inoltre il Sol può essere percepito come suono mancante della triade. In ogni caso in questo esempio come quello della successiva battuta non si dovrebbe parlare di quinta nascosta. Infatti anche nella seconda battuta il Si che dovrebbe formare la quinta nascosta sul basso Mi non è percepito. Negli altri due esempi successivi si verificano effettivamente parallelismi nascosti, in quanto sia alla terza che alla quarta battuta, tra i suoni che completano il movimento della voce superiore incontriamo rispettivamente Re e Mi che formano ottava con il basso ed in questo caso si produce un effetto reale uditivo di voci parallele.]

20- Nondimeno le seguenti quinte nascoste, possono apparire sia nelle parti interne che ne le altre parti.

[Infatti gli esempi che propone C.P.E. come permessi nelle voci esterne, non presentano parallelismi nascosti]

21- Due quinte aperte di differente specie possono essere suonate in successione.

22- In ogni coppia di voci una quinta perfetta può discendere ad una quinta diminuita.

()

Ma una quinta diminuita può succedere ad una quinta perfetta solo per necessità, e preferibilmente non nelle parti esterne.

()

23- In un movimento ascendente la progressione di una quinta perfetta ad una diminuita è migliore che di una diminuita ad una perfetta a causa della tendenza discendente della quinta diminuita.

()

RELAZIONE DISARMONICA D'OTTAVA

Questa relazione si crea quando viene alterata una nota udita precedentemente allo stato naturale in un'altra parte. Es. bat. 20

Si evita questa relazione facendo pervenire la nota alterata dalla solita parte che ha prodotto la nota naturale.

Si attenua quando una delle parti che la producono si muove per grado congiunto.

RELAZIONE DI TRITONO

(Diabolus in Musica)

La falsa relazione di tritono consiste nella successione in due parti diverse del IV e VII grado.

Da questo nasce la regola di vietare due terze maggiori che procedono per tono. E' accettata quando la sensibile risolve sulla tonica.

I concetti espressi si rifanno a: L'Armonia di W. Grandi

Nell’armonia classica gli intervalli melodici permessi erano:

II maggiore e minore

III maggiore e minore

IV giusta

V giusta

VI minore (maggiore tollerata)

VIII giusta

Gli altri salti erano vietati. Tutto questo nell’ambito della solita voce. Le relazioni tra le voci, esclusa la Relazione disarmonica d'ottava , non formando una linea melodica non avevano preclusioni a parte il salto di 4° aumentata, tritono, tre toni, (ed i suo rivolto 5° diminuita) intercorrente tra il IV e VII grado batt. 1,2,3, da qui il divieto di due terze maggiori date per grado bat. 4.

Nella cadenza, quando la sensibile risolve alla tonica, oppore il VII grado ha valore di 7° di un’accordo e non di sensibile, o queste note non rappresentano il IV e VII grado batt, 5,6,7,8 sono ammesse.

Da questo quadro se ne ricava che i divieti armonici si riferiscono sempre ai casi in cui le note del tritono rappresentano la sensibile modale IV grado e sensibile tonale VII grado.

Perché gli antichi armonisti rifuggevano questo collegamento tra voci diverse, attribuendogli anche il colorito appellativo di Diabolus in musica?

Al di là del valore dissonante del salto di 4 aumentata il IV e VII grado assumono due funzioni essenziali nell’armonia classica, quello di sensibili modale e tonale dell’accordo di tonica, esse insieme al salto di 4 giusta ascendente (quinta discendente) rappresentano i cardini della tonalità. v. La politonalità

E’ evidente quindi l’incongruenza di far risolvere la sensibile tonale su di un accordo che ha come fondamentale un’altra sensibile dello stesso tono.

ARMONIA DIATONICA

Per armonia diatonica, letteralmente "attraverso il tono", si intende l'armonia consonante e dissonante costruita per sovrapposizione di terze dei gradi della scala. Si escludono quindi le note "alterate" rispetto alla tonalità. Nel modo minore ci si riferisce alla scala armonica.

LA SINTASSI ARMONICA TONALE

syn-insieme tàxis-ordine

sin|tàs|si
s.f.inv.
1a TS [tecnico specialistico] ling., branca della linguistica che studia la struttura della frase, gli elementi che la compongono e i procedimenti formali che esprimono i rapporti fra le idee, sia nell’ambito di una singola frase sia di un periodo costituito da più frasi: s. descrittiva; s. diacronica, s. sincronica, studiata in una prospettiva diacronica o sincronica; s. strutturalistica, informata ai principi dello strutturalismo linguistico
1b CO [comune] l’insieme della regole relative ai procedimenti tramite i quali le unità sintattiche si combinano in frasi e in periodi: s. francese, spagnola, latina, utilizzare una s. corretta
1c CO estens., il testo che elabora uno studio di tali norme o le ordina e le espone a scopo didattico
1d CO estens., complesso di relazioni significative o funzionali che si stabiliscono tra le componenti di un’opera artistica, musicale, cinematografica: s. di linee e di proporzioni, s. filmica

De Mauro il dizionario della lingua italiana PARAVIA

Se dovessi indicare da cosa è rappresentata la sintassi nell'armonia tonale, io la definirei la tendenza dei suoni a risolvere su altri in un processo di tensione e risoluzione.

Cercherò, nell'ambito delle mie possibilità, di individuarne le relazioni.

Il processo che ha portato all'affermazione della tonalità moderna è durato alcuni secoli ed andò di pari passo all'evoluzione armonica. Le prime forme di questa nuova sensibilità si rintracciano nella musica popolare dei trovatori e dei trovieri XI - XIII secolo, che nei loro canzoni introdussero la sensibile tonale, la nascita della sensibilità tonale non nasce quindi da un processo intellettuale ma da un puro nuovo modo di sentire. Questo processo coinvolse in sé anche l'evoluzione armonica nel senso che anche l'armonia si evolse tramite l'apporto delle sensibili verso l'Armonia moderna.

Prenderò come punto di partenza il 500 e le opere di Gioseffo Zarlino 1517 - 1590, in particolare Le istitutioni harmoniche, Venezia 1558, che rappresentano uno dei testi fondamentali della teoria musicale.

La correlazione armonica

La primaria forma di divisine del diapason, (intervallo di ottava composto da dia (attraverso) pason (tutte) sottinteso chordon (corda)), è determinata dalla divisione armonica, definita medio armonico.

Rappresenta la cadenza fondamentale V-I, dominante-tonica. Denominata cadenza autentica (termine derivato dai modi gregoriani), o cadenza armonica in quanto come dice Zarlino:

-Le istitutioni harmoniche parte prima-

Come si vede dalla figura il medio armonico (cadenza armonica o autentica) che divide l'ottava è rappresentato dalla diapente (attraverso la quinta) e la diatessaron (attraverso la quarta) definiti dalla proporzione numerica 6-4-3. Cioè la diapente dalla proporzione numerica 6-4, sequialtera (le metà [2] in più dell'altra [4][cioè 6]); e la diatessaron dalla proporzione numerica 4-3, sesquiterza (le metà [sempre riferito al rapporto3-2, cioè 1] in più dell'altra [3][cioè 4]).

SESQUI
Primo elemento che in parole composte indica un rapporto di 3 a 2. Letteralmente e (que) metà (semis) sottinteso in più. E metà in più. In modo estensivo viene ad indicare una proporzione di una unità in più, 4-3 sesquiterza, diatessaron, quarta.

Quindi la cadenza autentica è rappresentata dal salto di 4 ascendente, diatessaron o di 5 discendente, diapente della dominante V grado.

La correlazione aritmetica

La seconda forma di divisine del diapason, è determinata dalla divisione aritmetica, definita medio armonico.

Rappresenta la seconda cadenza fondamentale IV-I, tonica-sottodominante-tonica.

-Le istitutioni harmoniche parte prima-

SI potrà adunque diuidere qual si voglia proportione secondo la proportionalità arithmetica, quando haueremo ritrouato vn Diuisore, il quale posto nel mezo de i termini della proportione da esser diuisa, diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze delli termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra li maggior numeri si ritroueranno le proportioni minori, et tra li minori le maggiori; cosa che solo appartiene alla proportionalità arithmetica.

Come si vede dalla figura precedente, il medio aritmetico (cadenza aritmetica o plagale) che divide il diapason è rappresentato dalla diatessaron (attraverso la quarta) e la diapente (attraverso la quinta) definiti dalla proporzione numerica 4-3-2. Cioè la diatessaron dalla proporzione numerica 4-3, sesquiterza (le metà [1?] in più dell'altra [3][cioè 4]); e la diapente dalla proporzione numerica 3-2, sesquialtera (le metà [1] in più dell'altra [2][cioè 4]).

Quindi la cadenza aritmetica è rappresentata dal salto di 5 ascendente, diapente o di 4 discendente, diatessaron (speculare alla cadenza autentica). La cadenza plagale si forma sul IV° grado che muove al I°.

modi

ARMONIE PRINCIPALI FONDAMENTALI

Dalle prime forme di polifonia, organum, in cui le voci procedevano per quinte parallele, dai modi gregoriani, la sensibilità musicale ha progredito verso l'affermazione della tonalità, con l'introduzione della sensibile al settimo grado, e l'affermazione di un'armonia che procede per sovrapposizione di terze, riducendo le varie scale nei modi maggiore e minore.

Bach può essere considerato il grande codificatore dell'armonia moderna, dove il movimento armonico è sempre trasparente ed esplicito, anche in composizione affidate a strumenti monodici come le nostre suite, sia dove sviluppa un'armonia orizzontale sia nelle costruzioni polifoniche .

(Qui si deve precisare, che quando si parla di polifonia in merito alle suites, si deve intendere una polifonia lineare, cioè che le varie parti si muovono nell'ambito di una linea tematica unica, e tutte concorrono alla costruzione dei singoli incisi, frasi etc.)

La quasi totalità dei trattati d’armonia, diciamo dal XIX° secolo in poi, da quando si è venuta a codificare l’armonia moderna, individuano i gradi fondamentali della scala nel IV-V-I. Le principali ragioni addotte per questa teorizzazione sono: la suddivisione armonica e aritmetica del diapason (di origine greca), l’individuazione negli accordi su questi gradi della relazione di modo, maggiori nel maggiore e viceversa, l’individuazione delle cadenze autentica e plagale, la loro dislocazione: inizio e fine del primo e secondo tetracordo, Per lo più sillogismi che non entrano nella sostanza musicale.

Ora, come ci spiega Walter Grandi op. cit., mentre è giusto parlare di gradi principali per il V e I grado, che introducono a due "sensazioni" della sensibilità armonica moderna, il salto di 4° giusta ascendente SOL-la-si-DO in rivolto 5° giusta discendente SOL-fa-mi-re-DO, che dà un senso di soddisfazione e di posa da qui cadenza, letteralmente"cose che cadono", e quello della sensibile, VII grado che tende a salire alla tonica per semitono SI-DO, non lo è per il tetracordo I e IV, DO-re-mi-FA, in quanto, riproducendo esattamente il tetracordo ora descritto, SOL-la-si-DO, introdurrebbe ad una seconda tonalità, FA, con sensibile ascendente MI, e dominante che compie il salto naturale di 4° ascendente o 5° discendente DO-re-mi-FA.

Da qui deriva che il primo tetracordo non partirà da DO, nota che determina la tonalità, che ne rappresenta il punto finale, di arrivo, ma dal RE, nota successiva, (sopratonica) che compiendo il descritto salto naturale di 4° perfetta ascendente o 5° perfetta discendente, tende a "cadere" provvisoriamente sul V, cadenza sospesa, il quale, a sua volta compiendo il già descritto salto di 4° o 5 tende a "cadere", definitivamente, questa volta, sulla tonica, cadenza perfetta, ed il nome del V grado dominante ne diviene ancor più appropriato rappresentando il punto di giunzione, di collegamento dei due tretacordi. I gradi principali della scala, vanno quindi identificati nel II-V-I.

Parlando dei gradi della scala abbiamo detto che i vari gradi sono tutti a distanza di tono ad eccezione del VII, sensibile che risolve sulla tonica SI-DO, ed il III e IV. Evidentemente, anche tra questi gradi, esiste un rapporto di sensibile, qui prendiamo in considerazione il IV che scende al terzo, viene definito sensibile modale perché risolve discendendo al III grado chiamato modale (o mediante) perché determina il modo, maggiore o minore.

Riassumendo, i concetti fondamentali che abbiamo introdotto sono:

-1- I gradi principali, tonali, che determinano la tonalità, sono il: II-V-I della scala.

-2- IL salto di 4 perfetta ascendente SOL-(la-si)-DO o 5 perfetta discendente SOL-(fa-mi-re)-DO, rappresenta il naturale movimento dei gradi fondamentali (ed in generale di qualsiasi grado della scala considerato come fondamentale, cioè non in rivolto) della scala, e viene definita cadenza, letteralmente "cose che cadono", proprio per la sensazione che dà di "cadere", trovare una posa, un senso di soddisfazione, chiusura (momentaneo o definitivo) sulla nota successiva.

-3-Le due sensibili (semitono) risolvono, hanno la tendenza: quella tonale VII grado a salire di grado verso l'VIII grado, (I grado all'ottava alta) verso la tonica, ed il IV grado, sensibile modale, tende a risolvere scendendo al III chiamata modale.

ARMONIE PRINCIPALI RIVOLTI

Dopo aver determinato i gradi principali della scala, che rappresentano l'andamento tonale principale, prendiamo in considerazione l'andamento con i rivolti.

Per rivolto di un accordo, si intende un accordo, con al basso, non la nota generatrice, ma un'altra nota dell'accordo stesso. L'accordo di DOM, DO-MI-SOL per esempio, può avere due rivolti: MI-SOL-DO e SOL-DO-MI, rispettivamente primo e secondo rivolto. Un accordo sotto forma di rivolto non perde il suo significato tonale, ma assume caratteristiche diverse, il secondo rivolto, accordo di 4 e 6 è la forma più debole.

Abbiamo già determinato le armonie tonali principali allo stato fondamentale nei gradi: II-V-I.

Nelle armonie principali sotto forma di rivolto, il III grado, viene considerato, come primo rivolto del I grado, il IV grado primo rivolto del II grado, il VI grado secondo rivolto del II grado, il VII primo rivolto del V.

Abbiamo dunque determinato le armonie principali di tutti i gradi della scala: il II-V-I allo stato fondamentale, il III-IV-VI-VII allo stato di rivolto.

Riassumiamo i vari andamenti del basso nelle armonie principali sia alla stato fondamentale che sotto forma di rivolto. Ricordiamo che quando parliamo di basso, ci riferiamo alla nota che si trova al basso nell'accordo, mentre quando parliamo di basso fondamentale o fondamentale ci riferiamo alla nota generatrice dell'accordo che coincide con il basso solo quando l'accordo è allo stato fondamentale.

1- Accordi allo stato fondamentale: I-II-V-I.

2- Accordi allo stato di rivolto: I-IV-V-I, III-IV-V-I, I-VI-V-I, III-VI-V-I, I-II-VII-I, III-II-VII-I, tutti questi andamenti (ed altri) del basso, hanno (naturalmente se armonizzati con accordi principali) come bassi fondamentali i gradi principali I-II-V-I.

3- Anche i gradi principali possono essere interpretati come rivolti di altri gradi principali: il II grado, grado principale, dopo essere interpretato come grado fondamentale, può essere interpretato come secondo rivolto del V nell'andamento I-II-III, (per avere sia la cadenza sospesa II-V sia quella autentica V-I, quindi l'andamento del III-II-I avrà come bassi fondamentali I-II-V-I.

Vediamo come il II grado venga armonizzato con due accordi.

I-II-V-I

Il II grado, può venire interpretato come secondo rivolto del V 4/6 di passaggio, la quarta viene introdotta per grado. Nella posizione di ottava il soprano si muove dalla tonica alla sensibile tornando alla tonica, nella posizione di terza il soprano si muove in moto retrogrado con il basso.

I-V-I

ed il procedimento inverso

I-V-I

Il V grado può essere considerato secondo rivolto del I° come accordo di passaggio secondo la seguente formula, la quarta è ammessa per moto contrario se una delle parti procede di grado congiunto. Il tenore procede per inversione del basso.

II-I-II

ed il procedimento inverso

II-I-II

Per evitare due 4/6 consecutive il VI grado viene armonizzato con l'accordo del IV°. In questo caso il soprano compie il movimento IV-III-IV in cui la 3° M del I grado segue la tendenza di salire di grado.

II-I-IV

Il secondo rivolto del I° grado viene usato come appoggiatura del V.

Il I° e V grado possono risolvere su se stessi con l'accordo di volta in secondo rivolto rispettivamente del IV e del I.

Il secondo rivolto del IV° grado viene usato come appoggiatura del I.

ARMONIE DERIVATE

Il IV e VII grado sono considerati gradi derivati rispettivamente del II e del V. Sono considerati accordi di settima senza la fondamentale. Non compiono mai il salto principale di quarta ascendente o quinta discendente, (salvo nelle progressioni, dove i gradi della scala perdono il loro aspetto tonale) si muovono salendo di grado, sul grado di risoluzione della fondamentale elisa. I suddetti gradi avranno il seguente andamento al fondamentale: IV-V e VII-I.

Anche il III grado può essere considerato grado derivato dal primo, avrà l'andamento III-IV.

ARMONIE SECONDARIE

Per armonie secondarie si intendono quelle successioni che si basano su quei gradi che non hanno un rapporto diretto con le cadenze strettamente tonali. Lasciano presentire un leggero deviamento dalla tonalità, infatti pur mancando di sensibili si muovono modalmente come armonie principali di tonalità affini. Esse si formano sul III e VI grado con aspetto fondamentale. Quando ad un grado si dà l'aspetto di fondamentale, esso si muove naturalmente per salto di quarta giusta ascendente o quinta giusta discendente. In questo caso non si parla di cadenze, perché questi salti non assumono valori affermativi tonali.

Il VI grado si muoverà verso il II, i rivolti si formano sul I e III grado si muoveranno verso il II allo stato di fondamentale o di rivolto. I fondamentali ed i rivolti, si possono trovare con questo andamento fondamentale: I-VI-II-V-I. Dopo l'apertura sul VI grado, ci si ricollega all'andamento cadenzale tonale principale.

Il III grado come nota fondamentale viene meno usato, anche esso compie il salto di quarta o quinta e si muove al VI. Si nota un maggior deviamento dalla tonalità in quanto va a cadere su un grado con funzione secondaria.

SINCOPE ARMONICA

Deve evitarsi la sincope armonica. Si definisce sincope armonica un accordo dato su tempo debole prolungato o ripetuto sul tempo forte successivo.

Non costituisce sincope armonica un accordo sulla dominante e sulla tonica su tempo forte con carattere di appoggiatura, 6/4- 5/3.

SCAMBIO DI PARTI

Si applica lo scambio di parti quando si armonizza un basso con il solito accordo, una parte introduce una nota di un'altra parte e viceversa.

Scambio fondamentale e terza.

Scambio terza e quinta, quinta e settima

CADENZE

Nel capitolo riguardante il collegamento armonico e i gradi principali della scala abbiamo già parlato delle due tendenze principali dei suoni a muoversi : salto al basso (fondamentale dell'accordo) e risoluzione della sensibile. Questi movimenti ed altri, producono quello che in musica denominiamo cadenze.

Il seguente passo, dalla dissertazione di Giuseppe Tartini "De principi dell'Armonia Musicale", mi sembra di una certa importanza sia per l'introduzione storica delle cadenze che per la loro terminologia. Oggi l'invettiva di Tartini sembra premonitrice, alla luce del caos terminologico, spesso non appropriato, introdotto dai vari trattatisti.

TERMINOLOGIA DELLE CADENZE

DE PRINCIPI DELL'ARMONIA DIATONICA CONTENUTA NEL DIATONICO GENERE

CAPO III

Del fondamento Musicale

par. I

G Tartini De Principi Dell'Armonia Musicale

E' dimostrativamente, e musicalmente certo, che è cadenza armonica: dimostrativamente, perché G8 è il mezzo armonico tra C12, e C6: musicalmente, perché la cadenza di quinta in giù, e di quarta in su, che col Greco nome si chiama autentica, col nome Latino, ed Italiano si è sempre chiamata armonica.

La introduzione di nuovi nomi arrogatasi da estere nazioni debitrici della Musica attuale ai Latini, e agl'italiani distrugge il fondamento della origine, che si trova nel vero antico nome delle cadenze; ed è insoffribile vergogna di tutti gl'Italiani coltivatori della Musica sì per scienza, che per arte, i quali servilmente, ed ignorantemente adottano i nuovi esteri nomi: quasichè gli antichi nomi di questa facoltà, che ha sempre dominato, e domina attualmente nella Nazione Italiana, debbano esser soggetti alla moda, come i vestiti: E che di più hanno aggiunto di sostanziale alla musica l'estere Nazioni di quanto abbiano trovato nella musica Italiana, sicché con qualche ragione siansi arrogata l'autorità di cambiare que' nomi, con i quali l'hanno trovata, e se l'hanno appropriata? Questo è motivo di rossore per ambo le parti; nè s'imputi a mancanza di rispetto dell'autore si fatta protesta: è una potentissima verità. Non travando si chi abbia coraggio di esporla in pubblico (benchè sia da tutti conosciuta in privato) in forza dell'argomento, che ha per mano, e della già fatta protesta di libertà, e franchezza intorno all'argomento è obbligato l'autore a pubblicarla sul punto importantissimo delle cadenze talmente rovesciate dalla loro natura, e istituzione con i superflui nuovi nomi, che l'averle esso chiamate con gli antichi veri nomi da un Critico del di lui trattato di musica è stato imputato ad arbitrario di lui pensamento. Ridotta l'antica teoria musicale a questo segno, e per tal cagione, si può forse tacere? Non solamente si deve parlar chiaro, ma stante il precipizio immanente della vera teoria è d'uopo ridursi alle invettive, se si vuole impedire l'attualità del precipizio. Si rimettano dunque le ossa al suo vero luogo, chiamando le cadenze con i veri antichi nomi. Definita la prima col nome dimostrativo di armonica, musicale autentica, sarà dimostrativamente e musicalmente certo, che è cadenza aritmetica:

dimostrativamente, perchè F9 è il mezzo aritmetico tra C12 e C6 : musicalmente perchè la cadenza di quarta in giù, e quinta in su, che con il Greco nome si chiama plagale, col Latino e Italiano si è sempre chiamata cadenza aritmetica.

A chi si riferisce Tartini quando dice "La introduzione di nuovi nomi arrogatasi da estere nazioni (...) con qualche ragione siansi arrogata l'autorità di cambiare que' nomi"? Forse a Rameau che credo introdusse nuovi termini nel Traité de L'Harmonie Reduite à ses Principes naturels, tra cui Cadence parfaite per Cadenza autentica:

Traité de L'Harmonie Reduite à ses Principes naturels

LIVRE TROISIÉME.

CHAPITRE TREIZÉME,

De la Cadence parfaite.

ON appelle Cadence parfaite, toutes les conclusions de Chant qui se font sur une Notte tonique précédée de sa Dominante

Cadences imparfaites per indicarne i rivolti:

Traité de L'Harmonie Reduite à ses Principes naturels

LIVRE TROISIÉME.

CHAPITRE VINGT-CINQUIÉME.

Comment on peut connoître les Accords qu'il faut donner aux Nottes d'une Basse dans une progression quelconque.

ARTICLE SECOND.

Des Cadences imparfaites.

Outre la progression naturelle à la Basse dans les Cadences parfaites, il s'en trouve qui y ont du rapport, et que l'on appelle Cadences imparfaites. (Voyez le Second Livre Chapitre VIII.)

Nous disons que les Cadences imparfaites ont du rapport à la parfaite, non dans la progression de la Basse, mais dans la conformité de l'Harmonie; et pour le connoître, il n'y a qu'à disposer ensemble tous les Sons qui composent la Cadence parfaite, et prendre à part la progression de chaque Partie, dont on pourra former celle de la Basse, les Accords n'y étant differens que dans leur differente disposition

Cadence irreguliere per la cadenza plagale e il moto plagale alla dominante.

LA Cadence irreguliere * [* Voyez le Second Livre, Chapitre VII. in marg.] se fait ordinairement sur une Dominante, précédée de sa Notte tonique, au lieu que la Parfaite se fait sur une Notte tonique précédée de sa Dominante, cette derniere Cadence se faisant en descendant de Quinte, et l'irreguliere en montant de Quinte; de sorte que celle-cy peut se faire encore sur la Notte tonique, précédée de sa quatriéme Notte, puisque descendre de Quarte ou monter de Quinte, c'est la même chose. Les deux Nottes qui terminent cette Cadence, doivent porter naturellement l'Accord parfait, mais en ajoûtant la Sixte à l'Accord parfait de la premiere, la conclusion se fait mieux sentir, et l'on en tire même une suite d'Harmonie et de Melodie fort agréable.

CADENZA AUTENTICA

(armonica)

Si ha quando il V grado dominante si muove per salto principale al I grado entrambi allo stato fondamentale.

E' rappresentata dalla divisione armonica del diapason 4° ascendente (diatessaron) o quinta discendente (diapente).

Il basso che muove per salto principale e la sensibile che risolve alla tonica danno una sensazione di chiusa, viene usata al termine di una frase, periodo etc.

CADENZA INTERROTTA E SOTTINTESA

Rappresenta la successione precedente (cadenza autentica) V-I, ma l'accordo di tonica è sotto forma di rivolto.

Si definisce cadenza interrotta quando il conseguente è sotto forma di rivolto.

Il termine cadenza interrotta è giustificato dal fatto che il basso fondamentale interrompe il suo movimento primitivo al basso successivo.

Sotto vediamo la formazione della cadenza interrotta a partire dalla cadenza autentica.

Si definisce cadenza sottintesa quando l'antecedente o entrambi gli accordi sono sotto forma di rivolto.

Il termine cadenza sottintesa è giustificato dal fatto che il movimento del basso è sottinteso.

Sotto vediamo la formazione della cadenza sottintesa a partire dalla cadenza autentica.

Il primo e secondo accordo sono sotto forma di rivolto

CADENZA PLAGALE

(aritmetica)

Si ha la cadenza plagale quando il IV grado ( anche con 7°) va al I.

E' rappresentata dalla divisione aritmetica del diapason 5° ascendente (diapente) o 4 discendente (diatessaron).

Il basso che muove per salto plagale, rappresenta l'aspetto speculare della cadenza armonica, viene usata al termine di una frase, periodo, nei periodi conclusivi è usata nella successione V-I-IV-I, cioè preceduta dalla cadenza perfetta.

E' definita cadenza plagale anche la successione II-I. Il termine di cadenza plagale nella successione II-I è giustificato dal fatto che il IV grado può essere considerato anche grado derivato dal II.

I rivolti usati sono i seguenti:

IV3/6-I.

CADENZA SOSPESA

Si ha la cadenza sospesa quando il II grado vanno al V. Si tratta di una correlazione armonica del basso (4° ascendente 5° discendente).

La differenza terminologica, rispetto alla successione V - I, è giustificata dal fatto che oltre al diverso grado su cui va a posarsi, l'accordo sul II grado, è minore e non ha sensibilità nei confronti della dominante, fondamentale dell'accordo successivo. Il suo movimento ha un carattere modale ed il senso di posa è più vago.

Il termine cadenza sospesa è giustificato dal fatto che l'accordo di dominante attrae fortemente a sé quello di tonica e da qui il carattere sospensivo.

E' definita cadenza sospesa anche la successione I o IV - V.

Il movimento IV - V rappresenta la correlazione armonica precedente con elisione della fondamentale, II grado.

La successione I - V ha caratteristica identica al movimento aritmetico della cadenza plagale IV - I, la diversa terminologia indica i gradi a cui si riferisce.

CADENZA D'INGANNO

Rappresenta una correlazione armonica con elisione della fondamentale.

Si ha cadenza ingannata quando il V grado va al VI, la sensibile risolve normalmente ma l'accordo di risoluzione non è la tonica, da qui il termine. Le altre voci si muovono con moto contrario rispetto al basso per evitare 5 ed 8 consecutive.

Per evitare quinte ed ottave consecutive l'accordo di 7 di dominante si presenta completo.

Questa cadenza si forma anche con la successione V-IV, ma non viene usata per la relazione di tritono.

Usando l'accordo di settima sul V grado la settima scende, risolvendo sul IV grado rimane ferma.

La cadenza d'inganno. si può trovare anche sotto forma di rivolto, i casi usati sono i seguenti.

V3/6-VI, V3/6-VI3/6, V-IV3/6, V3/6-IV3/6.

CADENZA EVITATA

Si definisce cadenza evitata un accordo che evita la sua risoluzione naturale (da cui la definizione di cadenza evitata) e passa ad un accordo estraneo alla tonalità.

Per esempio la sensibile dell'accordo di dominante evita la risoluzione naturale, che consisterebbe nel salire di semitono come sensibile tonale, muovendosi per semitono cromatico discendente verso la 7° del successivo accordo di dominante di FaM/m.

Nel primo esempio abbiamo la risoluzione naturale di una accordo di 7 di dominante, nel secondo la sensibile evita la cadenza discendendo cromaticamente e presentando l'accordo di risoluzione come nuova 7 di dominante nella tonalità di FaM/m.

Nel terzo esempio abbiamo la reinterpretazione enarmonica in relazione alla sua risoluzione, sotto questa veste ci appare come un accordo di 11 alterata in diminuzione sul II grado della tonalità di FaM/m che si porta alla 7 di dominante.

Con questa nuova interpretazione la vecchia sensibile, che evitava la sua risoluzione, acquista l'aspetto di 11° che risolve sulla 7° dell'accordo di risoluzione.

Il procedimento inverso consiste in una correlazione aritmetica Do-Sol in cui la 7° sale cromaticamente alla 3° dell'accordo di risoluzione.

WTC1 Preludium I bat. 27-28

Regole di vita musicale
di Robert Schumann

Se il cielo ti ha donato una fantasia viva, ti capiterà spesso di sedere per ore al pianoforte come incantato, e di voler esprimere il tuo mondo interno in armonie. Allora ti sentirai attratto in un cerchio magico da una forza tanto più misteriosa quanto meno chiaro magari è ancora per te il regno delle armonie. Sono ore felici della gioventù queste. Ma intanto guardati bene dall'abbandonarti troppo spesso a un talento che ti induce a dissipare forze e tempo seguendo una sorta di gioco di ombre cinesi. Il dominio della forma, la capacità di articolarla con nettezza si possono raggiungere soltanto grazie al preciso segno delle note. Preoccupati perciò più di scrivere che di improvvisare.

SCHEMA DELLE CADENZE

CORRELAZIONE ARMONICA
Cadenza autentica	V-I
Cadenza autentica al IV grado	I-IV
Cadenza sospesa	II-V
CORRELAZIONE ARMONICA con elisione della fondamentale
Cadenza autentica con elisine della fondamentale	*VII-I*
Cadenza sospesa con elisine della fondamentale	*IV-V*
Cadenza d'inganno	V-VI
Cadenza autentica al IV grado con 7M sul I° accordo	III-IV
CORRELAZIONE ARMONICA con elisione della fondamentale e della terza
Cadenza autentica con elisione della fondamentale e della terza	II-I
Cadenza d'inganno con elisione della fondamentale e della terza	V-IV
Cadenza sospesa con elisione della fondamentale e della terza	VI-V
CORRELAZIONE ARITMETICA
Cadenza *plagale*	IV-I
CORRELAZIONE ARITMETICA con aggiunta della fondamentale
Cadenza *plagale con aggiunta della fondamentale*	II-I
CORRELAZIONE RECIPROCA
Armonie reciproche (derivato e fondamentale)	IV-II
Armonie reciproche (fondamentale e derivato)	II-IV

LA TERZA DI PICCARDA

Si usa spesso, nel modo minore, terminare il brano con la cadenza dell'accordo maggiore, 3° Maggiore, Questo procedimento viene chiamato 3° di Piccarda.

Entrata nell'uso nel 600 trovò un largo uso nel periodo barocco. Il suo nome dovrebbe derivare da Piccardia regione della Francia nord orientale. v. Beethoven studi

ARMONIA DISSONANTE

L'armonia dissonante studia gli accordi in cui compaiono uno o più intervalli dissonanti. Essa si divide in dissonante diatonica e dissonante cromatica. La prima studia le formazioni armoniche formate, per sovrapposizione di terze, con la scala diatonica (etimologicamente: attraverso il suono), mentre la seconda studia le alterazioni cromatiche (colore).

Nel modo minore ci si riferisce alla scala minore armonica.

ARMONIA DISSONANTE DIATONICA

In seguito agli intervalli di cui sono composti gli accordi, tradizionalmente essi vengono classificati secondo lo schema successivo. Esso non comprende tutti gli accordi dissonanti diatonici, ma quelli usati nell'armonia dissonante diatonica classica.

Si parla di armonia dissonante quando in un accordo si trovano uno o più intervalli consonanti.

Gli accordi si suddividono in accordi dissonanti naturali o principali quando i loro suoni appartengono al fenomeno fisico dei suoni armonici ed accordi dissonanti secondari o artificiali gli altri.

TRIADI DISSONANTI

Le triadi dissonanti si trovano: la triade diminuita sul VII° grado dei due modi, sul II° del modo minore armonico e sul VI° grado del modo minore melodico, la triade aumentata sul III° grado del modo minore, il quale non essendo un grado rappresentante la tonalità, rappresenta un cambiamento dell'assetto tonale.

SCHEMA

Triadi dissonanti diatoniche	Modo maggiore	Modo minore armonico	Accordi usati nel Modo minore melodico
Triade Diminuita (3°m-5°D)	7° grado	2°-7° grado	6° grado
Triade Aumentata (3°M-5°A)		3° grado (grado non rappresentante la tonalità)

TRIADE DIMINUITA

Sul VII grado di entrambi i modi.

La triade diminuita D data sui due modi è composta da una 3°m e una 5°D. Questa triade è fortemente attratta dall'accordo di tonica su ci risolve. Sul VII grado fa parte dell'accordo di 7° dominante da cui deriva.

In particolare è composta dalla sensibile ascendente tonale e da quella discendente modale. Risolverà dunque in 3°M o m. In forma di rivolto i due suoni sensibili 4°A risolveranno in 6°M o m.

Suoni sensibili sulla triade diminuita sul VII° grado

Nella disposizione a 4 parti i suoni sensibili non devono essere raddoppiati solo la 3° (5° dell'accordo di dominante) può essere raddoppiata, tuttavia nei rivolti (altrimenti si avrebbero due 5 parallele) si pratica il raddoppio della 5°, nella risoluzione quella che si trova esposta risolve naturalmente mentre l'altra sale.

Stato fondamentale

Viene considerato un po' duro, ma nella letteratura lo si incontra, in alternativa V6/5.

Primo rivolto

Rappresenta la forma più usata.

Secondo rivolto

Trovandosi al basso un suono sensibile risolve in I 3/6, i trattati d'armonia, come lo stato fondamentale, lo considerano poco usato data l'esposizione di uno dei suoni sensibili, come lo, stato fondamentale è usato in letteratura.

da:

Saggio di metodo per la tastiera di Carl PhilippEmanuel Bach Parte seconda, La triade impropria diminuita.

Sopra il basso vi è spesso la sola indicazione della quinta diminuita, quando questa è accompagnata dalla sesta. Sarà la modulazione a suggerire la scelta di questa triade o dell'accordo di quinta e sesta. Nel primo caso. il Maestro di Cappella Telemann pone giustamente un arco sul 5. Ciononostante, se necessario si aggiunge al 5 il bemolle (5b). Così facendo si previene qualsiasi confusione e si facilita il compito a chi non ha ancora sufficienti nozioni sulla modulazione.

La triade diminuita suona bene atre parti ma piuttosto vuota a quattro.

Sul II grado del modo minore

Sul II grado del modo minore il basso è fondamentale, quindi risolve compiendo il salto principale di 4 asc. o 5 disc., la 5D scende di grado, quindi risolve in ottava od in unisono.

TRIADE AUMENTATA

Questa triade viene considerata parte dell'armonia cromatica. Sul III° grado della scala minore, non essendo questo un grado tonale, produce una modulazione, od in ogni modo una deviazione dalla sfera tonale, nondimeno la triade sul III° grado aumentata o no, fa parte del giro armonico: III-VI-II-V-I, in cui i bassi fondamentali si muovono per salto principale; giro armonico, a quanto dice Grandi, e che insieme a: VI-II-V-I, in cui la deviazione tonale è avvertita in modo minore in quanto il VI grado si ricollega direttamente ad un grado tonale, era già sentito in epoca rinascimentale.

da:

Saggio di metodo per la tastiera di Carl PhilippEmanuel Bach Parte seconda, La triade impropria eccedente.

Carl PhilippEmanuel Bach ci offre un esempio di triade aumentata, esempio (a), e un esempio di triade aumentata con 7° maggiore es. (c).

In realtà non si tratta di un vero accordo, in quanto rappresenta un ritardo della fondamentale con appoggiatura inferiore sempre della fondamentale.

Non so quanto sia storicamente accettabile il passaggio da un insieme sonoro formato da ritardi a un vero accordo facendo muovere il basso fondamentale per salto principale, in questo caso verso il VI di Lam. In ogni modo l'insieme triade aumentata con 7° maggiore è testimoniato da un autore del '700.

ACCORDI DI SETTIMA

SCHEMA

Il principio formativo introdotto dalla sensazione di consonanza è costituito strutturalmente dal medio armonico e aritmetico dell'intervallo di quinta.

L'intervallo di 3° viene quindi assunto come principio formativo degli accordi. La triade, primitiva formazione accordale è infatti il prodotto di due successive sovrapposizioni di terze su di un suono fondamentale.

Gli accordi di quattro suoni sono definiti quadriadi e in conseguenza del principio esposto, nell'armonia classica sono formati per sovrapposizione di terze.

Questa la classificazione in specie data di Kimberger (Johann Philipp Kirnberger (1721 - 1783), allievo di H. N. Gerber e di J. S. Bach)

Quadriadi	Modo maggiore	Accordi usati nel Modo maggiore	Modo minore armonico	Accordi usati nel Modo minore
1 specie (3°M-5p-7°m)	5° grado		5° grado
2 specie (3°m-5p-7°m)	2°-3°-6° grado		4° grado
3 specie (3°m-5D-7°m)	7° grado	2°-6° grado	2°-7° grado	6° grado
4 specie	1°-4° grado		6° grado
5 specie Accordo di 7° D (3°m-5D-7°D)			7° grado

REGOLE GENERALI

Come già in altra occasione detto, oltre all'aspetto strutturale, l'accordo si inserisce nel contesto sintattico tonale per la sua tendenza unitaria nel muoversi verso un'altra formazione accordale.

Diamo qui gli indirizzi generali che seguono gli accordi dissonanti nella loro tendenza arisovere verso un'altra formazione accordale.

1) Per individuare su che accordo risolve un accordo dissonante, bisogna individuare il basso dell’accordo dissonante e farlo muovere secondo che sia un grado indipendente o derivato.

2) La naturale risoluzione di una dissonanza consiste nel far scendere la nota dissonante di grado (tono o semitono).

3) Il basso fondamentale compie il salto principale di IV asc. o V disc. Quando è un grado indipendente. Correlazione armonica.

4) Il basso sale di grado quando è un grado derivato. Correlazione armonica senza fondamentale.

SETTIMA 1° SPECIE

Parlando delle armonie tonali, ho accennato come la successione V-I Dominante-Tonica, rappresenti la successione e la cadenza più importante. Essa fa sentire e determina chiaramente la tonalità. Il basso si muove col salto principale (IV asc. o V disc.) e la sensibile risolve sulla tonica.

Se all’accordo di dominante SOL-SI-RE, aggiungiamo nuovamente una terza otteniamo l’accordo di settima di dominante, SOL-SI-RE-FA.

Appartenendo i suoi suoni al fenomeno fisico dei suoni armonici tale accordo viene indicato come appartenente all’armonia naturale (per questo non necessita della preparazione) e quindi indicato tra gli accordi principali.

Nella classificazione italiana viene indicato come accordo di settima di I° Specie o accordo di 7° di dominante, mentre nella terminologia anglosassone (da quello che leggo sui vari siti) viene definito Dominant 7th Chord.

E’ composto da i seguenti intervalli: IIIM-5G-7m ed al suo interno troviamo due intervalli dissonanti SI-FA quinta diminuita segnata con un 5 barrato e da una settima minore, 7m.

Quindi il bicordo dissonante SOL-FA (VII° minore) risolverà in DO-(b)MI (III° magg. o min.). La III° dell’accordo di Dominante SI, sensibile tonale, risolverà ascendendo di grado alla Tonica DO. La V° è parte libera, risolverà su di una nota dell’accordo di risoluzione.

L’accordo di settima di dominante determina nel modo più chiaro la tonalità, perché è formato dalle due sensibili, tonale ascendente SI e modale discendente FA.

Seguendo le regole generali possiamo risolvere qualsiasi accordo dissonante.

La 7° degli accordi principali ed il secondo rivolto che forma nel basso un intervallo di 4° non necessita di preparazione, negli accordi la 7° e di 9° deve essere preparate esclusi solo quelli di dominante, 1° specie.

Nell'accordo allo stato fondamentale la 5° dell'accordo di dominante non può andare alla 5° dell'accordo di tonica in quanto si produrrebbero due 5° parallele.

Se viene dato l'accordo di dominante allo stato completo sarà incompleto quello di tonica e viceversa.

Nell'accordo incompleto, per la sua migliore sonorità e necessario omettere la quinta e non la terza.

La fondamentale compie il salto principale, nei rivolti rimane legata.

La 3°, sensibile, sale di grado.

La 5° è parte libera, normalmente scende di grado alla tonica, salendo di grado si raddoppierebbe la 3°M nell'accordo di tonica, saltando alla 5° dell'accordo di tonica si formerebbero due 5° parallele.

La 7° scende di grado.

Stato fondamentale

Per avere l'accordo di risoluzione completo si può, se una parte superiore alla sensibile risolve in tonica, farla scendere di terza sulla dominante. Con questo procedimento sembra che la sensibile risolva normalmente.

Meglio sopprimere la 5° nell'accordo di dominante e raddoppiare la fondamentale in 8°.

Primo rivolto

Il primo rivolto si applica su una sensibile che risolve in tonica.

Bach usa il secondo rivolto nel Preludium I WTC1 bat. 3

Bach WTC1 Preludium I

Secondo rivolto

Si usa su un II° grado che scende al I°.

Terzo rivolto

Si usa su un IV° grado, 7 dell'accordo, che risolve discendendo.

SETTIMA 2° SPECIE

Questa quadriate è formata da una 3°m una 5°p ed una 7°m., si trova sul II, III e VI grado della scala maggiore e sul IV del modo minore.

Gli accordi sul III e VI grado sono meno usati perchè le loro fondamentali deviano dal sistema tonale. Il primo tende modalmente a Lam, grado non tonale, ed il secondo a Rem grado tonale, per cui si avverte meno la deviazione dal sistema tonale. L'accordo sul IV grado del modo minore è considerato un grado derivato.

Questo accordo, come accordo secondario, richiede la preparazione della settima, e la preparazione della 5° che nel secondo rivolto forma intervallo di 4° con il basso.

Sul II° grado di una scala maggiore

La fondamentale compie il salto principale, nei rivolti rimane legata.

La 3° è parte libera normalmente con l'accordo allo stato fondamentale si porta alla sopratonica, nei rivolti sale di grado alla dominante.

La 5° è parte libera normalmente si muove di grado alla dominante.

La 7° scende di grado.

Allo stato fondamentale

Primo rivolto

Il IV° grado che si porta alla dominante viene armonizzato come secondo rivolto del II° grado che si porta al V° formando la cadenza composta.

Secondo rivolto

Il VI° grado che si porta alla dominante dopo essere interpretato come fondamentale viene armonizzato come secondo rivolto del II° grado che si porta al V° formando la cadenza composta.

Terzo rivolto

Il I° grado che si porta alla sensibile dopo essere interpretato come fondamentale viene armonizzato come terzo rivolto del II° grado che si porta al V° formando la cadenza composta.

SETTIMA 3° SPECIE

Questa quadriate è formata da una 3°m una 5°D ed una 7°m., si trova sul II del modo minore.

L'accordo sul VII grado dei modi maggiore e minore è considerato un grado derivato dal V come 9 di 1 specie con fondamentale elisa. .

In questo accordo la settima viene preparata: La quinta quando è nel basso, secondo rivolto, non viene preparata

SETTIMA 4° SPECIE

Questa quadriate è formata da una 3°M una 5°P ed una 7°M, si trova sul I grado del modo maggiore e sul VI del modo minore.

L'accordo sul IV grado del modo maggiore è considerato un grado derivato dal II come 9 di 2 specie con fondamentale elisa.

Dal libro: La tecnica del Contrappunto strumentale nell’epoca di Bach di Bruno Zanolini , Edizioni Suvini Zerbini al capitolo IV, par. Confronti dissonanti riporto il seguente sempio tratto dalla Toccata e Fuga BWV 538 di Bach.

In questo caso l'autore interpreta erroneamente come terzo rivolto di una quadriade di quarta specie una appoggiatura risolvente per grado disgiunto. Non sono quindi gli intervalli che compongono un accordo ad identificarlo quanto il suo movimento complessivo verso un'altra formazione armonica.

ACCORDI DI NONA

NONA 1° SPECIE

Con fondamentale elisa

Accordo di 7° di sensibile

La 3°, 5° dell'accordo fondamentale quando è posto sotto la 7° deve salire per evitate due 5° parallele.

Allo stato fondamentale

Primo rivolto

I primi rivolti degli accordi con fondamentale elisa, che risolvono coll'ascendere di grado della fondamentale, possono essere dati solo se il basso sale di grado in quanto si verrebbero a creare quinte parallele.

Secondo rivolto

Terzo rivolto

Nel modo minore (9° minore) accordo di 7° diminuita

Esistono solo tre accordi di 7° diminuita, riconducibili con trasformazioni enarmoniche a quelli sul Do, Do# e Re.

Dato che il nostro sistema prevede dodici note e dato che questo accordo è perfettamente simmetrico in quanto formato da tutte terze minori, tre accordi di quattro note coprono tutta la scala cromatica.

NONA 2° SPECIE

Con fondamentale elisa

Questo accordo, come accordo secondario, richiede la preparazione della settima, e la preparazione della 5° che nel secondo rivolto forma intervallo di 4° con il basso.

Allo stato fondamentale

L'accordo allo stato fondamentale si usa su di un basso sul IV° grado di due movimenti: sul primo si dà l'accordo con fondamentale transitoria e sul secondo l'accordo principale in primo rivolto, questo procedimento si ottiene con il ritardo della fondamentale dell'accordo sul II grado.

La 3 apparente dell'accordo, quando è situata sotto la 7, deve salire di grado per evitare due quinte parallele.

Primo rivolto

I primi rivolti degli accordi con fondamentale elisa, che risolvono coll'ascendere di grado della fondamentale, possono essere dati solo se il basso sale di grado in quanto se scendesse si verrebbero a creare quinte parallele con la 7° che scende.

Questo accordo si usa in sostituzione di un II4/3 su di un VI grado che sale al VII.

Secondo rivolto

Questo si usa quando un la tonica si porta ad un VII grado.

Terzo rivolto

Dovendo la 7 scendere di grado questo accordo si usa su una modale che scende al II grado.

NONA 3° SPECIE

Con fondamentale elisa

Questo accordo che rappresenta apparentemente un accordo di seconda specie, il suo movimento sintattico lo fa appartenere all'accordo di 9° di terza specie sul II° grado della scala minore.

Viene impiegato quando il IV grado ascende al V, in sostituzione di II6/5.

Stato fondamentale con fondamentale elisa.

NONA 4° SPECIE

Come la quadriate di 4 specie la quintiade si trova sul medesimo grado, è formata da una 3°M una 5°p ed una 7°M e 9°M, si trova sul I grado del modo maggiore e sul VI del modo minore.

ACCORDI DI UNDICESIMA E TREDICESIMA

A differenza degli accordi di settima e di nona in cui la settima e la nona partecipano sempre, anche risolvendo melodicamente, al movimento armonico, le undicesime e le tredicesime si presentano come ritardi o appoggiature. Solo quando le undicesime e trecicesime contribuiscono al movimento armonico possiamo considerarle a tutti gli effetti facenti parti dell'armonia.

Bach usa quest'accordo nella chiusa della Luore della Suite francese n. 5 Bwv 816, 1 quarto secondo movimento della penultima battuta, sul I grado eliso con caratteristica di dominante del IV.

DOMINANTI TRANSITORIE

Cosa è una dominante transitoria

Un accordo di dominante transitoria è un accordo che assume momentaneamente la funzione di dominante di un accordo appartenente alla tonalità principale. Una modulazione transitoria dunque, che fa assumere all’accordo successivo l’aspetto di tonica nella nuova tonalità se si presenta come triade e grado della tonalità principale.

Anche su di un accordo di settima dominante possiamo costruire una dominante transitoria producendo una cadenza evitata.

Tali successioni oltre che con l’accordo di dominante possono essere ottenute con l’accordo di settima di sensibile e settima diminuita.

La seguente successione con dominanti e settime di sensibile, diminuite, transitorie .

TRANSFERIMENTO DI RISOLUZIONE

Il procedimento è descritto da Carl Philipp Emanuel Bach nel Saggio di metodo per la tastiera parte seconda capitolo Gli intervalli e i segni paragrafo 67.

Quando il basso fa sentire il tono sul quale una dissonanza della mano destra dovrebbe risolvere, si dice che avviene una risoluzione in modo trasferito. Il tono dissonante è liberato da questo movimento del basso, il quale soddisfa il bisogno di risoluzione.

Essendo il basso una voce in risalto esso soddisfa le necessità di risoluzione della dissonanza.

Estendendo questo principio possiamo rilevare che il trasferimento di risoluzione può avvenire oltre che sul basso su qualsiasi altra voce.

Nella successione di una settima completa allo stato fondamentale e di una triade per avere l'accordo di risoluzione completo si può trasferire la risoluzione della 7° o della 3° ad altra voce.

Nel caso seguente la 3° invece di risolvere nel modo naturale ascendendo alla fondamentale dell'accordo di tonica, si porta alla 5 e trasferisce la sua risoluzione alla voce superiore.

Possiamo infine osservare che per la forte attrazione che un accordo con carattere di dominante ha nei confronti della triade consonante risolutiva, facendo quindi in un certo qual senso presentire la triade, ogni nota dell'accordo con carattere di dominante può trovare riposo su una nota dell'accordo di triade risolutiva.

NOTE ACCIDENTALI ARMONICHE

Si chiamano così quelle note estranee all'armonia senza cambiarne la natura. Si definiscono accidentali armonici i ritardi ed il pedale, accidentali melodici le note di passaggio le note di volta le note cambiate le note sfuggite le appoggiature e le anticipazioni.

RITARDO

Si definisce ritardo il prolungamento di un suono di un accordo su l'accordo successivo e la successiva risoluzione dello stesso discendendo di grado.

Prelude dalla suite 2 per vlc solo di J.S. Bach

PEDALE

Una nota tenuta ferma su armonie ad essa estranee. Normalmente di tonica o di dominante.

NOTE ACCIDENTALI MELODICHE

Sin dai tempi antichi si è cercato di spiegare e classificare tutta una serie di note che, non rientrando nel tessuto musicale dell'armonizzazione, cioè delle note reali appartenenti all'accordo, si muovevano su di esso. Le classificazioni e le interpretazioni variano nei vari trattati d'Armonia.

Note di passaggio, di volta, sfuggite, cambiate etc., queste sono normalmente le varie classificazione delle così dette note di abbellimento melodiche o come suol dirsi oggi con un linguaggio più razionalistico note extrastrutturali.

NOTE DI PASSAGGIO TRANSITUS REGULARIS E IRREGULAIS

Collegano due suoni di uno stesso accordo o di diversi accordi, normalmente si trovano sul tempo debole ma possono trovarsi anche su tempo forte. Possono essere diatoniche e cromatiche e non vengono armonizzate. Le note di passaggio cromatiche travalicano quasi sempre il solo carattere di collegamento per assumere un carattere di sensibile.

La terminologia antica transitus regularis e transitus irregularis.

Carl Philipp Emanuel Bach (Weimar, 8 marzo 1714 – Amburgo, 14 dicembre 1788) nel Saggio di metodo per la tastiera parte seconda capitolo Gli intervalli e i segni paragrafo 74, 75, così descrive le note di passaggio.

Tra note di egual valore in conformità alla metrica intrinseca , la prima la terza etc. sono virtualmente lunghe. la seconda e la la quarta etc, brevi. Se dunque, il dovuto accompagnamento cade sulle note virtualmente lunghe, il passaggio è regolare (transitus regularis)

Se l'accompagnamento che appartiene a note virtualmente brevi è anticipato a note lunghe, il passaggio è irregolare (transitus irregularis) e quindi si tratta di note dette cambiate

Il transitus irregularis (nota cambiata) era quindi considerata una appoggiatura. Qui il termine nota cambiata è usato con accezione diversa da quella data da Fux e poi entrata in uso nella terminologia moderna.

A tale proposito prendo in esame un passo di Schönberg tratto dal -Manuale d'Armonia- al capitolo -Suoni "estranei all'armonia- pag. 428 es. 260 l'autore scrive:

Come si vede, con le note di passaggio nascono, qui e in molti altri casi, accordi già in forme autonome: si nota, ancora una volta, quanto sia ingiustificata la concezione delle armonie accidentali, concezione che fa di necessità virtù non ammettendo come accordi le armonie che non può far rientrare nel sistema. Esaminando gli accordi ammessi, che a loro volta non derivano da esigenze melodiche diverse da queste, è possibile osservare la giustezza di tale affermazione.

Inizierei dall'ultimo esempio (ultime due battute) che mi pare il più emblematico per la chiarezza armonica in cui si muove. Bisogna premettere che Schönberg presenta tali accordi in una falsa semiografia che non tiene conto delle regole di sintassi armonica delle relazioni tonali.

Apportando i necessari cambiamenti, trasformando il Re in Mibb, il Fa# in Solb e il La in Sibb, appare evidente che tutta la prima battuta si muove sull'accordo di dominante che risolve su quello di tonica di RebM.

Sui primi due movimenti abbiamo un accordo di 7°Dim., 9° di dominante con fondamentale sottintesa e sui successivi un accordo di 7° di dominante con 5° alterata in diminuzione, sensibile discendente della fondamentale. Questi accordi risolvono naturalmente sulla tonica di RebM.

Anche nei primi due esempi, apportando i necessari cambiamenti grafici vivono solo armonie che partecipano al movimento armonico complessivo.

Nel primo esempio il Fa deve essere sostituito dal Mi#, tale formazione appartiene a quella di 7° sul II° grado eliso con 5° alterata in aumento e in diminuzione, saranno proprio queste note che Schönberg considera "accidentali" a dare il maggior impulso risolutivo proprio sull'accordo verso cui tale formazione si muove naturalmente, la formazione di 7° di dominante di SolM della successiva battuta.

Il secondo esempio si muove sostanzialmente sulle solite armonie del precedente, Anche in questo caso tutta la prima battuta si muove sull'accordo sul II grado di SolM, nei primi due movimenti con la 7° alterata in aumento e fondamentale sottintesa, sui secondi due con l'accordo completo di 7° che risolve normalmente su quella di dominante di SolM, in questo caso 7°Dim. con fondamentale sottintesa.

NOTE DI VOLTA

Dirette

Si definisce nota di volta quella nota che partendo da una nota reale ad essa ritorna, dando la volta.

Indirette

Con questo termine vengono indicate genericamente tutte quelle note che danno la volta non procedendo per grado dal suono di partenza o verso quello di arrivo. Manca dunque la contiguità melodica dell'antecedente o del conseguente, la contiguità è armonica.

es. Musette Bwv 808

Nell'anacrusi iniziale il Mi e il Do sono rispettivamente nota di volta superiore e inferiore del Re, il La della prima battuta è nota di passaggio, mentre il Fa è nota di volta indiretta.

Nella prima battuta della seconda sezione il Mi al basso è nota di volta indiretta, il quale proviene non dal Re ma da una nota dell'accordo di tonica, il Si. Nella parte superiore il Do è nota di passaggio mentre il La proviene dalla 5° dell'accordo di tonica. Il La ed il Fa successivi sono rispettivamente nota di volta superiore ed inferiore.

NOTE SFUGGITE

Le note di volta indirette che non procedono per grado verso quello di arrivo, quando cioè muovendo da una nota reale risolvono in senso opposto per salto sono definite anche note sfuggite. Corrispondono a note di volta indirette.

NOTE CAMBIATE

Carl Philipp Emanuel Bach nel Saggio di metodo per la tastiera parte seconda capitolo Gli intervalli e i segni paragrafo 74, 75, così descrive le note cambiate..

Se l'accompagnamento che appartiene a note virtualmente brevi è anticipato a note lunghe, il passaggio è irregolare (transitus irregularis) e quindi si tratta di note dette cambiate

La nota cambiata era quindi considerata una appoggiatura. Qui in termine nota cambiata è usato con accezione diversa da quella data da Fux e poi entrata in uso nella terminologia moderna. Carl Philipp Emanuel Bach (Weimar, 8 marzo 1714 – Amburgo, 14 dicembre 1788) si riferisce allo spostamentnto, da qui il termine cambiata, del luogo metrico della nota di passaggio.

Anche Angelo Berardi (S. Agata Feltria, Pesaro e Urbino ca 1630 - Roma 1694) nel suo Delle regole & esempij per il Contrapunto (Bologna 1693) così descrive le note cambiate.

http://www.giorgiopacchioni.com/Doppio/dc.html

Sulle note cambiate

Prima di procedere oltre, debbo avvertire che spesso i musici usavano porre nelle loro composizioni le note cambiate. Nota cambiata, altro non é che che usare una nota buona per cattiva e una cattiva per buona; ci si raccomanda però che detta nota cambiata vada rigorosamente per grado e che le parti vadano per moto contrario. Le note cambiate sono di due sorti: sciolte o legate.

Dove nota buona per cattiva sta ad indicare il tempo di bona e di mala, ossia l'accentuazione metrica forte e debole.

Nella accezione data da Fux rappresentano note di passaggio che risolvono per salto e corrispondono a note di volta indirette.

La seconda ipotesi, in cui si sposta dalla regola comune, è la nota detta dagl'italiani cambiata, ove dalla seconda nota dissonante si fa progressione per salto nella consonante, come si può vedere negli esempi seguenti.

Quel salto dalla terza alla seconda nota alla terza, parlando rigorosamente, dovrebbe essere dalla prima nota alla seconda; nel qual caso la seconda nota dovrebbe essere la sesta consonante, come:

(Alla prima battuta la seconda nota del soprano è un Si)

Nella quale ipotesi, se la prima nota alla seconda si facesse la diminuzione la cosa andrebbe in questa guisa:

Ma non essendovi luogo alle note composte in questa specie di Contrappunto, perciò coll'autorità di gravi Uomini, piacque confermare il primo esempio, in cui la seconda nota ha la settima, forse per maggior comodità del Canto.

Il termine nota cambiata sta quindi ad indicare un cambio con tra la nota reale e la nota dissonante di passaggio.

Abramo Basevi nella Introduzione ad un nuovo sistema d' armonia (Firenze: Tofani, 1862) così descrive le note cambiate

http://www.chmtl.indiana.edu/smi/ottocento/BASINTR_TEXT.html

Oltrechè la melodia si trovò associata, con soddisfazione dell' orecchio, ad accompagnamenti armonici, ai quali, secondo i precetti de' Teorici, avrebbe dovuto repugnare; avvenne che le dissonanze, di cui la melodia tanto si è giovata, non pure senza preparazione, come vedemmo, ma [-51-] senza resoluzione altresì adoperate furono, con molto profitto, e bella novità, del canto.

Il primo germe delle dissonanze non risolute esiste in vero nelle così dette note di passaggio, allorquando si seguitano due o più dissonanze sciolte. Questa successione era dagli antichi reputata licenziosa; ma non di meno, a lungo andare, se ne tollerò l' uso in certi casi, massime quando procedevano per grado. Immaginarono i Teorici, per rendere un' ombra di ragione di queste licenze, di chiamare in certi casi note cambiate queste note di passaggio; come se una delle note cattive avesse cambiato il suo posto con una nota buona. Il Padre Martini (nella Storia della Musica), colla autorità degli antichi, dichiara queste note cambiate da tollerarsi soltanto in certe angustie della composizione, e le vorrebbe ancora raramente lecite: "se colla frequente loro asprezza (egli soggiunge amaramente) non vogliasi turbata affatto, e quindi distrutta ogni soavità dell' armonia." Ma checchè affermassero i Teorici, i Compositori ne fecero uso vieppiù frequente, e non tanto per grado quanto ancor per salto, senza distruggere, anzi talora accrescendo la soavità del canto.

I contrappuntisti, anco i più eccellenti, non indietreggiarono dinanzi alle successioni dissonanti, e talvolta incontriamo delle assai aspre combinazioni. Maggior coraggio addimostrarono laddove le note si succedevano per gradi, e nelle varie parti in senso contrario. In simili casi non si percepiscono le singole combinazioni isolatamente; ma la serie intera appartenente all' accordo che domina durante tutti cotesti passaggi, conforme ad una nuova dottrina che accennerò più tardi. Nell' esempio sessantesimo quarto riporto un passo del larghetto nel quartetto in si bemolle di Mozart. Quivi si osservi quei successivi aspri incontri segnati +; i quali non offendono l' udito, quando si percepisca la serie dell' accordo della dominante nel tono di mi bemolle

APPOGGIATURA

Nota che "appoggia" il suono reale a distanza di tono o semitono, può risolvere ascendendo e discendendo. Normalmente l'appoggiatura inferiore si presenta a distanza di semitono.

L'appoggiatura può risolvere anche per grado disgiunto, si tratta di un particolare caso di appoggiatura che risolve per grado disgiunto che potremmo definire indiretta.

Nel volume La tecnica del Contrappunto strumentale nell’epoca di Bach di Bruno Zanolini , Edizioni Suvini Zerbini al capitolo IV, par. Confronti dissonanti, troviamo il seguente esempio relativo alla Toccata e Fuga BWV 538 di Bach.

L'insieme Si-Mi-Do viene interpretato come accordo di 7 di tonica.

Bach: Toccata e Fuga BWV 538

Preparato il Si nell'accordo di dominante, viene ribattuto nel bicordo risolutivo di tonica risolvendo per grado disgiunto tramite il salto principale sulla 3° del bicordo di tonica, bicordo che nella battuta successiva si presenta come triade sul VI° grado formando quella che viene definita cadenza d'inganno. In questo caso può essere considerata anche una parte in quello che viene definito contrappunto lineare risolvendo il Si sul La della bat. seguente.

ANTICIPAZIONE

L'anticipazione è il contrario del ritardo, una nota di un accordo viene anticipata nell'accordo precedente.

ARMONIA CROMATICA

Le note della tonalità possono subire alterazioni sia in senso discendente (b) che in senso ascendente (#). Nella semiografia musicale, le note innalzate di un semitono risolvono ascendendo, e quelle abbassate di un semitono risolvono discendendo, acquistando valore di sensibile.

Nell'armonia tradizionale questi accordi vengono preparati facendo precedere la nota alterata da quella naturale. Si deve evitare di far sentire contemporaneamente la nota naturale e quella alterata.

Mentre in altri accordi, come quelli di 6 A avendo caratteristica di dominante possono essere dati senza preparazione.

Le risoluzioni degli accordi alterati seguono le leggi delle normali risoluzioni, nei gradi fondamentali il basso salta di quarta ascendente o quinta discendente e in quelli derivati sale di grado, la nota alterata sale o scende con carattere di sensibile.

ALTERAZIONI NELL'ACCORDO DI DOMINANTE

L'alterzazione discendente del II° grado nelle scale maggiori e minori produce la sensibile discendente alla tonica, I° grado.

L'uso di questa alterazione è usata nell'accordo di dominante che si presenta come alterazione discendente della 5°.

SESTA NAPOLETANA

Questo accordo, così definito perché pare molto usato nella scuola napoletana del 1700, è un accordo in primo rivolto sul II grado abbassato, 3m e 6m, RE-FA-SIb.

L'alterazione discendente del II grado produce una sensibile discendente alla tonica caratteristica del modo frigio, terzo modo autentico.

Questo accordo data la sensibile discendente alla tonica assume l'aspetto di accordo di dominante con fondamentale e 3° elisa.

Data l'alterazione discendente il II° grado risolve discendendo e la 7° e la 9° scendono.

Risolvere sul secondo rivolto per evitare le ottave parallele tra basso e tenore.

Tecnicamente tale accordo introduce, coll'alterazione del II grado, la sensibile discendente alla tonica, l'alterazione discendente fa tendere la risoluzione sull'accordo di tonica, ma spesso come nella sonata di Beethoven viene usato collegandolo all'accordo del V grado che introduce la sensibile ascendente della tonica, le due sensibili producono il procedimento di terza diminuita risolvente sulla tonica, caratteristica della sesta napoletana.

ALTERAZIONE DEL IV GRADO

Beethoven op 31 n 3 trio

A batt. 4-5-6 vediamo la risoluzione dell'accordo sul IV grado alterato con 7 minore nel modo maggiore. prima sulla tonica e dopo sulla dominante.

A bat. 6 risolve sulla dominante.

A bat 5 l'accordo La-Do-Mib-Solb risolvendo sulla tonica trasforma la 7° Solb in Fa#, trasformandosi in un accordo sul II grado alterato e la IV aumentata.

Bach WTC1 prelude 1

A bat. 28 l'accordo Fa#-La-Do-Mib, 7° D, in base alla risoluzione sulla tonica del modo di Do M dovrebbe trasformare il Mib in Re#, con risoluzione nel modo minore manterrebbe inalterata la grafia come suono in comune con l'accordo minore; in tal caso per evitare l'intervallo di 3D tra il IV grado alterato in aumento ed il VI minore, viene alterato in aumento il VI grado.

ACCORDI DI SESTA AUMENTATA

Si chiamano accordi di sesta aumentata quegli accordi che formano un intervallo di 6A con il basso, derivati dal modo minore vengono usati anche nel maggiore. Denominazione entrata nell'uso ma impropria in quanto l'intervallo assunto per la denominazione non ha relazione con il basso fondamentale, basso che dovrebbe esserne il riferimento anche lessicale.

Le definizioni di italiana francese e tedesca sembra non abbiano una giustificazione storica, è però utile per la loro memorizzazione.

Formatisi nell'area di sopratonica e sottodominante assumono tutti un aspetto di dominante della dominante e vengono dati senza la preparazione.

SESTA ITALIANA

L’accordo di Sesta Italiana è formato sul IV° grado alterato in aunento del modo minore armonico. Usato in primo rivolto per evitare l’intervallo di 3 diminuita enarmonico della seconda aumentata. Il basso fondamentale è innalzato cromaticamente (semitono) formando un intervallo di 6 A con il basso (primo rivolto).

L’alterazione cromatica, ascendente e discendente crea una dissonanza che tende a risolvere rispettivamente ascendendo e discendendo sul grado successivo. Quindi alterando con # il IV° grado esso tenderà a risolvere sul V°. L'unica nota che può essere raddoppiata è la 5° in quanto nota non alterata.

Abbiamo un accordo di buon effetto fortemente attrattivo con caratteristiche di dominante.

Il secondo accordo come V° grado si porta con salto principale sull’accordo del I°, cadenza autentica.

Riassumendo l’accordo di sesta italiana è un accordo sul IV° grado del modo minore usato anche nel maggiore, con l’alterazione in aumento del fondamentale.

Tutte le note dell'accordo tendono a risolvere, la nota da raddoppiare è la 5 dell'accordo, una delle quinte può risolvere ascendendo e l'altra risolvere discendendo. La terza non può salire sulla sensibile in quanto il IV° grado minore si presenta come sensibile del V° e inoltre la sensibile stessa verrebbe raddoppiata. la fondamentale alterata 6A ha risoluzione obbligata ascendente.

Nel modo maggiore.

In altre parole rappresenta una 7° di dominante senza la fondamentale (accordo di 5°D) della dominante con alterazione cromatica discendente della 3°, 5° dell'accordo di dominante, II° grado abbassato, sensibile discendente tonale.

Questo accordo può risolvere sulla tonica mantenendo la 5 ferma. Un esempio di accordo di sesta aumentata sul IV grado aumentato risolvente in tonica ce lo offre Beethoven nelle variazioni su un tema di Diabelli var. XV bat. 8-9.

SESTA FRANCESE

L’accordo di Sesta francese differisce dalla sesta italiana per l'introduzione al basso del II grado, usato in secondo rivolto. Anche in questo caso otteniamo un accordo con caratteristiche di dominante. Riassumendo l’accordo di sesta francese è un accordo sul II grado del modo minore, con l’alterazione in aumento del IV° grado.

Le dissonanze risolvono naturalmente e la fondamentale rimane legata.

Nel modo maggiore

In altre parole rappresenta una 7° di dominante della dominante con alterazione cromatica discendente della 5°, II° grado abbassato, sensibile discendente tonale.

SESTA TEDESCA

L’accordo di Sesta tedesca è una accordo di nona di terza specie con fondamentale elisa costruito sul IV° grado del modo minore con la terza (dell'accordo di nona) alterata in aumento usato in primo rivolto.

Gli accordi di sesta aumentata assumono aspetti di dominante del tono della dominante.

Tutte le note risolvono normalmente. Per evitare due quinte consecutive si può risolvere l'accordo in 4/6.

In altre parole rappresenta una 9° di dominante senza la fondamentale (accordo di 7°D) della dominante con alterazione cromatica discendente della 5° e 9° minore dell'accordo di dominante.

Modo maggiore.

Nella risoluzione alla dominante si producono due quinte di seguito, per evitarle si può trasformare l'accordo enarmonicamente sul II grado alterato e farlo risolvere sulla tonica in 4/6.

In quest'ultimo caso la 7° assume l'aspetto di anticipazione dell'accordo di 4/6

Facendo risolvere questo accordo nel modo minore il III° grado non viene trasformato enarmonicamente, ma rimane fermo assumendo anch'esso aspetto di anticipazione.

ENARMONIA

Letteralmente: dentro (con valore pleonastico) l'armonia.

L'enarmonia rappresenta possibilità di interpretare un accordo sotto vari aspetti armonici. Uno degli accordi caratteristici per le sue possibilità enarmoniche è l'accordo di 7 diminuita.

Accordi di 7° diminuita.

Esistono tre accordi di 7° diminuita, riconducibili con trasformazioni enarmoniche a quelli sul Do, Do# e Re. Dato che il nostro sistema prevede dodici note e dato che questo accordo è perfettamente simmetrico in quanto formato da tutte terze minori, tre accordi di quattro note coprono tutta la scala cromatica.

Tramite tale accordo e la sua reinterpretazione enarmonica è possibile modulare anche a tonalità considerate tra loro lontane.

Accordi di 6° aumentata.

Un accordo per certi aspetti simile all'accordo di 7° D è l'accordo di 6 A. Infatti rappresenta un accordo di 7° D con l'alterazione discendente della 3°. Usato in 1° rivolto per evitare l'intervallo di 3°D.

Accordi di 5° aumentata.

Altro accordo che si presta alle trasformazioni enarmoniche è l'accordo di 5 aumentata. Esistono quattro accordi di 5° aumentata, riconducibili con trasformazioni enarmoniche a quelli sul Do, Do#,e e Re#.

PROGRESSIONI

Si dice progressione la riproduzione ad altro intervallo di un disegno melodico.

Il disegno melodico viene costruito su gradi tonali.

L'antecedente e la sua connessione al conseguente devono essere costruiti secondo i dettami armonici.

L'ultima nota della progressione deve concatenarsi alla seguente secondo il rapporto tonale.

Le forme più usate di progressioni sono quelle alla correlazione armonica ed a quella aritmetica i rivolti si usano nelle progressioni derivate.

Nel modo minore, per evitare salti dissonanti, si usa la scala minore naturale ripristinando la sensibile al termine.

L'uso della progressione può essere considerato, come la modulazione, appartenente allo sviluppo tematico. Rappresenta la tecnica dei divertimenti nella fuga e nelle parti dello sviluppo in genere.

STATO FONDAMENTALE

Progressione nella correlazione armonica

ascendente di 2.

La stessa progressione in cui il secondo accordo è sotto forma di primo rivolto.

La stessa progressione in cui il primo accordo è sotto forma di primo rivolto.

Progressione nella correlazione armonica

discendente di 2.

Quest'ultima progressione, correlazione armonica e riproduzione alla 2° discendente, può esser armonizzata anche modulando con accordi di 7° di dominante.

Quest'ultima progressione, correlazione armonica e riproduzione alla 2° discendente, può esser armonizzata anche con accordi di 7°.

La stessa progressione in cui il primo accordo è sotto forma di primo rivolto.

La stessa progressione in cui il primo accordo è sotto forma di secondo rivolto.

La stessa progressione in cui il primo accordo è sotto forma di terzo rivolto.

Progressione modulante di accordi di 7° di dominante nella correlazione armonica

discendente di 5°.

Si tratta di successioni di accordi di 7° di dominante che invece di risolvere sulla tonica alla 5° inferiore risolvono su un accordo di dominante sempre alla 5° inferiore.

Questo procedimento si chiama cadenza evitata. La sensibile dell'accordo di dominante evita la risoluzione naturale, che consisterebbe nel salire di semitono come sensibile tonale, muovendosi per semitono cromatico discendente verso la 7° del successivo accordo di dominante.

Progressione nella correlazione aritmetica

ascendente di 2.

Progressione nella correlazione aritmetica

discendente di 2.

LA MODULAZIONE

Si definisce modulazione il passaggio da una tonalità ad un'altra, si definisce affermativa quando una cadenza afferma la tonalità chiudendo il periodo musicale, e transitoria se si presenta solo di passaggio. Inoltre si usa distinguere tra tonalità affini e tonalità lontane. Sono considerate affini quelle che hanno una sola alterazione di differenza, sono considerate lontane le altre.

Per modulare ai toni relativi si usano la sostituzione di grado e l'alterazione cromatica, accordo di dominante.

La modulazione si può effettuare tramite:

1- sostituzione di grado.

2- alterazione cromatica, accordo di dominante.

3- cambiamento di modo.

4- suono comune.

5- enarmonia.

1- Modulazione per sostituzione di grado

La modulazione per sostituzione di grado riesce naturale e spontanea. Consiste nel dare due aspetti ad un medesimo grado, quello della tonalità di partenza quello della tonalità di arrivo. Naturalmente il collegamento degli accordi deve essere tonale per riuscire il più spontanea possibili.

Si può usare un basso legato o prolungato il quale viene considerato come appartenente alla prima e successivamente alla seconda tonalità, sia dando i due aspetti ad un intero accordo.

2- Modulazione per alterazione cromatica

3-Modulazione per cambiamento di modo.

4- Modulazione per suono comune.

5- Modulazione per enarmonia

Enarmonia della 7° diminuita

Esistono solo tre accordi di 7° D, gli che tramite trasformazioni enarmoniche vengono a rappresentarne i rivolti. Ognuno dei dodici accordi formati sulla scala cromatica può essere preso come fondamentale.

Dato che ogni accordo può essere scritto enarmonicamente in quattro diversi modi possiamo, con un unico accordo, raggiungere tramite trasformazione enarmonica 4 tonalità maggiori e 4 minori, e con 3 diversi accordi le 24 tonalità maggiori e minori

Enarmonia della 7° diminuita che diventa 7° diminuita del IV grado di una nuova tonalità

L'enfatizzazione del IV° grado sia modulante che no è un procedimento usato anche da Bach.

Si-Re-Fa-Lab, accordo di 7° diminuita della tonalità di DoM/m trasformato enarmonicamente in Re-Fa-Lab-Dob, assume l'aspetto di accordo di 7° diminuita dell'accordo di MibM/m, IV° grado della tonalità di SibM/m.

Da DoM a SibM/m

Enarmonia della 7° di dominante sul IV° grado che diventa IV° grado alterato (sesta tedesca) di una nuova tonalità

Modulazione tre quinte ascendenti

Da DoM a LaM (Lam)

1- Accordo sul IV grado di DoM; Fa-La-Do

2- Introduzione della 7°m, Fa-La-Do-Mib, accordo di 7° di dominante di SibM/m

3- Trasformazione enarmonica dell'accordo Fa-La-Do-Mib in Fa-La-Do-Re#, secondo rivolto dell'accordo di 7° sul IV grado alterato della tonalità di LaM/m, sesta tedesca, 7° diminuita con la 3° alterata in diminuzione ,VI grado, nel modo maggiore con IV grado alterato in aumento (Re# in LaM/m), VI grado abbassato (Fa in LaM/m), e III grado minore (Do in LaM/m).

4- L'accordo Fa-La-Do-Re# risolve sulla dominante di LaM/m: la fondamentale Re# (sesta aumentata) IV grado alterato in aumento risolve salendo al V Mi, la 3° VI grado minore scende di grado al V Mi, la 5°, 5D, risolve scendendo alla sensibile Sol#, la 7° scende di grado alla 5° dell'accordo di risoluzione, Si.

Tale accordo rappresenta l'accordo di sesta aumentata sul IV° grado del modo minore usato anche nel maggiore, la risoluzione può avvenire anche in 4/6 come appoggiatura dell'accordo di dominante per evitare le quinte parallele prodotte rispettivamente dalla risoluzione della 3° D (al basso) e della 7° dell'accordo sul IV grado alterato.

EVOLUZIONE STORICA DELL'ARMONIA

QUINTE E OTTAVE PARALLELE

con Desprès e Palestrina divieto di creare tra le parti intervalli di quinta e di ottava parallela

http://www.rodoni.ch/malipiero/intromonteverdi.html

I polifonisti italiani del XVI secolo, compreso il Palestrina si temprarono al rigore delle leggi contrappantistiche che lo Zarlino promulgò definitivamente nei suoi trattati.
Il Monteverdi, senza nè punto nè poco rinunziare alle risorse infinite dell'intuizione, preferì seguire le teorìe di Nicola Vicentino (L'antica musica ridotta alla moderna pratica), ma non si può dire per questo che «il Monteverdi disponeva male le parti! ...» Egli è stato accusato di essere un debole contrappuntista nell'ottocento, quando il contrappunto si insegnava (come del resto in molte scuole italiane s'insegna tuttora) avendo «il Cherubini» come guida. Questi ha ridotto il contrappunto a una esercitazione scolastica che non ha più nulla a che vedere con la vera arte contrappuntistica dei grandi polifonisti italiani, l'unica che dovrebbe interessare ora la gioventù studiosa, sia per liberarsi da uno dei tormenti della scuola, che per acquistare la conoscenza della nostra grande arte musicale.

(...)

e se talvolta egli non evita le proibitissime quinte e ottave parallele, lo fa per conservare una linea più nobile e più vigorosa alle parti. Certamente avrebbe potuto accontentare i suoi critici se, anzichè un innovatore egli fosse stato un arido accademico e avesse pensato che due secoli dopo la sua morte, le leggi del contrappunto sarebbero state dettate da Luigi Cherubini.

Nei primi libri dei Madrigali è innegabile che si riscontra già il germe della «seconda pratica» perchè, specialmente nei madrigali più patetici, è sempre una parte che «canta» e se il tema predominante passa serpeggiando da una parte all'altra, egli lo fa per ottenere singolarissimi effetti di colore. Però fra la prima e la seconda maniera c'è un salto enorme, che nelle altre arti non si potrebbe riscontrare nello stesso autore. Egli è Giotto e Paolo Veronese, Mino da Fiesole e il Bernini.

Oggi noi troviamo più perfette e moderne le opere della prima maniera monteverdiana, specialmente, per il fascino delle ardite armonie, ma chi nel Monteverdi della seconda maniera deplora, quali sintomi di decadenza, la sobrietà armonica, le frequenti progressioni, le parti che hanno lunghi procedimenti per terza o per sesta, le cadenze troppo comuni, dimentica che la maggior parte di queste originalissime invenzioni monteverdiane, per due secoli interi vennero sfrattate da tutti i «compositori», perchè semplificando la tecnica musicale egli ha spianato il cammino ai faciloni e all'improvvisazione melodrammatica. Nelle opere di Claudio Monteverdi, il diatonismo, le progressioni, il canoro cadenzare sono ancora «materia vergine» uscita dalla fantasia di un insaziabile innovatore.

Non è esagerazione «di parziali» il ritrovare nelle sue opere, per quanto in embrione, anche il tema con variazioni. La Romanesca del VII libro lo conferma.
Se egli si inebbriava a girare anche per otto o più battute fra la tonica o la dominante, non poteva immaginare che da buon alchimista stava filtrando un potentissimo veleno che soltanto due secoli più tardi avrebbe distrutto l'armonia.
Nemmeno si deve giudicare una lacuna l'assenza di bemolli o diesis in chiave (quasi tutte le sue opere sono in fa e in do, e nei relativi maggiori e minori, ma allora gli esecutori, se necessario, cioè secondo le voci di cui disponevano, trasportavano la composizione che dovevano cantare, in una tonalità più alta o più bassa) perchè alle modulazioni da tono a tono egli preferiva la varietà delle armonie. Il frequente mutare di tonalità si usò più tardi per mascherare la monotonia armonica.

Egli fu il precursore di tutto e dì tutti, anche di quelli che non poterono subire la sua influenza diretta perchè nati quando ormai egli era stato fatalmente dimenticato. Nelle sue opere ci sono spunti, temi, progressioni armoniche e ritmiche di Bach, Beethoven (nell'ottavo Madrigale del sesto libro c'è un intero passaggio beethoveniano) Chopin e Domenico Scarlatti, e di quest'ultimo non dobbiamo meravigliarci: Domenico Scarlatti fu l'anello di congiunzione fra Monteverdi e tutta la musica del XVIII secolo e dei romantici.

Fedele Fenaroli, Regole musicali per i principianti di cembalo (Napoli: Vincenzo Mazzola-Vocola, 1775)
REGOLE MUSICALI PER I PRINCIPIANTI DI CEMBALO
IN NAPOLI MDCCLXXV.
Per Vincenzo Mazzola-Vocola

LA Musica è composta di Consonanze, e Dissonanze.

Le Consonanze sono quattro, cioè 3., 5., 6., ed 8.

Le dette Consonanze si dividono in due perfette, e due imperfette. Le perfette sono 8., e 5., le quali diconsi perfette, perchè sono immutabili: Le imperfette sono 3., e 6., le quali chiamansi imperfette, perchè sono mutabili, e queste sono sempre Armoniose.

Si proibiscono di fare due Ottave, o due Quinte di moto retto, perchè per la di loro perfezione non fanno variazione di armonia, e queste sono le basi fondamentali, che reggono il Tono.

La prima del tono vuole 3., 5., ed 8.

La seconda vuole 3., e 6. maggiore.

La terza vuole 3., e 6.

La quarta vuole 3., e 5.

La quinta vuole 3. maggiore, e 5.

La sesta vuole 3., e 6.

La settima vuole 3., e 6.

Si avverte però, che qualora la quarta del tono sale alla quinta, oltre della 3., e 5. può avere ancora la 6.; e se la settima del tono sale all' ottava formando il semitono, oltre della 3., e 6., può avere ancora la 5. falsa.