Figure:
Ponte di Wheatstone alimentato con un generatore di tensione in c.a..
Utilizzando il metodo dei nodi si ha:
e di conseguenza si ottengono i potenziali ai nodi:
la matrice è detta delle ammettenze nodali, la
è il vettore delle sorgenti di corrente incidenti in un dato nodo,
il vettore
è quello che rappresenta i potenziali dei
nodi incogniti. Una volta determinato
,
per trovare la tensione che insiste sul galvanometro si scriverà:
al fine di utilizzare tale metodo si fissa il potenziale del nodo
4 a terra, cioè:
La matrice delle ammettenze nodali, considerando l'ammettenza del
galvanometro
nulla, è così costituita:
mentre:
ed infine:
le ammettenze sono:
per cui l'inversa della matrice delle ammettenze nodali è:
per cui si hanno le tre equazioni:
se la
non fosse nulla, affinchè non scorra corrente
in essa, cioè nel galvanometro, deve essere:
ma questo è possibile se e solo se:
cioè:
infatti dal sistema di tre equazioni si prende la seconda e si pone:
dividendo ambo i membri per che è sicuramente diversa da
zero, si ha:
se si pone:
e:
si ottiene:
dividendo per
, si ha
se si considerano diverse tutte le impedenze, si ha:
ed ancora:
la quale rappresenta la condizione di equilibrio per un generico ponte
di Wheatstone alimentato in c.a.. E' da notare che tale condizione
è valida qualora il ponte sia alimentato in continua e sia:
se si considera finita l'impedenza interna del galvanometro
,
si ha:
per la quale il potenziale al nodo 2 assume l'espressione:
dalla quale:
poiché è sicuramente
si ha:
la quale rappresenta la condizione di equilibrio del ponte. Si deduce
allora che il galvanometro, può in teoria, avere qualsiasi impedenza
interna purchè non quella nulla, infatti per impedenza nulla si avrebbe
il corto tra il nodo 2 e 4:
Figure:
Cortocircuito tra nodo 2 e 4.
le impedenze
e
sono in parallelo ed
il loro parallelo in serie al parallelo di
e
.
![$\displaystyle \left[\bar{Y}\right]\left[\bar{V}_{n}\right]=\left[\bar{I}_{s}\right]$](img1207.png){kind=small}
![$\displaystyle \left[\bar{V}_{n}\right]=\left[\bar{Y}\right]^{-1}\left[\bar{I}_{s}\right]$](img1208.png){kind=small}
è detta delle ammettenze nodali, la
è il vettore delle sorgenti di corrente incidenti in un dato nodo,
il vettore
è quello che rappresenta i potenziali dei
nodi incogniti. Una volta determinato
![$ \left[\bar{V}_{n}\right]$](img1212.png){kind=small}
,
per trovare la tensione che insiste sul galvanometro 
si scriverà:
nulla, è così costituita:
![$\displaystyle \left[\bar{Y}\right]=\left(\begin{array}{ccc}
\bar{Y}_{1}+\bar{Y}...
... & -\bar{Y}_{4}\\
0 & -\bar{Y}_{4} & \bar{Y}_{3}+\bar{Y}_{4}\end{array}\right)$](img1216.png)
![$\displaystyle \left[\bar{I}_{s}\right]=\left(\begin{array}{c}
\bar{I}\\
0\\
-\bar{I}\end{array}\right)$](img1217.png)
![$\displaystyle \left[\bar{V}_{n}\right]=\left(\begin{array}{c}
\bar{V}_{1}\\
\bar{V}_{2}\\
\bar{V}_{3}\end{array}\right)$](img1218.png)
sono:
![$\displaystyle \left[\bar{Y}\right]^{-1}=\frac{1}{\bar{Z}_{1}+\bar{Z}_{2}+\bar{Z...
...& \left(\bar{Z}_{1}+\bar{Z}_{2}+\bar{Z}_{4}\right)\bar{Z}_{3}\end{array}\right]$](img1221.png)
che è sicuramente diversa da
zero, si ha:
, si ha
,
si ha:
si ha:
e
sono in parallelo ed
il loro parallelo in serie al parallelo di
e
.