Scheda per il lavoro: dimensioni e forma
Lo scopo di questa scheda di lavoro è quello di dare un’idea di come si possa esplorare il rapporto tra dimensioni e forma di un organismo. Per chi voglia approfondire questo tema consiglio la lettura del bellissimo libro Dimensioni e vita, di McMahonn, Bonner, Zanichelli (http://www.lescienze.it/speciallibri.php3?id=133) dal quale sono tratte le considerazioni che seguono.
Gli esseri viventi coprono un ampio spettro di forme e dimensioni. Ci occupiamo qui dello studio di alcuni casi in cui le dimensioni sembrano imporre vincoli specifici alla forma. Vi chiedo di leggere attentamente le righe che seguono e di provare a rispondere alle domande che, talvolta, vi vengono poste (il consiglio è di rispondere alla fine, solo dopo aver letto tutto il testo della presente scheda)
Perché la zampa di un dik-dik di 5 chilogrammi ha una forma diversa dalla zampa di un bufalo che ne pesa 500?
Ci sono forme fisicamente impossibili per i grandi organismi e ce ne sono di altrettanto impossibili per i piccoli organismi. Viceversa la forma impone alle dimensioni alcune restrizioni: se un uccello deve volare, il suo peso, che è direttamente collegato alla dimensione, deve rimanere sotto un limite ben preciso (perché? Perché tutti gli uccelli più grandi non riescono più a volare?) Perché gli animali più grandi sopravissuti alla selezione naturale sono acquatici? Un’altra importante conseguenza dell’aumento delle dimensioni è l’aumento della complessità: un aumento della dimensione impone vincoli che richiedono un’accresciuta divisione del lavoro fra le varie parti e quindi porta a un aumento della complessità. Noi mammiferi (mobili, sensibili, intelligenti) siamo costruiti con una complessa suddivisione del lavoro e qualsiasi progettazione meno accurata fallirebbe dal punto di vista meccanico e verremmo falcidiati dalla selezione naturale.
C’è una correlazione soddisfacente tra la dimensione e il numero approssimativo dei tipi di cellule presenti in un organismo. Il più grande mammifero vivente, la balena azzurra ha 120 tipi di cellule, mentre i foraminiferi ne hanno uno solo.
Immaginiamo di leggere un romanzo di fantascienza o di fantasia, nel quale le formiche siano considerate una specie talmente intelligente da poter utilizzare varie tecniche che l’uomo ha imparato a utilizzare nel corso dell’evoluzione. Immaginiamo che in questo libro si dica che le formiche accendono dei piccoli fuochi nei minicamini delle proprie minicasette; che impiantino dei minichiodi con dei mini martelli; che leggano dei minilibri … ma tutte queste cose sono fisicamente possibili? Per tenere acceso un fuoco è necessario portare combustibile vicino al fuoco, ma le piccole dimensioni delle formiche le costringerebbero ad avvicinarsi troppo al fuoco fino a restarne bruciate; l’energia cinetica necessaria per piantare nel muro un minichiodo non sarebbe posseduta da un minimartello azionato dalle formiche; le pagine dell’ipotetico libro sarebbero tutte appiccicate le une alle altre a causa delle forze di interazione molecolare non trascurabili a quella scala.
Le formiche non potrebbero nemmeno lavarsi con l’acqua… perché? E allora, come potrebbero lavarsi (come si lavano) le formiche?
Entriamo ora più in profondità nell’analisi delle relazioni tra forma, proporzioni e dimensioni negli e tra gli esseri viventi con le cosiddette equazioni allometriche. Il principio è relativamente semplice: si fa l’ipotesi che le dimensioni relative di due parti di un organismo siano legate da un’equazione esponenziale del tipo y = bxa con a e b costanti da determinare. Immaginiamo per esempio che x sia l’altezza e y l’apertura delle braccia degli uomini adulti; se ipotizziamo che l’apertura delle braccia sia direttamente proporzionale all’altezza, allora possiamo ipotizzare a = 1, ossia una relazione del tipo y = bx (come può essere scritta, sotto tale ipotesi, la relazione tra il logaritmo in base 10 di y e il logaritmo in base 10 di x? In generale, se y = bxa, di che tipo è la relazione tra il logaritmo in base 10 di y e il logaritmo in base 10 di x? Quali vantaggi si hanno nell’utilizzare una scala logaritmica?).
Quando l’equazione y = bxa viene usata per esprimere il legame tra due dimensioni x e y in un insieme di organismi di varie dimensioni, la si chiama equazione allometrica (allometrico vuol dire letteralmente “di misura diversa”).
Ora, invece di considerare adulti di taglia diversa, prendiamo in considerazione la crescita di un singolo essere umano. Nelle varie fasi dello sviluppo, la lunghezza di una parte del corpo (per esempio le braccia) varia in relazione a quella di altre parti, per esempio dell’altezza totale.
Riportiamo in scala logaritmica la lunghezza y delle braccia in funzione dell’altezza del corpo x nei primi stadi dello sviluppo. Ne risulta una retta con pendenza significativamente maggiore di 1. Durante la crescita successiva la pendenza si avvicina a 1: che cosa vuol dire? Come commentereste questo fatto? Che cosa esprime la pendenza a della scala logaritmica?
Il coefficiente a è quello che descrive il rapporto allometrico, ma come si spiega questo rapporto, da che cosa è determinato? Secondo i biologi sono i geni a controllare il tasso di crescita e sono quindi responsabili del valore di a e delle sue eventuali modificazioni con la crescita dell’individuo. Ma come sono apparsi i geni specifici che controllano la crescita di parti specifiche? La causa è la selezione naturale. Un insieme particolare di geni per la velocità di crescita deve produrre un insieme di tassi esponenziali (perché si parla di tassi esponenziali?) di accrescimento delle varie parti del corpo che provochino lo sviluppo di un individuo adatto (adatto nel senso che la sua discendenza vivrà relativamente a lungo e diffonderà quegli stessi geni tra la popolazione). Ma le mutazioni, per i geni che controllano i tassi di sviluppo, sono possibili entro limiti strettissimi. Non si può imporre a una certa parte del corpo una varietà infinita di tassi di sviluppo. Innanzitutto i tassi sono limitati da vincoli dimensionali. Se occorrono da 18 a 20 anni per la crescita completa di un braccio umano, non ci si può aspettare di trovare geni che facciano avvenire lo stesso in 5 minuti. L’energia proveniente dal cibo non si può convertire in cellule tanto in fretta, né tanto in fretta queste possono dividersi o differenziarsi. Vi sono poi altri vincoli che determinano la fortuna dei geni mutanti. Per esempio, supponiamo che alcuni geni siano responsabili della generazione di antilopi con gambe più corte delle altre e che le dimensioni restanti dell’animale siano le stesse. Questi geni saranno distrutti dall’evoluzione naturale (antilopi con gambe più corte sono meno veloci e quindi più soggette ai predatori).
Occupiamoci ora del caso in cui a = 1. Si tratta del caso di una similitudine geometrica (una sorta di ingrandimento, rimpicciolimento in cui si mantengono invariati i rapporti fra lunghezze).
Per precisare la nostra ipotesi, supponiamo che le dimensioni lineari varino in modo direttamente proporzionale; ma che cosa accadrebbe alla superficie e al volume?
Per rispondere immaginate cubi di spigoli 1,2,3,4; che cosa accade alla loro superficie laterale (o totale)? E al loro volume? E nel caso di una sfera? Se il raggio raddoppia, triplica, quadruplica, che cosa fanno superficie e volume? E, in generale, sia l la lunghezza dello spigolo di un cubo e quella del raggio di una sfera; Qual è il rapporto fra superficie e l e tra volume e l, nel caso del cubo e in quello della sfera?
Questi esempi effettuati su modelli geometrici come cubo e sfera sono assai utili per stimare che cosa avviene nel mondo vivente con forme più complesse. Se avessimo cavalli le cui dimensioni lineari raddoppiassero rispetto a quelle dei cavalli del nostro mondo, la loro superficie e il loro volume sarebbero, rispettivamente, circa 4 e 8 volte quelle della superficie e del volume dei cavalli del nostro mondo.
Un cambiamento di dimensione di viventi geometricamente simili ha numerosi effetti. Alcuni effetti dipendono dalla lunghezza, anche se la maggior parte dipende dalla superficie (che è la frontiera attraverso la quale il vivente dialoga con il mondo) e altri dalla massa (che è proporzionale al volume).
Le variazioni lineari più ovvie sono l’altezza e la lunghezza. Supponiamo che l corrisponda alla lunghezza della zampa di un gerride (un insetto che assomiglia a una cavalletta). In una serie di insetti geometricamente simili, anche il perimetro del piede e della zampa varia come l. Poiché la forza dovuta alla tensione superficiale dipende dal perimetro, mentre il peso da sostenere dipende dalla massa e quindi dal volume, piccoli insetti dalle forme adatte (che massimizzano il perimetro delle zampe e minimizzano il peso) possono camminare sull’acqua. Un insetto più grosso, con le stesse forme, no (perché?).
Lo scambio dei gas, in particolare dell’ossigeno e dell’anidride carbonica, avviene attraverso la superficie dei polmoni o delle branchie (o delle foglie, nelle piante). Negli animali il cibo è assimilato attraverso la superficie dell’intestino. La perdita di calore avviene attraverso la pelle che copre la superficie del corpo e attraverso la superficie della lingua e della faringe. La robustezza di un osso, di un muscolo o della struttura portante di un albero è una funzione dell’area della loro sezione trasversale. L’energia metabolica consumata da un muscolo è in relazione con la superficie della sezione trasversale del muscolo. Nella locomozione, la resistenza idrodinamica opposta al moto di un animale che nuota è, in certe condizioni, proporzionale alla sua superficie bagnata, e la capacità di un uccello di librarsi in aria è collegata alla superficie delle ali.
La massa di un essere vivente è invece direttamente proporzionale al volume (e quindi alla lunghezza al cubo). Più l’animale o la pianta sono grandi, più acquista significato la forza di gravità e maggiore è il ruolo svolto da qualsiasi meccanismo di supporto che permetta di compensare gli effetti della gravità e dell’inerzia.
La spinta di Archimede è proporzionale a l 3 (al peso del volume del liquido spostato) e quindi due corpi di stessa forma, ma di differente volume, galleggiano (o non galleggiano) allo stesso modo (a meno che non vi siano meccanismi, come la possibilità di sfruttare la tensione superficiale dell’acqua, che agiscano in modo tale da non essere trascurabili).
Dopo aver letto e riletto attentamente quanto scritto sopra, provate a rispondere alle seguenti domande:
1) come mai quasi tutti gli organismi globulari, più o meno sferici, hanno un diametro inferiore al millimetro?
2) Perché un grosso ceppo di legno è difficile da incendiare , mentre prende immediatamente fuoco se ridotto in trucioli?
3) Supponiamo di sapere che per cuocere un pollo arrosto ci voglia circa un’ora: si può dire che ci vuole un tempo doppio per cuocere un tacchino che è lungo il doppio del pollo? Perché?
4) Potrebbe esistere un cavallo alto 10 metri e della stessa forma dei cavalli reali? Perché?
