IL RESTAURO FUNZIONALE
DI DUE STRUMENTI
DELLA SECONDA META' DELL'OTTOCENTO

4. Restauro funzionale e studio sperimentale delle prestazioni dell'analizzatore armonico.

Nel Museo di Fisica sono conservate alcune capsule manometriche solidali con varii apparati, ma una coppia, pur facendo parte di un apparecchio per l'interferenza, non è fissata stabilmente. Si è creduto perciò opportuno studiare il funzionamento di una di queste capsule, ricavandone le informazioni per il restauro funzionale dell'analizzatore armonico.
L'oggetto che porta la coppia di capsule è una tavoletta di legno (14.3x16.4x7.9 cm) in cui sono state ricavate alcune cavità: due di queste, cilindriche, aperte su ambedue i lati, sono le parti fisse delle capsule manometriche le quali da un lato terminano con un tubetto metallico per l'ingresso dell'onda sonora, dall'altro vi si fissano le parti mobili delle capsule, formate da due coppe di legno portanti tre ugelli in metallo dei quali due, con rubinetto, per l'uscita del gas e uno per il suo ingresso ²². Fra le coppe e la tavoletta viene posta una membrana, leggera ed impermeabile al gas utilizzato, che dividerà l'aria dal gas (fig.2).
Innanzi tutto, si è provato il funzionamento qualitativo della capsula. Montata una membrana di lattice dello spessore di 0.10 mm, la capsula è stata collegata con una piccola bombola di gas butano e con un risonatore di Helmholtz di fronte al quale è stato fatto vibrare un diapason con esso accordato, prelevati dal Museo. Dopo alcune regolazioni del flusso del gas e della posizione del diapason, si sono effettivamente osservate nello specchio ruotante delle tracce con ondulazioni, purtroppo rapidamente estinguentesi: sia la durata che l'intensità del suono emesso dal diapason non permettevano un procedere agevole. Si è optato, quindi, per un moderno generatore d'onda sinusoidale e per un altoparlante ad esso collegato ²³. Per visualizzare e quantificare l'onda sonora in un modo indipendente (e senz'altro più affidabile) da quello presumibilmente ottenibile con le fiamme, si è scelto di utilizzare un oscilloscopio, collegato tramite un amplificatore, ad un microfono. Per il restauro funzionale della capsula manometrica ci si è serviti di varie membrane scelte per evidenziare i loro diversi comportamenti a seconda dell'elasticità e della densità dei materiali. Il becco per la fiamma, mancante, è stato realizzato appositamente.

Per mezzo del modello matematico completo sui risonatori proposto da J.W. Strutt (Lord Rayleigh)²⁴ e della loro trattazione analogica proposta da P.M. Morse ²⁵, la frequenza di risonanza della capsula totalmente in aria e senza membrana è stata valutata 1050 Hz ed anche determinata sperimentalmente. A questo punto, senza utilizzare il gas, limitandosi ad un intervallo di frequenze (100-1050 Hz) poco più ampio di quello sondabile per mezzo dell'analizzatore armonico di Koenig (128-1024 Hz), con un'ampiezza costante del segnale sinusoidale dell'oscillatore, si è iniziata la raccolta dei dati relativi alla risposta della capsula con le diverse membrane al variare della frequenza. Lo studio ha verificato l'ipotesi del diverso comportamento della capsula in relazione alle caratteristiche meccaniche delle membrane potendole suddividere in due «tipi»: si è proseguito nell'analisi quantitativa utilizzando due membrane emblematiche ²⁶, una in lattice di spessore 0.10 mm e una in gomma sintetica di spessore 0.65 mm.
Poiché il microfono raccoglieva anche il suono proveniente direttamente dall'altoparlante (dotato di una risposta in frequenza nota) e quello modificato dall'ambiente, quantificando i due effetti è stato possibile ottenere la «risposta normalizzata e corretta» della capsula manometrica.

Raccolti i dati anche per la capsula con la membrana di lattice, si è passati all'interpretazione delle risposte normalizzate e corrette: i due andamenti, equivalenti e praticamente costanti per frequenze fra 100 e 700 Hz, si differenziavano notevolmente dopo 700 Hz mostrando come la presenza della membrana attenuasse e spostasse verso valori più bassi la frequenza di risonanza della capsula, in misura più accentuata con la gomma, più ridotta con il lattice. In particolare le membrane più pesanti, le quali a causa del loro spessore non sono «flosce», assorbono una frazione rilevante del segnale in prossimità della risonanza, dissipandolo.

A questo punto dello studio funzionale è stato introdotto il gas nella capsula manometrica attraverso uno degli ugelli con rubinetto e, ponendo il microfono davanti all'ugello senza rubinetto ma chiuso con una membrana di lattice, garantendo così la tenuta del gas e permettendo la trasmissione dell'onda sonora, è stato ripetuto lo studio in frequenza.

Infine, a fiamma accesa e supponendo che dovessero esistere una relazione fra pressione del gas, intensità del suono e comportamento del sistema capsula con membrana, una ricognizione preliminare ha fatto osservare chiaramente nello specchio ruotante le immagini attese, ma solo per certe combinazioni di valori di pressione e intensità: fissata l'ampiezza del segnale acustico, per pressioni maggiori la risposta della fiamma alla sollecitazione sonora era difficilmente apprezzabile e per pressioni minori non si riusciva a tenere la fiamma costantemente accesa al variare della frequenza; fissata la pressione, la variazione dell'intensità sonora produceva effetti simili ma invertiti. Un altro aspetto del restauro funzionale è stato allora l'interpretazione del comportamento delle fiamme manometriche: si doveva tenere conto del fatto che esse sono un metodo «indiretto» per rendere visibili le vibrazioni sonore. Le variazioni di pressione nell'aria vengono convertite in variazioni di pressione nel gas della capsula e queste sono osservabili in modo indiretto attraverso i movimenti verticali dell'estremo libero della fiamma. Per comprendere in che senso l'osservazione sia indiretta bisogna non assumere semplicisticamente che l'altezza della fiamma in ogni istante sia proporzionale alla pressione nella capsula, cioè non assumere che la punta della fiamma vista nello specchio visualizzi la dipendenza funzionale pressione-tempo ²⁷: in generale non esiste corrispondenza diretta fra la variazione della pressione e quella dell'altezza della fiamma ²⁸, ²⁹. Trascurando la complessità del fenomeno, varii autori nel periodo a cavallo fra Ottocento e Novecento ammisero la possibilità di determinare la frequenza di un suono semplicemente contando i denti della traccia luminosa o, anche, lo sfasamento fra due onde, visualizzate tramite due fiamme manometriche viste contemporaneamente ³⁰: solo nel caso in cui la variazione di pressione sia piccola rispetto alla componente costante il fenomeno pulsante può approssimare un'oscillazione.Un'analisi dei complessi meccanismi implicati nel funzionamento della capsula manometrica è stata proposta da H. Bouasse ³¹ in un suo testo di acustica generale ³² ed in un altro testo specifico sui risonatori ³³. Esiste una impossibilità intrinseca di ottenere un fenomeno puramente vibratorio poiché esso, in effetti, è pulsante:

Assumendo che lo spostamento x in avanti della membrana della capsula sia sinusoidale, la pressione del gas all'interno della capsula sarà

dove p₀ rappresenta la pressione costante del gas in uscita dalla bombola. Quando il secondo addendo sia maggiore del primo e di segno discorde la fiamma si deve spegnere; se invece è concorde si deve notare nella fiamma un «getto» luminoso durante la compressione, seguito da un periodo di relativo abbassamento della luminosità durante la rarefazione; ma se kwa è molto piccolo, la fiamma può non presentare getti. I getti corrisponderanno, secondo l'analisi di Bouasse, a massimi di pressione del gas, che a loro volta corrisponderanno a massimi di velocità di spostamento in avanti della membrana. L'altezza dei getti dipenderà non solo dalla rapidità di variazione di questa velocità, ma anche da quella all'indietro che «sottrae» gas alla fiamma. Ci vorrà un certo tempo affinché la pressione risalga ad un valore sufficiente per generare un altro getto luminoso: se nel frattempo giunge una rarefazione, l'altezza del getto non sarà in nessun modo proporzionale all'impulso di pressione che lo ha determinato; oppure, se giunge una compressione questa potrà non essere osservabile.

Se l'onda incidente è, ad esempio, composta di più armoniche, allora in un periodo della prima si avranno più massimi di velocità, venendosi così a generare più getti. Ma:

Alla luce di tutto ciò, è stato ripetuto lo studio in frequenza per due valori della pressione del gas interni ad un intervallo compatibile con l'intensità sonora scelta. Le nostre osservazioni hanno concordato con le considerazioni sopra esposte ottenendo, infine, le informazioni che ci hanno guidato nel restauro funzionale dell'analizzatore armonico di Koenig:

una volta fissata la pressione del gas in un intervallo compatibile con l'intensità del suono e le caratteristiche della capsula, il suo variare all'interno di quello è non rilevante ai fini della risposta (l'attenuazione della risonanza della capsula dipende dalla presenza del gas e non dalla sua pressione ai valori compatibili);

il sistema composto da cavità e membrana ha una frequenza di risonanza che si sposta verso frequenze minori in relazione alle caratteristiche delle membrane (e non in relazione alla pressione del gas ai valori compatibili);

poiché la capsula ha un comportamento equivalente e pressoché costante con ambedue i tipi di membrane per una rilevante parte dell'intervallo di frequenze considerato tranne che per quelle alte, si deriva che la membrana migliore è quella di lattice, più leggera e floscia, poiché, non solo non introduce attenuazioni importanti per dissipazione nell'intervallo studiato, ma a frequenze intorno 950 Hz esalta la risposta (all'opposto la membrana di gomma), proprio in quell'intorno nel quale diviene sperimentalmente più difficile osservare le pulsazioni della fiamma a causa della riduzione, prevista ed osservata, nell'altezza dei denti della sua traccia nello specchio.

Nella fig.3 si può vedere il disegno di una traccia "ottocentesca"³⁶: il bilanciamento fra intensità del suono e pressione del gas provoca (almeno entro certi limiti) getti ben separati; inoltre, in parte, la presenza della banda di luminosità costante da cui i getti si elevano si spiega con una omogenea distribuzione della luminosità all'interno della fiamma (nel nostro caso questa era piuttosto «tondeggiante» in cima e aveva alla base una zona globulare di scarsissima luminosità). La maggiore curvatura dei getti rispetto all'immagine moderna può essere attribuita alla relativa lentezza con cui questi venivano espulsi e/o alla loro larghezza che non mascherava l'effetto. Forma e luminosità sono correlate col tipo di miscela infiammabile utilizzata, con le caratteristiche geometriche dell'ugello e della capsula, con la pressione del gas imperturbato, con la variabilità temporale e in ampiezza della pressione del gas, con il movimento rotatorio dello specchio che genera un ritardo della posizione dell'estremo libero della fiamma, rispetto alla sua base, dipendente dalla velocità del getto gassoso e da altre variabili.

Il funzionamento dell'apparato, particolarmente nella parte riguardante la fiamma, soffre della dipendenza da molti parametri difficilmente ottimizzabili a priori senza uno studio sperimentale approfondito, finalizzato alla determinazione e alla verifica delle leggi che governano il fenomeno nel suo complesso. La nostra convinzione, sostenuta dall'analisi dei testi ottocenteschi e dal modo in cui abbiamo dovuto operare sperimentalmente, è che lo studio quantitativo di un suono per mezzo della capsula manometrica e della sua fiamma richiede (quando non superficiale) un grande lavoro sperimentale di messa a punto prima di poter dare dei frutti scientificamente accettabili. Un esempio indiretto di ciò possiamo averlo notando che Koenig presentò la capsula nel 1862, ma pubblicò il suo testo di acustica, basato principalmente su esperienze condotte con le fiamme manometriche, solo nel 1882.

Lo studio da noi condotto non è certo sufficiente a prevedere il comportamento generale della fiamma manometrica: invece, ha permesso il pieno restauro funzionale dell'«analizzatore armonico» di Koenig, strumento a carattere squisitamente qualitativo.

così Koenig descrisse, nel catalogo dei suoi strumenti del 1882, l'apparecchio di sua invenzione da noi conosciuto come «analizzatore armonico».

La prima estesa descrizione dell'apparato appare sulla letteratura scientifica nel 1872 ³⁸, anche se già nel 1864 ³⁹ l'autore ne aveva dato una breve descrizione. Egli lo presentò come uno strumento adatto più alla dimostrazione che alla ricerca ⁴⁰, poiché formato da risonatori non accordabili a piacimento. A posteriori si può dire che, inoltre, questo apparato soffre di tutti i «difetti» già esposti collegati all'utilizzazione della capsula manometrica. Ricordiamo, in particolare, che all'aumentare della frequenza è sempre più difficile osservare le vibrazioni delle fiamme: fatto ammesso dallo stesso costruttore ⁴¹.

L'apparecchio conservato presso il Museo di Fisica (dimensioni 90x75x27 cm; fig.4) è composto da un supporto verticale in metallo portante otto risonatori sferici di Helmholtz accordati sulle prime otto armoniche di 128 Hz (128, 256, 384, 512, 640, 768, 896 e 1024 Hz). Ciascuno di essi è siglato da Koenig sul bordo dell'imboccatura dove è riporta la nota musicale eventualmente corrispondente (DO₂, DO₃, SOL₃, DO₄, MI₄, SOL₄, settima armonica e DO₅). Ognuno comunica attraverso l'imboccatura auricolare, tramite tubi in gomma, con una capsula manometrica che comanda una fiamma: sia i risonatori che le fiamme sono disposti verticalmente gli unii sopra gli altri, un poco obliquamente in modo che le fiamme non si sovrappongano e non si perturbino reciprocamente: per lo stesso motivo i becchi sono di lunghezza decrescente. Subito sotto le otto capsule si trova una camera di distribuzione del gas dalla quale fuoriescono otto ugelli collegabili alle capsule manometriche con tubi di gomma. Uno specchio ruotante manualmente, composto da quattro specchi sulle facce di un parallelepipedo, è parte integrante dell'apparecchio: ha l'asse di rotazione parallelo alla retta congiungente le fiamme ed è da esse parzialmente separato con un doppio paravento che le contorna per minimizzare gli effetti perturbativi dell'aria mossa dallo specchio.

Koenig propose di verificare le caratteristiche e il buon funzionamento dell'analizzatore armonico per mezzo di diapason con risonatore tarati all'unisono con i risonatori di Helmholtz ⁴². Propose, inoltre, di utilizzarlo per evidenziare come, in genere, i suoni non siano semplici: in particolare quelli prodotti con canne d'organo, con corde vibranti, con l'ancia libera e per l'analisi della voce umana ⁴³. All'apparato, perciò, era richiesto di provocare variazioni di ampiezza visibili nelle tracce luminose a seguito dell'arrivo di un'onda sonora composta da una o più armoniche in risonanza con le cavità acustiche dello strumento; di non generarne nel caso opposto. L'aspetto qualitativo dell'apparecchio, comunque, non impedì che esso fosse effettivamente utilizzato sia in laboratorio per l'analisi di suoni la cui complessità non era nota a priori, sia a scopo didattico, ad esempio durante le lezioni di Fisica Sperimentale tenute da Blaserna nella Regia Università di Roma ⁴⁴. Koenig costruì un secondo modello dello stesso strumento, più adatto all'uso di laboratorio, sostituendo i risonatori a frequenza fissa con 14 risonatori cilindrici telescopici a frequenza variabile (detti «risonatori di Koenig»), tarati sulle note musicali in modo da coprire l'intervallo di frequenze comprese fra SOL₁=96 Hz e MI₅=1280 Hz ⁴⁵. Il costruttore insistette particolarmente sulle opportunità offerte da questo secondo apparato per l'analisi della voce umana, basandosi sull'esperienza da lui accumulata utilizzando il primo modello ⁴⁶. Secondo A. Terquem, autore di un estratto commentato in francese dell'articolo originale del 1872 di Koenig, l'apparecchio poteva avere solo valore dimostrativo perché:

Lo stesso Koenig riconobbe all'orecchio una sensibilità di gran lunga superiore a quella delle capsule manometriche in generale e in particolare di quelle impiegate nell'analizzatore associate coi risonatori, al quale viene quindi riconosciuto, in definitiva, solo il ruolo di trasduttore acustico-ottico per l'impiego in "pubbliche dimostrazioni":

Lo strumento in possesso del Museo è stato trovato in buone condizioni, quasi totalmente corrispondente alle illustrazioni d'epoca:

è firmato da Koenig sulla manovella dello specchio ruotante;

le caratteristiche delle parti componenti sono molto simili a quelle degli apparati studiati preliminarmente, tanto da non far ipotizzare comportamenti dissimili;

si notano alcune differenze costruttive, non sostanziali, con le immagini d'epoca, come la mancanza dei rubinetti agli otto ugelli di uscita del gas dalla camera di distribuzione e come la presenza del paravento in metallo a protezione delle fiammelle (che compare solo nelle immagini del modello coi risonatori accordabili).

Sulla base dell'esperienza fatta con la capsula manometrica singola, sono stati fatti i necessari passi per riportare lo strumento al pieno e corretto funzionamento. Quindi, collegata la fonte di gas all'apparecchio, sono state accese le fiammelle: queste, però, sono risultate di altezze differenti in relazione alle differenti portate dei vari ugelli e alla diversa posizione di captazione del flusso di gas uscente dalla camera di distribuzione. Si è allora reso necessario regolare la portata del gas per ogni singola capsula con un serratubo, fino ad ottenere fiamme osservabili.

Per lo studio delle prestazioni è stata utilizzata la medesima apparecchiatura usata in precedenza: è stato però necessario aumentare l'intensità del suono con un amplificatore, per poter allontanare sufficientemente la sorgente sonora ed ottenere un'onda incidente che agisse contemporaneamente sugli otto risonatori con intensità uguale.

La risposta dell'apparato si è presto resa visibile variando la frequenza del segnale sinusoidale: è stato possibile osservare e documentare fotograficamente il corretto comportamento dell'analizzatore che ha reagito, in condizioni di risonanza (a meno di qualche hertz dal valore nominale), alterando lo stato di quiete delle fiamme. Nella fig.5 è riportata una delle fotografie realizzate alle otto differenti frequenze di risonanza: aumentando la frequenza è possibile osservare, dal basso verso l'alto, le scie frastagliate comparire e scomparire. Come atteso, per le frequenze più basse l'immagine è risultata più leggibile che per quelle alte. Mentre la precisione si è rivelata buona, la sensibilità è risultata insoddisfacente ad analizzare suoni di ampiezza paragonabile al parlato di un conferenziere. Riproducendo un brano di musica classica a volume da concerto si sono osservate perturbazioni contemporanee più o meno rapide e ampie di più fiamme.

Il valore quasi puramente dimostrativo attribuito fin dalla sua ideazione all'analizzatore armonico non ne frenò l'uso: nella seconda metà dell'Ottocento questo diffuso strumento trovava largo impiego per la visualizzazione di fenomeni acustici contemporaneamente ad un numero di persone al quale sarebbe stata impossibile l'«audizione» diretta dei fenomeni stessi. Siamo cioè alla presenza di un dispositivo realizzato per rendere partecipe un pubblico a fenomenologie che in laboratorio venivano studiate con tecniche non diverse ma riservate a pochi soggetti «attivi» e, quindi, di un apparato studiato e realizzato per finalità didattico-divulgative.

Per quanto riguarda l'utilizzo attuale di questa categoria di apparati, si deve sottolineare l'immediatezza con cui viene percepito dall'osservatore il legame fra visualizzazione del fenomeno e il fenomeno stesso, cosa che non accade generalmente con l'utilizzo dei moderni strumenti di analisi (formidabili «scatole nere»). Con alcune accortezze e un poco di abilità è possibile ottenere semplici informazioni sul fenomeno analizzato e renderlo «palpabile» senza simularlo: non solo una «curiosità», ma un buon metodo per rendere partecipe il visitatore di un museo interattivo ⁴⁹.