Spesso, aprendo un libro conservato in cattive condizioni, si osserva
sui fogli un imbrunimento, di intensità decrescente dai bordi verso
il centro. Tale imbrunimento è generalmente causato dalla diffusione
dell'acidità presente nell'ambiente (inquinamento), oppure dalla
penetrazione di raggi di luce.
Nella figura a lato si notano inoltre le classiche macchie di foxing,
la cui origine (biologica e/o chimica) è tuttora in fase di studio.
Una delle caratteristiche fondamentali di questi fenomeni di sviluppo
di macchie è rappresentata dalla loro struttura irregolare, ed in
questo paragrafo cercherò di descrivere come nasca la loro irregolarità.
.
Osserviamo innanzitutto che le macchie di foxing sembrano aver avuto
inizio in un punto centrale (più scuro), e che siano poi cresciute
con un fenomeno di diffusione in tutte le direzioni. Per l'imbrunimento
dei bordi, invece, l'inizio sembra essere la linea del margine esterno,
con una successiva diffusione verso l'interno del foglio.
.
SIMULAZIONE DELL'IMBRUNIMENTO
Supponiamo di essere una particella che, partendo dal bordo di un foglio,
si inoltra nel substrato cartaceo sfruttando i varchi porosi tra una fibra
e l'altra o camminando lungo le fibre.
In alcuni punti il cammino sarà agevole, in altri difficoltoso.
E spesso, superando un ostacolo difficoltoso si aprono varchi facili, prima
irraggiungibili.
.
Per istruire un computer ad eseguire una simulazione del fenomeno della
diffusione, iniziamo da un foglio di carta virtuale, delle dimensioni,
ad esempio, di 230x300 pixels. Ad ognuno dei suoi 69000 punti x y il facciamo
associare dal computer un numero casuale f(x,y) compreso tra 0 e 100. La
tabella seguente riporta un esempio ridotto di questo algoritmo.
.
.
76
71
14
58
86
32
62
45
3
3
73
94
31
64
44
86
43
4
44
32
29
44
34
92
91
62
41
11
2
3
2
50
36
4
48
7
9
83
96
65
61
22
77
51
54
60
30
51
40
27
74
78
80
96
79
26
61
35
2
55
33
87
31
50
42
76
15
41
78
65
48
32
98
10
23
65
45
44
36
16
100
4
33
61
90
2
50
87
2
61
.
.
Poi stabiliamo la regola che un punto contraddistinto da valori bassi
di f(x,y) rappresenta un sito facile da invadere, mentre valori alti di
f(x,y) indicano percorsi difficili.
Supponiamo di far partire la degradazione dall'alto del foglio. Modifichiamo
allora in 0 tutti i valori di f(x,y) corrispondenti a x=0 e coloriamoli
in marrone sul nostro foglio virtuale.
.
Istruiamo poi il computer ad esaminare tutti i punti colorati, ed a
cercare tra tutti i punti dell'immagine raggiungibili con un solo passo
quello in cui funzione f(x,y) è più bassa.
Una volta individuato questo punto, diciamo al computer di invaderlo
e colorarlo, poi di rincominciare da capo con l'esame di tutti i punti
colorati ecc.
.
Il risultato sarà qualche cosa di questo tipo, dove le varie
gradazioni di marrone indicano i siti già invasi e la cella in giallo
il sito che verrà invaso nel passo successivo, avendo il più
basso numero casuale associato:
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
86
43
0
44
0
29
44
34
92
91
62
41
0
0
0
2
50
36
0
48
7
9
83
96
65
61
0
77
51
54
60
30
51
40
0
74
78
80
96
79
0
61
35
2
55
33
87
31
50
42
76
15
41
78
65
48
0
98
10
23
64
37
66
4
10
93
12
5
36
2
81
43
35
88
73
.
Un'immagine più dettagliata del processo di diffusione simulato
è riportato in Fig.10,
e confrontato con un'immagine reale.
.
Anche in questo caso, il profilo irregolare del
fronte di diffusione ha una struttura frattale: in Fig.11
è riportato un esempio di calcolo della dimensione frattale basato
sull'algoritmo di box
counting.
.
.
.
SIMULAZIONE DEL FOXING
.
Con una piccola modifica dell'algoritmo di invasione precedentemente
indicato, è possibile simulare la crescita di una macchia di foxing.
Anziché partire dal bordo del foglio, il computer parte da una casella
centrale ed esegue le stesse istruzioni di ricerca della casella associata
al numero casuale più basso e così via.
La Fig.12
riporta un esempio della simulazione e di una macchia di foxing reale.
.
Il calcolo della dimensione frattale è diverso da quello utilizzato
per il fronte di diffusione, ed è basato sulla relazione area-perimetro,
illustrata in Fig.13.
