LE INTERAZIONI CON L'AMBIENTE

Il materiale cartaceo, fortemente igroscopico, può facilmente assorbire/desorbire umidità dall'ambiente, in funzione delle variazioni delle condizioni termoigrometriche (vedi rif. web).

L'umidità penetra tra le molecole di cellulosa allentando i legami e provocando il rigonfiamento del foglio. L'acqua infatti, essendo una molecola polare, tende ad interagire con i gruppi OH della molecola di cellulosa formando legami idrogeno. Il danno più grave è causato dalle fluttuazioni di U.R. che portano a consecutivi restringimenti e rigonfiamenti, dovuti all'evaporazione ed alla successiva condensazione dell'acqua nelle fibre. Il processo è parzialmente irreversibile, dando luogo ad un fenomeno d'isteresi che può portare alla rottura del materiale a seguito di continue variazioni tenso-strutturali.

La Fig.6 riassume i principali problemi relativi all'assorbimento d'acqua dovuto alle variazioni di umidità relativa.

Il monitoraggio ed il controllo delle condizioni termoigrometriche nei musei, biblioteche ed archivi è pertanto di fondamentale importanza ai fini della conservazione dei materiali igroscopici o facilmente soggetti ad attacchi chimico-fisici e biologici.

In particolare, risultano dannosi non solo il raggiungimento e la persistenza di valori estremi di tali parametri, quali l'eccessiva umidità e l'eccessiva secchezza, ma anche le loro fluttuazioni di breve periodo, dell'ordine dei giorni se non delle ore.

Il recente sviluppo di sensori di temperatura ed umidità relativa collegabili ad un computer permette l'acquisizione di dati con una frequenza prefissata, la loro memorizzazione e la presentazione grafica.

Un secondo vantaggio dato dalla memorizzazione delle fluttuazioni termoigrometriche in un computer è offerto dalla possibilità di effettuare numerose elaborazioni statistiche, quali la valutazione dei valori medi, massimi e minimi e della deviazione standard.

Tuttavia, come abbiamo già visto nel caso della valutazione del grado di polimerizzazione medio, l'uso di questi valori statistici può a volte essere fuorviante.

Il problema è illustrato in Fig.7, nella quale vengono riportate due serie temporali simulate al computer che, pur avendo le stesse caratteristiche medie, differiscono sensibilmente nella loro struttura. Tuttavia il recente sviluppo della teoria dei frattali ci permette ulteriori passi avanti.

In Fig.8 è riportato un classico esempio di un tracciato di variazioni di temperatura. Il rilevamento dei dati è stato effettuato ogni 3 ore per 32 giorni e sono stati valutati i valori minimo, massimo e medio, nonché la deviazione standard. Il tracciato è stato poi normalizzato a media 0 e deviazione standard unitaria.

La Fig.8a rivela chiaramente un andamento non periodico, con una sovrapposizione di componenti oscillatori dovuti al ciclo notte / giorno. Per una valutazione quantitativa, il tracciato è stato sottoposto ad una operazione di Trasformata Veloce di Fourier (FFT) e lo spettro d'energia, dato dal modulo al quadrato della trasformata in funzione della frequenza è riportato in Fig.8b.

Nello spazio di Fourier, il trend non periodico è caratterizzato da uno spettro diffuso su tutte le frequenze, mentre le fluttuazioni regolari appaiono come picchi ben caratterizzati. La Fig.8b rivela un picco ad una frequenza w corrispondente a 24 ore^-1, e due armoniche a 2w e 3w. I picchi periodici possono essere separati dallo spettro base con una procedura di filtraggio numerico (Fig.8c), e l'antitrasformata di Fourier restituisce i dati sperimentali purificati dai cicli giornalieri (Fig.8d), sui quali si concentrerà l'analisi statistica qui presentata.

ANALISI FRATTALE DEL TRACCIATO.

Lo sviluppo della teoria dei frattali ha permesso di valutare le caratteristiche di una serie temporale irregolare quale quella presentata in Fig.8d sotto un punto di vista non convenzionale.

Il concetto di base è rappresentato dall'autosomiglianza: l'andamento a piccola scala riflette statisticamente quello a scale più ampie. In altre parole, dato un tracciato ripulito dalle fluttuazioni periodiche che permetterebbero di individuare l'unità di misura sull'asse delle ascisse (ad esempio le variazioni giornaliere), non è possibile valutare l'intervallo di campionamento: l'andamento di un grafico costruito effettuando una misura al giorno per 365 giorni è statisticamente analogo a quello di un grafico che riporti una misura ogni ora per 365 ore.

In termini più quantitativi, due curve frattali X(t) ed r^-HX(t/r) hanno le stesse caratteristiche, essendo H un indice compreso tra 0 ed 1 che ne descrive la struttura, correlato alla dimensione frattale D dalla relazione D = 2 - H. Valori di H > 0.5 comportano una correlazione positiva degli incrementi di X(t), e la curva appare persistente (cfr.Fig.7A), mentre valori di H < 0.5 caratterizzano l'antipersistenza, con forti fluttuazioni locali (cfr.Fig.7B). Il caso H = 0.5 corrisponde al normale moto browniano, con incrementi indipendenti.

Il valore di H può essere desunto dalla relazione

La Fig.9 riporta l'applicazione della relazione citata ai dati di temperatura di Fig.8d, ripuliti dalle variazioni giornaliere, e la Tab.I riassume gli indici statistici necessari per una completa caratterizzazione statistica della serie temporale sperimentale.