Gioco con 6 dadi
Immaginiamo di essere invitati a partecipare ad un gioco che fa uso di 6 dadi. Il giocatore punta su un numero, poi lancia i sei dadi. Se il numero non compare su nessuno dei dadi il giocatore perde la posta; altrimenti vince la puntata più un terzo. Se scommette 300 vince 400.
Questo gioco è conveniente per il banco o per il giocatore? e perchè ?
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Soluzione de I 6 dadi
Calcoliamo la probabilità che il giocatore non vinca.
Iniziamo a verificare le possibilità su un singolo dado.
Su un solo dado, la probabilità di vittoria del banco è 5/6 (5 possibilità su 6 che il numero non esca), mentre la probabilità del giocatore è di 1/6 (1 possibilità su sei). La probabilità di vittoria possiamo scriverla anche come 1-5/6.
Pertanto la probabilità che il numero non esca in nessuno dei dadi è (5/6) 6 , (circa 33,49%) mentre la probabilità contraria è di 1-(5/6) 6 , (circa 66,51%).
Quindi il giocatore perde 300 con probabilità circa 33,49%, mentre vince 100 con probabilità circa 66,51%. La speranza di vincita è -300 * 33,49 + 100 * 66,51% (circa -34).
Poiché la speranza di vincita per il giocatore è espressa da un numero negativo, il gioco è ovviamente conveniente per il banco.
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