La Torre di Hanoi (conosciuta anche con il nome Torre di Brahma) è un gioco interessante, utile per addestrare la capacità di concentrazione, e stimolare la mente. E' stato ideato nel 1883 dal matematico francese Edouard Lucas D'Ameins, studioso di teoria dei numeri, che deve la sua fama all'analisi della successione di Fibonacci, ed ai suoi studi sui numeri primi.

Il materiale del gioco è costituito da tre bastoncini e da alcuni cilindri di legno di diverso diametro forati al centro, che vengono impilati nei bastoncini.

La situazione iniziale vede i cilindri sistemati nel primo bastoncino, ordinati in modo decrescente con il più largo in basso e il più piccolo in alto.
Lo scopo del gioco è di riprodurre la stessa configurazione sul terzo bastoncino, spostando un cilindro per volta e tenendo conto del vincolo consistente nell'impossibilità di posizionare un disco più grande sopra uno più piccolo. (Queste due sono le uniche regole del gioco).

Un gioco, all'apparenza semplice e quasi infantile nasconde in realtà, per la sua risoluzione, un procedimento matematico di grande interesse. Le versioni più comuni del gioco prevedono 7 o 8 dischi cilindrici.

Secondo quanto era riportato sulla scatola originale del gioco pubblicata a Parigi del 1883, il gioco era stato importato da Tonchino (Indonesia) dal professor N.Claus de Siam, mandarino originario della scuola di "Li-Sou-Stian". In effetti si trattava di uno "scherzo con le parole " pensato dal suo stesso inventore Lucas D'Ameins che insegnava nella scuola di Saint-Louis, il cui anagramma è proprio N.Claus de Siam e Li-Sou-Stian.
Anche l'improbabile leggenda del tempio di Benares che accompagnò il gioco era stata inventata da Lucas per suscitare interesse ed aggiungere fascino al gioco stesso.

La fantomatica leggenda narra che Brahma portò nel Tempio d'oro di Benares, sotto la cupola d'oro che si trova al centro del mondo, tre colonne di diamante e sessantaquattro dischi d'oro, impilati in una di queste colonnine. Secondo la religione induista, Brahma è uno degli aspetti di Dio, nonché la prima Persona della Trimurti (chiamata anche Trinità indù, composta da Brahma, Vishnu e Shiva), all'interno della quale è conosciuto come il Creatore.
Iil Tempio d'oro di Benares è il più antico e il più sacro tra i mille templi di Benares, città sacra dell'India. Qui si trova una gigantesca Torre di Brama (o torre di Hanoi). La leggenda afferma che il mondo finirà, quando i sacerdoti avranno spostato tutti e sessantaquattro i dischi da cui è composta la Torre.
Nel caso in cui i sacerdoti impieghino un solo secondo per ogni movimento, ci vorranno più di cinque miliardi di secoli (secondo i calcoli effettuati dello stesso Lucas) per il trasporto di tutti i dischi da una colonnina all'altra. La proprietà matematica base è che il numero minimo di mosse necessarie per completare il gioco è 2 n - 1 , dove n è il numero di dischi. Ad esempio avendo 3 dischi, il numero di mosse minime è 7. Di conseguenza, secondo la leggenda, i monaci di Hanoi dovrebbero effettuare almeno 18.446.744.073.709.551.615 mosse prima che il mondo finisca, essendo n = 64. Possiamo quindi stare tranquilli per il prossimo nostro futuro.
Per chi volesse approfondire gli aspetti matematici del gioco lo invitiamo alla lettura di questi due articoli presenti sul sito Mathology: Algoritmo di Frame-Stewart e La Torre di Hanoi.

Quella che segue è una immagine della scatola originale del gioco:

La soluzione del gioco (con tre dischi):

La soluzione è articolata (sempre) in tre fasi successive.
Durante la prima si sposta una torre costituita da due dischi dal piolo "1" a quello "2" . Poi si sposta il disco grande rimasto dal piolo "1" al piolo "3". Nella terza fase si spostano i due dischi dal piolo "2" al piolo "3".
La prima e la terza fase vedono il disco grande non movimentato, è come se il piolo che lo contiene fosse vuoto.
Dunque per spostare una torre di due dischi sono necessarie come minimo tre mosse, per spostare una torre di tre dischi ne saranno necessarie come minimo 3+1+3=7 mosse.
Alla stessa maniera si risolve una Torre di Hanoi a quattro dischi.
Prima si spostano i tre dischi del piolo "2", poi il disco grande dal piolo "1" al piolo "3", quindi i dischi rimasti sul piolo "2" vanno messi sul piolo "3". Quindi 7+1+7=15 mosse.
Da questo ragionamento è possibile dedurre la regola generale.

Curiosità
Sul n.14 Febbraio 2007 della rivista Focus-Giochi veniva proposta l'interessante questione:

Quante volte viene spostato ciascun disco prima di raggiungere la posizione vincente finale?

Ovviamente ci si riferisce al numero minimo di mosse possibili.
La risposta che venne proposta ai lettori: Supponedo di usare una torre con soli 4 dischi, sappiamo che sono necessarie 15 mosse, con 5 dischi 31, con 6 dischi 63, e cosi via. Come si nota dallo schema che segue, ogni volta sono necessarie il doppio delle mosse più una, rispetto a quelle usate con una torre più piccola di un disco.

In una torre composta da 4 dischi il più grande viene spostato 1 volta, il successivo 2 volte, quello ancora dopo 4 volte, e l'ultimo - il più piccolo - 8 volte. Come si nota facilmente, ciascuno viene mosso il doppio del precedente, come da tabella che segue.