NIM

Il Nim è un gioco semplicissimo, quasi disarmante per l'immediatezza e la banalità delle regole. Riuscire a vincere e comprendere la profondità è, però, molto più complicato. Come spesso capita quando si tratta di giochi particolarmente antichi, è difficile datare con certezza il Nim. Probabilmente il gioco è originario dell'antica Cina intorno al 2500/3000 a.C. e giunse in Europa successivamente (nel Cinquecento?), ma non si può essere sicuri ne del luogo ne dell'anno in cui il Nim fu giocato per la prima volta.
La maggior popolarità raggiunta dal gioco la si deve al film L'anno scorso a Marienbad (L'année dernière à Marienbad) di Alain Resnais, ideato e sceneggiato da Alain Robbe-Grillet, 1961. Il film vinse a Venezia il "leone d'oro" in quell'anno.
Marienbad è il nome di una città termale boema (conosciuta anche con il vecchio nome Marianske Laznie, risalente al periodo antecedente alla Prima Guerra Mondiale) presso la quale si snodano le vicende narrate dal regista francese.

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Tra gli attori protagonisti spiccano Delphine Seyrig, Giorgio Albertazzi, e Sacha Pitoëff. Il Nim ha un ruolo assolutamente di rilievo nel film.
Una prima e seria analisi del gioco, da un punto di vista prettamente matematico, fu avanzata dal professor Charles Leonard Bouton, docente di matematica alla Harvard University, nel suo "Nim, a game with a complete mathematical theory" Ann. Math. 1901.
A Bouton si deve il nome che è oggi attribuito al gioco. Il matematico prese il nome dal verbo tedesco nehmen, il cui imperativo è nimm. Il significato del verbo è predere, prelevare cioè l'azione che è alla base del gioco. Consideriamo sia solo una coincidenza il fatto che in cinese il termine nian - che si pronunzia nim in Cantonese - significhi proprio prendere.
Ci risulta che il gioco sia conosciuto anche con il nome Tactix, ma anche con il nome Marienbad.
Nonostante numerose fonti, incluso lo stesso Bouton, affermino che in cinese il gioco sarebbe conosciuto con il nome Fan-tan, si può affermare che si tratta di giochi differenti.

Le regole
La partita classica prevede 16 oggetti (molto spesso fiammiferi, monete o delle carte da giuoco, anche se noi preferiamo usare delle biglie) disposti su 4 file Le file sono composte rispettivamente da 7, 5, 3 ed 1 oggetti. Ovviamente, come è facile intuire, esistono numerose varianti che si differenziano per numero di biglie e di file.
Alternandosi nell'eseguire le proprie mosse, ciascuno dei due giocatori può prendere quante biglie desidera (anche una fila intera), ma sempre e solo da una singola fila alla volta. Lo scopo del gioco consiste nel forzare l'avversario a prendere l'ultimo oggetto.

Per meglio comprendere la natura del gioco ci piace riportare per intero la spiegazione del gioco così come descritta nel succitato film da uno dei protagonisti:
"Si gioca in due. Le carte si dispongono in questo modo: 7 [carte], 5, 3, 1.
Ciascun giocatore prende le carte, quando è il suo turno. Quante carte vuole purchè non ne prenda che da una sola fila alla volta. Quello a cui resta l'ultima carta ... ha perduto. Volete cominciare voi?".

Strategia vincente [ristretta]
Nella partita classica a 16 pezzi, per vincere bisogna lasciare al proprio avversario una delle seguenti combinazioni "sfortunate":

In quattro file:
7 - 5 - 3 - 1
7 - 4 - 2 - 1
6 - 5 - 2 - 1
6 - 4 - 3 - 1
5 - 5 - 1 - 1
4 - 4 - 1 - 1
3 - 3 - 1 - 1

In tre file:
6 - 5 - 3
6 - 4 - 2
5 - 4 - 1
3 - 2 - 1
1 - 1 - 1

In due file:
5 - 5
4 - 4
3 - 3
2 - 2

In una fila:
1

Come si può constatare osservando la prima combinazione proposta, la successione 7 - 5 - 3 - 1 è già una combinazione vincente. Quindi, a gioco perfetto, perde chi comincia per primo.

Strategia vincente [generale]
Il gioco può iniziare da qualunque combinazione casuale, su qualunque numero di righe, e per la quasi totalità delle partite, il primo giocatore può vincere, indipendentemente dalle mosse dell'avversario.
Il primo passo è contare i pezzi presenti in ogni fila, quindi tali valori si trasformano secondo il sistema binario. La crrispondenza dei numeri decimali in numeri binari può essere tratta da questo semplice schema: 1 a 1, 2 a 10, 3 a 11, 4 a 100, 5 a 101, 6 a 110, 7 a 111 e così via.
Ipotizziamo che la situazione di partenza sia 3 4 5

O O O
O O O O
O O O O O

Tutti i numeri così ottenuti per ciascuna linea devono essere sommati decimalmente. Si calcolano i valori binari di ciascuna linea, poi vengono sommati come se fossero dei numeri decimali:

1 1
1 0 0
1 0 1 =
2 1 2

Il numero ottenuto va considerato cifra per cifra "2", "1", "2".
Se le cifre della somma sono tutte uguali a zero oppure pari, la configurazione è vincente altrimenti, se c'è anche una sola cifra dispari, è perdente. Per vincere la strategia è semplice: quando il giocatore si trova davanti una combinazione in cui anche una delle cifre della somma sia dispari, deve fare in modo che questa diventi pari. Per ottenere questo risultato si procederà con una sottrazione di pezzi, in modo da trasformare la configurazione in vincente, con tutte le cifre pari.
Per rendere tutte le cifre pari il primo giocatore deve trasformare l'uno centrale in 0, togliendo 2 pezzi dalla prima fila, in questo modo il secondo giocatore si troverà una combinazione in cui, qualunque mossa farà, lascerà sempre almeno una cifra dispari. Il gioco va avanti sino all'esaurimento dei pezzi, e l'ultimo di essi sarà preso senza dubbio dal primo giocatore.
Naturalmente se la combinazione iniziale ha una somma pari, i ruoli si invertono, quindi vincerà il secondo giocatore (sempre che conosca la strategia).

Varianti
E' possibile ideare infinite varianti cambiando il numero delle file e degli oggettti in esse contenute.
Realizzare un "gioco del Nim" accattivante e piacevole è molto semplice usando dei dadi per bulloni e delle biglie colorate, come si vede nelle foto il risultato è d'effetto.

Una variante divertente è il Poker Nim.
In questo caso il giocatore, al suo turno, può togliere elementi oppure aggiungerne, utilizzando quelli tolti nelle mosse precedenti.

Il Nim-Scala (Starcase Nim) prevede che la partita si disputi sui gradini di una scala! Il numero di pezzi usati per singolo gradino ed il numero di gradini coinvolti è a discrezione dei giocatori.
Il giocatore di turno sposta la quantità di pezzi che vuole da un gradino a quello immediatamente sottostante. I pezzi che arrivano alla fine della scala sono eliminati. Come sempre perde chi elimina l'ultimo pezzo.

La variante chiamata Nimbi si disputa su un quadrato 4x4. A turno i giocatori prelevano il numero di pezzi che vogliono prendendoli tutti da una singola riga o colonna purchè siano tra loro contigui. In pratica non ci possono essere spazi vuoti tra loro, i pezzi presi devono "toccarsi". Il gioco dispustato su un quadrato 5x5 è conosciuto con il nome Bulo.

Anche la variante Crosscram si disputa su un quadrato 5x5. In questo caso un giocatore preleva i pezzi dalle righe solamente, l'altro dalle colonne. Anche in questo caso gli elementi prelevati di numero superiore ad 1 devono essere attigui tra loro.

La variante Nim con i dadi la si deve a Luca Cerrato, esperto in giochi astratti e curatore della notevole pubblicazione digitale "Il fogliaccio degli astratti". Per giocare servono 25 comuni dadi D6 (con 6 facce), anche se è possibile ricorrere a dadi differenti per numero di lati. I dadi vanno sistemati in maniera tale da formare una griglia 5x5.
Se è possibile disegnate o stampate lo schema 5x5 per poter sistemare in maniera più ordinata i vari dadi.
Ciascun dado prima di poter essere opportunamente posizionato viene lanciato da un giocatore - che si alternerà con l'avversario nel tiro e nella costruzione del campo di gioco - e messo sulla griglia mostrando lo stesso numero prodotto dal lancio. Dopo che l'intera griglia è stata completata la partita ha inizio.
Il giocatore di turno sceglierà una singola riga o colonnna. Su quella riga, o colonna, egli decrementerà di una unità il valore mostrato sulla faccia ti tutti, di una parte, o di un singolo dado.
Quando un dado che mostra il valore "1" viene decrementato, allora, va tolto dal gioco. Il giocatore che riesce ad eliminare l'ultimo dado presente sarà dichiarato vincitore.