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Quesiti e giochi inviati da voi

               

QUESITI & GIOCHI

 

                           

 

Quesito n.1

Dimostrare che il quadrato di qualsiasi numero intero diminuito 

di uno è uguale al prodotto del numero che lo precede per il numero 

che lo segue.

 

SOLUZIONE

 

Quesito n. 2

Preso un numero n dimostrare che n,        e  

costituiscono una terna pitagorica di cui n è il numero

 più piccolo

(Le terne pitagoriche sono tre numeri tali che il quadrato del più grande è uguale

alla somma dei quadrati degli altri due)

 

SOLUZIONE

 

Quesito n. 3

Sapete trovare una maniera “intelligente” per calcolare le soluzioni di

questa equazione senza fare calcoli astronomici e senza usare la calcolatrice.

(suggerimento: usare le notazioni esponenziali)

 1000 x2 + 99999999 x – 100000 =

 

SOLUZIONE 

  

Gioco n. 1

Sapevate che è possibile dimostrare che 1 è uguale a 0 ? 

Guardate come si fa:

1*0 = 0*0

al posto di 0 posso sostituire 1 - 1

1*(1 - 1) = 0 *(1 - 1)

divido ambo i membri per 1 - 1 e ottengo

1 = 0

Dov'è il trucco?

 

 SOLUZIONE

 

GIOCO N. 2

 

Sapevate che è anche possibile dimostrare che 1 = 2 ?

 

Questo è il modo:

 

siano due numeri uguali x e y, si avrà:

 

xy = x2   da cui   xy - y2 = x2- y2  ossia:

 

y (x – y) = (x + y)(x – y)  dividendo ambo i membri per x – y

 

si ottiene y = x + y  ossia  y = 2y  cioè  1 = 2

 

Dov’é il trucco ? 

 SOLUZIONE

 

GIOCO N. 3

Sapevate che è anche possibile dimostrare che tutti i numeri sono uguali?

 

Ecco il modo:

 

siano a e b due numeri differenti e sia c la loro media aritmetica, si avrà:

 

a + b = 2c   e, moltiplicando ambo i membri per (a – b) si ottiene:

 

(a + b)(a – b) = 2c(a – b)  ossia   a2 - b2 = 2ac – 2bc    cioè:

 

a2 - 2ac = b2 - 2bc   e, sommando ad ambo i membri c2 si ottiene:

 

a2 - 2ac + c2 = b2 - 2bc + c     ossia:  (a - c)2 = (b - c)2   da cui:

 

                     a = b

 

Dov’è il trucco?

SOLUZIONE

 

GIOCO N. 4

 

a è un numero compreso tra 0 e 1 e b è un numero maggiore di 1. 

Qual è il maggiore tra i cinque numeri seguenti?

 

A) a x b               B) a + b              C) a : b             D) a              E) b

 

SOLUZIONE

 

GIOCO N. 5

 

Dividiamo un numero intero a per 10. Il resto è uguale al quoziente. 

Quanti sono i possibili valori di a?

   

SOLUZIONE

 

GIOCO N. 6

 

Se n è un numero intero, allora n(n + 1)(n + 2) è:

 

A) pari solo se n è pari

B) pari solo se n è dispari

C) dispari ogni volta che n è dispari

D) divisibile per 3 solo se n è dispari

E) divisibile per 4 ogni volta che n è pari.  

   

SOLUZIONE

 

 

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