Soluzione Quesito 3/1 - Un po' di algebra

Poich X + Y divisibile per X + Y eseguiamo la divisione fra i due polinomi, ottenendo: (X + Y)/(X + Y) = X - XY + Y da cui risulta che possiamo scrivere: X + Y = (X + Y) * (X - XY + Y), ma sostituendovi i valori che abbiamo (cio X + Y = 8100 e X + Y = 30), otteniamo: 8100 = 30 * (X - XY + Y), dalla quale ricaviamo: X - XY + Y = 270. Lasciamo un attimo in sospeso tale equazione e cerchiamo di ricavare il valore di XY a noi ancora sconosciuto. Per farlo usiamo una piccola astuzia: aggiungendo e togliendo al primo membro dell'equazione lasciata in sospeso la quantit 2XY otteniamo: X + 2XY + Y - 2XY - XY = 270 ossia (X + Y) - 3XY = 270. Sostituendovi la X + Y = 30 otteniamo 30 - 3XY = 270 che fornisce XY = 210. Sostituendo ora tale valore nell'equazione lasciata in sospeso otteniamo: X - 210 + Y = 270 dalla quale segue che: X + Y = 480.

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