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Storia della Bilancia Visita il Museo Commenti

Storia - Il concetto fisico di leva - Classificazione delle leve - L'equilibrio - I tre tipi di leva - Eguaglianza dei lavori


UN PÓ DI STORIA

Circa 3,75 milioni di anni fa i nostri lontani antenati conquistarono nella via dell'evoluzione la posizione eretta e cominciarono a vivere in aperta prateria. Con le mani libere per nuovi usi, intrapresero l'esecuzione di quei lavori che dovevano assicurare i mezzi di sopravvivenza rendendosi conto molto presto di aver bisogno di strumenti o metodi per sopperire ai limiti naturali di forza. Inizialmente la soluzione adottata fu di carattere sociale, cioè il convergere degli sforzi di più persone per la realizzazione di un unico progetto; in un secondo tempo però si rivolsero a soluzioni più propriamente meccaniche, atte cioè a migliorare il rendimento della forza individuale. L'invenzione della leva, una delle macchine più semplici, fu di notevole importanza nel progresso delle società primitive; la leva, infatti, in alcune sue applicazioni consente all'uomo di amplificare la propria forza a tal punto da poter sollevare o spostare oggetti molto grandi e pesanti con relativa facilità.

Per migliaia di anni la leva venne impiegata senza che nessuno ne studiasse il principio o ne determinasse l'esatta regola matematica relativa all'azione, cioè senza una base teorica, il che comporta un utilizzo costituito perlopiù da tentativi senza che questi portino realmente ad un progresso; è per questo che viene riconosciuto giustamente il merito dell'invenzione allo scienziato greco Archimede (ca. 287-212 a.C.)che in pratica sopperì a tale mancanza rendendo evidenti i modi d'impiego e ne favorì lo sviluppo rendendo possibile la costruzione di macchine più complesse nate dall'unione di più leve anche di diverso genere.

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INTRODUCIAMO IL CONCETTO FISICO DI LEVA

Una leva è definita come un corpo solido, indeformabile, di forma qualsiasi, mobile intorno ad un punto o ad un asse fisso chiamato fulcro e soggetto all’azione di due forze: la forza motrice ( P ) e la forza resistente ( R ), ciascuna delle quali ha il suo punto di applicazione sulla leva. Le distanze delle due forze dal fulcro si chiamano bracci e il prodotto di ogni forza per il suo braccio si chiama momento della forza.
Momento di una forza= Lunghezza del braccio x Forza applicata
Il Fulcro è il punto dove agiscono le forze.
La forza motrice, detta anche impropriamente potenza, e la forza resistente, detta anche resistenza, sono applicate a due punti generici della leva diversi dal fulcro in modo che, se considerate singolarmente, causerebbero rotazioni della leva attorno al fulcro.

utilizzo di una leva

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CLASSIFICAZIONE DELLE LEVE

Le leve sono tradizionalmente classificate in tre generi, a seconda della posizione del fulcro rispetto al punto di applicazione della forza motrice e a quello della forza resistente.

primo genere

Leva di 1° genere o interfissa. Il fulcro è compreso fra le rette d'azione della forza motrice e della resistenza.

secondo genere

Leva di 2° genere o interresistente. In questo caso è la retta d'azione della forza resistente ad essere compresa fra quella della forza motrice e il fulcro.

terzo genere

Leva di 3° genere o interpotente. In questa leva è la retta d'azione della forza motrice ad essere compresa fra quella della forza resistente e il fulcro.

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RELAZIONE FONDAMENTALE DELLE LEVE
L'EQUILIBRIO

schema di una leva

La leva è un dispositivo capace di equilibrare e vincere una forza con una altra forza di caratteristiche differenti. Essendo un corpo vincolato, la condizione di equilibrio si ha quando il prodotto dell'intensità della forza motrice (P) per la distanza della sua retta d'azione dal fulcro (bp) è eguale al prodotto dell'intensità della forza resistente (R) per la distanza della sua retta d'azione dal fulcro (br) ; in altre parole, si ha equilibrio quando i momenti di rotazione delle due forze agenti (che ricordiamo sono contrari) si eguagliano. Tutto questo si traduce con un'equazione matematica del tipo:

Equilibrio = P x bp = R x br


che riscritto in forma di proporzione diventa:

Equilibrio = P : R = br : bp

cioè: le forze sono inversamente proporzionali ai propri bracci di leva.
Piccola forza motrice eguaglia una grande forza resistente quando il braccio resistente è proporzionalmente minore del braccio della potenza.
Naturalmente una leva è tanto più conveniente quanto più piccola è la forza spesa nei confronti della forza vinta. Precisamente il rapporto R / P, che fornisce la misura di tale convenienza, viene definito guadagno statico della leva cioè:

G = R / P.

ma, essendo le forze inversamente proporzionali ai relativi bracci anche il rapporto fra i bracci deve portare allo stesso risultato per cui la precedente per completezza diventa:

G = R / P = Bp / Br

Essendo R e P così come Bp e Br grandezze della stessa specie, il guadagno G è il numero che indica quante volte la forza motrice è più piccola di quella resistente.
Va da sé che quando G è maggiore di 1 la leva risulterà vantaggiosa; non lo sarà invece quando risulterà minore dell'unità. Nel caso limite di G = 1 si dice che la leva è indifferente.

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ANALIZZIAMO ORA I TRE TIPI DI LEVA

I° genere

leva di primo genere

Questo tipo di leva può risultare vantaggiosa (quando il fulcro è più vicino al punto d'applicazione della forza resistente), svantaggiosa (nel momento in cui il fulcro si trova più vicino al punto d'applicazione della forza motrice), indifferente (quando il fulcro si trova esattamente nel mezzo delle rette d'azione delle due forze)

II° genere

leva di secondo genere

Questo tipo di leva risulta sempre vantaggiosa in quanto il braccio della potenza è sempre maggiore di quello della resistenza.

III° genere

leva di terzo genere

Questo tipo di leva risulta sempre svantaggiosa in quanto il braccio della resistenza è sempre maggiore di quello della potenza.

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EGUAGLIANZA DEI LAVORI

Le leve costituiscono la parte più importante delle macchine semplici; una macchina semplice è un dispositivo che riduce la forza motrice necessaria per compiere un lavoro. Non bisogna credere, però, che siano in grado di fornire più lavoro o più potenza di quanta ne ricevano , le leve, così come nessuna macchina, non sono in grado di creare energia (anzi esse tendono a disperderne per vincere gli attriti che si oppongono alla rotazione del fulcro), ma semplicemente permettono di utilizzare con maggior rendimento l'energia loro fornita.
Sottostante alle azioni di tutte le macchine, esiste un principio che comprende tutti gli altri: il principio della conservazione dell'energia. Esso spiega cosa succede quando questa viene impiegata; stabilisce in primo luogo che è possibile ricavare da una macchina al massimo una quantità di energia pari a quella introdotta inizialmente, ne più ne meno. La leva, come tutte le macchine, trasforma la forza che le viene applicata (forza motrice) in lavoro;
Il lavoro compiuto da una forza è dato dal prodotto della forza per lo spostamento che essa compie lungo la sua retta d'azione.
Analizziamo il lavoro svolto da una leva di primo genere; applicando una piccola forza motrice a notevole distanza dal fulcro è possibile sollevare un peso molte volte maggiore agente nella parte opposta in posizione ravvicinata al fulcro; osserviamo la figura:

spostamento dei bracci


è evidente che mentre l'estremità della leva alla quale è applicata la forza motrice ha fatto un grande spostamento, il peso si è sollevato di poco. Calcolando il prodotto tra la forza motrice e lo spostamento del suo punto d'applicazione e quello del peso per l'ampiezza del suo sollevamento troviamo che i due prodotti si eguagliano; in altre parole si eguagliano i lavori della forza motrice e della forza resistente. Inoltre, poiché l'abbassamento del punto d'applicazione della forza motrice avviene nello stesso intervallo di tempo in cui il peso viene sollevato, la velocità con cui si sposta la forza motrice risulta essere maggiore di quella con cui si è mosso il peso: il prodotto della forza motrice per la sua velocità di spostamento è così uguale a quello del peso per la propria velocità, cioè la potenza ricevuta dalla leva è uguale a quella erogata.

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