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Architettura: La sezione Aurea |
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Architettura: La sezione Aurea |
La sezione Aurea
La sezione aurea è quella parte di un segmento che è la media proporzionale fra il segmento intero e la parte restante di esso. Su questa equazione l'architettura classica e rinascimentale fondava il principio compositivo della sua armonia proporzionale. In tutti i canoni classici dell'architettura la sezione aurea costituisce lo strumento principe con cui vengono scanditi e proporzionati le basi, le colonne, i capitelli e le trabeazioni. Nell'architettura rinascimentale veniva comunemente usato il rapporto aureo sia per suddividere e partizionare armonicamente sia le facciate dell'edificio che per proporzionare volumetricamente gli ambienti. Un largo contributo alla conoscenza ed alla divulgazione di questo metodo di suddivisione armonica è stato dato dal matematico Luca Pacioli con la pubblicazione del libro De divina Proportione, testo illustrato con disegni di Leonardo Da Vinci.
Metodo analitico per la divisione di un segmento in rapporto aureo.
Sia dato un segmento AB, si prenda sul segmento AB un punto P che divide il segmento AB in due parti disuguali a e b. Si dice che il punto P è la sezione aurea del segmento AB se il rapporto tra l'intero segmento AB ed il segmento maggiore a è uguale al rapporto tra il segmento maggiore a ed il segmento minore b, se è soddisfatta cioè la seguente relazione:
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( a + b ) : a = a : b |
risolvendo la proporzione si ottiene la seguente equazione di secondo grado:
a2 - ab - b2 = 0
| che risolta dà come soluzioni | a1 = 1,618 a2 = - 0,618 |
Per trovare la sezione aurea di un segmento basta moltiplicare la lunghezza del
segmento dato per 0,618 e si ottiene la lunghezza del segmento maggiore a.
Se invece si conosce la lunghezza del segmento a e si vuol trovare la
lunghezza del segmento AB che ha per sezione aurea il segmento a
basta moltiplicare la lunghezza del segmento a per 1,618 per ottenere
la lunghezza di AB.
Metodo grafico per la divisione di un segmento in rapporto aureo.
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tracciare, perpendicolarmente al segmento AB, per l'estremo B un segmento BC di lunghezza pari ad AB/2 | |
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unire l'estremo A con l'estremo C | |
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puntare in C e con apertura CB determinare il punto D sul segmento AC | |
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puntare in A e con apertura AD ribaltare il punto D sul segmento AB. Il punto P è la sezione aurea del segmento AB. |