e ciò prova che l'equazione ammette l'unica soluzione data dal numero b/a.
Un'equazione di primo grado ammette sempre una ed una sola soluzione.
Esempi:
1)-risolvere l'equazione: (x+2)2-(x-1)2=3(x-1)+2x.
Sviluppando i quadrati ed eseguendo il prodotto indicato, si ha: x2+4x+4-x2+2x-1=3x-3+2x.
Trasportando
tutti i termini contenenti l'incognita nel primo membro ed i termini
noti nel secondo, per il principio del trasporto, si ottiene
l'equazione equivalente: x2+4x-x2+2x-3x-2x=-4+1-3,
ed effettuando la riduzione dei termini simili: x=-6. La soluzione
dell'equazione è quindi data dal numero -6.
Se si vuole controllare l'esattezza dei calcoli, basta effettuare la cosiddetta verifica, che consiste in questo: nell'equazione
data si sostituisce ad x il numero trovato e, si eseguono separatamente
le operazioni indicate nei due membri dell'equazione; se membri dell'equazione assumono valori uguali, vuol dire che il numero trovato è proprio la soluzione dell'equazione.
Nell'esempio 1), ponendo nei due membri x=-6, si trova:
1° membro, (-6+2)2-(-6x-1)2=(-4)2-(-7)2=16-49=-33.