MIKY & GENNY

DIVISIBILITA' ---> INDICE

Se la divisione di due numeri è esatta, cioè il resto è zero, si dice che il primo numero è multiplo del secondo, o divisibile per il secondo. Se ad esempio si divide 72 per 9, si ha per resto zero e pertanto si dirà che 72 è multiplo di 9 o che 72 è divisibile per 9. Si dice anche che 9 è un divisore di 72 o un sottomultiplo di 72.
I divisori di un numero sono limitati. E' ovvio che ogni numero maggiore di 1 ammette come divisori se stesso e l'unità.
Ad esempio, i divisori di 13 sono soltanto 1 e 13, mentre quelli di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Ogni prodotto è divisibile per ciascuno dei suoi fattori.
Ad esempio, 5x7x9=315 e certamente divisibile per 5, per 7 e per 9, per una delle proprietà della divisione.
I multipli di un numero si ottengono moltiplicandolo successivamente per i numeri della serie naturale. Se ad esempio si moltiplica il numero 9 per 1, 2, 3, 4, ... si otterranno i numeri 9, 18, 27, 36, 45, ... che sono tutti multipli di 9 ed evidentemente in numero illimitato.
I multipli di un numero si ottengono moltiplicandolo per ciascun numero della serie naturale e sono in numero illimitato.

CRITERI DI DIVISIBILITA'

Alcune regole che consentono di riconoscere se un numero è divisibile per alcuni altri numeri senza eseguire la divisione sono chiamate criteri di divisibilità:
1)-Criterio di divisibilità per 2
I numeri divisibili per 2 sono solo i multipli di 2, cioè i numeri pari: 2, 4, 6, 8, 10, ... che terminano tutti con cifra pari o con lo zero. Quindi, un numero è divisibile per 2, se termina con cifra pari o con zero.
2)-Criterio di divisibilità per 5
I successivi multipli di 5, cioè tutti i numeri divisibili per 5 sono: 5, 10, 15, 20, ... che terminano tutti con le cifre 0 e 5. Quindi, un numero è divisibile per 5, se termina con zero o con 5.
3)-Criterio di divisibilità per 10, 100, 1000, ...
I numeri 120, 3700, 43000 sono divisibili per 10, 100 e 1000, in quanto loro multipli. Quindi, un numero è divisibile per 10, 100, 1000, ... se termina rispettivamente con 1, 2, 3, ... zeri.
4)-Criterio di divisibilità per 4 o per 25
Un numero è divisibile per 4 o per 25, se lo è il numero formato dalle ultime cifre a destra, o se termina con due zeri.
Esempi di numeri divisibili per 4: 300, 2344, 104, 2108. Esempi di numeri divisibili per 25: 300, 425, 1375, 2000.
5)-Criterio di divisibilità per 3 o per 9
Un numero è divisibile per 3 o per 9, se lo è la somma delle due cifre.
Ad esempio, il numero 726 è divisibile per 3 perchè la somma delle sue cifre 7+2+6=15 è divisibile per 3. Il numero 4356 è divisibile per 9 perchè la somma delle sue cifre 4+3+5+6=18 è divisibile per 9. Risulta inoltre che:
Il resto della divisione di un numero per 3, o per 9, è uguale al resto della divisione per 3, o per 9, della somma dei numeri rappresentati dalle sue cifre.
Il numero 674, ad esempio, non è divisibile nè per 3, nè per 9, perchè non lo è la somma delle sue cifre 6+7+4=17, ed il resto della divisione per 9 è lo stesso di quello della divisione di 17 per 9, cioè 8.
6)-Criterio di divisibilità per 11
Si consideri il numero 9625 e si osservi che le sue cifre di posto dispari, cominciando da destra, sono 5 e 6 mentre quelle di posto pari sono 2 e 9. Se si esegue la somma delle cifre di posto pari 5+6=11 e quella delle cifre di posto dispari 2+9=11, si nota che la differenza delle due somme è uguale a zero. Quindi:
Un numero è divisibile per 11, quando la differenza fra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è zero, o 11, o un multiplo di 11.
Applicando tale regola si riconosce facilmente che i numeri 274, 1265. 3080, sono tutti divisibili per 11.

PROVA DEL 9 DELLE QUATTRO OPERAZIONI

Il criterio di divisibilità di un numero per 9 si applica per verificare l'esattezza del risultato ottenuto dopo aver eseguito una delle quattro operazioni fondamentali.

Prova dell'addizione: Si calcolano i resti per 9 degli addendi. La somma di tali resti ed il totale divisi per 9 devono dare resti uguali se l'operazione è stata ben eseguita.

Prova della sottrazione: Si calcola il resto della divisione per 9 del minuendo e del sottraendo. Dal primo resto, aumementato eventualmente di 9, si toglie il secondo; se questa differenza ed il risultato della sottrazione divisi per 9 danno resti resti uguali l'operazione è stata ben eseguita.

Prova della moltiplicazione: Si calcolano i resti della divisione per 9 dei fattori e si determina il prodotto di tali resti. Se l'operazione è stata ben eseguita, Il resto della divisione per 9 di tale prodotto dev'essere uguale al resto della divisione per 9 del prodotto dei numeri dati.

Prova della divisione: Si calcolano i resti della divisione per 9 del divisore, del quoziente e del resto, si esegue il prodotto dei primi due resti, si aggiunge il terzo e si calcola il resto della divisione per 9 del numero così ottenuto. Se l'operazione è stata ben eseguita, quest'ultimo resto dev'essere uguale al resto della divisione per 9 del dividendo.