MIKY & GENNY
MASSIMO COMUNE DIVISORE E MINIMO COMUNE MULTIPLO ---> INDICE
DIVISORI COMUNI E MASSIMO COMUNE DIVISOREM. C. D. di due numeri
Se un numero è divisore di alcuni altri numeri, si dice che è divisore comune di essi. Ad esempio, il numero 3 è un divisore comune dei numeri 12, 15, 18, 21, 24.
Due o più numeri hanno sempre come divisore comune l'unità, ma ne possono avere anche molti altri. Ad esempio si possono considerare i numeri 24 e 36 e calcolare i rispettivi divisori.
Quelli di 24 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, mentre quelli di 36 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Quindi i divisori comuni ai due numeri sono: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Il maggiore di essi è 12, si chiama massimo comune divisore fra 24 e 36 e si scrive M. C. D. (24, 36)=12.
Esempio: Calcolare il M. C. D. fra i numeri 12, 18 e 24.
I divisori di 12 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 12; quelli di 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 e quelli di 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Quindi i divisori comuni sono 1, 2 3 e 6 ed il maggiore di essi è 6. Quindi:
M. C. D. (12, 18, 24)=6. Pertanto si può enunciare la seguente definizione:
SI dice massimo comune divisore fra due o più numeri il più grande dei loro divisori comuni.
Numeri primi fra loro
Si considerano i numeri 16 e 35 ed i rispettivi divisori. Quelli di 16 sono: 1, 2, 4, 8, e 16 e quelli di 35; 1, 5, 7 e 35. In tal caso l'unico divisore comune è l'unità, quindi si ha: M. C. D. (16, 35)=1. I due numeri 16 e 35 che hanno per M. C. D. l'unità si dicono primi fra loro.
Due numeri si dicono primi fra loro quando il loro M. C. D. è l'unità.
Si può osservare che considerati i numeri 16 e 18, 6 è il loro più grande divisore, perchè un numero maggiore di 6 non potrebbe essere evidentemente un divisore di 6. Pertanto.
Assegnati due o più numeri, se uno di essi è il divisore comune di tutti gli altri, questo è il loro
M. C. D. Esempi: M. C. D. (5, 15)=5; M. C. D. (12, 48)=12; M. C. D. (4, 12, 20)=4.
CALCOLO DEL MASSIMO COMUNE DIVISORE CON LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
Per trovare il M. C. D. di due o più numeri, si scompongono i numeri in fattori primi e si moltiplicano tutti i fattori comuni presi ciascuno una sola volta col minimo esponente.
Esempio: Calcolo del M. C. D. (840, 1188).
Quindi M. C. D. (840, 1188)=22x3=12.
MULTIPLI COMUNI E MINIMO COMUNE MULTIPLO
Un numero si dice multiplo comune a due o più altri numeri, se è divisibile per ciascuno di essi. Il numero 12 è ad esempio un multiplo comune dei numeri 2, 3, 4, perchè è divisibile per ciascuno di essi. E' evidente che un multiplo comune a due o più numeri, ad esempio 3 e 5 è il loro prodotto 3x5=15, e che tutti i multipli di tale prodotto, cioè 15, 30, 45, 60, ... , sono multipli comuni dei numeri dati. Ne consegue che i multipli comuni a due o più numeri sono infiniti.
Minimo comune multiplo di due numeri
Considerati i numeri 6 e 15 si può osservare che i multipli di 6 sono 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ... e che i multipli di 15 sono 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... Quindi i multipli comuni ai due numeri sono 30, 60, 90 e il più piccolo di essi è 30.
Il più piccolo numero dei multipli comuni a due o più numeri dati , si dice che è il loro minimo comune multiplo e si indica con m. c. m., quindi m. c. m. (6,15)=30. Pertanto si può enunciare la seguente definizione:
SI dice minimo comune multiplo di due o più numeri il più piccolo numero, diverso da zero, che sia divisibile per ciascuno dei numeri dati.
CALCOLO DEL MINIMO COMUNE MULTIPLO CON LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
Per trovare il m. c. m. di due o più numeri, si scompongono i numeri in fattori primi e si moltiplicano tutti i fattori comuni e non comuni presi una sola volta col massimo esponente.
MULTIPLI COMUNI E MINIMO COMUNE MULTIPLO
Un numero si dice multiplo comune a due o più altri numeri, se è divisibile per ciascuno di essi. Il numero 12 è ad esempio un multiplo comune dei numeri 2, 3, 4, perchè è divisibile per ciascuno di essi. E' evidente che un multiplo comune a due o più numeri, ad esempio 3 e 5 è il loro prodotto 3x5=15, e che tutti i multipli di tale prodotto, cioè 15, 30, 45, 60, ... , sono multipli comuni dei numeri dati. Ne consegue che i multipli comuni a due o più numeri sono infiniti.
Minimo comune multiplo di due numeri
Considerati i numeri 6 e 15 si può osservare che i multipli di 6 sono 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ... e che i multipli di 15 sono 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... Quindi i multipli comuni ai due numeri sono 30, 60, 90 e il più piccolo di essi è 30.
Il più piccolo numero dei multipli comuni a due o più numeri dati , si dice che è il loro minimo comune multiplo e si indica con m. c. m., quindi m. c. m. (6,15)=30. Pertanto si può enunciare la seguente definizione:
SI dice minimo comune multiplo di due o più numeri il più piccolo numero, diverso da zero, che sia divisibile per ciascuno dei numeri dati.
CALCOLO DEL MINIMO COMUNE MULTIPLO CON LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
Per trovare il m. c. m. di due o più numeri, si scompongono i numeri in fattori primi e si moltiplicano tutti i fattori comuni e non comuni presi una sola volta col massimo esponente.
Esempi:
1)-Calcolo del m. c. m. (540, 336).
1)-Calcolo del m. c. m. (540, 336).
Quindi m. c. m. (540, 336)=24x33x5x7=15120.
2)-Calcolo del m. c. m. (1260, 3528, 7350).
2)-Calcolo del m. c. m. (1260, 3528, 7350).
Quindi m. c. m.(1260, 3528, 7350)=23x32x52x72=88200.