I NUMERI INTERI
Se
si vuole stabilire quanti sono gli oggetti di un gruppo, ad esempio il numero dei fiammiferi contenuti in una scatola,
si toglie un fiammifero e si pronuncia uno, poi un altro e si pronuncia due, e
così successivamente tre, quattro, ..., ecc.; in tale
modo si esegue un'operazione nota chiamata del contare o del
numerare. Se dopo aver estratto l'ultimo fiammifero si pronuncia
la parola quarantacinque, significa che quarantacinque è il numero dei
fiammiferi contenuti in quella scatola. Quando in essa non rimane alcun fiammifero, essa contiene zero fiammiferi. Ogni fiammifero considerato
è una unità e le parole zero, uno, due, tre, quattro,
..., ecc., che si adoperano per contare un gruppo di oggetti della
stessa specie, si dicono numeri interi, o semplicemente numeri. Essi si
rappresentano con i simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... I numeri
interi considerati in questo ordine, formano la serie o la
successione dei numeri interi, inoltre 1 è il successivo
di 0, 2 il successivo di 1 e così via.
Se si considerano due gruppi di oggetti, il secondo contenente un
oggetto in più del primo, poichè in ciascun gruppo ad ogni
oggetto corrisponde un numero e che qualsiasi numero ha un
successivo, segue che la serie dei numeri è illimitata. Si può
concludere che:
Un numero intero indica la quantità degli oggetti di un
dato gruppo.
NUMERAZIONE PARLATA
E'
l'insieme delle regole che permettono di assegnare un nome a tutti i
numeri che servono, usando un limitato numero di vocaboli. Il
sistema adottato da tutte le nazioni prende il nome di Sistema di
numerazione decimale.
In tale sistema, ai primi nove numeri sono stati
assegnati i seguenti nomi: uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette,
otto, nove, che si chiamano unità del primo ordine.
E' stato stabilito che:
-dieci unità semplici, o del primo ordine, formano una diecina, o dieci, che si dice unità del secondo ordine.
-dieci diecine, formano un centinaio, o cento, che si dice unità del terzo ordine.
-dieci centinaia, formano un migliaio, o mille, che si dice unità del quarto ordine.
-dieci migliaia, formano un una decina di migliaio, che si dice unità del quinto ordine, e così via. Pertanto in tale sistema si ha che:
Dieci
unità di un ordine formano una unità dell'ordine
immediatamente superiore.
Per tale motivo, il sistema si dice decimale o
a base dieci.
Un'altra convenzione che permette di diminuire il
numero dei vocaboli occorrenti, è quella di riunire le
unità dei diversi ordini in classi; cioè si stabilisce che
tre termini consecutivi formano una classe. La classe formata dai primi
tre ordini si dice classe delle unità semplici; la seconda,
classe delle migliaia; la terza, dei milioni; la quarta, dei miliardi,
e così via.
NUMERAZIONE SCRITTA
La numerazione scritta rappresenta tutti i numeri con un numero limitato di cifre.
Si consideri la serie o la successione dei numeri interi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Lo zero rappresenta la cifra priva di significato, le alte altre cifre rappresentano quelle significative.
Queste
dieci cifre sono sufficienti per scrivere qualsiasi numero intero,
tenendo conto che qualsiasi cifra posta a sinistra di un'altra
rappresenta delle unità dell'ordine immediatamente superiore.
Perciò, per scrivere un numero, si dispongono da sinistra verso
destra le cifre che indicano quante sono le unità dei vari
ordini, cominciando dall'ordine più alto.
Con tale convenzione il numero duecentoventicinque si scrive 225.
Se
inoltre in un numero non vi sono unità di un certo ordine, si
pone uno zero al posto che doveva essere occupato da quelle
unità, come ad esempio, tremilaquattrocento si scrive 3400.
LETTURA DI UN NUMERO SCRITTO IN CIFRE
Per
leggere un numero avente più di tre cifre, lo si scompone in
gruppi di tre cifre partendo da destra verso sinistra, si inserisce un
punto fra le varie classi ottenute e si leggono, cominciando da
sinistra, i numeri rappresentati da ciascun gruppo, facendoli seguire
dal nome della classe corrispondente, salvo per la classe delle
unità semplici. Ad esempio, i numeri 1.742.602 e 3.831.692 si
leggono rispettivamente unmilionesettecentoquarantaduemilaseicentodue e tremilioniottocentotrentunomila seicentonovantadue.
UGUAGLIANZA E DISUGUAGLIANZA
Un
numero qualsiasi di un successione di numeri naturali è minore
di
tutti quelli che lo seguono e maggiore di tutti quelli che lo
precedono. Pertanto 8 è minore di 11 e 13 è maggiore di
6. Per esprimere
ciò, si fa uso delle scritture 8<11 e 13>6.
I segni < e
> si chiamano segni di disuguaglianza.
Alcune volte i numeri si
indicano con una lettera minuscola, ad esempio a, b, c, ... , e per
indicare che due numeri sono uguali, cioè che occupano lo stesso
posto nella serie naturale, si usa la scrittura a=b. Una scrittura di
questo tipo si dice uguaglianza.
NUMERI DECIMALI
Oltre
ai numeri interi vi sono anche i numeri decimali. Se ad esempio si
divide un segmento in 10, o in 100, o in 1000, ecc. parti uguali,
ciascuna di esse rappresenta un decimo, un centesimo, un millesimo,
ecc. del segmento.
Un decimo, un centesimo, un millesimo, ecc. si
chiamano unità decimali, rispettivamente del 1°, 2° e
3° ordine, e si indicano scrivendo 0,1; 0,01; 0,001; ...
Fra le unità decimali c'è una relazione analoga a quella delle unità intere dei diversi ordini. Infatti:
10 decimi formano una unità intera;
10 centesimi formano un decimo;
10 millesimi formano un centesimo e così via.
Se
un numero contiene oltre ad unità intere anche unità di
ordine decimale, ad esempio il numero formato da 3 centinaia, 2 decine,
4 unità, 3 decimi e 7 centesimi, si scrive 324,37.
Perciò
in un numero decimale le cifre scritte alla sinistra della virgola
rappresentano le unità intere, quelle scritte a alla destra
della virgola rappresentano le unità decimali di ordine uguale
al posto che occupano rispetto alla virgola.
LETTURA DI UN NUMERO DECIMALE
Per
leggere un numero decimale, si pronuncia prima la parte intera,
poi il numero corrispondente alla parte decimale seguito dal nome
delle unità decimali espresse dall'ultima cifra a destra della
virgola. Perciò i numeri 4,317 e 0,0842 si leggono
rispettivamente quattro e trecentodiciassette millesimi, e 842 decimillesimi.