MIKY & GENNY
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ---> INDICE
ADDIZIONELa
somma di più frazioni aventi lo stesso denominatore è una
frazione che ha per numeratore la somma dei numeratori e per
denominatore quello comune. Esempi:
Per sommare più frazioni con denominatore diverso, prima si riducono al minimo comune denominatore, poi si forma una frazione avente per denominatore quello comune alle nuove frazioni, per numeratore la somma dei loro numeratori ed infine si riduce ai minimi termini il risultato ottenuto. Esempi:
1)-Eseguire la somma delle frazioni
Poichè le frazioni
sono già ridotte ai minimi termini, si calcola il m. c. m. dei denominatori: m. c. m . (4, 12, 9)=36. Quindi si riducono le frazioni al m. c. d.:
2)-Eseguire la somma delle frazioni:
Si calcola il m. c, m. dei denominatori delle frazioni così ottenute:
m. c. m. (15, 12, 27)=22x33x5=540, essendo 15=3x5, 12=22x3, 27=33.
Si riducono le frazioni, ridotte ai minimi termini, al m. c. d. e si ha:
Pertanto:
Praticamente l'addizione suddetta si può effettuare effettuando in ordine cronologico le seguenti operazioni:
Per sommare più frazioni con denominatore diverso, prima si riducono al minimo comune denominatore, poi si forma una frazione avente per denominatore quello comune alle nuove frazioni, per numeratore la somma dei loro numeratori ed infine si riduce ai minimi termini il risultato ottenuto. Esempi:
1)-Eseguire la somma delle frazioni
sono già ridotte ai minimi termini, si calcola il m. c. m. dei denominatori: m. c. m . (4, 12, 9)=36. Quindi si riducono le frazioni al m. c. d.:
Pertanto:
2)-Eseguire la somma delle frazioni:
Prima si riducono ai minimi termini le frazioni date:
Si calcola il m. c, m. dei denominatori delle frazioni così ottenute:
m. c. m. (15, 12, 27)=22x33x5=540, essendo 15=3x5, 12=22x3, 27=33.
Si riducono le frazioni, ridotte ai minimi termini, al m. c. d. e si ha:
Pertanto:
Praticamente l'addizione suddetta si può effettuare effettuando in ordine cronologico le seguenti operazioni:
Si dice numero misto la somma di un numero intero, che si chiama parte
intera e di una frazione propria, che si chiama parte frazionaria.
Esempio: nel numero misto 2+3/4 la parte intera è 2, quella frazionaria 3/4.
Evidentemente, qualsiasi numero misto si può trasformare in una frazione impropria.
Esempio: se nel numero misto 2+3/4 si scrive la parte intera 2 sotto forma di frazione avente per denominatore 4, si ha:
Esempio: nel numero misto 2+3/4 la parte intera è 2, quella frazionaria 3/4.
Evidentemente, qualsiasi numero misto si può trasformare in una frazione impropria.
Esempio: se nel numero misto 2+3/4 si scrive la parte intera 2 sotto forma di frazione avente per denominatore 4, si ha:
Si può quindi enunciare la seguente regola:
Un numero misto si può trasformare in una frazione impropria avente per denominatore quello della frazione propria e per numeratore il prodotto della parte intera per quel denominatore, aumentato del numeratore della frazione propria.
Un numero misto si può trasformare in una frazione impropria avente per denominatore quello della frazione propria e per numeratore il prodotto della parte intera per quel denominatore, aumentato del numeratore della frazione propria.
SOTTRAZIONE
La differenza di due frazioni aventi lo stesso denominatore è una
frazione che ha per numeratore la differenza dei numeratori e per
denominatore quello comune. Esempio:
Per sottrarre due frazioni con denominatore diverso, prima si riducono
al minimo comune denominatore, poi si forma una frazione avente per
denominatore quello comune alle nuove frazioni, per numeratore la differenza
dei loro numeratori.
Esempio: eseguire la sottrazione delle frazioni
Si riducono le frazioni ai minimi termini:
Si calcola infine la differenza:
Esempio, eseguire la sottrazione:
Svolgimento:
Esempio: eseguire la sottrazione delle frazioni
Si riducono le frazioni ai minimi termini:
Si riducono le frazioni frazioni ottenute al m. c. d. e poichè il m. c. d. (6, 7)=42, si ha:
Si calcola infine la differenza:
Esempio, eseguire la sottrazione:
Svolgimento:
Frazione complementare di una frazione propria
Si dice frazione complementare di una frazione propria, la differenza fra l'unità e la frazione considerata.
Si dice frazione complementare di una frazione propria, la differenza fra l'unità e la frazione considerata.
La
frazione complementare di una frazione propria è la frazione che
si aggiunge alla data per ottenere l'unità: essa ha per
denominatore lo stesso denominatore per numeratore la differenza fra il
denominatore e il numeratore.
MOLTIPLICAZIONE
Prodotto di due o più frazioni
Per calcolare il prodotto di due o più frazioni, si applica la regola seguente:
Il prodotto di due o più frazioni è la frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori. Esempi:
Se in una moltiplicazione di due o più frazioni c'è qualche numeratore che ha un divisore comune con qualche denominatore è conveniente semplificare i termini delle frazioni prima di eseguire l'operazione. Esempi:
Moltiplicazione di una frazione per un numero intero
Per moltiplicare una frazione per un numero intero, si considera quest'ultimo come una frazione avente per denominatore l'unità e ci si riconduce al caso precedentemente esaminato. Esempi:
Quindi si può dire che:
Per moltiplicare una frazione per un numero intero, è sufficiente moltiplicare il numeratore della frazione per il numero considerato, lasciando invariato il denominatore.
E' evidente che in tal caso se il numero intero ed il denominatore della frazione hanno qualche divisore comune, conviene eseguire le semplificazioni prima di fare la moltiplicazione. Esempi:
E' noto che il quoto di due numeri interi è un numero che moltiplicato per il divisore dà il dividendo: 6 (dividendo), 2 (divisore), il quoto è 3, perchè: 2 (divisore)x3 (quoto)=6 (dividendo), ovvero 6 (dividendo):2 (divisore)=3 (quoto).
Si può quindi affermare che:
Una frazione rappresenta il quoziente esatto della divisione del suo numeratore per il suo denominatore. Il quoziente esatto di tale divisione prende il nome di valore di una frazione.
Per calcolare il prodotto di due o più frazioni, si applica la regola seguente:
Il prodotto di due o più frazioni è la frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori. Esempi:
Se in una moltiplicazione di due o più frazioni c'è qualche numeratore che ha un divisore comune con qualche denominatore è conveniente semplificare i termini delle frazioni prima di eseguire l'operazione. Esempi:
Moltiplicazione di una frazione per un numero intero
Per moltiplicare una frazione per un numero intero, si considera quest'ultimo come una frazione avente per denominatore l'unità e ci si riconduce al caso precedentemente esaminato. Esempi:
Quindi si può dire che:
Per moltiplicare una frazione per un numero intero, è sufficiente moltiplicare il numeratore della frazione per il numero considerato, lasciando invariato il denominatore.
E' evidente che in tal caso se il numero intero ed il denominatore della frazione hanno qualche divisore comune, conviene eseguire le semplificazioni prima di fare la moltiplicazione. Esempi:
E' noto che il quoto di due numeri interi è un numero che moltiplicato per il divisore dà il dividendo: 6 (dividendo), 2 (divisore), il quoto è 3, perchè: 2 (divisore)x3 (quoto)=6 (dividendo), ovvero 6 (dividendo):2 (divisore)=3 (quoto).
Si può quindi affermare che:
Una frazione rappresenta il quoziente esatto della divisione del suo numeratore per il suo denominatore. Il quoziente esatto di tale divisione prende il nome di valore di una frazione.
DIVISIONE
Inversa o reciproca di una frazione
Si chiama inversa o reciproca di una frazione, la frazione ottenuta dalla data scambiando il numeratore con il denominatore. Pertanto l'inversa di 2/3 è 3/2.
Divisione di una frazione per un'altra.
Per dividere una frazione per un'altra, si moltiplica la prima per l'inversa della seconda. Esempi:
Dato che un numero intero si può considerare come una frazione di denominatore unitario, si ha anche:
POTENZA DI UNA FRAZIONE
Si chiama inversa o reciproca di una frazione, la frazione ottenuta dalla data scambiando il numeratore con il denominatore. Pertanto l'inversa di 2/3 è 3/2.
Divisione di una frazione per un'altra.
Per dividere una frazione per un'altra, si moltiplica la prima per l'inversa della seconda. Esempi:
Dato che un numero intero si può considerare come una frazione di denominatore unitario, si ha anche:
POTENZA DI UNA FRAZIONE
La definizione di potenza di una frazione è analoga a quella dei numeri interi, ossia:
La potenza di una frazione è il prodotto di tante frazioni uguali alla data, quante sono le unità dell'esponente.
Pertanto:
Si può quindi enunciare la seguente regola:
Per elevare a potenza una frazione, è sufficiente elevare alla stessa potenza i suoi termini.
Per le potenze delle frazioni valgono tutte le regole viste per le potenze dei numeri interi.
La potenza di una frazione è il prodotto di tante frazioni uguali alla data, quante sono le unità dell'esponente.
Pertanto:
Si può quindi enunciare la seguente regola:
Per elevare a potenza una frazione, è sufficiente elevare alla stessa potenza i suoi termini.
Per le potenze delle frazioni valgono tutte le regole viste per le potenze dei numeri interi.
ESPRESSIONI ARITMETICHE FRAZIONARIE
Per
calcolare il valore di un'espressione numerica formata da numeri interi
e frazionari, si procede applicando le stesse regole dei numeri interi.
Pertanto nell'espressione data occorre calcolare in ordine, se vi sono,
prima le potenze, poi le divisioni e le moltiplicazioni ed infine
addizioni e sottrazioni. Se inoltre nell'espressione figurano anche
delle parentesi, si iniziano i calcoli da quelle più interne. Esempi:
Frazione a termini frazionari
Una frazione dicesi a termini frazionari se uno o entrambi suoi termini sono frazioni.
Esempi:
Poichè si sa che una frazione è il quoziente esatto della divisione del numeratore per il denominatore, ad esempio si ha:
Ed infine:
Frazione a termini frazionari
Una frazione dicesi a termini frazionari se uno o entrambi suoi termini sono frazioni.
Esempi:
Poichè si sa che una frazione è il quoziente esatto della divisione del numeratore per il denominatore, ad esempio si ha:
Ed infine: