MIKY & GENNY
PROBLEMI DI ARITMETICA ---> INDICE
GENERALITA'I problemi di aritmetica sono di varia natura e non è possibile stabilire un metodo generale per la loro risoluzione; i seguenti esempi permettono di risolvere quelli assegnati senza ricorrere all'aiuto di altri:
1)-Un genitore ha ripartito la somma di € 365 ai suoi due figli: al secondo figlio ha dato il quadruplo del primo. Quanto ha dato a ciascuno?
Se si indica con un piccolo segmento AB la parte che spetta al primo figlio, quella che toccherà al secondo sarà rappresentata da un segmento CD quadruplo del primo, ed i cinque segmenti formati da AB e CD rappresentano la somma da ripartire di € 365.
E' evidente che se si divide la somma in 5 parti uguali, si ottiene la somma spettante al primo figlio: € 365:5=€ 73, mentre la somma spettante al secondo figlio è € 73x4=€ 292.
2)-La somma di due numeri è 50 ed uno supera l'altro di 18. Quali sono i due numeri? Se si indica con un piccolo segmento AB il minore dei due numeri e con CD il secondo numero, si ha:
Perciò se dal numero 50, rappresentato dall'insieme dei due segmenti AB e CD, si toglie 18, si ottiene il doppio del numero minore; ne consegue che il numero minore è (50-18):2=32:2=16 e l'altro è 16+18=34.
3)-Ripartire la somma di € 3800 fra tre persone in modo che la seconda abbia € 300 in più della prima e la terza € 500 in più della seconda.
Si procede come negli esempi precedenti: si indicano con AD, CD, EF le tre parti e, se dall'insieme di essi, si toglie € 300+ € (300+500), si ottiene il triplo sella somma spettante al primo, Cioè: {€ 3800-[€ 300+ € (300+500)]}:3={€ 3800-[€ 300+ € 800]}:3={€ 3800-€ 1100}:3=€ € 2700:3=900. Al secondo figlio spetta € 900+€ 300=€ 1200 ed al terzo € 1200+ € 500=€ 1700.
4)-Un sarto ha acquistato m. 3 di stoffa e m. 2 di fodera spendendo in tutto € 11,785. In seguito ha acquistato altri m. 3 della stessa stoffa e altri m. 5 della stessa fodera spendendo € 14,725.
Quanto costano un metro di stoffa e un metro di fodera?
Poichè il costo di m. 3 di stoffa e di m. 5 di fodera è € 14,725 e m. 3 di stoffa e m. 2 di fodera è € 11,785, la differenza €(14,725-11,785)=€ 2,94 rappresenta il costo di m. (5-2) di fodera. Quindi il costo di un metro di fodera è € 2,94:3=€ 0,98 ed il costo di un metro di stoffa è € (11,785-2x0,98):3=€ (11,785-1,96):3=€ 9,825:3=€ 3,275.
5)-Il signor Giovanni ha acquistato Kg. 3 di farina e Kg. 5 di zucchero ed ha speso € 3,42. In seguito ha acquistato altri Kg. 9 di farina e Kg. 8 di zucchero ed ha speso € 6,48. Quanto costa 1 Kg. di farina e un Kg. di zucchero?
Tale problema si risolve allo stesso modo del precedente: se per Kg. 3 di farina e Kg. 5 di zucchero ha speso € 3,42, per la quantità tripla di farina, kg. 9, e Kg. 15 di zucchero avrebbe speso € 3,42x3=€ 10,26. Quindi la differenza € (10,26-6,48)=€ 3,78 rappresenta il costo di (15-8)=7 Kg. di zucchero. Quindi il costo di 1 Kg. di zucchero è € 3,78:7=€ 0,54, mentre quello della farina è € (6,48-8x0,54):9=€ (6,48-4,32)=€ 2,22:9=€ 0,24.
6)-Il signor Giovanni ha acquistato dei piatti e dei bicchieri pagando al prezzo unitario di € 1,45 i primi e di € 0,35 i secondi. Sapendo che in tutto sono 20 pezzi e che la spesa complessiva è stata € 20,20, si vuol conoscere il numero dei piatti e dei bicchieri.
In tutti i problemi di questo tipo si ragiona come segue:
1)-Se avesse acquistato 20 bicchieri, avrebbe speso € 0,35x20=€ 7,00.
2)-Avendo speso in totale € 20,20, la differenza € (20,20-7,00)=€ 13,20 è dovuta al fatto che fra i 20 pezzi acquistati vi sono dei piatti.
3)-Poichè ciascuno di essi costa € (1,45-0,35)=€ 1,10 in più di ogni bicchiere, il numero dei piatti acquistati è 1320:110=12, mentre 3 è il numero dei bicchieri.
7)-Tre amici posseggono insieme: il primo ed il secondo € 300, il primo ed il terzo € 325 ed il secondo ed il terzo € 385. Quanto ha ciascuno?
Si rappresentano con tre segmenti le somme possedute da ciascuno dei tre amici:
Se si addizionano le somme possedute da primo e secondo, da primo e terzo, da secondo e terzo, si ottiene il doppio di quanto posseggono i tre amici. Quindi i tre amici posseggono in totale € (300+325+385):2=€ 1010:2=€ 505.
Poichè il primo ed il secondo posseggono € 300, il terzo possiede € (505-300)=€ 205.
Inoltre, poichè il primo ed il terzo posseggono € 325, il secondo possiede € (505-325)=€ 180.
Infine, poichè il secondo ed il terzo posseggono € 325, il primo possiede € (505-385)=€ 120.