MIKY & GENNY
PROBLEMI CON LE FRAZIONI ---> INDICE
GENERALITA'Nei problemi sulle frazioni si verificano spesso i seguenti casi:
1)-Calcolare la frazione di una grandezza. Esempio:
Una pezza di tela è lunga metri 56. Calcolare la lunghezza dei 3/8 di quella pezza.
E' evidente che la lunghezza di 1/8 di quella pezza è metri 56:8=7, perciò i 3/8 di quella pezza hanno la lunghezza di metri 7x3=21. Allo stesso risultato si perviene moltiplicando la lunghezza della pezza per la frazione: metri 56x3/8=metri 7x3=21.
Pertanto, si può enunciare la seguente regola:E' evidente che la lunghezza di 1/8 di quella pezza è metri 56:8=7, perciò i 3/8 di quella pezza hanno la lunghezza di metri 7x3=21. Allo stesso risultato si perviene moltiplicando la lunghezza della pezza per la frazione: metri 56x3/8=metri 7x3=21.
Per calcolare la frazione di una grandezza, è sufficiente moltiplicare la sua misura per la frazione.
2)-Data la parte frazionaria di una grandezza, calcolare la grandezza intera. Esempio:
Sono stati venduti 15 metri di stoffa pari ai 3/8 di una pezza. Quanti metri misura tutta la pezza? Poichè
i 3/8 di tutta la pezza sono uguali a 15 metri, 1/8 della pezza
è 15:3=5 metri, pertanto gli 8/8 della pezza, cioè la
pezza intera misura 5x8=40 metri. Allo stesso risultato si perviene dividendo la parte frazionaria per la frazione: metri15:3/8=metri 15x8/3=metri 40.
Pertanto, si può enunciare la seguente regola:Per calcolare la misura di una grandezza di cui è data una parte frazionaria e la corrispondente frazione, è sufficiente dividere la prima per la seconda.
3)-Calcolare le misure di due grandezze conoscendo la misura s della loro somma e sapendo inoltre che una di esse è a/b dell'altra. Esempio:
Considerati i segmenti AB e CD, divisi rispettivamente in quattro e tre parti uguali, si sa che la somma è centimetri 56 e che CD=3/4AB.
Poichè la somma di AB e CD è uguale a metri 56, e che essa è formata complessivamente da 7 piccoli segmenti ugualii, ciascuno di essi è lungo centimetri 56:7= centimetri 8, quindi AB=centimetri (56:7)x4=centimetri 8x4=32, CD=(56:7)x3=centimetri 8x3=24.
Pertanto, si può enunciare la seguente regola:
Se la somma di due grandezze è s, e una di esse è a/b dell'altra, e la misura di ciascuna di esse è data da
4)-Calcolare le misure di due grandezze conoscendo la misura della loro differenza d e sapendo inoltre che una di esse è a/b dell'altra. Esempio:
Considerati i segmenti AB e CD, si sa che la differenza è centimetri 27 e che CD=2/5AB.
La differenza dei 2 segmenti è rappresentata dal segmento EB=27 centimetri. Siccome EB è composto da 2 piccoli segmenti uguali, la misura di ciascuno di essi è: centimetri (27:3)=9. quindi: AB=centimetri (27:3)x5=centimetri 9x5=45, CD=(27:3)x2=centimetri 9x2=18.
Se la differenza di due grandezze è d e una di esse è a/b dell'altra, la misura di ciascuna di esse è data da
5)-Calcolare l'ammontare dell'eredità, sapendo che essa è stata divisa fra 3 figli: il primo ha avuto i 3/5, il secondo i 2/7, il terzo € 16000.
I primi 2 figli hanno avuto 3/5+2/7=(21+10)/35=31/35 dell'eredità, mentre il terzo 1-31/35=4/35 dell'eredità che corrisponde a € 16000. Segue quindi che tutta l'eredità è:
€ 16000: 4/35= € 16000x35/4=€ 140000.
6)-Una vasca da bagno ha 2 rubinetti, il primo la riempie in 9 minuti ed il secondo in 18. Lasciando aperti entrambi i rubinetti, in quanti minuti si riempie la vasca?
Poichè il primo rubinetto riempie tutta la vasca in 9 minuti, in 1 minuto ne riempie 1/9, mentre il secondo, siccome la riempie in 18 minuti, in un minuto ne riempie 1/18. Pertanto in un minuto i 2 rubinetti riempiono 1/9+1/18=(2+1)/18=3/18=1/6 della vasca e completamente in 6 minuti.