MIKY & GENNY

SISTEMI DI MISURA NON DECIMALI ---> INDICE

E' che per le misure di lunghezza di superficie, peso e capacità si usa il sistema metrico decimale avente delle unità secondarie, multipli o sottomultipli, dell'unità fondamentale. Nel sistema metrico non decimale, adottato da alcune nazioni, quali Inghilterra e Stati Uniti d'America, non sono fissate le unità di misura e le varie unità della stessa specie non sono multiple o sottomultiple dell'unità principale. I sistemi di misura in cui le varie unità della stessa specie non sono multiple o sottomultiple dell'unità principale secondo potenze di 10, si dice che formano un sistema metrico non decimale. I numeri che esprimono misure di grandezze con tali sistemi si dicono impropriamente numeri complessi. Nelle misure del tempo e degli angoli si usa il sistema non decimale.

MISURE DEL TEMPO

L'unità principale di misura del tempo è il giorno solare medio, o semplicemente giorno.
I sottomultipli del giorno sono:
-l'ora, ventiquattresima parte del giorno;
-il minuto primo, sessantesimo dell'ora;
-il minuto secondo, sessantesimo di un minuto primo. Il minuto secondo si divide poi a sua volta in decimi, centesimi, millesimi ... di secondo.
I multipli del giorno usati commercialmente sono:
-il mese commerciale, di trenta giorni;
-l'anno commerciale, di dodici mesi.
Per indicare mesi, giorni, ore, minuti, secondi, si usano rispettivamente i seguenti simboli:
ms, g, h, m, s. Pertanto, 6 mesi, 24 giorni, 6 ore, 5 minuti e 15 secondi si indica:

MISURE DEGLI ANGOLI

L'unità di misura degli angoli è il grado, che è la novantesima parte dell'angolo retto.
Le unità secondarie, sottomultiple del grado, sono:
-il primo, sessantesima parte del grado;
-il secondo, sessantesima parte del primo. Per indicare che un angolo misura sessanta gradi, 15 primi e ventotto secondi, si scrive:

In tale numero complesso l'ordine massimo è rappresentato dai gradi, mentre quello minimo dai secondi. La misura degli angoli si fa con il rapportatore; per le misure di precisione si considerano anche gli altri sottomultipli del secondo, decimi, centesimi, ecc. di secondo.

Unità di misura inglesi
Lunghezza
L'unità di misura della lunghezza è lo yard (y)=m 0,914. Si ha inoltre: 1 yard=3 piedi;
1 piede=12 pollici (pol); il miglio=1760 yard.
Capacità
L'unità di misura della capacità è il gallone (gall)=l 4,543. Si ha inoltre: 1 gallone=4 quarti (qt);
1 quarto=2 pinte (pt); 1 bushel=8 galloni.
Monetaria
L'unità di misura monetaria è la lira sterlina oro (Ls). Si ha inoltre: 1 sterlina=20 scellini (sh);
1 scellino=12 pence (d); 1 pence=4 farthinge (f).

MODULO

Si dice modulo di una unità di misura di un certo ordine, il numero che indica le unità dell'ordine immediatamente inferiore che essa contiene.
Ad esempio, il modulo relativo al giorno è 24 perchè un giorno contiene 24 ore, il modulo relativo all'ora è 60 perchè un'ora contiene 60 minuti, e così via. Pertanto, per passare da un'unità ad un'altra dell'ordine immediatamente inferiore, basta moltiplicare la prima per il suo modulo. Esempio:

Viceversa: Per passare da un'unità ad un'altra dell'ordine immediatamente superiore, basta dividere la prima per il suo modulo di trasformazione della seconda. Esempio:

FORMA NORMALE DI UN NUMERO COMPLESSO

Dopo aver effettuato delle operazioni con numeri complessi, talvolta si ottiene un risultato di questo tipo:

Poichè in un numero complesso le unità di ciascun ordine non devono superare il modulo delle unità di ordine immediatamente superiore, si divide 175^s per il modulo dell'unità superiore, cioè per 60; si ha per quoziente 2^m e resto 55^s, quindi 175^s=2^m+55^s ed allora:

Dividendo poi 267^m per il modulo dell'unità immediatamente superiore, si ha quoziente 4^h e resto 27^m, quindi:

Il numero complesso assegnato, posto sotto questa forma, si dice ridotto a forma normale.

RIDUZIONE DI UN NUMERO COMPLESSO IN UNITA' DELL'ORDINE MINIMO

Si vuole ora trasformare 3^h 25^m42^s in secondi. Tenendo presente che 3^h=(3x60)^m e che 205^m=(205x60)^s=12300^s:

Per trasformare un numero complesso in unità dell'ordine minimo, si moltiplicano le unità dell'ordine massimo per il suo modulo e si aggiungono le unità dell'ordine immediatamente inferiore, il risultato ottenuto si moltiplica per il suo modulo e si aggiungono le unità dell'ordine immediatamente inferiore, e così via fino ad esaurire tutti gli ordini.
Trasformare in secondi il numero 7° 35' 52". E' bene procedere così:

RIDUZIONE DI UN NUMERO DI UNITA' DI ORDINE ASSEGNATO IN NUMERO COMPLESSO

Si suppone di voler trasformare in numero complesso 4726^s.
Poichè 1^s=(1:60)^m, se si divide 4726 per 60, cioè per il modulo dell'unità immediatamente superiore, si ha: 4726^s=(4726:60)^m=78^m+46^s.
Poichè 1^m=(1:60)^h, se si divide 78^m per 60: 78^m=1^h 18^m Quindi: 4726^s=1^h 18^m46^s.
Per trasformare in numero complesso un dato numero di unità di ordine infimo, si divide il numero dato per modulo dell'unità dell'ordine immediatamente superiore. Il quoziente rappresenta il numero di queste unità ed il resto è il numero delle unità dell'ordine minimo del numero complesso cercato. Si divide poi il quoziente ottenuto per il modulo dell'unità di ordine immediatamente superiore, e così via fino ad ottenere per quoziente le unità dell'ordine massimo.

TRASFORMAZIONE DI UN NUMERO IN FRAZIONE DI UNITA' DI UN DATO ORDINE E VICEVERSA

Si suppone di voler stabilire a quale frazione di grado corrispondono 11° 25' 42". Allo scopo si riduce prima il numero all'unità di ordine minimo: 11° 25' 42"=41142".
Tenendo poi presente che 1"=(1:60)' e 1'=(1:60)° si ha 1"=(1:60x1:60)°=(1:3600)°. Pertanto: 41142"=(41142:3600)°=(6857:3600)°=(6857/3600)°.
Si può enunciare la seguente regola:
Per ridurre un numero complesso in frazione di unità di un dato ordine, si riduce il numero dato all'unità dell'ordine minimo e si scrive una frazione avente per numeratore il numero così trovato e per denominatore il prodotto dei moduli delle varie unità, dell'ordine considerato fino al minimo.
Viceversa si può ridurre a numero complesso una qualsiasi frazione di unità di un dato ordine. Si suppone di voler trasformare in numero complesso la frazione (229/15)°. Se si estraggono gl'interi da tale frazione, si ottiene: (229/15)°=15°+(4/15)°, ma (4/15)°=(4x60/15)'=16', quindi sostituendo nella relazione precedente, si ha: (229/15)°=15° 16'.

OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI

ADDIZIONE

Per addizionare più numeri complessi, si scrivono uno sotto l'altro in modo tale che le unità dello stesso ordine siano incolonnate; si calcolano le somme parziali e si riduce a forma normale il risultato ottenuto. Esempio: eseguire l'addizione

SOTTRAZIONE

Per effettuare la sottrazione di due numeri complessi, si scrive il sottraendo sotto il minuendo in modo tale che siano incolonnate le unità dello stesso ordine, le quali si sottraggono cominciando da quelle dell'ordine minore. Quando capita che in un certo ordine le unità del minuendo sono minori di quelle del sottraendo, si trasforma un'unità di ordine immediatamente superiore del minuendo in unità dell'ordine inferiore, rendendo in tal caso possibile la sottrazione.
1° Esempio: eseguire la sottrazione 18^h 15^m 36^s-9^h 27^m 18^s. Poichè le unità del minuendo sono inferiori a quelle del sottraendo, il minuendo si trasforma in17^h 75^m 36^s, quindi:

2° Esempio: eseguire la sottrazione 180°-57° 27' 42".

Si scrive il minuendo sotto la forma 179° 59' 60" e si ha:

MOLTIPLICAZIONE DI UN NUMERO COMPLESSO PER UN NUMERO INTERO

Per moltiplicare un numero complesso per un numero intero si moltiplicano per l'intero le unità dei vari ordini, cominciando dal minore, e si scrive poi il risultato ottenuto sotto forma normale.
Esempio: eseguire la moltiplicazione: (17° 23' 27")x3.

DIVISIONE DI UN NUMERO COMPLESSO PER UN NUMERO INTERO

Per dividere un numero complesso per un numero intero si dividono le unità dell'ordine maggiore per l'intero, ed il quoziente dà il numero delle unità dello stesso ordine. Il resto ottenuto si moltiplica per il modulo e si aggiunge alle unità dello stesso ordine del numero dato. Il risultato ottenuto si divide nuovamente per l'intero, e si aggiungono al quoziente le unità dello stesso ordine del dividendo, e così via fino alle unità dell'ordine minimo.
Esempio: eseguire la divisione (17^h 26^m25^s):5.
Su divide per 5 il numero delle ore e si ottiene: 3^h e 2^h come resto, che si trasforma nell'unità dell'ordine immediatamente inferiore 2^h=120^m alla quale si aggiungono i 26^m del dividendo e si ha: 120^m+26^m=146^m. Si divide ora il totale ottenuto per 5, ottenendo: 29^m e 1^m come resto, che si trasforma nell'unità dell'ordine immediatamente inferiore 1^m=60^s alla quale si aggiunge 25^s e si ottiene: 60^s+25^s=85^s. Si divide infine il totale ottenuto per 5 e si ha 17. Risoluzione pratica dell'esempio suddetto:

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI UN NUMERO COMPLESSO PER UNA FRAZIONE

Per moltiplicare un numero complesso per una frazione, lo si moltiplica per il numeratore e si divide poi il risultato per il denominatore. Esempio: eseguire la moltiplicazione

Si esegue prima la moltiplicazione (3^h 42^m24^s)x3=9^h 126^m72^s=11^h 7^m12^s.

Si divide per 4 il risultato ottenuto

Pertanto:

Per dividere un numero complesso per una frazione, lo si moltiplica per la frazione inversa.

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI DUE NUMERI COMPLESSI

Per moltiplicare o dividere fra loro due numeri complessi, si riducono entrambi a frazioni dell'unità maggiore, e si moltiplicano o dividono fra loro le frazioni ottenute.