MIKY & GENNY
COORDINATE CARTESIANE NELLO SPAZIO ---> INDICE
I
punti dello spazio, in modo analogo a quelli del piano, vengono
determinati mediante numeri, che costituiscono le coordinate.
Si assumano in un piano orizzontale π1 i due assi cartesiani ortogonali x ed y, che si tagliano in un punto O, origine; si consideri poi una terza retta, chiamata asse z, passante per O e perpendicolare al piano π1, orientata dal basso verso l'alto.
I tre assi si chiamano assi coordinati e formano un sistema trirettangolo, essendo retti i tre angoli formati dalle loro coppie.
I tre assi definiscono tre piani π1, π2, π3, mutuamente perpendicolari, detti piani coordinati.
I tre piani si indicano con i nomi degli assi che li determinano cioè, piano xy, piano yz e piano xz.
Generalmente il primo piano è orizzontale, gli altri due verticali.
I tre piani dividono lo spazio in otto regioni, dette ottanti.
Da un punto P dello spazio si conducono le rette PP1, PP2, PP3, rispettivamente, parallele agli assi z, x, y fino ad incontrare in P1 il piano xy, in P2 il piano yz e in P3 il piano zx.
Ancora per P, si conducono i piani perpendicolari agli assi, i quali tagliano gli stessi, rispettivamente, nei punti M, N, Q.
L'origine O, ed i punti P1, P2, P3, M, N, Q risultano i vertici di un parallelepipedo rettangolo di cui O e P sono vertici opposti.
Si chiamano coordinate cartesiane ortogonali del punto P i tre numeri x, ascissa, y, ordinata, z, quota, che misurano, rispettivamente, i segmenti OM, ON, OQ.
Questi stessi numeri misurano anche i segmenti PP3, PP2, PP1, distanze del punto P dai piani coordinati.
Dunque:
-dato un riferimento cartesiano nello spazio, cioè fissato un punto O, origine, tre assi orientati x, y, z per O ed un segmento unità, esso associa ad ogni punto P dello spazio una terna di numeri reali relativi x, y e z, distanze di P dai piani coordinati e viceversa.
L'origine O ha coordinate (0, 0, 0).
I punti del piano xy sono caratterizzati dall'avere quota nulla, la sua equazione è:
(1) z = 0.
I punti del piano yz sono caratterizzati dall'avere ascissa nulla, la sua equazione è:
(2) x = 0.
I punti del piano zx sono caratterizzati dall'avere ordinata nulla, la sua equazione è:
(3) y = 0.
L'asse x, intersezione dei piani xy e zx, ha equazioni:
Da ciò si rileva come una retta nello spazio sia rappresentata dalle due equazioni dei piani che la individuano.
L'asse y, intersezione dei piani xy e yz, ha equazioni:
L'asse z, intersezione dei piani yz e zx, ha equazioni:
Si assumano in un piano orizzontale π1 i due assi cartesiani ortogonali x ed y, che si tagliano in un punto O, origine; si consideri poi una terza retta, chiamata asse z, passante per O e perpendicolare al piano π1, orientata dal basso verso l'alto.
I tre assi si chiamano assi coordinati e formano un sistema trirettangolo, essendo retti i tre angoli formati dalle loro coppie.
I tre assi definiscono tre piani π1, π2, π3, mutuamente perpendicolari, detti piani coordinati.
I tre piani si indicano con i nomi degli assi che li determinano cioè, piano xy, piano yz e piano xz.
Generalmente il primo piano è orizzontale, gli altri due verticali.
I tre piani dividono lo spazio in otto regioni, dette ottanti.
Da un punto P dello spazio si conducono le rette PP1, PP2, PP3, rispettivamente, parallele agli assi z, x, y fino ad incontrare in P1 il piano xy, in P2 il piano yz e in P3 il piano zx.
Ancora per P, si conducono i piani perpendicolari agli assi, i quali tagliano gli stessi, rispettivamente, nei punti M, N, Q.
L'origine O, ed i punti P1, P2, P3, M, N, Q risultano i vertici di un parallelepipedo rettangolo di cui O e P sono vertici opposti.
Si chiamano coordinate cartesiane ortogonali del punto P i tre numeri x, ascissa, y, ordinata, z, quota, che misurano, rispettivamente, i segmenti OM, ON, OQ.
Questi stessi numeri misurano anche i segmenti PP3, PP2, PP1, distanze del punto P dai piani coordinati.
Dunque:
-dato un riferimento cartesiano nello spazio, cioè fissato un punto O, origine, tre assi orientati x, y, z per O ed un segmento unità, esso associa ad ogni punto P dello spazio una terna di numeri reali relativi x, y e z, distanze di P dai piani coordinati e viceversa.
L'origine O ha coordinate (0, 0, 0).
I punti del piano xy sono caratterizzati dall'avere quota nulla, la sua equazione è:
(1) z = 0.
I punti del piano yz sono caratterizzati dall'avere ascissa nulla, la sua equazione è:
(2) x = 0.
I punti del piano zx sono caratterizzati dall'avere ordinata nulla, la sua equazione è:
(3) y = 0.
L'asse x, intersezione dei piani xy e zx, ha equazioni:
Da ciò si rileva come una retta nello spazio sia rappresentata dalle due equazioni dei piani che la individuano.
L'asse y, intersezione dei piani xy e yz, ha equazioni:
L'asse z, intersezione dei piani yz e zx, ha equazioni: