Mediante
due diametri perpendicolari, una circonferenza viene divisa in quattro
archi uguali. Le bisettrici degli angoli dei quattro archi dividono
questi per metà, e si ottengono così otto archi uguali.
Continuando si può dividere la circonferenza in 16, 32... parti
uguali. Poichè i numeri 4, 8, 16, 32,... sono tutte potenze di
2, si ha che, mediante la riga e il compasso si può effuttuare la seguente costruzione:
15)-Inscrivere e circoscrivere ad una circonferenza poligoni regolari dei quali il numero dei lati sia della forma 2n.
Analogamente, divisa la circonferenza in sei parti uguali, le bisettrici
degli angoli al centro dei sei archi dividono questi per metà e
si ottengono in tal modo 12 archi uguali. Continuando, la circonferenza
può essere divisa in 24, 48,... archi uguali. Insomma, si divide la circonferenza in 3, 6, 12, 24, 48,... parti uguali; e poichè questi numeri, scomposti in fattori, sono della forma 3.2n , si ha che è possibile effettuare la costruzione con la riga e il compasso.