-se uno degli angoli α, β è ottuso, l'altezza relativa al lato BC è esterna al triangolo dalla parte dell'angolo ottuso.
-se gli angoli α, β sono entrambi acuti, l'altezza relativa al lato BC è interna al triangolo.
Infatti, se l'angolo è retto, la perpendicolare condotta da A a BC, essendo unica, deve coincidere con AB (1^ figura).
Se l'angolo α è ottuso (2^
figura), l'altezza AP è esterna al triangolo e dalla parte di B,
poichè, qualora fosse interna, il triangolo ABP avrebbe un angolo
ottuso e un angolo retto, il che è assurdo.
Se gli angoli α, β sono entrambi acuti, come da figura seguente, l'altezza non può coincidere nè con AB, nè con AC,
poichè in questo caso, o, B, o C dovrebbero essere retti: nè può essere
esterna, poichè, ad esempio, qualora fosse dalla parte di B, l'angolo
esterno α dovrebbe essere acuto e
quindi l'angolo interno di vertice A e lati AB e AC, a questo
adiacente, dovrebbe essere ottuso, e ciò è contro l'ipotesi.
In ogni triangolo vi sono tre altezze, una per ogni lato che si considera come base.