(Il materiale per il presente paragrafo è stato tratto dagli appunti del corso "Fondamenti concettuali ed implicazioni epistemologiche della Teoria Quantistica" del prof. Tiziano Cantalupi. Potete approfondire l'argomento consultando le pagine del Global View Project)

Se trovate difficile affrontare la lettura di questa pagina provate a vedere un esempio tratto dalla vita di tutti i giorni di come possa essere controintuitiva la realtà se osservata con attenzione: un esperimento paranormale che in realtà è normalissimo.
 

Vediamo di chiarire l'argomentazione del paradosso EPR. Definiamo cos'è una coppia di fotoni correlati: una coppia di paricelle si dicono correlate se hanno caratteristiche simmetriche (cioè opposte o concordi). Ad esempio stesso asse di polarizzazione, stesso spin o spin opposto, quantità di moto uguale o opposta ecc. Alcuni sistemi fisici sono in grado di produrre coppie di fotoni correlati, ad esempio atomi di calcio eccitati dalla luce laser oppure il decadimento del mesone p (il pione).


Il paradosso EPR prende le mosse da una misura effettuata su una coppia di fotoni correlati. Si ponga al centro dell'apparato di misura una sorgente di fotoni correlati. Il settore A e il settore B sono separati da una distanza enorme su scala atomica (14 metri, praticamente infinito per quel che riguarda le interazioni tra particelle). Compiamo una misura sul fotone del settore A determinando le caratteristiche (in particolare la polarizzazione). Le leggi della Meccanica Quantistica ci dicono che istantaneamente conosciamo lo stato anche del fotone nel settore B. Questo per EPR è assurdo, in quanto viola il principio di località, dice infatti Einstein:
"Riconosco naturalmente che nella interpretazione statistica ... vi è un notevole contento di verità. Ma non posso credere seriamente in essa, perchè la teoria che ne deriva è incompatibile con il principio che la fisica debba essere una rappresentazione di una realtà nel tempo e nello spazio, senza assurdi effetti a distanza".

Le obiezioni di Einstein e compagni si basano su due principi che egli ritiene incrollabilmente certi:

Il "Teorema o diseguaglianza di Bell" può riassumersi dicendo che qualsiasi teoria locale, che assume che determinate coppie di particelle correlate separate ed inviate verso rivelatori lontani abbiano proprietà definite anche prima di essere sottoposte a test, non può riprodurre la distribuzione probabilistica prevista dalla meccanica quantistica  allorché si considerino non solo misure "simmetriche/opposte" ma anche test su posizioni intermedie.

Si immagini un gas che emette luce quando viene eccitato elettricamente.  Gli atomi eccitati di detto gas emettono fotoni a "coppie correlate".  I fotoni di ciascuna coppia si dirigono in direzioni opposte.  A parte la diversità di direzione del loro moto, i fotoni di ciascuna coppia sono "gemelli identici".  Se uno di essi è polarizzato verticalmente, lo è anche l'altro.  Lo stesso se uno è polarizzato orizzontalmente.  Indipendentemente dall'angolo di polarizzazione, entrambi i fotoni di ogni coppia sono polarizzati sullo stesso piano. Se quindi si conosce lo stato di polarizzazione di una delle particelle, automaticamente si può conoscere anche quello dell'altra.
E' possibile verificare che entrambi i fotoni di ciascuna coppia sono polarizzati allo stesso modo facendoli passare attraverso dei polarizzatori (vedere la figura seguente).

Una sorgente di luce al centro della figura emette una coppia di fotoni correlati.  Su ciascun lato di essa viene posto un polarizzatore sul percorso dei fotoni emessi.  Dietro i polarizzatori vi sono dei Rivelatori di luce che emettono un Click ogni volta che un fotone li colpisce. Ogni volta che il Rivelatore del Settore A emette un Click, lo emette anche quello del Settore B. Ciò perché entrambi i fotoni della coppia sono polarizzati sullo steso piano, ed entrambi i polarizzatori sono allineati nella stessa direzione (Verticale).  Perciò quando i polarizzatori sono uguali i Rivelatori  faranno Click un uguale numero di volte.   I Click del Settore A sono correlati ai Click del Settore B.

Si supponga ora di orientare uno dei polarizzatori a 90° rispetto all'altro (vedere la figura seguente).

Il polarizzatore del Settore A è ancora allineato verticalmente, ma quello del Settore B è allineato orizzontalmente. Quindi il fotone orientato verticalmente passerà attraverso il polarizzatore verticale ma verrà respinto dal polarizzatore orizzontale. Quando i polarizzatori sono orientati ad angolo retto uno rispetto all'altro, un Click di un determinato Settore non sarà mai accompagnato da un Click del Settore opposto. Nuovamente, i Click dei due Settori sono correlati.

Questa è una classica "situazione EPR", anche se migliorata dal punto di vista della completezza delle misurazioni in quanto si eseguono due misure (agli estremi dell'apparecchiatura) e non una sola, come invece facevano EPR.  Bell andò comunque oltre la duplicità delle misure, chiedendosi cosa sarebbe accaduto se nei due rami dell'apparecchiatura fossero stati posti non dei polarizzatori orientati perpendicolarmente, ma dei polarizzatori orientati nelle direzioni intermedie.
Supponiamo che  nel Settore A della nostra apparecchiatura venga posto un polarizzatore verticale e nel Settore B un polarizzatore orientato a 45°.
Un fotone che si trova al momento dell'emissione in uno stato ben definito, ad esempio verticale, attraverserà con probabilità uguale al 100 % il polarizzatore del Settore A, mentre con probabilità uguale al 50 % il polarizzatore del Settore B (queste sono semplici regole di Ottica).
Bell ebbe la grande intuizione di riconoscere che questo "caso intermedio" poteva fornire importanti indicazioni.
Nella situazione sperimentale appena descritta infatti, la misurazione dello stato del fotone del Settore A  non  ci  dice più con certezza (non valgono più perciò le congetture avanzate da EPR) quale sarà il risultato della misurazione effettuata  nel Settore B. Passiamo ora ad una applicazione che definiremo "neutra" (cioè indipendente sia dalle posizioni del realismo locale che della meccanica quantistica) del "Teorema di Bell".
Esamineremo le conseguenze che detto teorema può avere dal punto di vista della "realtà oggettiva scaturita da una serie ipotetica di osservazioni".   In questa situazione l'unico punto fermo che si manterrà è che le particelle correlate dovranno reagire allo stesso modo ai medesimi test di polarizzazione.
Nell'apparecchiatura di seguito riprodotta possiamo scegliere di misurare (simultaneamente o almeno in modo che nessuna influenza che si muova alla velocità della luce possa passare da una misurazione all'altra) la polarizzazione delle coppie di fotoni correlati rispettivamente in una delle tre componenti di polarizzazione Orizzontale, Diagonale a 60°,  Diagonale a 120° per ogni  Settore.


 

Cosa ci dice il dato sperimentale?

Se consideriamo la statistica globale di un gran numero di test, ipotizzando tutte le possibili combinazioni di polarizzatori e di "emissioni fotoniche"  (mantenendo però il presupposto che le coppie di fotoni correlati reagiscono sempre allo stesso modo al medesimo test di polarizzazione) e andiamo a vedere quante volte si ottengono risposte Concordi, risulta che si è avuto un accordo  nella metà dei casi.

Di seguito vediamo alcuni esempi. (C = esito concorde, D = esito discorde)
(per esigenze di brevità la tabella contempla solo i casi in cui il polarizzatore nel settore A sia posto a 0°)

(Tabella)

Settore A
Settore B
Emissione
Esito A (*)
Esito B (*)
Conteggio
+1
+1
C
   
60°
-1
-1
C
   
120°
-1
-1
C
60°
+1
-1
D
   
60°
-1
+1
D
   
120°
-1
-1
C
120°
+1
-1
D
   
60°
-1
-1
C
   
120°
-1
+1
D

(*) Nell'ambito degli esperimenti del tipo "diseguaglianza di Bell", se un fotone di un determinato Settore supera il test di polarizzazione (ovvero attraversa il polarizzatore), ad esso viene assegnato il valore +1, se il fotone invece non supera il test di polarizzazione ad esso viene assegnato -1.

Cosa prevede la nostra analisi del fenomeno? Proviamo a tirare le somme di quello che, secondo il nostro schema (a questo livello ancora localistico, realistico e quindi classico) dovrebbe essere il risultato sperimentale:
Totale esito conteggi: 5 casi C (concordi) e 4 casi D (discordi)

Questo fatto consente di desumere dal Teorema di  Bell che, a prescindere dalla meccanica quantistica, il realismo locale non si concilia con  la "realtà oggettiva delle osservazioni".

Vediamo nel dettaglio perché.

Le possibili combinazioni di test di polarizzazione cui può essere sottoposta una coppia di fotoni correlati nel caso in cui si abbiano a disposizione tre tipi di polarizzatori sono  9:
 
 
Settore A
Settore B
60°
120°
60°
60°
60°
60°
120°
120°
120°
60°
120°
120°

Chiediamoci quante volte i risultati dei test risulteranno Concordi e quante volte Discordi nel caso in cui si ipotizzi che la coppia di fotoni correlati possieda, sin dal momento dell'emissione, "l'elemento di realtà (vedi  EPR ) corrispondente alla polarizzazione Orizzontale".
 
 
Settore A
Settore B
Test
Esito
+1 +1
C
60°
+1 -1
D
120°
+1 -1
D
60°
-1 +1
D
60°
60°
-1 -1
C
60°
120°
-1 -1
C
120°
-1 +1
D
120°
60°
-1 -1
C
120°
120°
-1 -1
C

Come vediamo dalla tabella, su  9 possibilità, si hanno 5 risposte Concordi  e  4  Discordi. Il fatto che il rapporto tra risposte Concordi e Discordi sia  5  a  4  non dipende assolutamente dalla scelta iniziale fatta per il tipo di polarizzazione assegnata alla coppia di fotoni correlati. Qualsiasi tipo di polarizzazione assegnata darebbe il risultato 5 a 4.
Possiamo quindi concludere che assumendo per vero il realismo locale, avremo sempre almeno una prevalenza (5 a 4) di risposte Concordi rispetto alle risposte Discordi.

Questi risultati dimostrano che, a prescindere dalla meccanica quantistica, "la realtà oggettiva delle osservazioni" non si concilia con il realismo locale. (In altre parole  la realtà oggettiva non si concilia con l'idea di realtà oggettiva)
 

A tal proposito così si esprime in "Quantum Mechanics" (The University of Chicago Press, Chicago, 1994) James T. Cushing :
"Bell non ha mai elaborato alcuna teoria locale e deterministica.  Ma, senza mai entrare nei dettagli dinamici, egli ha dimostrato che, in linea di principio, nessuna teoria siffatta può esistere [...] Il teorema di Bell non dipende in alcun modo dalla meccanica quantistica.  Esso rigetta un'intera categoria di teorie (essenzialmente) classiche senza neppur dover menzionare la meccanica quantistica.  E accade che i risultati sperimentali non solo escludono l'intera classe delle teorie locali e deterministiche, ma anche che confermano le previsioni della meccanica quantistica.  Abner Shimony ha appropriatamente denominato "metafisica sperimentale" questo tipo di radicale soluzione empirica a quello che sembra essere un problema metafisico."

E ancora il fisico David Lindley scrive :
"Quand'anche non ci piacesse la Meccanica Quantistica,  quand'anche pensassimo che qualche altra teoria potrebbe infine venire a soppiantarla, non potremmo però tornare alla vecchia visione della realtà.  Essa semplicemente non funziona :  questa è la vera importanza, è il vero messaggio del teorema di Bell."

Analizziamo ora gli esiti che, per situazioni come quelle sino ad ora considerate, prevede la meccanica quantistica.
Per semplicità ipotizzeremo che le misure nel Settore A vengano eseguite un istante prima di quelle del Settore B.
Immaginiamo che nel Settore A venga montato un filtro orizzontale ed il fotone della nostra coppia correlata lo attraversi (si ottiene quindi la risposta +1).  Ne consegue che secondo la forma dello stato quantico e in accordo col  postulato   della   riduzione   della    funzione   d'onda,  anche il fotone del Settore B risulterà polarizzato orizzontalmente.
Chiediamoci adesso quale probabilità ha un fotone polarizzato orizzontalmente di superare un test di polarizzazione (intermedia) a 60° o a 120°.   La risposta è  1/4, infatti la probabilità è data dal quadrato del coseno di  60° o 120°.


Continuiamo nella nostra analisi supponendo che il fotone del Settore A non superi il  test  di  polarizzazione orizzontale (risposta -1), risultando quindi, secondo la forma dello stato quantico e in accordo col postulato della riduzione della  funzione d'onda (...), polarizzato verticalmente.  Anche il fotone del Settore B risulterà polarizzato verticalmente e, poiché siamo interessati  alle risposte Concordi, dobbiamo chiederci che probabilità ha un fotone polarizzato verticalmente di non superare un test a 60° o a 120°.  La probabilità risulta essere ancora una volta 1/4  (la probabilità è data dal quadrato del seno di 60° o 120°).

L'argomento ora sviluppato risulta (per la simmetria del problema) completamente indipendente dalla scelta fatta per la direzione dell'orientazione dei polarizzatori dei Settori A e B, purché esse risultino "diverse".  Ed allora calcoliamo, secondo la meccanica quantistica, la probabilità che considerando le diverse coppie di orientazioni, le risposte nei Settori A e B risultino Concordi.
 
 
 
Settore A
Settore B
Probabilità di esito concorde
 1
60°
 1/4
120°
 1/4
60°
1/4 
60°
60°
 1
60°
120°
 1/4
120°
 1/4
120°
60°
 1/4
120°
120°
 1

 
 

Possiamo ora calcolare la probabilità globale di esiti Concordi.  Essa risulterà uguale alla probabilità (1/3) che le misure avvengano nella stessa direzione, cui va sommata la probabilità  (2/3) che le misure avvengano in direzioni diverse  moltiplicata per la probabilità (1/4) che gli esiti risultino Concordi.     Si avrà pertanto :

Probabilità globale di esiti Concordi:  1/3 + (2/3 * 1/4)  = 1/3 + 1/6  =  1/2

Quindi la meccanica quantistica prevede una probabilità di risposte Concordi e Discordi nel rapporto di  1/2  a  1/2 (la stessa dall'analisi della realtà oggettiva delle osservazioni).
E' dal confronto dei rapporti tra risposte Concordi e Discordi che,  secondo Bell, emerge l'incompatibilità  tra  realismo locale  (rapporto 5 a 4) e meccanica  quantistica  (rapporto  1/2  a  1/2)
 
 

GLI  ESPERIMENTI  DI  ALAIN  ASPECT


Nel 1982  ALAIN ASPECT (e collaboratori) dell'Università di Parigi, raccolse la sfida per una rigorosa  verifica della diseguaglianza di Bell.
Il risultato dell'interazione di coppie di fotoni correlati con rivelatori lontani a, b, c, d (e con l'accorgimento  dell'inserimento di un Cristallo Birifrangente), fluttuava in modo apparentemente casuale, ma quando venivano messi insieme i gruppi di misure, essi manifestavano un "accordo" in linea con le previsioni della meccanica quantistica.

Schema  semplificato dell'apparecchiatura usata da Alain Aspect e collaboratori per la verifica della "diseguaglianza di Bell"
 


 

N.B. Se lungo la traiettoria di un fotone polarizzato a 45° viene posto un Cristallo Birifrangente il fotone ha la PROBABILITA' uguale ad  1/2 di continuare per la sua strada  oppure deviare.
In pratica nell'esperimento illustrato in figura l'inserimento o meno del Cristallo Birifrangente se comporta notevoli conseguenze per il Realismo Locale, non comporta alcuna conseguenza per la meccanica quantistica.
L'inserimento del Cristallo Birifrangente infatti, se va ad alterare il rapporto (5 a 4) tra risposte Concordi e Discordi secondo il realismo locale, per la meccanica quantistica - dato che per essa i "destini" delle particelle dei Settori A e B sono sempre costantemente legati -  l'inserimento (o meno) del Cristallo Birifrangente non produce variazioni.
Sostanzialmente Aspect con la sua apparecchiatura verifica, nella pratica, il "legame" che unisce indissolubilmente, e "in tempo reale", i fotoni delle coppie correlate ...   Allorquando infatti, il fotone del Settore A devia in seguito all'attraversamento del Cristallo Birifrangente verso il rivelatore c,   ISTANTANEAMENTE  anche il fotone del Settore B "devia" verso il rivelatore  in d!
 
 

La sfida tra EPR e Bohr (resa possibile dai lavori di Bell e Aspect) finiva così a favore del fisico danese.

La  natura  in  certe  sue  manifestazioni  è  realmente  NON   LOCALISTICA.
Per le sue dirompenti conseguenze, il non-localismo rappresenta (a giudizio unanime di fisici ed epistemologi) una delle tappe più sconvolgenti e per certi versi imbarazzanti nell'intera storia della scienza.