SEZIONE 1 Il motore elettrico

Generalità

I motori di corrente impiego in modellismo sono definiti a corrente continua. Possono essere con e senza spazzole (brushed, brushless). I primi sono più diffusi per ragioni di costo e tecniche. Sono infatti disponibili motorini prodotti industrialmente, usualmente impiegati in asciugacapelli, utensili portatili ecc. I grandi volumi di produzione consentono prezzi bassi. Richiedono poi regolatori relativamente poco sofisticati, meno costosi di quelli richiesti dai brushless. Riporto di seguito alcune definizioni utili di termini di frequente impiego, assieme alle principali formule, descriventi il funzionamento del motore. Per concludere, alcune considerazioni sui materiali impiegati.

Motori a spazzole.

Le spazzole sono dei contatti striscianti che consentono la commutazione della corrente. Tipicamente, l'avvolgimento è nel rotore e i magneti sono fissi. I modelli più economici presentano magneti in ferrite e sono costituiti da un involucro stampato a forma di lattina (can motors) chiuso da un fondello. Non hanno generalmente parti intercambiabili e, una volta usurate le spazole, sono da gettare.La ferrite non consente elevate correnti e, in genere si hanno rendimenti modesti e basso rapporto potenza/peso. I tipi più evoluti presentano magneti pregiati, al cobalto o al neodimio, albero su cuscinetti a sfere, spazzole intercambiabili, possibilità di variare l'anticipo. Consentono potenze elvate, assimilabili a quelle dei motori a scoppio, e buoni rendimenti, purtroppo con prezzi molto elevati. Taluni sostengono, però, che la maggior durata renda, nel lungo periodo, questi motori più economici.

Motori brushless

Da anni già impiegati nell'industria. Alcuni tipi sono ora disponibili, concepiti espressamente per il nostro impiego. Non hanno spazzole in quanto la funzione commutazione è affidata all'elettronica. Hanno usualmente l'avvolgimento esterno fisso ed i magneti, al cobalto o neodimio, rotanti all'interno. Ciò consente una migliore dissipazione del calore e una maggior potenza specifica.

Definizioni

N.B. I simboli adottati possono variare da testo a testo. Le unità di misura sono indicate fra parentesi quadre [].

Voltaggio nominale UN [V]

voltaggio cui si riferiscono gli altri dati nominali

Velocità nominale nN [rpm]

velocità a voltaggio e coppia nominali

Coppia nominale MN [mNm]

coppia all'albero a voltaggio e velocità nominali

Corrente nominale IN [mA]

corrente assorbita a coppia e velocità nominali

Potenza nominale assorbita P1N [mW]

prodotto di voltaggio e corrente nominali

Potenza nominale P2N [mW]

potenza all'albero a coppia e velocità nominali

Efficienza nominale EtaN [%]

quoziente di Potenza nominale/assorbita

Coppia di stallo (o di bloccaggio, di corto circuito o di avviamento) MH [mNm]

la coppia che ferma il motore, a voltaggio nominale

Corrente a vuoto I0 [mA]

corrente assorbita dall'attrito dei cuscinetti e, se ci sono, delle spazzole (a 25 °C)

Velocità a vuoto n0 [rpm]

velocità senza carico a voltaggio nominale (a 25 °C)

Coppia d'attrito MR [mNm]

coppia necessaria per vincere gli attriti (dopo rodaggio)

Corrente specifica iS [A/mNm]

variazione di corrente indotta da una data variazione di coppia

Coppia specifica mS [mNm/A]

variazione di coppia per una data variazione di corrente

Velocità specifica nS [rpm/V]

variazione di velocità per volt, a carico costante

Resistenza R [Ohm]

resistenza ai terminali del motore a 25 °C

Costante di velocità Kn [rpm/V]

giri per volt del motore a vuoto

Costante di coppia K_M [Nm/A]

coppia generata in funzione della corrente

Corrente di avviamento o bloccaggio I_A [A]

corrente assorbita a temperatura di 25 °C a rotore bloccato alla tensione nominale UN

Essendo R la resistenza di armatura si ha:

I_A = UN / R

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Fornule

Coppia generata

1) Mi = K_M * I

Non è proprio la coppia resa perchè una piccola parte M_R (trascurabile ai fini pratici) è assorbita dall'attrito

Potenza in ingresso

2) P1 = U * I

Potenza generata in uscita

3) Pi = Mi * omega

dove omega è la velocità angolare [rad/s]

Coppia all'albero

4) M = Mi - M_R

Velocità angolare e giri

5) omega = pgreco / 30 * n

Potenza meccanica in uscita

6) P2 = M * omega

Potenza perduta per attrito e per resistenza nell'avvolgimento

7) Pj = I^2 * R

per un calcolo più esatto R dovrebbe essere corretta (in aumento) per tener conto dell'attrito

Bilancio di potenza

8) P1 = Pi + Pj

Costante del motore K

9) K = K_M / R^0.5

Relazione tra velocità angolare e coppia

10) omega = (U * I - I^2 * R) / Mi

che, con (1) e (9) diviene

11) omega = U / K / R^0.5 - Mi / K^2

che fornisce una dipendenza lineare tra omega e Mi da cui si può ricavare, per Mi = 0, cioè per funzionamento a vuoto

12) omega_i = U / K / R^0.5 = U / K_M

per omega = 0 cioè a rotore bloccato la coppia di stallo risulta

13) M_iH = K * U / R^0.5 = U / R * K_M

Grazie alla (5) possiamo scrivere

14) n = 30 / pgreco (U / K / R^0.5 - Mi / K^2)

15) n_i = 30 / pgreco * U / K_M

La (14) e la (15) differiscono da (11) e (12) solo in quanto esprimono la velocità in giri al minuto, piuttosto che in radianti al secondo.

Efficienza del motore eta

Dalle definizioni di potenza in ingresso ed in uscita e dalle equazioni (6), (8), (3), (7) abbiamo:

16) Eta = P2 / P1 = M * omega / ((M + M_R) * omega + R * I^2)

Essendo:

P1 = U * I = I_A * R * I

M_i = K_M * I

M = M_i - M_R = K_M * (I - I0)

si ha:

17) omega = (U * I - R * I^2) / M_i = (I_A * R * I - R * I^2) / K_M / I = R / K_M * ( I_A- I)

18) Eta = (I - I0) (I_A - I) / I_A / I

Come si vede, Eta è funzione di I, per cui il suo valore massimo è ottenibile ponendo a zero il valore della derivata di Eta rispetto I e, omettendo alcuni passaggi, abbiamo:

19) Etamax = (1 - (I0 / I_A )^0.5)^2

Altre formule utili

20) K_M = 30 / pgreco * (UN - I0 * R) / n0 = 9.54929 * (UN - I0 * R) / n0

Ma osservando come I0 * R sia usualmente molto piccolo, rispetto UN, la (20) può essere semplificata in:

21) K_M = 9.54929 * UN / n0

ma, ricordando la definizione di Kn = n0 / UN, la precedente può essere così scritta:

22) K_M = 9.54929 / Kn

L'errore che si commette impiegando la (21) o la (22), in luogo della (20), è trascurabile.

Materiali

Avvolgimenti

Gli avvolgimenti sono realizzati in rame, le cui caratteristiche a temperatura ambiente, confrontate con quelle dell'alluminio e dell'acciaio, sono:

Tabella 1

Risulta evidente come la resistività molto più bassa faccia preferire il rame. La resistenza di un metro di conduttore da 1 mmq. di sezione risulta essere 0.0178 Ohm. Per avere la stessa reistenza con l'acciaio, a parità di lunghezza, occorre una sezione di 11.2 mmq., con un peso 9.9 volte maggiore. Di maggior interesse potrebbe essere l'alluminio, per il quale occorrerebbe una sezione di 1.59 mmq, con una massa 0.485 volte inferiore. Va detto che, date le modeste quantità in gioco, il guadagno in peso sarebbe poco rilevante, forse tale da non giustificare le difficoltà tecniche derivanti dal nuovo materiale.

Magneti

I materiali attualmente utilizzati sono ferrite, samario cobalto (più brevemente cobalto) e neodimio ferro boro (neodimio). Sono caratterizzati dalle segg. caratteristiche:

Temperatura di Curie: la temp. a cui il materiale perde le sue caratteristiche magnetiche

Temperatura operativa massima: la massima temp. a cui si può lavorare per avere un margine di sicurezza adeguato

Forza coercitiva Hc: la forza richiesta per demagnetizzare il magnete

Forza coercitiva intrinseca Hci: resistenza alla demagnetizzazione

Induzione residua Br: intensità del campo magnetico del magnete

La tabella seguente riassume valori indicativi di tali caratteristiche per i vari tipi di materiali.

Tabella 2

L'abuso del motore, cioè l'impiego a correnti e temperature elevate può portare ad una riduzione delle caratteristiche magnetiche. Come conseguenza si ha un aumento della costante di velocità del motore che, a parità di tensione, farà dunque un po' più di giri, senza aumento della potenza resa, dato che le diminuite caratteristiche magnetiche comporteranno una coppia minore. Notare la superiorità del neodimio ma anche la sua delicatezza, derivante dalla bassa temperatura di Curie. Con questi motori è necessario curare particolarmente i condotti dell'aria di raffreddamento.

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Aggiornato/updated 13/dic./'99.