SEZIONE 5 Regole pratiche

Riporto qui alcune regole empiriche, che possono risultare utili. E' bene ricordare che è quasi impossibile produrre metodi di progettazione diretti, che, partendo da dati di input, conducano alla soluzione. E' pratica diffusa il procedere per tentativi, partendo da un progetto di massima, derivante dall'esperienza, per affinarlo successivamente con calcoli di verifica. Al momento, mi limito ad elencare quanto di utile sono riuscito a recuperare, con qualche commento.

Dimensionamento del gruppo propulsore

Numero celle batteria

1) n.celle = S / 3.22

in cui S = superficie alare in dm^2. E' la traduzione di una regola pratica USA (1 cella ogni 50 sq.in)

PRO

Tiene conto della necessità di aumentare la tensione, all'innalzarsi della potenza necessaria, per non far aumentare la corrente oltre limiti inaccettabili. Fornisce dunque un'indicazione utile, dopo di che si deve comunque fare i conti con le caratteristiche dei motori di cui si dispone, per arrivare al dimensionamento definitivo. Considerando che, per una determinata tipologia di modello, si suole variare il carico alare e la velocità linearmente con le dimensioni, con la conseguenza di far variare la potenza col cubo, visto che, con questa regola, la tensione varia in maniera quadratica, se ne deduce che la corrente deve variare in maniera lineare, cosa abbastanza vera, sino al raggiungimento della massima corrente sopportabile dal tipo di celle di cui si dispone. Se, al crescere delle dimensioni, non si potesse far aumentare ulteriormente la corrente, non rimarrebbe che aumentare in maniera cubica la tensione.

CONTRO

Non distingue sulla base delle applicazioni, trattando allo stesso modo un motovelegiatore ed un pylon racer. Un motoveleggiatore, tendenzialmente, richiede un numero di celle basso, sia perchè necessita di una bassa potenza per sostenersi, sia perchè, utilizzando il motore solo per brevi risalite, può sopportare correnti relativamente alte.

UN ESEMPIO

Piccolo trainer, ala alta, apertura 1 m., corda 0.2 m, peso 0.7 Kg, potenza 70 W S = 0.2 m^2 = 20 dm^2, n.celle = 20 / 3.22 = 6, corrente = 70 / 6 = 11.6 A (assumendo 1 cella = 1 Volt)

Trainer, ala alta, apertura 1.5 m., corda 0.3 m., peso 2.36 Kg., potenza 236 W S = 0.45 m^2 = 45 dm^2, n.celle = 45 / 3.22 = 14, corrente = 236 / 14 = 16.8 A

Numero celle batteria per alcuni tipi di modelli

Riprende il concetto della (1) cercando di superarne i limiti maggiori

2) n.celle = S / K

dove K vale

motoveleggiatori da termica K = 5 (60 W / Kg)

motoveleggiatori veloci K = 4 (100 W /Kg)

trainers ala alta K = 3.5 (100 W / Kg)

modelli sport moderatamente acrobatici K = 3 (150 W / Kg)

acrobatici K = 2 (300 W / Kg)

Aumentare n.celle del 20 % nel caso si impieghi un riduttore.

PRO

Semplice

CONTRO

Non considera tutte le situazioni possibili. Prescinde da caratteristiche aerodinamiche del modello, rendimenti motore, riduttore ed elica. Vale solo per batterie NiCd a scarica rapida.

Potenza motore

La potenza da installare dipende dalle prestazioni e dal tipo di modello. Appare ragionevole stabilire un rapporto tra potenza e massa. Una regola diffusa in ambiente anglosassone fissa il rapporto di 50 W/lb. Che, arrotondando le cifre in unità metriche, darebbe circa

3) 100 W/Kg

PRO

Molto semplice

CONTRO

Non adegua la potenza alle prestazioni volute: la velocità e le capacità acrobatiche richiedono potenza.

Fissare una potenza, in ogni caso, non basta, in quanto occorre che questa sia resa in maniera adeguata all'impiego, cioè che si azioni l'elica giusta alla giusta velocità....

Personalmente apporterei la correzione come da tabella seguente

Tabella 1 Potenze indicative [W/Kg] per categorie di modelli

Tipo modello Potenza indicativa [W/Kg]
motoveleggiatori da termica 60
motoveleggiatori veloci 100
trainers ala alta 100
modelli sport moderatamente acrobatici 150
acrobatici >300

Diametro elica

E' chiaro che eliche di forma diversa danno prestazioni diverse, inoltre sarebbe giusto ottimizzare l'elica in funzione dell'applicazione. Io però trovo utile riferirmi ad un diametro ideale, ricavato a partire dalle costanti del motore. Ciò permette di ricavare velocemente un diametro di primo tentativo, e confrontare motori diversi, in base alla loro capacità di portare un'elica più o meno grande.

4) Di = 30 * K^(1/3) [inc]

in cui K è definita dalla 1.9 e da 1.20 (oppure 1.21 o 1.22)

La (4) esprime il diametro in pollici, secondo una radicata abitudine.

Ho ricavato questa semplice relazione ipotizzando che, per eliche simili, cioè caratterizzate tutte da un passo pari circa alla metà del diametro, valesse una relazione del tipo

Di = cost. * K^esponente.

Il valore della costante è stato ottenuto ipotizzando esponente = 1/3 e applicando la formula ad alcuni casi noti (dati dichiarati dalla Astro per i propri motori) ricavando per ogni caso il valore e assumendo il valore medio, risultato pari a 30.

Ricordando che, detto rid il rapporto di riduzione, è rpm_elica = rpm_motore / rid possiamo scrivere la (4) nelle sua forma più completa

4 bis) Di = 30 * K^(1/3) * rid^(1/2) * (VN / V)^(1/2)

in cui VN = tensione nominale e V = tensione effettiva

Come si è visto, non tiene conto del passo. Io tendo ad arrotondare il risultato all'intero superiore, se il pass0 <= 0.5 * D, altrimenti all'inferiore.La (4) è stata verificata in parecchi casi e ha sempre fornito risultati attendibili.

Passo elica

Alcuni modellisti americani suggeriscono di scegliere il passo in modo che la velocità teorica dell'elica, funzione del prodotto passo per n. giri, sia non meno del doppio della velocità di stallo, preferibilmente tra il triplo ed il quadruplo. Se si preferisce seguire questa strada, calcolate la velocità di stallo con la (7). La otterrete in m/s. Ora ponete Velica = 3.5 * Vstallo = passo elica [m] * rpm / 60. Se ne ricava:

passo elica [m] = 3.5 * 60 * Vstallo [m/s] / rpm e, arrotondando

5) passo elica [m] = 200 * Vstallo [m/s] / rpm

 

Dimensionamento generale del modello

La regola che riporto mi è stata riferita come pubblicata sul numero di Dic. '97 di Model Airplane News e si riferisce ai valori medi del WCL (wing cube loading), dato da

WCL = carico alare [oz/sq.ft] / (sup. ala)^0.5 con la su. alare in sq.ft

Se si preferisce, si può anche scrivere

WCL = peso / (sup.ala)^1.5

1 oz = 0.02835 Kg = 28.35 g

1 ft = 0.3048 m.= 3.048 dm

1 sq.ft = 9.29 dm.q

Il fattore di conversione risulta =28.35 / 9.29^1.5 = 1.0012 cioè trascurabile

Tabella 2 Valori tipici di WCL

Tipo modello WCL [oz/sq.ft.^1.5] o [g./dm.q^1.5]
veleggiatori 4
trainers 6-7
acrobatici 9-10
riproduzioni 12-13
racers >15

A mio avviso, tale tabella tende a dare valori di peso un po' bassi, difficile da rispettare.

Esempio: trainer con corda 250 mm e apertura 1500

S = 2.5 x 15 = 37.5 dm.q

Peso = 7 x 37.5^1.5 = 1607 g.

Le regole precedenti, in questo caso, imporrebbero un motore da circa 160 W (100 W/Kg) con 37.5 / 3.5 = 10.7 celle, arrotondabili a 10 in diretta o 12 con riduttore.

La tabella 3 riporta i pesi in grammi per una vasta gamma di superfici alari, in corrispondenza dei valori tipici di WCL di cui sopra.

Determinazione rapida della velocità di stallo

Formula americana:

6) Vstallo [mph] = 3.7 * (carico alare [oz / sq. ft.])^0.5

equivalenti metrici (arrotondando qualche numero):

7) Vstallo [Km/h] = 11 * (carico alare [Kg / mq])^0.5

8) Vstallo [m / s] = 3 * (carico alare [Kg / mq])^0.5

Questa formula non tiene conto delle caratteristiche del profilo alare né dell'esistenza di flaps, tuttavia fornisce un primo valore indicativo.

Potenza assorbita in condizioni statiche da vari tipi di eliche

Esistono varie formule per la determinazione della potenza assorbita da un'elica in condizioni statiche. La teoria insegna che la potenza dipende dalla velocità di rotazione al cubo, dal diametro alla quarta e dal passo. Naturalmente, visto che le eliche differiscono tra loro per forma della pala, profilo ecc. non può non esservi un coefficiente che tenga conto di tali cose. Ecco dunque che alcuni autori hanno proposto formule differenti tra loro solo per il coefficiente. Riporto pertanto una formula, dovuta a Bob Boucher della Astroflight, che ha il merito di riportare alcuni coefficienti per diversi tipi di eliche. Tale formula vale per eliche bipala. Può essere utilizzata, assieme alla 3.20, per prevedere la trazione disponibile da fermo.

9) P [W] = K * passo [ft] * diametro [ft]^4 * rpm in migliaia ^3

K = 1.31 per le Master Airscrew, Top Flite, Zinger e Rev-up (1.18 per le pieghevoli e 1.1 per le APC (N.B. per le Rev-up occorre sottrarre 0.5 inc. dal passo). Ricordo che 1 ft = 12 inc.

Ad esempio, una Top Flite 8 x 4" a 10000 giri assorbe 1.31 * 4/12 * (8/12)^4 * (10000/1000)^3 = 86 W

Mantenendo i coefficienti K come sopra e riscrivendo la formula in pollici, si avrebbe:

10) P [W] = K / 248832 * passo [in] * diametro [in]^4 * rpm in migliaia^3

in unità metriche si avrebbe

11) P [W] = K * 380 * passo [m] * diametro [m]^4 * rpm in mgliaia^3

Se non si conoscono le caratteristiche dell'elica, assumere K = 1.24. La tabella 4 riporta la potenza assorbita per una vasta gamma di diametri e giri.

Le formule precedenti danno valori attendibili solo se l'elica non è in stallo. Il fenomeno dello stallo avviene quando il profilo della pala incontra l'aria con un angolo superiore a quello di stallo. Poichè il flusso d'aria, in condizioni statiche, è indotto dall'elica stessa, è necessario che almeno una parte dell'elica si trovi ad incidenza inferiore a quella di stallo (che dipende dal profilo, dall'allungamento e dal n. di Reynolds), in modo che si inneschi il flusso. All'estremità dela pala si ha l'angolo minore

12) alfa = arctg(passo/diametro/pgreco)

E' facile vedere come, per eliche aventi passo = 0.5 * diametro, si ha alfa = 9°, valore che si può ritenere leggermente inferiore all'angolo di stallo. Considerando di poterci spingere sino ad alfa = 10°, si vede che eliche come le 9 x 5" o 11 x 6" rientrano, appunto, entro tale limite. Valori maggiori possono portare ad eliche che iniziano a girare in condizioni di stallo. Poichè, anche in tale condizione, il profilo può generare una piccola portanza, che, a sua volta, può innescare un flusso tale da ridurre l'angolo relativo sino a valori inferiori a quello di stallo, si può avere comunque un funzionamento corretto. Per valori ancora maggiori del rapporto passo/diametro, si avrebbe un'elica che funzionerebbe correttamente solo in volo, mentre, in condizioni statiche, darebbe valori di potenza e di spinta assolutamente discordanti da quelli ottenibili dalle formule.

Trazione in condizioni statiche

La trazione dell'elica è discussa nella sezione 5. La formula che segue fornisce valori abbastanza realistici. Può considerarsi derivata dalla (3.22). Ha il difetto di fornire un valore di trazione diminuito arbitrariamente rispetto quello fornito dalla teoria impulsiva, senza tener conto in alcun modo dei fenomeni che determinano il rendimento dell'elica, in compenso ha il dono della semplicità.

13) T = (P^2 * 1.225 * S)^(1/3)

in cui S = diametro del disco dell'elica in m, P = potenza all'albero in W, T = trazione in Newton.

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Aggiornato/updated /3 agosto/2001.