Sezione 6 L'aeromodello VTOL

Ho sempre trovato interessante l'idea di un modello capace di decollo e atterraggio verticale. Così, anni fa, ho scritto degli appunti che sono serviti a chiarirmi le idee. Mi sembra che alcune cose, un po' difficili da realizzare con i tradizionali motori a scoppio, potrebbero essere più fattibili con gli elettrici. Naturalmente, l'aggravio di peso dovuto alle batterie è un handicap, ma possiamo essere fiduciosi circa i miglioramenti che il prossimo futuro ci porterà a riguardo.

E' evidente che il decollo verticale prevede che si disponga di una trazione statica > peso, sia dunque

m = massa modello [Kg]

T = trazione elica [N]

g = accelerazione di gravità [m/s^2]

delta = angolo formato dall'asse trazione e la verticale

alfa = angolo formato dal vettore velocità e la verticale

beta = angolo formato dall'ala e l'orizzontale

1) T > m * g

Possiamo immaginare che la transizione avvenga nel modo seguente:

salita verticale sino alla quota voluta, arresto della salita, mediante riduzione dei giri motore e quindi di T, progressiva inclinazione dell'asse di trazione, mediante azionamento degli organi di governo, con progressivo aumento dei giri, per mantenere la componente verticale di T = peso, inizio traslazione, progressiva accelerazione orizzontale.

In tale ipotesi, la transizione avviene con accelerazione verticale = 0, pertanto si può scrivere:

2) T * cos (delta) = m * g

Perchè si possa sentire il contributo al sostentamento dovuto all'ala, occorre che l'angolo beta formato dall'ala con l'orizzontale sia < angolo di stallo betamax dell'ala. Tale angolo dipende dal profilo alare e dall'allungamento. Le ali con alungamento più basso stallano ad angoli più elevati. In pratica, se l'ala di allungamento infinito stalla ad angoli di circa 10°, ai valori di allungamento tipici di un trainer, si può avere un angolo di stallo di circa 15°. Particolari piante alari, come i delta tipici di jet come il Mirage, possono avere angoli di stallo di quasi 30°. L'impiego di sistemi di ipersostentazione può determinare un aumento dell'angolo di stallo. Nel caso di una configurazione che preveda l'asse della trazione allineato con la corda alare ( v. sotto casi d, e), per un angolo betamax = 18°, si ha delta = 90 - 18 = 72°, da cui cos (delta) = 0,31 e quindi T = m * g / 0.31 = 3.24 * m * g. Questo significa che dobbiamo disporre di una trazione 3.24 volte superiore al peso per poter avere una componente verticale della trazione in grado di sostenere il modello sino al momento in cui l'ala inizierà a dare il proprio contributo. Vale la pena di notare come, qualora si possa elevare l'angolo di stallo a 30°, ciò comporterebbe delta = 60°, cos (delta) = 0.5 da cui T = 2 * m * g. Ciò equivale a dire che, in tale ipotesi, basterebbe disporre di una trazione pari a due volte il peso. Una variante da considerare è anche quella che vede la trazione con un angolo positivo rispetto l'ala. Supponiamo di avere un calettamento fisso di 15°. Con ala con stallo a 30° si ha la trazione T a 45° con cos (delta) = .7 da cui T = m * g / 0.7 = 1.414 * m * g. Come si vede, così si avrebbe un' interessante riduzione della trazione necessaria. Naturalmente, quello che abbiamo visto, è un caso un po' semplificato. Più in generale, si può pensare che il velivolo compia una traiettoria curvilinea, con velocità v in aumento con accelerazione a. Il tutto è descritto dall'equazione del moto:

3) cos(alfa - delta) * T - m * a - 0.5 * ro * Cr * S * v^2 - m * g * cos(alfa) = 0

in cui ro = densità aria [Kg./m^3] e S = sup. alare [m^2]

Considerando il caso di un aereo avente l'asse della trazione allineato con l'ala, v. sotto casi d ed e, ponendo l'origine delle coordinate nel punto di decollo e immaginando che il pilota riesca a mantenere l'ala sempre all'incidenza di massima portanza, in modo, cioè, che sia sempre alfa - delta = beta max. Si pone che all'istante t=0 sia delta =0. La transizione sarà conclusa quando alfa = 90°. Dette x la coordinata orizzontale e y quella verticale, x' e y' le componenti della velocità e x" e y" le componenti dell'accelerazione, si può scrivere:

4) T * cos(delta) - m * y" - ro * 0.5 * Cr * S * (x'^2 + y'^2) * cos(alfa) + ro * 0.5 * Cp * S * (x'^2 + y'^2) * sen(alfa) - m * g = 0

5) T * sen(delta) - m * x" - ro * 0.5 * Cr * S * (x'^2 + y'^2) * sen(alfa) - ro * 0.5 *Cp * S * (x'^2 + y'^2) * cos(alfa) = 0

Poichè betamax è noto si ha

6) delta = arctg(x' / y') - betamax

e la (4) e (5) divengono:

7) T * cos (arctg(x' / y') - betamax) - m * y" - ro * 0.5 * Cr * S * (x'^2 + y'^2) * cos(arctg(x' /y')) + ro * Cp * S * (x'^2 + y'^2) * sen (arctg(x' / y')) - m * g = 0

8) T * sen(arctg(x' / y') - betamax) - m * x" - ro * Cr * S (x'^2 + y'^2) * sen(arctg(x' / y')) - ro * Cp * S * (x'^2 + y'^2) * cos(arctg(x' / y')) = 0

Tali equazioni possono costituire la base per uno studio della traiettoria del decollo, consentendo di tener conto dell'effetto positivo dato dalla velocità. Naturalmente, occorrerebbe tener conto anche del fatto che T non è una costante, ma è funzione della velocità. Non è oggetto di questa trattazione andare così a fondo. Ci basti aver compreso quello che accade. Più oltre, negli esempi di calcolo, vedremo come le ipotesi semplificative ci consentano già di dimensionare il nostro modello.

Naturalmente dobbiamo assicurare anche lo spostamento orizzontale ed il pieno controllo in tutte le fasi del volo. Vediamo alcune delle possibilità:

a) sistema per propulsione orizzontale indipendente da quello per la sostentazione. Molti anni fa la Fiat aveva elaborato un progetto di caccia, il G 95, dalle forme simili al F 104, dotato di 6 jet in posizione verticale, in due gruppi di tre, per la sostentazione. Una coppia di jet orizzontali forniva la propulsione per il volo orizzontale. Sembra che in Francia qualcuno abbia realizzato un modello che incorporava due eliche ad asse verticale nelle ali. Le eliche giravano all'interno di due sedi. Erano, in sostanza, due ventole intubate, di diametro tale da consentire una trazione pari al peso. Un'altra elica, in posizione convenzionale, garantiva la traslazione. E' evidente lo svantaggio, in termini di peso e di costo, derivante dalla necessità di prevedere due diversi sistemi di propulsione. Durante il volo orizzontale è poi necessario chiudere le aperture di passaggio aria dei propulsori verticali, per non penalizzare troppo l'aerodinamica del velivolo. In compenso i due sistemi di propulsione possono essere ottimizzati per le rispettive funzioni.

b) Sistema di propulsione orizzontale, in grado di provvedere alla sostentazione, tramite deviazione del flusso d'aria a mezzo di opportuni deflettori. E' il sistema Harrier. Credo che qualcuno abbia tentato la cosa a livello modellistico con ventole intubate con motore a scoppio. Recentemente un modellista americano mi ha detto di avere in progetto qualcosa di simile, con ventole elettriche. Sistema penalizzato dalle perdite di carico nei condotti orientabili e dalla complessità dei sistemi di controllo. Un modellista italiano, Maurizio Martinucci, dopo varie esperienze con riproduzioni del Harrier, ha progettato il Vertex. Una pagina di questo sito è dedicata alla presentazione di questo progetto. Poichè il modello, al momento della scrittura di questa pagina, è in costruzione, si rimanda alla pagina Vertex per notizie aggiornate. Altre informazioni nel sito di Martinucci http://digilander.iol.it/martinucci .

c) Sistema di propulsione orizzontale, orientabile in posizione verticale per la sostentazione. Realizzato con eliche di grande diametro o con jets, montati alle stremità alari. La versione con ventole intubate dovrebbe pure essere possibile. La soluzione ad elica presenta il problema del difficile compromesso nel dimensionamento delle eliche, che dovrebbero essere grandi e lente, per assicurare la necessaria trazione al decollo, piccole e veloci, per ottimizzarne le prestazioni nel volo orizzontale veloce. In posizione verticale, il flusso dell'elica è poi disturbato dalla vicinanza dell'ala. Questa architettura presenta il vantaggio di mantenere l'ala in posizione corretta in tutte le fasi del volo. Durante la fase di transizione, la rotazione dei propulsori genera una spinta la cui componente verticale, proporzionale al seno dell'angolo asse trazione rispetto l'orizzontale, diminuisce, generando contemporaneamente una crescente componente orizzontale, proporzionale al coseno dello stesso angolo. Questa, genera una velocità orizzontale del velivolo e, conseguentemente, una portanza che tende a compensare la diminuzione della componente verticale della trazione.

d) Sistema di propulsione orizzontale solidale con l'ala, orientabile in posizione verticale per la sostentazione mediante rotazione dell'ala. E' una variante del precedente. In posizione verticale, il flusso dell'elica non è particolarmente disturbato dalla vicinanza dell'ala. Questa architettura presenta lo svantaggio di non consentireall'ala di contribuire alla sostentazione in tutte le fasi del volo. Qualche difficoltà di realizzazione del sistema di rotazione dell'ala.

e) Sistema di propulsione per il volo orizzontale in posizione fissa, decollo in posizione verticale. Realizzato dallaConvair per il suo prototipo di caccia imbarcato XFY-1 Pogo e riprodotto come aeromodello (v. Modellistica n. 4 del 1989).

f) Sistema di sostentamento in posizione fissa, in grado di fornire una spinta orizzontale tramite deviazione del flusso (l'opposto del caso b)

Esempi di calcolo

Presento qui il progetto di massima per un modelloSTOL/VTOL. Naturalmente la fantasia non ha limiti e si possono ipotizzare anche altre configurazioni. Quella considerata è del tipo e, ma non prevede le due eliche coassiali controrotanti, come nel caso del XFY-1. Preferisco infatti montare due motori uguali sulle ali, con eliche trattive, una sinistrorsa e l'altra destrorsa, a tutto vantaggio della semplicità e della leggerezza.Uno dei due mtori deve quindi girare in senso contrario e ciò può richiedere un'apposita regolazione dell'anticipo. La scelta dei motori è caduta sui MEGA MINI 7. Portano eliche da 9" (0.228 m.) e, con 7 celle, dovrebbero assorbire circa 40 A (in condizioni di massima efficienza, pari a 86% assorbono 20 A). Poichè dispongo di un regolatore per 12 celle con 35 A, ho ipotizzato di usarlo con pacco di 12 elementi per alimentare i due motori in serie. In tale situazione, l'assorbimento dovrebbe rientrare nei 35 A. Naturalmente, mi riprometto di installare in seguito un regolatore che sopporti 14 celle e 50 A, per avere un po' di margine e per poter rendere disponibile la notevole potenza del motore. Questi motori hanno una velocità a vuoto di 15750 rpm a 7 V, con velocità di 13553 rpm a 20 A, corrente a vuoto Io = 1.428 A Il gradiente risulta quindi essere (15750 - 13553)/(20-1.428) = 118 rpm/A. a 35 A i giri saranno 13553 - (35 -20) * 118 = 11783 rpm. La potenza in ingresso al motore sarà di 35 * 7 = 245 W. Il rendimento, a correnti circa doppie di quella di massima efficienza, cala di circa 5 punti, lo assumiamo pertanto pari a 81 %. Con ciò la potenza all'albero elica risulta circa 245 * 0.81 = 198 W. Con la formula 3.20 ricaviamo una trazione teorica di 15.77 N. Assumiamo un valore di 13 N, per tener conto delle perdite rotazionali. Disporremo allora di una trazione totale di 26 N. Per un primo dimensionamento di massima ci serviamo della 5.1 che, per 12 celle, fornisce una superficie alare di 38 dmq. Con allungamento pari a 1, si avrebe una pianta quadrata di circa 600 mm. di lato. Lo scopo di tale valore bassissimo dell'allungamento è duplice: da un lato consente di avere angoli di stallo molto elevati, dall'altro, riducendo l'apertura alare, consente al flusso delle eliche di interessare la quasi totalità dell'ala, garantendo la massima efficacia delle superfici di governo. Le masse risultano essere:

Si può dunque stimare una massa totale di circa 1.8 Kg

Con ciò si ottiene un carico di 1800/38 = 47 g/dmq (4.7 Kg/mq) cui corrisponde un valore WCL (v. sez. 5) di 1800/47^1.5 = 7.7 che permette di predire prestazioni abbastanza acrobatiche. Il rapporto potenza/massa = 2 * 254 / 1.8 = 282 è vicino a quello tipico degli acrobatici. La trazione disponibile di 26 N è sufficiente a vincere la forza peso di 17.7 N, derivante dalla massa di 1.8 Kg sino ad un angolo con la verticale delta = arccos(17.7/26) = 47°. Ne deriva un angolo di incidenza dell'ala pari a 90 - 47 = 43°. A questo punto è necessario tener conto del fatto che l'aria non incontra l'ala con tale angolo. Infatti la particolare architettura scelta assicura che tutta l'ala sia interessata dal flusso indotto dall'elica. All'inizio della transizione, quando la velocità del modello è trascurabile, la velocità del flusso indotto dall'elica è ricavabile dalla 3.19 ed è pari a circa 25 m/s. Dalla 5.8 vediamo che il modello avrà una velocità di stallo prossima a 3 * 4.7^0.5 = 6.5 m/s, sensibilmente più bassa rispetto la velocità del flusso indotto. Non facciamo qui i calcoli complessi che sarebbero necessari per dimostrare che, durante tutta la transizione, la combinazione di tali velocità assicura che tutta l'ala sia sempre investita da aria ad un'angolazione inferiore a quella di stallo, rendendo possibile il contributo della portanza al sostentamento. In questo sito potete trovare un disegno indicativo di come potrebbe presentarsi Biquadro, un modello con queste caratteristiche. Dato che il flusso delle eliche interessa pesantemente l'ala, è importante che il motore con senso di rotazione convenzionale sia montato sulla semiala destra, mentre quello rotante in senso opposto sia sull'altra semiala. In questo modo, il moto elicoidale impresso all'aria tenderà a far lavorare le estremità alari ad un angolo di incidenza inferiore rispetto la parte centrale, migliorando ulteriormente il comportamento allo stallo.

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Aggiornato/updated 13/dic./'99.