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Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori
 
Unità 4.
La struttura della materia
 
Definizioni e tabelle ESERCIZI SVOLTI, ESPERIENZE E ATTIVITA' Questionario
 
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E1. Paragonando le dimensioni del Sole al nucleo di un atomo, il sistema solare risulterebbe più grande o più piccolo dell'intero atomo?

Svolgimento
Il raggio del Sole è uguale a 695.997 km (vedi Tabella 11 nell’Unità 2). Moltiplicando questo valore per 100.000 (vedi definizione D14) si ottiene, usando la notazione esponenziale:

r = 6,96•105 km • 105 = 6,96•1010 km

Questo sarebbe il raggio di un ipotetico atomo il cui nucleo fosse grande come il Sole. Il sistema solare è di un ordine di grandezza più piccolo; infatti, il raggio orbitale del pianeta più esterno del sistema solare (Plutone, vedi ancora la Tabella 11) è pari a 5,94•109 km.

E2. Calcolare la percentuale di massa atomica contenuta nel nucleo di un atomo di carbonio.

Svolgimento
Dalla Tabella 5 risulta che la massa media mC dell'atomo di carbonio è uguale a 12,01 u. Per trasformare questo valore in kilogrammi, bisogna moltiplicarlo per il valore di u, dato nella Tabella 2 dell’Unità 1: u = 1,661•10-27 kg.

Si ha quindi:

mC = 12,01 • 1,661•10-27 = 1,995•10-26 kg

Il numero atomico del carbonio è 6, perciò l'atomo ha 6 elettroni (vedi definizione D17), la cui massa complessiva mel può essere calcolata sapendo la massa di un elettrone (vedi la Tabella 4 nell’Unità 2):

mel = 6 • 9,11•10-31 = 5,47•10-30 kg

Questa massa, rapportata alla massa totale dell’atomo equivale a:

mel / mC = 5,47•10-30 / 1,995•10-26 = 0,000274 = 0,0274%

Allora, poiché 100% - 0,0274% = 99,97%, si può concludere che la massa del nucleo rappresenta il 99,97% della massa atomica.

E3. Calcolare la massa della molecola di metano (CH4) in unità u e in kilogrammi. Quante moli contiene 1 kg di metano? Da quante molecole è composto? Da quanti atomi?

Svolgimento
Cercando i simboli sulla Tabella 5, si ricava che la molecola di metano è composta da un atomo di carbonio (C) e da 4 atomi di idrogeno (H), per un totale di 5 atomi (vedi Nota 1). Quindi, utilizzando ancora il valore di u (1,661•10-27 kg), la massa molecolare media mmol risulta:

mmol = 1 • 12,01 + 4 • 1,01 = 16,05 u = 2,666•10-26 kg.

Una mole di metano è, per definizione (D19), pari a 16,05 g = 0,01605 kg.
Quindi, in 1 kg sono contenute: 1 / 0,01605 = 62,305 mol.

Il numero di molecole contenute in 1 kg di metano si ottiene moltiplicando questo valore per il Numero di Avogadro (vedi Tabella 4 dell’Unità 2):

n. mol. = 62,305 mol • 6,022•1023 = 3,752•1025.

Poiché nella molecola di metano ci sono 5 atomi, il numero totale di atomi è:

n. atomi = 5 • 3,752•1025 = 1,876•1026.

NOTA 1

Una sigla come "CH4" è una formula chimica. Essa serve per rappresentare una molecola di un composto, infatti indica gli elementi di cui è costituita, utilizzando i loro simboli (un elenco dei più comuni è dato nella Tabella 5).
I numeri posti ai piedi dei simboli indicano quanti atomi di ogni elemento entrano a far parte della molecola. Se non viene indicato nessun numero, si sottintende che si ha un solo atomo.

E4. Calcola l'ordine di grandezza della densità del nucleo dell'atomo di carbonio.

Svolgimento
Consideriamo che il nucleo sia sferico, con le dimensioni date nella definizione D14. Essendo 100.000 volte minore dell’atomo, esso risulta avere un diametro d pari a:
d = 10-10 m / 105 = 10-15 m

e un raggio r pari alla metà di questo valore. Quindi, il suo volume V risulta uguale a:

V = 4/3 p r3 = 4,19 • (0,5•10-15 m)3 = 0,5•10-45 m3

Poiché la massa del nucleo atomico è praticamente uguale a quella dell’intero atomo, come si è visto nell’esercizio E2, per calcolare la densità del nucleo basterà dividere la massa dell’atomo per il volume V. Come si è già calcolato nell’esercizio E2, la massa mC dell’atomo di carbonio è uguale a: mC = 12,01 • 1,661•10-27 = 1,995•10-26 kg

Quindi, si ha:

d = 1,995•10-26 kg / 0,5•10-45 m3 = 3,99•1019 kg/m3

Risulta una densità dell'ordine di 1019 kg/m3 (dieci miliardi di miliardi!).

E5. Sono più intense le interazioni nucleari deboli o le forze elettriche? che rapporto di intensità c'è tra le due?

Svolgimento
Poiché le forze elettriche sono 10² volte meno intense delle interazioni forti (vedi definizione D16), mentre le interazioni deboli sono 1016 volte meno intense delle interazioni forti (vedi definizione D24), le forze elettriche risultano 1014 volte più intense delle interazioni deboli (infatti, 1016 / 102 = 1014).

E6. Determina le masse dell'elettrone, del protone e del neutrone in unità u. Qual è il rapporto tra la massa del protone e quella dell'elettrone? (i dati necessari li trovi nella Tabella 2 dell’Unità 1 e nella Tabella 4 dell’Unità 2).

Svolgimento.
Dividendo le massa in kilogrammi delle particelle elementari (elettrone, protone e neutrone) per il valore in kilogrammi dell’unità u, si ottengono i seguenti risultati:

me = 0,000548 u, mp = 1,0072 u, mn = 1,0084 u

Il rapporto tra le masse del protone e dell’elettrone è uguale a:

mp /me = 1,0072 u / 0,000548 u = 1836,4

E7. Calcola i rapporti tra le masse e i numeri atomici riportati nella Tabella 5, e riportali in un grafico, in funzione di Z. Che cosa si può notare in questo grafico?

Svolgimento
Il rapporto tra m e Z si mantiene intorno al valore 2 negli atomi leggeri (per esempio, nell’alluminio, m / Z = 26,99 / 13 = 2,076), mentre cresce negli atomi pesanti (per esempio, nel tungsteno:
m / Z = 183,91 / 74 = 2,485).
Questo significa che negli atomi pesanti il numero di neutroni risulta sempre maggiore di Z; ciò i verifica per una esigenza di stabilità dei nuclei di questi atomi, dove le grosse dimensioni rendono più difficile il compito delle forze nucleari di attrazione, che devono contrastare le forze elettriche di repulsione tra i protoni.

E8. Quante molecole sono contenute in un litro di mercurio?

Svolgimento
Bisogna innanzitutto determinare la massa del mercurio, usando il valore di densità riportato nella Tabella 6 dell’Unità 2. Poiché un litro equivale a 1 dm3, invertendo la definizione di densità, si ha:

m = d • V = 13,6 kg/ dm3 • 1 dm3 = 13,6 kg = 13.600 g

Poiché una mole di mercurio equivale a 200,66 g (vedi Tabella 6) un litro è composto da 13.600 g / 200,66 g/mol = 67,78 mol. Moltiplicando questo valore per il Numero di Avogadro, si ottiene infine il numero di molecole:

n. mol = 67,78 • 6,022•1023 = 4,08•1025

E9. Dieci grammi di un elemento contengono 3,055•1022 atomi. Di quale elemento si tratta?

Svolgimento
Con una semplice proporzione possiamo calcolare la massa m di una mole di questo elemento, sapendo che essa contiene un numero di atomi pari al Numero di Avogadro:

10 g : 3,055•1022 = m : 6,022•1023

Quindi, si ha: m = 10 g • 6,022•1023 / 3,055•1022 = 197,1 g

Guardando la Tabella 5, si trova che l’elemento in questione è l’oro. Infatti, avendo l’oro una massa atomica di 197,1 u, una mole di questo elemento ha una massa di 197,1 g.

E10. Calcola la massa molecolare in unità u e in grammi dell'acido solforico (H2SO4).

Svolgimento
Dalla Tabella 5, si ricavano le masse atomiche degli atomi contenuti nella molecola dell’acido solforico: H (idrogeno): 1,01 u; S (zolfo): 32,08 u; O (ossigeno): 16,00 u

Poiché la molecola contiene 2 atomi di idrogeno, uno di zolfo e 4 di ossigeno, la massa molecolare sarà:

m = 2 • 1,01 u + 32,08 u + 4 • 16,00 u = 98,1 u.

Moltiplicando questo valore per l’equivalente in kilogrammi di u, si ottiene la massa in kilogrammi della molecola, dalla quale, dividendo per 1000 (= 103), si ottiene la massa in grammi:

m = 98,1 u • 1,661•10-27 kg = 1,63•10-25 kg = 1,63•10-22 g

E11. Determina le masse in kilogrammi di una particella alfa, di una particella beta e di una particella gamma.

Svolgimento
Poiché la particella alfa è composta da 2 protoni e 2 neutroni, prendendo le masse di queste particelle dalla Tabella 4 dell’Unità 2 si ha:

malfa = 2 • 1,673•10-27 kg + 2 • 1,675•10-27 kg = 6,696•10-27 kg

La particella beta è composta da un elettrone, quindi la sua massa è uguale alla massa di quest’ultimo: mbeta = 9,11•10-31 kg

La particella gamma è priva di massa (vedi definizione D23), quindi: mgamma = 0 kg

E12. Quanti protoni e quanti neutroni sono contenuti nel nucleo dell'isotopo del radio di numero di massa 226? Quali saranno i nuovi valori di Z e di A dopo l'emissione di una particella alfa da parte di questo nucleo?

Svolgimento
Poiché il radio possiede 88 protoni (vedi Tabella 5), il nucleo in questione possiede un numero di neutroni pari alla differenza tra il numero di massa e il numero atomico:

226 - 88 = 138 neutroni.

Se questo nucleo emette una particella alfa, contenente 2 protoni e 2 neutroni, il numero di massa diminuisce di 4 unità, mentre il numero atomico diminuisce di 2 unità. Quindi, si avrà:

A = 222; Z = 86

ESPERIENZE E ATTIVITÀ

A1. Puoi determinare approssimativamente le dimensioni di una molecola di olio, eseguendo le seguenti operazioni:

A2. Le molecole di un liquido sono sottoposte alle forze di coesione in tutte le direzioni, ma quelle superficiali sono attirate solo lateralmente e verso il basso. Ciò provoca una compressione degli strati superficiali del liquido, originando la cosiddetta tensione superficiale (vedi la definizione D10).

E' questo fenomeno che consente a molti insetti di camminare sull'acqua degli stagni, e che impedisce di traboccare all'acqua di un bicchiere colmo fino a oltre il bordo. Inoltre, l'acqua di un rubinetto che "perde" scende goccia a goccia perché il liquido si stacca dal rubinetto solo quando raggiunge una massa tale che la forza peso supera il valore della tensione superficiale e delle forze di adesione.
Prova a disporre un ago metallico su una superficie d'acqua immobile, facendolo sostenere dalla tensione superficiale (l'ago dovrebbe affondare, poiché ha una densità maggiore di quella dell'acqua, vedi Unità 6). Se fai cadere una goccia di sapone liquido nei pressi dell'ago galleggiante, questo affonda, perché il sapone abbassa la tensione superficiale dell'acqua. Questo è il motivo delle proprietà detergenti del sapone: il liquido con bassa tensione superficiale si divide in gocce molto piccole che possono più facilmente diluire e asportare le particelle di sporco.
Prova a esaminare la tensione superficiale di liquidi diversi con oggetti diversi, studiando anche gli effetti della temperatura su questo fenomeno (che si chiariranno nell’Unità 5, studiando l'agitazioen termica).

A3. In particolari condizioni, le molecole dei solidi cristallini si organizzano con una tale regolarità che la loro struttura diventa percepibile anche a dimensioni macroscopiche. Con un po' di pazienza puoi realizzare dei cristalli osservabili anche a occhio nudo, o con una lente di ingrandimento (meglio ancora se disponi di un microscopio).
Procurati piccole quantità di varie sostanze (per esempio, il cloruro di sodio, ovvero il "sale da cucina", o l'acido acetilsalicilico, ovvero l'aspirina, o l'acido ascorbico, ovvero la vitamina C), preparane delle soluzioni molto concentrate in acqua scaldando leggermente, poi disponi gocce separate di tali soluzioni su vetrini, e lasciale raffreddare nella quiete più assoluta. Man mano che l'acqua evapora, osserva il formarsi dei cristalli e le loro diverse morfologie, che dipendono dalla sostanza utilizzata.
Nell’Unità 14 viene descritto un modo molto interessante di osservare questi cristalli, che sfrutta le loro proprietà ottiche.

A4. Tutte le volte che leggi le cifre in nero su uno schermo grigio di un orologio digitale o di una calcolatrice tascabile, stai osservando dei cristalli liquidi al lavoro in un cosiddetto LCD (Liquid Crystals Display). Quale proprietà di questi cristalli viene sfruttata in tali applicazioni?
Anche i termometri plastici che si appoggiano sulla pelle e forniscono le misure tramite cifre colorate sono costituiti da cristalli liquidi. Quale altra proprietà dei cristalli viene sfruttata da questi strumenti? (vedi la definizione D11).

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