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Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori
 
Unità 7.
Il movimento
 
Definizioni e tabelle ESERCIZI SVOLTI, ESPERIENZE E ATTIVITA' Questionario
 
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E1. Un atleta corre gli 800 m in 1m 45s. Calcolare la sua velocità media in m/s, m/minuto e km/h.

Svolgimento
Abbiamo l'intervallo di spazio percorso e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:
Ds = 800 m; Dt = 1m 45s.
Quest'ultimo lo possiamo trasformare in secondi: Dt = 1m 45s = 60 s + 45 s = 105 s.
Così si ha:

v = 800 m / 105 s = 7,62 m/s

Poiché 1 minuto = 60 s, abbiamo:

v = 7,62 m/s • 60 = 457,14 m/minuto

In un'ora ci sono 60 minuti, quindi: v = 457,14 m/minuto • 60 = 27.428,57 m/h

Infine, poiché 1 km = 1000 m, si ha:

v = 27.428,57 m/h / 1000 = 27,43 km/h.

Così si spiega la regola contenuta nella definizione D9, infatti: 27,43 km/h / 7,62 m/s = 3,6.

E2. Durante un viaggio di 50 km, una automobile viaggia a 60 km/h per i primi 25 km ed a 80 km/h per i restanti 25 km. Qual è la sua velocità media?

Svolgimento
Forse sarai tentato di rispondere: 70 km/h, facendo la media tra le due velocità citate nel testo, poiché si ha: (60 km/h + 80 km/h) / 2 = 70 km/h
Tuttavia, questo procedimento non è corretto, perché la velocità media non è in generale la media delle velocità. Di conseguenza, il risultato è sbagliato.

Applicando la definizione di velocità media data nella definizione D8, si ha: v = 50 km / t
dove t = t1 + t2.
Il tempo impiegato a percorrere il primo tratto del percorso è t1 , mentre t2 è il tempo impiegato a percorrere il secondo tratto. Risolvendo la definizione di velocità rispetto al tempo, si ha:

Dt = Ds / v

Quindi: t1 = 25 km / 60 km/h = 0,42 h; t2 = 25 km / 80 km/h = 0,31 h

Sommando questi risultati si ha: t = 0,42 + 0,31 = 0,73 h

Infine: v = 50 km / 0,73 h = 68,49 km/h.

E3. Un’automobile che viaggia alla velocità di 100 km/h frena improvvisamente e si ferma in 4 s. Calcolare la decelerazione, la velocità media durante la frenata e lo spazio percorso fino all'arresto.

Svolgimento
Trasformiamo la velocità iniziale in m/s invertendo la regola data nella definizione D9:

v = 100 km/h / 3,6 = 27,778 m/s

La variazione di velocità è: Dv = 0 m/s - 27,78 m/s = -27,78 m/s
Quindi l'accelerazione è:

a = -27,78 m/s / 4 s = -6,945 m/s².

Per la formula data nella definizione D25, lo spazio percorso durante la frenata è:

s = 27,78 m/s • 4 s + ½ (-6,945 m/s2) • (4 s)² = 55,56 m

Questo risultato deve aiutarti a considerare quanto sia importante mantenere le "distanze di sicurezza" quando si viaggia ad alta velocità.
La velocità media durante la frenata è: v = 55,56 m / 4 s = 13,89 m/s.
Nota che in questo caso la velocità media risulta la media tra la velocità iniziale e quella finale; infatti:

(27,78 m/s + 0 m/s) / 2 = 13,89 m/s

Prova a spiegare il perché.

E4. Un'auto parte alle 11h 43m e arriva a destinazione alle 15h 54m, avendo percorso 351 km. Qual è stata la sua velocità media?

Svolgimento
La partenza avviene al tempo: t1 = 11 h + 43/60 h = 11,72 h
L’arrivo avviene al tempo: t2 = 15 h + 54/60 h = 15,9 h
Dunque, il tempo impiegato è: Dt = t2 - t1 = 15,9 h - 11,72 h = 4,18 h
La velocità media è:

v = 351 km / 4,18 h = 83,9 km/h.

E5. Un'auto parte alle 9h 35m e percorre 150 km alla velocità media di 65 km/h. A che ora arriva a destinazione?

Svolgimento
Il tempo impiegato dall’auto per fare il percorso indicato è:

Dt = s / v = 150 km / 65 km/h = 2,3 h

Essendo partito al tempo t1 = 9h + 35/60 h = 9,58 h, il tempo di arrivo è:

t2 = t1 + Dt = 9,58 h + 2,3 h = 11,88 h

Questo tempo conviene trasformarlo in ore e minuti. Si ha:

11,88 h = 11 h + 0,88 h = 11 h + 0,88 • 60 m = 11h 53m

Quindi, l’auto arriva alle 11h 53m.

E6. In astronomia, si definisce anno-luce (simbolo a.l.) la distanza percorsa dalla luce in un anno. Utilizzando il valore della velocità della luce (c = 3•108 m/s), calcola a quanti metri corrisponde questa distanza, usando la notazione esponenziale.

Svolgimento
Per ottenere il numero di secondi contenuti in un anno, bisogna moltiplicare il numero dei giorni (365) per i secondi contenuti in un giorno. Questi ultimi si ottengono moltiplicando le ore di un giorno (24) per il numero di secondi contenuti in un’ora (3600). In definitiva si ha:

1 anno = 365 • 24 • 3600 = 31.536.000 = (approssimando) 3,1536•107 s

Quindi: 1 anno-luce = c • 1 anno = 3•108 m/s • 3,1536•107 s = 9,46•1015 m .

E7. All'interno di un vagone ferroviario che viaggia alla velocità di 120 km/h un viaggiatore percorre il corridoio alla velocità di 1 m/s. Qual è la velocità del viaggiatore rispetto alla terra?

Svolgimento
La velocità del viaggiatore rispetto al treno è: 1 m/s • 3,6 = 3,6 km/h.

Questa velocità si somma a quella del treno se il viaggiatore si dirige nello stesso senso di marcia del treno, e si ha quindi, rispetto alla terra:

v = 120 km/h + 3,6 km/h = 123,6 km/h

Se, invece, il viaggiatore si dirige nel senso opposto, allora la sua velocità rispetto alla terra sarà:

v = 120 km/h - 3,6 km/h = 116,4 km/h.

E8. Calcola le velocità medie dei treni tra le stazioni citate nella pagina dell'orario ferroviario riportata qui sotto. Calcola la velocità media complessiva di tutto il tragitto riportato, e disegna il grafico spazio-tempo di questo viaggio, confrontando nei tratti comuni l'andatura del treno "Locale" con quella del "Diretto".

km Stazione Locale Diretto
0 Bologna C. 1217 1244
7 Bologna Cortic. 1226  
10 Castelmaggiore 1230  
18 S. Giorgio di P. 1239  
24 S. Pietro in Cas. 1246  
30 Galliera 1252  
34 Poggio Renatico 1258  
47 Ferrara 1310 1315

Svolgimento
L’orario ferroviario riporta a sinistra le distanze misurate dalla prima stazione e a destra gli orari dei passaggi, dove le prime due cifre rappresentano le ore e le altre due i minuti. Per esempio, 1217 = 12h17m.
Il treno Diretto impiega 29 min (dalle 12h44m alle 13h15m), equivalenti a 29 min / 60 = 0,48 h, per percorrere i 47 km da Bologna a Ferrara. Dunque, la sua velocità media è:

v = 47 km / 0,48 h = 97,9 km/h

Per percorrere lo stesso tragitto, il treno Locale impiega 53 min (dalle 12h17m alle 13h10m), equivalenti a 53 min / 60 = 0,88 h. Dunque, la sua velocità media è:

v = 47 km / 0,88 h = 53,4 km/h

Esaminiamo il percorso del Locale in una singola tratta, per esempio quella tra Galliera e Poggio Renatico. Il percorso è di 4 km (da 30 km a 34 km) e il tempo impiegato è 6 min (dalle 12h52m alle 12h58m), equivalente a 6 min / 60 = 0,1 h. Dunque, la velocità media in questa tratta è:

v = 4 km / 0,1 h = 40 km/h

Nel tracciare il grafico, ricordati di suddividere in 60 parti l’intervallo di un’ora sulla scala dei tempi, per poter riportare correttamente i minuti.

E9. Le case automobilistiche forniscono le accelerazioni dei modelli che producono dicendo in quanti secondi esse sono in grado di raggiungere i 100 km/h partendo da ferme. Per esempio, un'automobile raggiunge i 100 km/h in 8 s: qual è la sua accelerazione in m/s² ? Quanto spazio percorre durante questo tragitto?

Svolgimento
La velocità raggiunta equivale a 100 km/h / 3,6 = 27,77 m/s.
Quindi l’accelerazione è:

a = 27,7 m/s / 8 s = 3,47 m/s²

Lo spazio percorso durante questo tempo è:

s = ½ • 3,47 m/s² • (8 s)2 = 111 m

E10. Una goccia di pioggia si forma a 2000 m d'altezza. Se non ci fosse la resistenza dell'aria, a che velocità raggiungerebbe il suolo, e dopo quanto tempo?

Svolgimento
Partendo da ferma e cadendo con l’accelerazione di 9,8 m/s2, la goccia impiega un tempo che si può calcolare invertendo la formula data nella definizione D24:

t = 20,2 s

La velocità raggiunta dalla goccia prima di toccare il suolo è:

v = a • t = 9,8 m/s2 • 20,2 s = 197,96 m/s

Questa velocità equivale a 197,96 m/s • 3,6 = 712,76 km/h.

E11. Nel 1971, l'astronauta americano David Scott fece cadere un martello e una piuma sulla superficie lunare. I due oggetti colpirono contemporaneamente il suolo: perché? Calcola il valore dell'accelerazione di gravità sulla Luna, sapendo che la caduta di un oggetto dall'altezza di 1,5 m dura 1,36 s.

Svolgimento
I due oggetti sono caduti insieme perché sulla Luna non c'è atmosfera e quindi manca la resistenza dell'aria: tutti gli oggetti cadono con la stessa accelerazione (vedi la definizione D23).
Invertendo la formula data nella definizione D24, si ha:

a = 2 s / t2

Sostituendo i dati a disposizione, si ha:

a = 2 • 1,5 m / (1,36 s)2 = 1,62 m/s2

Quindi, l’accelerazione di gravità sulla superficie lunare è 1,62 m/s2, pari a 0,17 g.

E12. Un'automobile, che viaggia a 95 km/h, per effettuare un sorpasso accelera uniformemente, portandosi in 250 m alla velocità di 125 km/h. Calcola il tempo impiegato e l'accelerazione.

Svolgimento

Abbiamo disegnato il grafico velocità-tempo di questo movimento per ricordare che l’area sottoposta al grafico è uguale allo spazio percorso.
Questo ci aiuta a risolvere il problema. Infatti, abbiamo un trapezio, di cui conosciamo la base maggiore B = 125 km/h, equivalenti a 125 km/h / 3,6 = 34,7 m/s, la base minore b = 95 km/h, equivalenti a 95 km/h / 3,6 = 26,3 m/s e l’area A = 250 m.
Resta incognita l’altezza h, corrispondente al tempo impiegato.
Invertendo la formula che calcola l’area del trapezio, si ha:

h = 2 A / (B + b)

Sostituendo i dati in questa formula, si ha:

h = 2 • 250 m / (34,7 m/s + 26,3 m/s) = 8,2 s

Quindi, l’auto impiega 8,18 s.
L'accelerazione si calcola dividendo la variazione di velocità per questo tempo:

a = (34,7 m/s - 26,3 m/s) / 8,2 s = 1,02 m/s².

E13. Dopo 1m 53s dalla partenza dalla rampa di lancio, lo Space Shuttle raggiunge la quota di 36 km. Calcola la sua accelerazione verticale in m/s² e in unità g.

Svolgimento
Il tempo di 1m 53s equivale a 60 s + 53 s = 113 s e lo spazio di 36 km equivale a 36.000 m.
L'accelerazione (media) si calcola come nell’esercizio E11:

a = 2 • 36000 m / (113 s)2 = 5,64 m/s²

Questa accelerazione equivale a 5,64 m/s² / 9,8 = 0,575 g.

E14. Nella figura seguente è riportato il grafico velocità-tempo di un moto vario. Determina il tipo di moto nei primi 4 s, tra i 4 e i 10 s, e dopo i 10 s. Calcola i valori delle accelerazioni e lo spazio totale percorso.

Svolgimento
All'inizio si ha un moto accelerato; la variazione di velocità in 4 s è 30 km/h, equivalenti a 8,33 m/s. Quindi, l’accelerazione è:

a = 8,33 m/s / 4 s = 2,08 m/s2

Poi si ha un moto uniforme, con v = 30 km/h, fino al decimo secondo.
Infine, si ha una decelerazione; la variazione di velocità è -30 km/h (= 0 km/h -30 km/h) equivalenti a -8,33 m/s2, ottenuta in 3 s (= 13 s - 10 s). Quindi, la decelerazione è:

a = 8,33 m/s / 3 s = 2,78 m/s2

Lo spazio percorso si ottiene calcolando l’area del trapezio sottoposto al grafico. In questo trapezio la base maggiore è uguale a 13 s, la base minore è uguale a 9 s (= 13 s - 4 s), mentre l’altezza è la velocità 30 km/h (= 8,33 m/s). Quindi si ha:

s = (13 s + 9 s) • 8,33 m/s / 2 = 79,17 m.

ESPERIENZE E ATTIVITÀ

A1. Viaggiando in autostrada, misura con l'orologio da polso i tempi necessari per percorrere un kilometro, usando come riferimenti i cartelli indicatori posti ai bordi della strada. Calcola la velocità media e confrontala con quella segnata dal tachimetro.

A2. Durante un temporale, calcola la distanza dei fulmini misurando il tempo che separa il tuono dal lampo. Puoi trascurare il tempo impiegato dal lampo a propagarsi, a causa della grande velocità della luce, mentre devi fare i conti con la velocità del suono, che si propaga nell'aria a circa 330 m/s (vedi la definizione D13).

A3. Puoi verificare che il moto di caduta libera è uniformemente accelerato facendo cadere uno spago al quale siano stati fissati alcuni oggetti pesanti (sassi, bulloni, ecc.). Tali oggetti devono ssere posti a distanze proporzionali ai valori 1, 4, 9 (per esempio, uno al capo inferiore dello spago, uno dopo 20 cm, un altro dopo 80 cm e un altro dopo 1,8 m). Sentirai i rumori provocati dalla caduta degli oggetti a intervalli di tempo tutti uguali, in obbedienza alla legge oraria del moto uniformemente accelerato: infatti, le distanze tra gli oggetti possono essere scritte come 1², 2², 3², e sono quindi proporzionali ai quadrati dei tempi.

A4. Misura la profondità di un pozzo o l'altezza di una torre lasciando cadere dall'alto un sasso (attenzione a non provocare danni!) e misurando il tempo di caduta.

A5. Puoi calcolare il tempo di reazione di un amico invitandolo a bloccare un cartoncino che gli lascerai scorrere senza preavviso fra le dita. Si tratta di misurare lo spazio percorso dal cartoncino in caduta prima di essere fermato e di risolvere rispetto al tempo la legge oraria del moto uniformemente accelerato.
Puoi far eseguire questa prova a più persone, utilizzando sempre lo stesso cartoncino, per compiere delle indagini di tipo statistico (tipo: il tempo di reazione dipende dall'età, dal sesso, dallo stato di salute?). Per conservare le prove inequivocabili dell'esperimento, costringi le persone a bagnarsi i polpastrelli su un tampone per timbri prima di sottoporsi alla prova.

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