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| Ripasso di Fisica per il Biennio delle Superiori |  |
| Unità 9. La dinamica |
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E1. Una
automobile, sottoposta alla forza di 1500 N, raggiunge in 14
s la velocità di 80 km/h partendo da ferma. Calcolare la sua
quantità di moto finale.
Svolgimento
Innanzitutto, bisogna esprimere la velocità in
unità di misura del SI (vedi la definizione D9
dell’Unità 7):
v = 80 km/h / 3,6 = 22,2 m/s
Dalla definizione di accelerazione si ha quindi: a = 22,2 m/s / 14 s = 1,6 m/s²
Ora si può calcolare la massa, tramite la seconda legge di Newton:
m = 1500 N / 1,6 m/s² = 937,5 kg
Quindi, dalla definizione di quantità di moto si ha:
q = 937,5 kg • 22,2 m/s = 20812,5 kg•m/s
Scomponendo il newton nelle unità fondamentali tramite la sua definizione data in D7, si può dimostrare che questa unità di misura equivale al N•s.
E2. Qual
è la velocità massima che può tenere senza pericolo di
sbandare un'automobile di 1100 kg lungo un percorso curvo il
cui raggio è 100 m?
Svolgimento
Componendo la seconda legge di Newton con la formula
dell'accelerazione centripeta (vedi la definizione D5
dell’Unità 8),
si ha che la forza centripeta Fc
necessaria per mantenere un corpo di massa m in moto
con velocità v lungo una circonferenza di raggio r
è:
Fc = m • v² / r
Lo stesso valore ha la forza
centrifuga che tende a far sbandare l'automobile in curva,
per la definizione D11. La forza che si oppone allo sbandamento è
fornita all'automobile dall'attrito esistente tra le sue
gomme e l'asfalto. Nella direzione perpendicolare al
movimento che qui ci interessa, questo attrito è radente e
statico (finché l'automobile non comincia a sbandare!), per
cui µs = 0,85 (vedi la Tabella
10).
Il peso dell'automobile è, per la definizione D13:
p = 1100 kg • 9,8 m/s² = 10.780 N
Quindi, la forza d'attrito è (vedi la definizione D17):
Fa = 0,85 • 10.780 N = 9163 N
Risolvendo la definizione di forza centripeta rispetto alla velocità, e adottando per il valore della forza centripeta quello della forza d'attrito, si ha:
v = 
= 
= 28,86 m/s,
che equivale a v =
28,86 m/s • 3,6 = 103,9 km/h.
Questo risultato dipende dalla massa dell'auto? Prova a
rifare l'esercizio modificando la massa, e cerca di dare una
spiegazione teorica del risultato.
E3. Un
pattinatore A di 65 kg urta alla velocità di 2 m/s un altro
pattinatore B di 45 kg, inizialmente fermo. I due proseguono
avvinghiati insieme. A quale velocità?
Svolgimento
Poiché le forze esterne non equilibrate che agiscono sui
pattinatori (per esempio, gli attriti) sono trascurabili
rispetto a quelle che si esercitano tra di loro, si può
considerare isolato il sistema formato dai due pattinatori, e
quindi applicare ad esso il principio di conservazione della
quantità di moto.
qA = 65 kg • 2 m/s = 130 kg•m/s; qB = 0 (il secondo pattinatore è inizialmente fermo).
Quindi, la quantità di moto totale prima dell'urto è: qA + qB = 130 kg•m/s.
Poiché la velocità finale è uguale per entrambi i pattinatori, si può indicarla con vAB. Quindi, la quantità di moto totale dopo l'urto è:
qA' + qB' = mA • vAB + mB • vAB = vAB • (mA + mB) = vAB • (65 kg + 45 kg) = vAB • 110 kg.
Uguagliando le quantità di moto totali trovate, si ha: 130 kg•m/s = vAB •110 kg
Perciò: v = 130 kg•m/s / 110 kg = 1,18 m/s.
E4. Con
quale accelerazione la Terra si avvicina verso un oggetto di
2 kg che sta cadendo sulla sua superficie?
Svolgimento
Per la legge di azione-reazione, la forza agente sulla terra
è la stessa che agisce sul corpo in caduta, cioè il peso
dell’oggetto:
p = 2 kg • 9,8 m/s2 = 19,6 N
Quindi, l’accelerazione (molto trascurabile!) della Terra si ottiene dividendo questa forza per la massa della Terra (vedi la Tabella 11 dell’Unità 2), pari a 5,98•1024 kg:
a = 19,6 N / 5,98•1024 kg = 3,28•10-24 m/s².
E5. Calcola
la forza che deve sviluppare il motore dell'automobile di cui
si tratta nell'esercizio E9
dell’Unità
7 per produrre l'accelerazione in questione, se la massa
dell'automobile è 950 kg.
Svolgimento
Dalla soluzione dell’esercizio citato è
risultato che l’auto ha un’accelerazione di 3,47
m/s². Per ottenerla, il suo motore deve sviluppare una
forza:
F = 950 kg • 3,47 m/s² = 3296,5 N.
E6. Calcola la forza centripeta
cui sono sottoposti la Luna e i pianeti del sistema solare.
Svolgimento
I dati necessari per risolvere questo problema si
trovano nella Tabella 11 dell’Unità 2 e nelle soluzioni
dell’esercizio E6 dell’Unità 8.
Per esempio, il pianeta Giove ha una massa di 1,9•1027
kg. Di esso abbiamo calcolato l’accelerazione
centripeta, trovando il valore 2,19•10-4
m/s². Di conseguenza, la forza centripeta cui è sottoposto
è:
Fc = 1,9•1027 kg • 2,19•10-4 m/s² = 4,16•1023 N.
E7. Calcola
la forza centrifuga cui è sottoposta una persona di 70 kg
all'equatore a causa della rotazione terrestre.
Svolgimento
Poiché il raggio equatoriale terrestre è 6378 km (vedi la Tabella
11 nell’Unità
2), la lunghezza dell’equatore è uguale a 2 • 3,14
• 6378 km = 40.054 km. Poiché questa distanza viene
percorsa in 24 ore, all'equatore la Terra ruota alla
velocità:
v = 40.054 km / 24 h = 1669 km/h = 1669 km/h / 3,6 = 463,6 m/s
Per calcolare l’accelerazione centripeta occorre avere il raggio equatoriale in metri:
r = 6378 km • 1000 = 6,378•106 m
Quindi si ha: ac = (463,6 m/s)2 / 6,378•106 m = 3,37•10-2 m/s2
Infine, la forza centrifuga sentita dalla persona è:
Fc = 70 kg • 3,37•10-2 m/s2 = 2,36 N.
E8. Calcola
il tuo peso sulla Terra e il peso che avresti sulla Luna. Che
massa indicherebbe una bilancia pesapersone se ti dovessi
pesare sulla Luna?
Svolgimento
Nell’esercizio E11 dell’Unità 7 abbiamo trovato il valore
dell’accelerazione di gravità lunare, pari a 1,62 m/s2.
Se, per esempio, la massa è di 60 kg, il peso sulla Terra
è:
p = 60 kg • 9,8 m/s2 = 588 N
mentre sulla Luna è:
p = 60 kg • 1,62 m/s2 = 97,2 N
Sulla Luna il peso (non la massa!) risulta circa 6 volte minore che sulla Terra. Una bilancia pesapersone misura i pesi, ma il quadrante riporta le masse. Siccome questa bilancia è stata realizzata per funzionare sulla Terra, il suo quadrante è stato disegnato per la gravità terrestre; in pratica, divide i pesi per 9,8. Perciò sulla Luna risulterebbe una massa apparente 6 volte minore che sulla Terra. Nel caso esaminato sopra, si avrebbe:
m (apparente) = 97,2 N / 9,8 m/s2 = 9,9 kg
E9. Un
soprammobile di legno di 150 g è appoggiato su un tavolo di
legno. Calcola l'accelerazione con cui esso si muove, se
viene tirato orizzontalmente da una forza di 0,5 N.
Svolgimento
Dalla Tabella 10 risulta che il coefficiente di attrito radente
statico per il contatto legno-legno è 0,50. Perciò, il
soprammobile, la cui massa di 150 g equivale a 0,15 kg, ha un
peso:
p = 0,15 kg • 9,8 m/s2 = 1,47 N
Quindi, è sottoposto alla forza d’attrito:
Fa = 0,5 • 1,47 N = 0,735 N.
Poiché la forza applicata è minore di questa, il soprammobile non si muove.
E10. Un
corpo di 300 g è sottoposto a una forza di 1 N e subisce una
accelerazione di 40 cm/s². Calcola il suo coefficiente di
attrito.
Svolgimento
In mancanza di attriti, il corpo, la cui massa di 300 g
equivale a 0,3 kg subirebbe una accelerazione:
a = 1 N / 0,3 kg = 3,3 m/s²
Poiché, invece, la sua accelerazione è di 40 cm/s2, equivalenti a 0,4 m/s2, l'intervento dell'attrito ha prodotto una perdita di accelerazione di 3,3 - 0,4 = 2,9 m/s².
La forza d'attrito è allora: Fa = 0,3 kg • 2,9 m/s2 = 0,87 N
Poiché il peso del corpo è: p = 0,3 kg • 9,8 m/s2 = 2,94 N
il coefficiente d'attrito è: m = 0,87 N / 2,94 N = 0,3.
E11. Ripeti
i calcoli eseguiti per la stessa automobile trattata
nell’esercizio E2, nel caso in cui l’asfalto sia
bagnato.
Svolgimento
Rispetto all’esercizio precedente cambia il
valore del coefficiente di attrito: dalla Tabella
10 risulta m
= 0,70 (gomma-asfalto bagnato).
Ripetendo gli stessi calcoli, risulta che la velocità
massima consentita è 94,3 km/h (ma è meglio non provarla!).
Questo risultato, confrontato con quello dell'esercizio E2, fa capire che in presenza di
bagnato sulla strada occorre procedere con minore velocità,
soprattutto in curva, per evitare pericolosi sbandamenti.
E12. Un
paracadutista di 80 kg scende alla velocità costante di 2
m/s. Quanta forza di attrito agisce su di lui? Quanto impulso
riceve al momento dell'impatto al suolo?
Svolgimento
Essendo il moto del paracadutista uniforme, la somma
vettoriale delle forze che agiscono su di lui deve essere
nulla. Quindi, la forza d'attrito è uguale alla forza peso:
p = 80 kg • 9,8 m/s2 = 784 N
La quantità di moto del paracadutista durante la discesa è:
q = 80 kg • 2 m/s = 160 kg•m/s
L'impulso è pari alla variazione della quantità di moto, che diminuisce da 160 kg•m/s a 0 al momento dell’impatto al suolo. Perciò: I = 160 N•s.
E13. Una
palla di 150 g cade su un pavimento con la velocità di 70
cm/s e rimbalza con una velocità iniziale di 50 cm/s.
Utilizzando il teorema dell'impulso, calcola l'impulso che il
pavimento ha esercitato sulla palla.
Svolgimento
La massa della palla equivale a 0,15 kg, la sua velocità
iniziale a 0,7 m/s e quella di rimbalzo a -0,5 m/s (il segno
negativo indica che ha il verso opposto alla precedente).
Perciò, la quantità di moto della palla prima del rimbalzo
è:
q1 = 0,15 kg • 0,7 m/s = 0,105 kg•m/s
e dopo il rimbalzo:
q2 = 0,15 kg • -0,5 m/s = -0,075 kg•m/s
Quindi, l'impulso è: I = -0,075 kg•m/s - 0,105 kg•m/s = -0,18 N•s.
E14. Un
ragazzo di 60 kg si tuffa da una barca di 110 kg con una
velocità orizzontale di 3,5 m/s. Come reagisce la barca?
Svolgimento
La quantità di moto del sistema barca-ragazzo deve
essere nulla anche dopo il tuffo. Perciò, essendo la
quantità di moto del ragazzo pari a:
q = 60 kg • 3,5 m/s = 210 kg•m/s
la barca reagisce muovendosi nel verso opposto al tuffo producendo la stessa quantità di moto di segno opposto, quindi con la velocità iniziale:
v = -210 kg•m/s / 110 kg = -1,9 m/s.
Che tipo di moto avrà successivamente la barca?
ESPERIENZE E ATTIVITÀ
A1. Disponi
una bilancia pesapersone su un ascensore, e misura l'aumento
apparente della tua massa alla partenza verso l'alto
dell'ascensore e la diminuzione apparente di massa alla
partenza verso il basso. Cerca di spiegare questo fenomeno
sulla base di quanto sai sulle forze d'inerzia.
Tramite le misure effettuate, ti è possibile calcolare
l'accelerazione dell'ascensore. Per esempio, se alla partenza
verso l'alto la bilancia segna n kilogrammi in più,
questo significa che esiste una:
forza apparente = n • 9,8 N
E quindi una:
accelerazione = n • 9,8 / m m/s²
dove m è la tua massa (vedi la definizione D11). In modo analogo puoi misurare le decelerazioni all'arresto dell'ascensore. Quale valore di massa indicherebbe la bilancia se l'ascensore dovesse disgraziatamente sganciarsi dai sostegni e cadere liberamente?
A2. Disponi
oggetti di vario tipo su una cartelletta, poi solleva un lato
della cartelletta, producendo un piano inclinato. Gli oggetti
non si metteranno in movimento subito, ma solo quando la
cartelletta avrà raggiunto una certa inclinazione, diversa
per ciascun oggetto.
| In
base alla definizione di attrito radente e alla
scomposizione delle forze (vedi Nota 2 dell’Unità 3), si può
dimostrare che il coefficiente di attrito statico
è dato per ogni oggetto dal rapporto esistente tra i
cateti a e b del triangolo formato
dalla cartelletta, nel momento in cui l'oggetto
comincia a muoversi (vedi anche E10-E11 dell’Unità 3): µs = a / b |
 |
Verifica con questo metodo l'indipendenza dei coefficienti di attrito dalla massa e dalla superficie di contatto, e controlla, se ti è possibile, i valori riportati nella Tabella 10.
A3. Osserva
come cadono i fogli di carta, variando le loro dimensioni, la
loro forma, la loro massa. Puoi fare una indagine sul
comportamento della resistenza dell'aria,
cronometrando il tempo che impiega la carta a cadere da una
determinata altezza e tracciando quindi dei grafici in cui
questo tempo sia rappresentato in funzione della massa o
della superficie della carta, oppure un grafico in cui sia
rappresentato il tempo di caduta in funzione dell'altezza (da
confrontare con il grafico della legge oraria di un moto
accelerato, vedi l’Unità
7).
