Schede di Laboratorio
Misure di Energia Cinetica Rotazionale
Presentazione dell’esperienza
In questa esperienza viene analizzato il moto di rotolamento di una serie di corpi rigidi lungo un piano inclinato di lunghezza L e dislivello h, per scoprire il ruolo giocato dai rispettivi momenti di inerzia in questo fenomeno.
La velocità (v) alla fine della caduta si determina applicando la conservazione dell’energia meccanica, nell’ipotesi che siano nulle le perdite per attrito:
E potenziale = E cinetica + E rotazionale.
In questa formula, l’energia potenziale è l’energia posseduta dal corpo prima di cadere (m g h), l’energia cinetica è l’energia del baricentro alla fine della caduta (½ m v2) e l’energia rotazionale è l’energia cinetica di rotazione finale, che dipende dal momento di inerzia e quindi dalla forma del corpo (½ I v2 / r2). Se il corpo rotola senza strisciare, la velocità del baricentro risulta uguale a quella di rotolamento.
Una volta determinata la velocità, il tempo teorico di caduta risulta: tt = 2 L / v
E’ interessante osservare che il tempo di caduta non dipende dalla massa o dal raggio del corpo, ma solo dalla sua forma.
In pratica, l’esperienza consiste nel confrontare il tempo teorico con quello misurato sperimentalmente.
Materiale occorrente
§ Piano inclinato
§ Cilindro vuoto
§ N. 3 cronometri manuali
§ Cilindro pieno
§ Asta metrica
§ Sfera vuota
§ Righello
§ Sfera piena
§ Bilancia
Procedimento
§ Prendi le misure relative ai 4 corpi: massa, diametro, lunghezza (solo per i cilindri), nelle unità di misura del SI, e calcola i rispettivi momenti di inerzia, riportando i risultati in tabella:
Corpo
massa
diametro
lunghezza
Momento di inerzia
formula
valore
Cilindro vuoto
m r2
Cilindro pieno
½ m r2
Sfera vuota
2/3 m r2
Sfera piena
2/5 m r2
§ Prepara il piano inclinato e misura il dislivello h e la lunghezza L.
§ Riporta in una tabella come quella seguente i valori delle energie (in joule) dei quattro corpi, secondo le previsioni teoriche. Calcola le percentuali dell’energia cinetica e di quella rotazionale, rispetto all’energia iniziale.
§ Nella stessa tabella, riporta i rispettivi valori delle velocità finali e del tempo teorico di caduta lungo il piano, calcolati con il metodo suggerito nella presentazione dell’esperienza.
Corpo
E iniziale
E finale
velocità
finale
tempo
teorico
E potenziale
E cinetica
%
E rotazionale
%
Cilindro vuoto
Cilindro pieno
Sfera vuota
Sfera piena
§ Fai rotolare i quattro corpi uno alla volta, con partenza da fermo, mentre tre compagni misurano con i cronometri i tempi di caduta lungo il piano.
§ Per ogni prova, puoi accettare le tre misure di tempo se differiscono tra loro meno di 2 decimi di secondo: in tal caso, infatti, le differenze sono dovute solo agli effetti del tempo di reazione umano. Differenze più lunghe sarebbero dovute ad altri errori, sui quali non avrebbe effetti l’operazione di media.
§ Riporta i dati raccolti nella tabella seguente, confrontandoli con i tempi teorici. Ordina la tabella secondo i tempi teorici decrescenti, riportando anche il tempo di caduta (solo teorico) del punto materiale che scivola senza attrito.
Corpo
tempo misurato
(media di tre)
tempo teorico
errore percentuale
Cilindro vuoto
Cilindro pieno
Sfera vuota
Sfera piena
Punto
§ L’errore percentuale si calcola considerando come valore “vero” quello teorico:
e% = 100 (tm – tt ) / tt
§ Se si dispone di diversi esemplari di cilindri o di sfere, si può verificare che i tempi di caduta non dipendono dalla massa o dal raggio (o dalla lunghezza, nel caso dei cilindri), ma solo dalla geometria del corpo.
§ I risultati sono accettabili se l’errore percentuale non eccede il 5%. Infatti, errori maggiori non consentirebbero di distinguere i comportamenti dei diversi corpi.
Relazione guidata
§ Come si è organizzato il gruppo, per l’esecuzione dell’esperimento?
§ Ci sono stati problemi, durante le operazioni di misura? Come li hai risolti?
§ Come è possibile che un cilindro vuoto abbia un momento di inerzia che è doppio di quello di un cilindro pieno?
§ Perché i tempi dei corpi rigidi che rotolano sono tutti maggiori del tempo di un corpo che scivola senza attrito?
§ Qual è il corpo che ha presentato il tempo di caduta maggiore? Per quale motivo?
§ L’ordinamento dell’ultima tabella secondo i tempi misurati risulterebbe uguale a quello ottenuto? Per quale motivo?
§ Perché un errore percentuale rispetto alla previsioni teoriche non consentirebbe di distinguere i comportamenti dei diversi corpi?
§ Hai verificato se i tempi di caduta dipendono dal raggio o dalla massa dei corpi? Che cos’hai ottenuto?
§ Cosa proponi di modificare, nella prossima esecuzione di questo esperimento?
§ Vuoi aggiungere qualcosa, a completamento di questa relazione?