Scheda di Laboratorio
Il pendolo elastico
Presentazione dell'esperienza
In questa esperienza, verrà verificato il principio di conservazione dell'energia meccanica, attraverso lo studio di un fenomeno in cui si operano degli scambi fra le tre forme in cui si manifesta questa energia.
A questo scopo, verrà impiegato il pendolo elastico: esso è costituito da una molla disposta in verticale, con una massa agganciata alla sua estremità libera. Se questa massa viene spostata dalla posizione di equilibrio in direzione verticale, e poi viene lasciata libera, il sistema molla-massa inizia ad oscillare su e giù. Durante le oscillazioni, avvengono continui scambi energetici tra l'energia potenziale gravitazionale, l'energia potenziale elastica e l'energia cinetica del sistema.
Verranno misurati:
· le altezze alle quali si trova la massa, a partire dal piano del tavolo di lavoro;
· gli allungamenti della molla, a partire dalla posizione di riposo h0 della sua estremità inferiore, con valore positivo verso il basso e negativo verso l'alto.
Per semplicità, considereremo trascurabile la massa della molla rispetto alla massa agganciata ad essa. Pertanto, non includeremo questa massa nei nostri calcoli.
Materiale occorrente
· Asta con treppiede
· Morsetto con gancio
· Asta graduata, o righello
· Molla di cui sia nota la costante di elasticità k
· Massa campione con gancio di raccordo
Procedimento
1ª parte: Variazioni di energia del sistema
· Si aggancia la molla al sostegno e si misura l'altezza h della sua estremità libera dal piano del tavolo.
· Si aggancia la massa all'estremità libera della molla e si misura l'allungamento DL della molla che consegue.
2ª parte: Conservazione dell'energia meccanica
· Si tira verso il basso la massa di qualche centimetro, annotando la posizione h1 che raggiunge l'estremità inferiore della molla; quindi, la si lascia libera.
· Si nota con precisione la posizione più alta h2 aggiunta nell'oscillazione.
· Si ripete più volte l'operazione, partendo sempre dalla stessa posizione h1.
Considerazioni
Le oscillazioni del pendolo vengono rapidamente smorzate dagli attriti; pertanto, le misure proposte devono essere prese durante la prima oscillazione, per poter trascurare l'effetto degli attriti. Altrimenti, nel bilancio energetico del fenomeno analizzato bisognerebbe tener conto anche del lavoro compiuto dalle forze d'attrito.
Relazione guidata
1ª parte: Variazioni di energia del sistema
a. Secondo le convenzioni adottate, qual è l'energia posseduta dal sistema molla-massa quando la molla è agganciata al suo sostegno, e la massa è ancora sul piano del tavolo?
b. Quale lavoro si deve compiere per sollevare dal tavolo la massa campione da agganciare alla molla?
c. Qual è il valore dell'energia potenziale (gravitazionale più elastica) del sistema, dopo che è stata agganciata la massa?
d. La variazione di energia del sistema è uguale al lavoro che è stato compiuto su di esso?
2ª parte: Conservazione dell'energia meccanica
a. Qual è la media dei valori misurati nella posizione h2?
b. Qual è il valore dell'energia potenziale (gravitazionale più elastica) del sistema, nella posizione h2? E nella posizione h1?
c. Per quale motivo, entrambe queste energie risulteranno maggiori dell'energia potenziale che possedeva il sistema in condizioni di equilibrio, nella posizione he?
d. Quali sono i valori delle energie potenziali per le posizioni intermedie (per esempio, ogni centimetro) tra h2 e h1?
Il valore di DL corrispondente ad ogni posizione si ottiene per differenza tra la posizione di riposo h0 e la posizione h.
e. Riporta i risultati di questi calcoli in una tabella del genere:
h (m)
x (m)
Ee (J)
Eg (J)
Ec (J)
Em (J)
h2
hm
h1
Dove:
x = ho- h (ho è l’altezza dell’estremo libero della molla scarica)
Ee = k × x2 / 2
Eg = m × g × h
Ec = m × v2 / 2
Em = Ec + Ee + Eg
f. Illustra il modo in cui sono stati raccolti i dati, le precisioni dei valori ottenuti, le difficoltà incontrate, i calcoli effettuati per giungere ai valori immessi in questa tabella.
g. Traccia sullo stesso foglio di carta millimetrata, in funzione di h, i grafici di Ee, di Eg e di Ec. Distinguerai i tre grafici usando colori diversi.
h. Osserva i grafici che hai realizzato e descrivi le trasformazioni di energia che avvengono mentre il pendolo oscilla.
i. Per ogni forma dell’energia meccanica, evidenzia in quale punto essa assume il valore massimo, e in quale punto essa assume il valore minimo.
l. Sono lineari gli andamenti delle tre energie? Per quale motivo?
Considerazioni finali
a. A tuo parere, è rispettato il principio di conservazione dell'energia meccanica in questa esperienza? (in pratica, risulta costante l’energia meccanica Em?).
b. Se lasciamo oscillare il pendolo elastico, dopo un po’ di tempo si interrompono le oscillazioni. Per quale motivo?
c. In quale forma di energia si è trasformata l'energia iniziale posseduta dal sistema, dopo che si sono smorzate le oscillazioni?
d. E’ stato efficace il lavoro di gruppo? Se sono sorti dei problemi nel lavoro di gruppo, come sono stati risolti?
e. Che cosa muteresti nell'esecuzione dell'esperimento, per renderlo più efficace?
f. Vuoi aggiungere qualcos'altro, a completamento della relazione?
Nota per l'insegnante
L'esecuzione di questa esperienza presuppone la conoscenza delle proprietà elastiche delle molle.
Le molle più adatte sono quelle con basso coefficiente di elasticità. Infatti, molle troppo rigide producono oscillazioni di piccola ampiezza, che risultano difficili da misurare. In ogni caso, si possono riscontrare notevoli imprecisioni nella misura della posizione h2 che viene raggiunta dalla molla quando viene lasciata. Per questo motivo, questa misurazione va ripetuta molte volte. Inoltre, si possono stimolare gli studenti a cercare un metodo per eseguire questa misura in modo più preciso rispetto al sistema "a occhio".
E' fin troppo evidente che l'energia che "manca" per pareggiare i conti è quella cinetica; tuttavia, l'impostazione del problema consente di stimolare uno spirito di ricerca. Se si vogliono studiare anche gli smorzamenti, si può tentare una descrizione quantitativa anche di questo fenomeno, valutando la quantità di energia persa dalla molla durante le oscillazioni e quindi la potenza di dissipazione, una volta che sia stato misurato il tempo necessario per l'arresto delle oscillazioni.