Presentazione dell’esperienza
Per studiare gli effetti di un urto elastico, si osserva il comportamento di una sferetta che cade da un supporto, dopo essere stata colpita dalla sferetta di un pendolo.
La sferetta che viene colpita è inizialmente ferma, e disposta sul supporto in modo tale da essere raggiunta dalla sferetta del pendolo nel punto più basso della sua traiettoria. In tal modo, si produce un urto centrale elastico; se le due sferette possiedono la stessa massa, quella del pendolo si fermerà, trasferendo tutta la sua quantità di moto alla sferetta inizialmente ferma. Quindi, la velocità v2 acquisita dalla sferetta che viene urtata deve essere uguale alla velocità v1 posseduta dal pendolo prima dell’urto. Lo scopo dell’esperimento consiste nella verifica dell’uguaglianza tra queste due velocità.
La velocità v1 posseduta dal pendolo nel punto più basso della sua traiettoria si può determinare mediante il principio di conservazione dell’energia. Nel punto più alto della traiettoria, il pendolo possiede un’energia potenziale Ep che dipende dalla massa m della sferetta e dal dislivello h tra il punto più alto e il punto più basso. Si ha:
Ep = m · g · h
Nel punto più basso della traiettoria, tale energia si trasforma tutta in energia cinetica Ec, legata alla massa e alla velocità del pendolo dalla seguente espressione:
Ec = ½ m · v12
Uguagliando le due espressioni e risolvendo rispetto a v1 si ottiene:
v1
= 
Quando il pendolo colpisce la sferetta ferma, quest’ultima parte in orizzontale con la velocità v2. Se si trascura l’attrito dell’aria, dopo l’impatto non agiscono altre forze sulla sferetta nella direzione orizzontale; pertanto, il moto in orizzontale della sferetta è rettilineo uniforme. Invece, lungo la direzione verticale agisce la forza di gravità; pertanto, la sferetta possiede anche un moto uniformemente accelerato verso il basso, con accelerazione g. Quando la sferetta giunge a terra, i suoi due moti (verticale e orizzontale) si concludono nello stesso istante t, misurato a partire dall’urto.
Quindi, se x è lo spazio percorso in orizzontale e y è lo spazio percorso in verticale dalla sferetta, devono valere contemporaneamente le due seguenti leggi orarie:
x = v2 · t
y = ½ g · t2
Dalla prima legge si ottiene: t = x / v2. Sostituendo questa espressione nella seconda legge, si ha:
y = ½ g · x2 / v22
Infine, risolvendo questa espressione rispetto a v2, si ottiene:
v2
= x ×
Materiale occorrente
· un supporto a treppiede dotato di asta orizzontale
· un supporto a treppiede più basso del precedente dotato di un piccolo alloggiamento nel quale una pallina possa stare in equilibrio senza essere ostacolata, una volta colpita, nel muoversi in orizzontale.
· due sferette di uguale massa, una delle quali dotata di un gancio
· filo
· carta bianca
· carta carbone
· metro
· filo a piombo
Procedimento
1) Preparazione
· Si appende una sferetta al filo, che viene fissato al supporto più alto in modo che il pendolo abbia due punti di sospensione.
· Si posiziona la seconda sferetta nell’apposito supporto, in modo che coincida con la posizione a riposo del pendolo.
· Effettuando un urto di prova , si individua la posizione approssimativa in cui cade la pallina, e vi si pone un foglio di carta bianca, fissata al terreno con il nastro adesivo. Sopra il foglio di carta si appoggia un foglio di carta carbone, con la parte scrivente rivolta verso il basso. Così, quando la pallina cadrà lascerà un segno sul foglio bianco.
2) Svolgimento
· Si misura l’altezza da terra della posizione a riposo del pendolo, cioè il valore di y.
· Mediante il filo a piombo si determina il punto 0, a partire dal quale sarà misurata la distanza x.
· Si solleva il pendolo e si misura l’altezza della posizione dalla quale lo si fa partire.
· Si sottrae da questa altezza il valore di y, ottenendo così l’altezza h
· Si lascia andare il pendolo, che urterà la sferetta ferma, facendola cadere.
· Si determina il valore di x, misurando la distanza tra 0 e il segno lasciato dalla carta carbone sul foglio bianco in seguito alla caduta della pallina.
· Si calcolano le due velocità v1 e v2 mediante le formule riportate nella Presentazione.
· Si ripete più volte la prova in diverse condizioni di partenza, cioè con diverse lunghezze del filo o con diverse posizioni di partenza del pendolo.
Considerazioni
Lo svolgimento di questo esperimento non è lungo, ma richiede una certa attenzione nelle fasi preparatorie, altrimenti si rischia che le palline non si scontrino perfettamente, con il rischio di compromettere i risultati. Inoltre, è importante comprendere bene gli agganci alla teoria riportati nella Presentazione, per rendersi conto del significato delle misure effettuate e dei risultati ottenuti.
Relazione guidata
a. Dopo aver eseguito tutte le rilevazioni, compila la seguente tabella:
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num. ordine prova |
h |
x |
y |
v1 |
v2 |
errore percentuale |
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b. Le due velocità v1 e v2 sono risultate uguali in ogni prova? Se ciò non è avvenuto, è necessario valutare l’errore.
L’errore assoluto sarà dato dalla differenza tra le due velocità. L’errore relativo sarà dato dal rapporto tra l’errore assoluto e v1, che delle due velocità è quella la cui determinazione è meno legata agli errori di misura.
c. In ogni riga le velocità prima e dopo l’urto sono uguali tra loro, a meno di un piccolo errore?
d. La prima sferetta si è effettivamente fermata dopo l’urto?
e. Secondo te, è importante ai fini di questo esperimento la misurazione della massa delle due sferette? Per quale motivo?
Considerazioni finali
a. L’esperimento è riuscito? Da cosa lo deduci?
b. Se l’esperimento è riuscito, che cosa è stato dimostrato, esattamente?
c. Nel caso in cui l’esperimento non sia riuscito, cosa ne ha determinato il cattivo esito?
d. Per verificare quanto desiderato, ci si è serviti non solo di quanto appreso sugli urti elastici centrati tra masse uguali, ma anche di altre nozioni teoriche apprese precedentemente. Sei in grado di dire quali?
e. Se dovessi ripetere l’esperimento, cambieresti qualcosa nel modo di procedere?
f. Vuoi aggiungere qualcos’altro, a completamento della relazione?