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GEOMETRIA ANALITICA con la TI-92

a cura del prof. Roberto Ricci, L.S. "A. Righi", Bologna

 

 

pto(A)

dist(A,B)

ptoTra(A,B,fraz)

centroM(lP,lm)

pend(A,B)

allineat(A,B,C)

eqRetta(A,B)

coeff(eq)

retta(r)

intrs(r,s)

mediana(A,B,C)

asse(A,B)

perp(A,r)

dist(A,B)

bisett(r,s)

areaTri(A,B,C)

crCntr(A,B,C)

inexCntr(A,B,C)

ortCntr(A,B,C)

simm(P,S/s)

eqSimm(S/s)

Rot(P,C,a )

EqRot(C,a )

PendRel(r,s)

crcfCR(C,r)

crcf(eq)

CntrCon(eq)

raggio(eq)

crcfABC(A,B,C)

rettCon(eqr,eqc)

intCrcf(eqr,eqc)

tangCrcf(P,eqC)

distCrcf(eq1,eq2)

ConFd(F,d,e)

Pary3Pti(AA,BB,CC)

Inters(eq1,eq2)

Cancella()

Dis(nome, descr)

Canc(descr)

Proposte di lavoro

VERIFICA

 

 

 

Sono riportati di seguito suggerimenti per la costruzione di funzioni che ti saranno di aiuto nei calcoli per i problemi e gli esercizi di geometria analitica, come verifica o per rendere pi rapidi e sicuri i passaggi concentrando l'attenzione sugli aspetti globali. Naturalmente potrai aggiungere altre funzionalit per automatizzare il lavoro di calcolo.

pto(A)

La funzione verifica che A, una lista, rappresenti le coordinate di un punto del piano. Restituisce il valore true o false. La funzione predefinita getType(argomento) fornisce come valore una stringa corrispondente al tipo dell'argomento: "LIST", "NUM", "VAR", "FUNC", "STR" sono alcuni valori possibili.

pto(AA)
Func
If getType(AA)="LIST" Then
	If dim(AA)=2 Then
		Return true
	Else
		Return false
	EndIf
Else
	Return false
EndIf
EndFunc

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dist(A,B)

La funzione calcola la distanza tra due punti A e B. Prende in ingresso le coordinate dei due punti espresse come lista e restituisce la lunghezza del segmento AB.

dist(AA,BB)
Func
If pto(AA) and pto(BB) Then
	Return  ((AA[1]-BB[1])^2+(AA[2]-BB[2])^2)
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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ptoTra(A,B,fraz)

La funzione calcola le coordinate del punto che divide un segmento di estremi A e B in parti come m:n. Prende in ingresso le coordinate dei due punti, espresse come lista, e una frazione, poi restituisce, in forma di lista, le coordinate del punto che divide il segmento in proporzione.

ptoTra(AA,BB,fraz)
Func
Local mm,nn
If pto(AA) and pto(BB) and (getType(fraz)="NUM" or getType(fraz)="EXPR" ) Then
	getNum(fraz)—> mm
	getDenom(fraz)—>  nn
	Return (nn*AA+mm*BB)/(mm+nn)
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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centroM(lP,lm)

La funzione calcola le coordinate del punto centro di massa di un insieme di punti pesati con le rispettive masse. Prende in ingresso la lista delle coordinate dei punti, espresse a loro volta come lista, e la lista dei numeri che rappresentano le rispettive masse; restituisce, in forma di lista, le coordinate del punto centro di massa.

centroM(lP,lm)
Func
Local ii,nn,ris
dim(lm)—>  nn
1—>  ii
lP[1]*lm[1]—>  ris
While ii<nn
	ris+lP[ii+1]*lm[ii+1]—>  ris
	ii+1—> ii
EndWhile
Return {ris[1,1],ris[1,2]}/sum(lm)
EndFunc

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pend(A,B)

La funzione calcola il valore del coefficiente angolare del segmento AB. Prende in ingresso le coordinate dei due punti espresse come lista e restituisce il valore del coefficiente angolare. Nel caso restituisce il simbolo .

pend(AA,BB)
Func
If pto(AA) and pto(BB) Then
	Return (AA[2]- BB[2])/(AA[1]- BB[1])
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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allineat(A,B,C)

La funzione valuta se tre punti sono allineati. Prende in ingresso le coordinate dei tre punti espresse come lista e restituisce true o false oppure una condizione.

allineat(AA,BB,CC)
Func
Local eq
If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) Then
	Return (AA[1]- BB[1])* ( CC[2]- BB[2])- (AA[2]- BB[2])* ( CC[1]- BB[1]=0
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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eqRetta(A,B)

La funzione calcola l’equazione di un retta date le coordinate di due punti oppure date le coordinate di un punto e il valore del coefficiente angolare. Prende in ingresso le coordinate dei due punti espresse come lista oppure le coordinate di un punto espresso come lista e il valore del coefficiente angolare e restituisce l’equazione della retta.

eqRetta(AA,BB)
Func
If pto(AA) and pto(BB) Then
	Return (BB[2]- AA[2])* (x- AA[1])- (y- AA[2])* (BB[1]- AA[1])=0
ElseIf (getType(AA)="NUM" or getType(AA)="EXPR") and pto(BB) Then
	Return y=AA* (x- BB[1])+BB[2]
ElseIf (getType(BB)="NUM" or getType(BB)="EXPR") and pto(AA) Then
	Return y=BB* (x- AA[1])+AA[2]
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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coeff(eq)

La funzione determina i coefficienti di un'equazione in due variabili x e y fino al II grado. Prende in ingresso l'equazione e restituisce la lista dei coefficienti nell'ordine canonico. La lista ha dimensione 3 per le rette e 5 per le coniche. La funzione predefinita inString(stringa1,stringa2) restituisce come valore il numero 0 se la stringa2 non parte della stringa1, altrimenti il numero corrispondente alla posizione in cui stringa2 si trova inserita in stringa1. La funzione predefinita string(argomento) ha per valore la stringa che corrisponde all'argomento; ad esempio: string(a+1) ha valore "a+1"

coeff(eq)
Func
Local pp, aa,bb,cc,dd,ee,ff
If string(eq)="true" Then 
	Return "tutto il piano"
ElseIf string(eq)="false" Then
	Return "insieme vuoto"
ElseIf inString(string(eq),"x") = 0 and inString(string(eq),"y") = 0 Then
	Return " o insieme vuoto o tutto il piano" 
Else
	left(eq)-right(eq)—>  pp
	pp|x=0 and y=0—>  ff
	(pp-ff|x=0)/y—>  ee
	ee|y=0—>  ee
	(pp-ff|y=0)/x—>  dd
	dd|x=0—>  dd
	If string(pp- dd*x-ee*y-ff) ="0" Then
		Return {dd,ee,ff}
	Else
		pp-dd*x-ee*y-ff|x=0 and y=1—>  cc
		pp-dd*x-ee*y-ff|y=0 and x=1—>  aa
		pp-aa*x^2-cc*y^2-dd*x-ee*y-ff|x=1 and y=1! bb
		If string(pp-aa*x^2-bb*x*y-cc*y^2-dd*x-ee*y-ff) ="0" Then
			Return {aa,bb,cc,dd,ee,ff}
		Else
			Return "n retta n conica"
		EndIf
	EndIf
EndIf
EndFunc

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retta(r)

La funzione verifica che r sia l'equazione di una retta. Restituisce il valore true o false.

 

retta(rr)
Func
coeff(rr)—>  rr
If getType(rr)="LIST" Then
	If dim(rr)=3 Then
		Return true
	Else
		Return false
	EndIf
Else
	Return false
EndIf
EndFunc

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intrs(r,s)

La funzione calcola le coordinate del punto di intersezioni tra due rette. Prende in ingresso le equazioni delle due rette restituisce le coordinate del punto in una lista. Fa uso della regola di Kramer per risolvere il sistema.

intrs(rr,ss)
Func
Local cfr,cfs,detc,detx,dety
If retta(rr) and retta(ss) Then
	coeff(rr)—>  cfr
	coeff(ss)—>  cfs
	cfr[1]*cfs[2]-cfr[2]*cfs[1]—>  detc
	cfr[1]*cfs[3]+cfr[3]*cfs[1]—>  dety
		     cfr[3]*cfs[2]+cfr[2]*cfs[3]! detx
	If string(detc)="0" Then
		If string(detx) "0" or string(dety) "0" Then
			Return "rette parallele"
		Else
			Return "rette coincidenti"
		EndIf
	Else
		Return {detx/detc,dety/detc}
	EndIf
Else
Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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mediana(A,B,C)

La funzione calcola l’equazione della mediana di un triangolo. Prende in ingresso, nell’ordine, le coordinate dei tre punti A, B, C, vertici del triangolo, espresse come lista e restituisce l’equazione della mediana, in forma esplicita, che passa per A relativa al lato BC.

:mediana(AA,BB,CC)
: Func
:If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) Then
:	Return eqRetta( AA,ptoTra(BB,CC,1) )
:Else
:	Return " dati non corretti "
:EndIf
:EndFunc

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asse(A,B)

La funzione calcola l’equazione dell’asse di un segmento date le coordinate degli estremi. Prende in ingresso le coordinate dei due punti espresse come lista e restituisce l’equazione dell’asse in forma esplicita.

asse(AA,BB)
Func
If pto(AA) and pto(BB) Then
	Return (x- (AA[1]+BB[1])/2) * (AA[1]- BB[1])+(y- (AA[2]+BB[2])/2)* (AA[2]- BB[2])=0
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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perp(A,r)

La funzione calcola l’equazione della perpendicolare da un punto a una retta. Prende in ingresso, le coordinate di un punto espresse come lista e l'equazione di una retta e restituisce l’equazione, in forma esplicita, della perpendicolare.

perp(AA,rr)
Func
Local cf
If pto(AA) and retta(rr) Then
	coeff(rr)—>  cf
	Return cf[1]* (y- AA[2])=cf[2]* (x- AA[1])
ElseIf pto(RR) and retta(aa)Then
	perp(RR,aa)
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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dist(A,B)

La funzione calcola la distanza tra due punti A e B o tra un punto e una retta. Prende in ingresso le coordinate dei due punti espresse come lista e restituisce la lunghezza del segmento AB, oppure le coordinate di un punto e l’equazione di una retta e restituisce la distanza tra il punto e la retta.

dist(AA,BB)
Func
Local cf
If pto(AA) and pto(BB) Then
	Return  ((AA[1]- BB[1])^2+(AA[2]- BB[2])^2)
ElseIf pto(AA) and retta(bb) Then
	coeff(bb)—>  cf
	Return abs(cf[1]* AA[1]+cf[2]* AA[2]+cf[3])/( (cf[1]^2+cf[2]^2))
ElseIf pto(BB) and retta(aa) Then
	coeff(aa)—>  cf
	Return abs(cf[1]* BB[1]+cf[2]* BB[2]+cf[3])/( (cf[1]^2+cf[2]^2))
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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bisett(r,s)

La funzione calcola le equazione delle bisettrici di due rette. Prende in ingresso le equazioni di due rette e restituisce una lista con le equazioni delle bisettrici.

bisett(rr,ss)
Func
Local cfr,cfs
If retta(rr) and retta(ss) Then
	coeff(rr)—>  cfr
	coeff(ss)—>  cfs
	Return {(cfr[1]*x+cfr[2]*y+cfr[3])/( (cfr[1]^2+cfr[2]^2))=(cfs[1]*x+cfs[2]*y+cfs[3])/( (cfs[1]^2+cfs[2]^2)),(cfr[1]*x+cfr[2]*y+cfr[3])/( (cfr[1]^2+cfr[2]^2))=(cfs[1]*x+cfs[2]*y+cfs[3])/( (cfs[1]^2+cfs[2]^2))}
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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areaTri(A,B,C)

Dati tre punti A, B e C determina l'area del triangolo ABC.

areaTri(AA,BB,CC)
Func
If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) Then
	Return abs(det([[AA[1],AA[2],1][BB[1],BB[2],1][CC[1],CC[2],1]]))/2
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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crCntr(A,B,C)

Dati tre punti A, B e C determina il circocentro del triangolo ABC

crCntr(AA,BB,CC)
Func
If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) and not string(allineat(AA,BB,CC))="true" Then
	Return inters(asse(AA,BB),asse(BB,CC))
Else
	Return "Parametri non corretti"
EndIf
EndFunc

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inexCntr(A,B,C)

Dati tre punti A, B e C determina incentro e excentri del triangolo ABC

crCntr(AA,BB,CC)
Func
Local P1,P2,P3,P4
If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) and not string(allineat(AA,BB,CC))="true" Then
	inters(bisett(AA,BB)[1],bisett(BB,CC)[1])! P1
	inters(bisett(AA,BB)[1],bisett(BB,CC)[2])! P2
	inters(bisett(AA,BB)[2],bisett(BB,CC)[1])! P3
	inters(bisett(AA,BB)[2],bisett(BB,CC)[2])! P4
	Return {P1, P2, P3, P4}
Else
	Return "Parametri non corretti"
EndIf
EndFunc

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ortCntr(A,B,C)

Dati tre punti A, B e C determina l'ortocentro del triangolo ABC

 

ortoCntr(AA,BB,CC)
Func
If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) and not string(allineat(AA,BB,CC))="true" Then
	Return inters(perp(AA,eqretta(BB,CC)),perp(BB,eqretta(AA,CC)))
Else
	Return "Parametri non corretti"
EndIf
EndFunc

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simm(P,S/s)

Dati un punto P e un punto S o una retta s determina il simmetrico di P rispetto al centro S o all'asse s.

simm(PP,ss)
Func
If pto(PP) and pto(SS) Then
	Return 2* SS- PP
ElseIf pto(PP) and retta(ss) Then
	Return 2* inters(ss,perp(PP,ss))- PP
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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eqSimm(S/s)

Dato un punto S o una retta s determina le equazioni inverse della simmetria rispetto al centro S o all'asse s nella forma x=x(xT) and y=y(xT) dove il punto (xT,yT) quello corrispondente al punto (x,y). Utile quando si debba trovare l'equazione della curva corrispondente a una di equazione data.

eqSimm(ss)
Func
Local coo
If pto(SS) Then
	Return Solve(x = 2* SS[1] - xT,x) and Solve( y = 2* SS[2] - yT,y)
ElseIf retta(ss) Then
	intrs(ss,perp({xT,yT},ss)) —>  coo
	Return Solve(x = 2* coo[1]- xT,x) and Solve( y = 2* coo[2]- yT,y) 
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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Rot(P,C,a )

Dato un punto P determina le coordinate del punto corrispondente in una rotazione di centro C e angolo a Rad.

Rot(PP,CC,ang)
Func
If pto(PP) and pto(CC) and (getType(ang)="EXPR" or getType(ang)="NUM" or getType(ang)="VAR") Then
	Return {x = PP[1]*cos(ang) - PP[2]*sin(ang), y = PP[1]*sin(ang) + PP[2]*cos(ang )}
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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EqRot(C,a )

Determina le equazioni della rotazione di centro C e angolo a Rad. nella forma inversa x=x(xT) and y=y(xT) dove il punto (xT,yT) quello corrispondente al punto (x,y). Utile quando si debba trovare l'equazione della curva corrispondente a una di equazione data.

 

EqRot(CC,ang)
Func
If and pto(CC) and (getType(ang)="EXPR" or getType(ang)="NUM" or getType(ang)="VAR") Then
	Return Solve(x = xT*cos(ang) + yT*sin(ang),x) and Solve( y = -xT*sin(ang) + yT*cos(ang ),y)
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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PendRel(r,s)

Calcola la pendenza relativa di una retta r rispetto a una retta r

pendRel(rr,ss)
Func
If retta(rr) and retta(ss) Then
	coeff(rr)—>  rr
	coeff(ss)—>  ss
	Return ( rr[1]/rr[2]+ss[1]/ss[2]) / (1+rr[1]/rr[2]*ss[1]/ss[2] )
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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crcfCR(C,r)

La funzione determina l’equazione di una circonferenza dati il centro ed il raggio. Prende in ingresso le coordinate del centro espresso come lista e il valore del raggio e restituisce l’equazione della circonferenza.

:crcfCR(CC,rr)
:Func
:If pto(CC) and (getType(rr)="EXPR" or getType(rr)="NUM" or getType(rr)="VAR")Then
: 	Return (x-CC [1])^2+(y-CC[2])^2=r^2
:ElseIf pto(RR) and (getType(cc)="EXPR" or getType(cc)="NUM" or getType(cc)="VAR") Then
: 	Return (x-RR[1])^2+(y-RR[2])^2=cc^2
:Else
:	Return "dati non corretti"
:EndIf
:EndFunc

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crcf(eq)

La funzione verifica che l'argomento sia l’equazione di una circonferenza. Restituisce un valore booleano.

crcf(eq)
Func
Local lc
coeff(eq)—>  lc
If getType(lc)="LIST" Then
	If dim(lc)=6 and string(lc[1]-lc[3])="0" and string(lc[2])="0" Then
		Return true
	Else
		Return false
	EndIf
Else
	Return false
EndIf
EndFunc

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CntrCon(eq)

Data l'equazione di una conica vengono determinate le coordinate del centro, se c'.

cntrCon(eq)
Func
Local cc
coeff(eq)—>  cc
If getType(cc)="LIST" Then
	If dim(cc)=6 Then
		If string(cc[2]^2 - 4*cc[1]*cc[3]) "0" Then
			intrs(2*cc[1]*x+cc[2]*y+cc[4]=0,cc[2]*x+2*cc[3]*y+cc[5]=0)
		Else
			Return {}
		EndIf
	Else
		Return "Dati non corretti"
	EndIf
Else
	Return "Dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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raggio(eq)

La funzione determina il raggio di una circonferenza data l’equazione.

Raggio(eq)
Func
Local lc, xxc, yyc
If crcf(eq) Then
	coeff(eq)—>  lc
		 lc[4]/(2*lc[1])! xxc
		 lc[5]/(2*lc[3])! yyc
	If xxc^2+yyc^2-lc[6]<0 Then
		Return "circonferenza immaginaria"
	Else
		Return  (xxc^2+yyc^2- lc[6])}
	EndIf
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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crcfABC(A,B,C)

La funzione calcola l’equazione di una circonferenza dati tre punti. Prende in ingresso le coordinate dei tre punti espressi come lista e restituisce l’equazione della circonferenza.

: crcfABC(AA,BB,CC)
: Func
:Local centro
:If pto(AA) pto(BB) and pto(CC) Then
:	if not string(allineat(aa,bb,cc))="true" Then
:	intrs(asse(AA,BB), asse(BB,CC))—>  centro
:	Return circ(centro, dist(centro, AA))
:Else
:	Return "dati non corretti"
: EndIf
: EndFunc

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rettCon(eqr,eqc)

La funzione determina le eventuali intersezioni tra una retta e una conica. Prende in ingresso le equazioni della retta e della conica e restituisce una lista con le coordinate dei punti intersezione. Nel caso che i punti siano due la lista di lista assume la forma di matrice.

 

rettCon(eqr,eqc)
Func
Local cr,cc,xx,yy
coeff(eqr)—>  cr
coeff(eqc)—>  cc
If getType(cr)="LIST" and getType(cc)="LIST" Then
	If dim(cr)=3 and dim(cc)=6 Then
		If string(cr[1])="0" Then
			zeros(cc[1]*x^2+cc[2]*x* cr[3]/(cr[2])+cc[3]*( cr[3]/(cr[2]))^2+cc[4]*x+cc[5]* cr[3]/(cr[2])+cc[6],x)! xx
			If dim(xx)=0 Then
				Return {}
			ElseIf dim(xx)=1 Then
				Return {xx[1], cr[3]/(cr[2])}
			Else
				Return [[xx[1], cr[3]/(cr[2])][xx[2], cr[3]/(cr[2])]]
			EndIf
		ElseIf string(cr[2])="0" Then
			zeros(cc[3]*y^2+cc[2]*y* cr[3]/(cr[1])+cc[1]*( cr[3]/(cr[1]))^2+cc[5]*y+cc[4]* cr[3]/(cr[1])+cc[6],y)! yy
			If dim(yy)=0 Then
				Return {}
			ElseIf dim(yy)=1 Then
				Return { cr[3]/(cr[1]),yy[1]}
			Else
				Return [[ cr[3]/(cr[1]),yy[1]][ cr[3]/(cr[1]),yy[2]]]
			EndIf
		ElseIf string(cc[1])="0" Then
			zeros(cc[2]*y*( cr[3]-cr[2]*y)/(cr[1])+cc[3]*y^2+cc[4]*( cr[3]-cr[2]*y)/(cr[1])+cc[5]*y+cc[6],y)! yy
			If dim(yy)=0 Then
				Return {}
			ElseIf dim(yy)=1 Then
				Return {( cr[2]*yy[1]-cr[3])/(cr[1]),yy[1]}
			Else
				Return [[( cr[2]*yy[1]-cr[3])/(cr[1]),yy[1]][( cr[2]*yy[2]-cr[3])/(cr[1]),yy[2]]]
			EndIf
		Else
			zeros(cc[2]*x*( cr[3]-cr[1]*x)/(cr[2])+cc[1]*x^2+cc[3]*( cr[3]-cr[1]*x)^2/cr[2]^2+cc[5]*( cr[3]-cr[1]*x)/(cr[2])+cc[4]*x+cc[6],x)! xx
			If dim(xx)=0 Then
				Return {}
			ElseIf dim(xx)=1 Then
				Return {xx[1],( cr[1]*xx[1]-cr[3])/(cr[2])}
			Else
				Return [[xx[1],( cr[1]*xx[1]-cr[3])/(cr[2])][xx[2],( cr[1]*xx[2]-cr[3])/(cr[2])]]
			EndIf
		EndIf
	Else
		Return "Dati non corretti"
	EndIf
Else
	Return "Dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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intCrcf(eqr,eqc)

La funzione determina le eventuali intersezioni tra due circonferenze. Prende in ingresso le equazioni delle circonferenze e restituisce una lista con le coordinate dei punti intersezione. Nel caso che i punti siano due la lista di lista assume la forma di matrice.

intCrcf(eq1,eq2)
Func
Local lc1,lc2,asserad
If crcf(lc1) and crcf(lc2) Then
	coeff(eq1)—>  lc1
	coeff(eq2)—>  lc2
	eq1- eq2! asserad
	Return rettcon(asserad,eq1)
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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tangCrcf(P,eqC)

La funzione determina le eventuali tangenti da un punto a una circonferenza. Prende in ingresso le coordinate del punto e l'equazione della circonferenza e restituisce una lista vuota o con le equazioni delle rette tangenti.

 

tangCrcf (PP,eq)
Func
Local CC,MM,eq1,AB
If pto(PP) and crcf(eq) Then
	cntrCon(eq)—>  CC
	ptotra(PP,CC, 1)—>  MM
	(dist({x,y},MM))^2=(dist(PP,MM))^2! eq1
	intrcrcf(eq,eq1))—>  AB
	If getType(AB)="LIST" Then
		If pto(AB) Then
			Return {perp(AB,eqretta(PP,CC))}
		Else
			Return {}
		EndIf
	Else
		Return {eqretta(PP,{B[1]), eqretta(PP,AB[2])}
	EndIf
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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distCrcf(eq1,eq2)

Date le equazioni eq1 ed eq2 di due circonferenze, restituisce la distanza minima tra le due circonferenze

distCrcf(eq1,eq2)
Func
Local ll1,ll2,d,rr1,rr2
procrcf(eq1)—>  ll1
procrcf(eq2)—>  ll2
If getType(ll1)="LIST" and getType(ll2)="LIST" Then
	dist({ll1[1],ll1[2]},{ll2[1],ll2[2]})"d
	If ll1[3]œll2[3] Then
		ll1[3]—>  rr1
		ll2[3]—>  rr2
	Else
		ll1[3]—>  rr2
		ll2[3]—>  rr1
	EndIf
	If d rr1+rr2 Then
		Return d-(rr1+rr2)
	ElseIf d+rr1 rr2 Then
		Return rr2-(d+rr1)
	Else
	Return 0
	EndIf
Else
	Return "dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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ConFd(F,d,e)

Restituisce l'equazione della conica di fuoco F, direttrice d ed eccentricit e

ParFd(FF,dd,e)
Func
If pto(FF) and retta(dd) Then
	Return dist({x,y},FF)^2- (e*dist({x,y},dd))^2=0
Else
	Return "Dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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Pary3Pti(AA,BB,CC)

Restituisce l'equazione della parabola di asse parallelo all'asse y e passante per i tre punti A, B e C.

Pary3Pti(AA,BB,CC)
Func
Local aa, bb, cc, dd
If pto(AA) and pto(BB) and pto(CC) Then
	Det([ [AA[1]^2, AA[1], 1] [BB[1]^2, BB[1], 1] [CC[1]^2, CC[1], 1] ) ! dd
	Det([ [AA[2], AA[1], 1] [BB[2], BB[1], 1] [CC[2], CC[1], 1] )/dd ! aa
	Det([ [AA[1]^2, AA[2], 1] [BB[1]^2, BB[2], 1] [CC[1]^2, CC[2], 1] )/dd ! bb
	Det([ [AA[1]^2, AA[1], AA[2]] [BB[1]^2, BB[1], BB[2]] [CC[1]^2, CC[1], CC[2]] )/dd ! cc
	Return y = aa*x^2+bb*x+cc 
Else
	Return "Dati non corretti"
EndIf
EndFuc

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Inters(eq1,eq2)

Calcola le coordinate dei punti intersezione di due coniche di equazioni date. Le coordinate dei punti, nel caso che le intersezioni siano pi di una, sono le riche di una matrice

 

Inters(eq1,eq2)
Func
Local k1,k2,hh,xx,yy,yys,kk,ii,soll
coeff(eq1)—>  k1
coeff(eq2)—>  k2
If getType(k1)="LIST" and getType(k2)="LIST" Then
	If dim(k1)=3 and dim(k2)=3 Then
		intrs(eq1,eq2)
	ElseIf dim(k1)=3 and dim(k2)=6 Then
		rettcon(eq1,eq2)
	ElseIf dim(k2)=3 and dim(k1)=6 Then
		rettcon(eq2,eq1)
	Else
		If string(k1[3]) "0" and string(k2[3]) "0" Then
			k1[3]*k2-k2[3]*k1—>  k2
		ElseIf string(k2[3]) "0" Then
			k1—>  hh
			k2—>  k1
			hh—>  k2
		EndIf
		{}—>  soll
		If string(k2[2]) "0" or string(k2[5]) "0" Then
								 (k2[1]*x^2+k2[4]*x+k2[6])/(k2[2]*x+k2[5])! yy
			zeros(k1[1]*x^2+k1[2]*yy*x+k1[3]*yy^2+k1[4]*x+k1[5]*yy+k1[6],x)! xx
			For kk,1,dim(xx)
				augment(soll,{xx[kk],yy|x=xx[kk]})! soll
			EndFor
		Else
			zeros(k2[1]*x^2+k2[4]*x+k2[6],x)! xx
			For kk,1,dim(xx)
				zeros(k1[1]*xx[kk]^2+k1[2]*y*xx[kk]+k1[3]*y^2+k1[4]*xx[kk]+k1[5]*y+k1[6],y)! yy
				For ii,1,dim(yy)
					augment(soll,{xx[kk],yy[ii]})—>  soll
				EndFor
			EndFor
		EndIf
		If dim(soll)=0 Then
			Return {}
		Else
			listmat(soll,2)—>  soll
			Return soll
		EndIf
	EndIf
Else
	Return "Dati non corretti"
EndIf
EndFunc

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Seguono una serie di programmi che agiscono sulla finestra grafica per rappresentare oggetti descritti algebricamente secondo lo stile della geometria cartesiana con la possibilit di associare loro una lettera di riconoscimento. Per i diversi comandi consultare il manuale da pag. 374.

Cancella()

Il programma predispone la "lavagna" su cui sono disegnati gli assi coordinati cartesiani e la cancella.

Cancella()
setMode("Graph","Function")
setGraph("Coordinates","Rect")
setGraph("Axes","On")
ClrDraw
ClrGraph
FnOff 
 15! xmin
15—>  xmax
 6.43! ymin
6.43—>  ymax
1—>  xscl
1—>  yscl
1—>  xres
EndPrgm

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Dis(nome, descr)

Il programma disegna sulla "lavagna" un punto o una retta di data descrizione attribuendo un nome

Disegna(nome, descr)
Prgm
Local pp,ii,cc
If getType(descr)="LIST" Then
	PtOn descr[1],descr[2]
	PtText nome,descr[1]-0.1,descr[2]
ElseIf retta(descr) Then
	coeff(descr)—>  cc
	If cc[2]=0 Then
		Line  cc[3],ymin, cc[3],ymax
		PtText nome, cc[3]+1/3,(ymin+2*ymax)/3
	Else
		left(descr)-right(descr)"pp
		Line xmin,zeros(pp|x=xmin,y)[1],xmax,zeros(pp|x=xmax,y)[1]
		PtText nome,(2*xmin+xmax)/3,zeros(pp|x=(2*xmin+xmax)/3,y)[1]
	EndIf
ElseIf crcf(descr) Then
	procrcf(descr)—>  cc
	If getType(cc)="LIST" Then
		Circle cc[1],cc[2],cc[3]
		PtText nome,cc[1]+cc[3],cc[2]
	EndIf
ElseIf getType(descr)="MAT" Then
	For ii,1,rowDim(descr)-1
		Line descr[ii,1],descr[ii,2],descr[ii+1,1],descr[ii+1,2]
		PtText nome[ii],descr[ii,1]-0.1,descr[ii,2]
	EndFor
	Line descr[1,1],descr[1,2],descr[ii,1],descr[ii,2]
	PtText nome[ii],descr[ii,1]-0.1,descr[ii,2]
EndIf
EndPrgm

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Canc(descr)

Il programma cancella dalla "lavagna" un punto o una retta di data descrizione

Canc(descr)
(descr)
Prgm
Local pp,ii,cc
If getType(descr)="LIST" Then
	PtOff descr[1],descr[2]
	PtText " ",descr[1]-.1,descr[2]
ElseIf retta(descr) Then
	coeff(descr)—>  cc
	If cc[2]=0 Then
		Line  cc[3],ymin, cc[3],ymax, 1
		PtText " ",cc[3]+1/3,(ymin+2*ymax)/3
	Else
		left(descr)-right(descr)—>  pp
		Line xmin,zeros(pp|x=xmin,y)[1],xmax,zeros(pp|x=xmax,y)[1], 1
		PtText " ",(2*xmin+xmax)/3,zeros(pp|x=(2*xmin+xmax)/3,y)[1]
	EndIf
ElseIf crcf(descr) Then
	procrcf(descr)—>  cc
	If getType(cc)="LIST" Then
		Circle cc[1],cc[2],cc[3], 1
		PtText " ",cc[1]+cc[3],cc[2]
	EndIf
ElseIf getType(descr)="MAT" Then
	For ii,1,rowDim(descr)-1
		Line descr[ii,1],descr[ii,2],descr[ii+1,1],descr[ii+1,2], 1
		PtText " ",descr[ii,1]-.1,descr[ii,2]
	EndFor
	Line descr[1,1],descr[1,2],descr[ii,1],descr[ii,2], 1
	PtText " ",descr[ii,1]-.1,descr[ii,2]
EndIf
EndPrgm

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Proposte di lavoro

Dati A(4,1/3), B(5,-1) e C(-4,8/3). Determina l'equazione della retta AB, della retta s per C parallela a AB, della retta p per C perpendicolare a AB. Calcola le distanze di AB e di s da O(0,0) e la distanza tra AB e s. Detto D il punto intersezione tra AB e p, E e F i punti in cui s interseca rispettivamente gli assi x e y ed M il punto medio di AD, dimostra che i quadrilateri DEFM e EFAM sono parallelogrammi equivalenti. Calcolane l'area.

Scrivi una funzione per determinare:

  1. Il baricentro, il circocentro, l'incentro, l'ortocentro di un triangolo dati i vertici
  2. l'area di un triangolo dati i tre vertici
  3. le rette dei punti con equidistanti da una retta data
  4. l'equazione di una circonferenza di centro dato e tangente a una retta data
  5. le equazioni delle circonferenze tangenti a due rette date e passanti per un punto dato

Spiega quale procedimento risolutivo devi utilizzare per risolvere il problema, indicando quali funzioni gi memorizzate sulla calcolatrice possono servirti.

Riformula il problema in generale e scrivi sulla calcolatrice una funzione che lo risolva; riportane il testo sul foglio

Determina le equazioni delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo di vertici A(-2,1), B(1,5) e C(3,3).

Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(2,3) e B(-1,1) e il cui centro si trova sulla retta di equazione x-3y-11=0.

 

Determina l'equazione della retta t tangente alla circonferenza x2+y2-4x-2y=0 nel suo punto P(1,3). Detto Q il punto in cui t interseca l'asse y, calcola l'area del triangolo QPO essendo O(0,0).

 

Determina l'equazione dell'ellisse di fuochi F1(2,3) e F2(2,6) e verticiV1(1,3) e V2(7,3). Determinarne l'eccentricit e disegnarne il grafico.

Costruisci una funzione ELLISSE che fornisca l'equazione di una ellisse dati i fuochi e i vertici sull'asse focale parallelo a uno degli assi cartesiani; risolvi il precedente problema utilizzando la funzione ELLISSE.

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VERIFICA

 

Dato il triangolo di vertici A(-2,3), B(-2,-1) e C(3,4), determina:

  1. le equazioni dei lati;
  2. il perimetro e l’area;
  3. detta t la retta passante per C e perpendicolare alla retta BC e detto D il punto d’intersezione di t con l’asse x, l’area del quadrilatero ACDB.
  • p.20

  • Dati i punti A(1,2) e B(-1,-2), determina:

    1. l’equazione della circonferenza passante per A e per B e avente il centro C sulla retta di equazione 3x-y-14=0;
    2. le equazioni delle rette t1 e t2 tangenti alla circonferenza in A e B rispettivamente, verificando che il punto P di intersezione tra t1 e t2 appartiene all’asse del segmento AB;
    3. l’area del quadrilatero CAPB;
    4. detti E ed F i punti di ascissa 1 che hanno distanza uguale a 4 da t1, l’area del triangolo EFC;
    5. per quale valore di m la retta y=mx+1 tangente alla circonferenza.

    p.40

     

    Costruisci una funzione che presi in ingresso le coordinate di due punti e l'equazione di una retta restituisca le equazioni delle circonferenze passante per i due punti e tangenti alla retta.

    p.40

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