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Una funzione complessa f può dunque essere associata a un campo vettoriale, cioУ a una grandezza "distribuita" nel piano in modo che a ogni punto sia associato un vettore (inoltre in modo che a punti "molto vicini" siano associati vettori approssimativamente uguali ).

Infatti la linea corrispondente alla retta per f(P) parallela all'asse reale nella trasformazione inversa f–1 У tangente in P al vettore (f–1)' e quindi puЫ essere vista come linea di flusso, linea di corrente o piщ generalmente linea di campo. La linea corrispondente alla retta per f(P) parallela all'asse immaginario nella trasformazione inversa f–1 У perpendicolare in P a quello stesso vettore e quindi puЫ essere vista come linea equipotenziale.

Si consideri ora il fatto che
                1     (f'(P))*
(f–1)'(f(P)) = ———— =  ——————
              f'(P)   |f'(P)|² 
ed ecco dunque l'espressione del campo vettoriale, della quale la funzione f si dice potenziale complesso.

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione