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I numeri complessi consentono di analizzare facimente segnali alternati. Considera inizialmente un disco in moto uniforme intorno al suo centro.

Nell'immagine il disco è visto anche di fianco, con una sua parte (rossa) in rilievo. Vista di fianco, questa parte in rilievo oscilla, con posizione che varia nel tempo come nel grafico tracciato a destra, detto sinusoide. Un tale moto è detto armonico.

Analogamente una tensione o una corrente in un circuito elettrico, quando variano sinuisodalmente nel tempo - si dicono allora alternate -, possono essere considerate come ciò che si vede, ed è misurabile, guardando "di lato", di qualcosa che ruota uniformemente.

Possiamo immaginare questo "qualcosa" come una variabile complessa, determinata da un angolo di fase, della quale possiamo vedere e misurare solo la parte reale, mentre la parte immaginaria esula dalla nostra dimensione osservativa.

Più precisamente possiamo veder questa entità come il numero

Vo·cos(2pf·t) + i Vo·sin(2pf·t)

legata alla frequenza f del segnale.

L'importanza pratica di questa strana idea, di completare un grandezza reale con una parte immaginaria, può essere valutata considerando un circuito elettrico in alternata con condesatori e con bobine che producono una reattanza.
In generale l'importanza matematica di questo tipo di rappresentazione è legata alla sua "stabilità" per combinazioni lineari e alla derivazione.
pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione