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L'insieme di Mandelbrot è costituito da tutti e soli i punti complessi c per i quali la successione

z0 = c

zn+1 = zn2 + c

è limitata,

cioè esiste M reale

tale che

|zn|<M per ogni n.
Nella precedente immagine si vedono i primi otto elementi della sequenza degli zn. Variando il punto c si può avere un'idea dell'andamento di tale sequenza.

Nelle rappresentazioni grafiche seguenti si esamina una parte del piano complesso a forma di rettangolo per mettere in evidenza quali punti, che appaiono di colore nero, appartengono all'insieme di Mandelbrot. Vengono effettuate, per ogni punto c, un numero abbastanza alto di iterazioni per il calcolo degli zn , colorando c con un colore che rappresenta il modulo dell'utimo zn calcolato.


©1996-99, Paul Garrett [ garrett@math.umn.edu ]

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione