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Il rapporto semplice di tre punti A, B e P, da indicare con (ABP) il rapporto

				P – A 
				————— .
				B – A
 
Con questa notazione:
(ABP) = (A'B'P') oppure (ABP)* = (A'B'P') ÜÞ i due triangoli ABP e A'B'P' sono simili. Ovvero (ABP) = (A'B'P') e (ABP)* = (A'B'P') sono le equazioni delle due similitudini nelle quali P®P' quando A®A' e B®B'.

Il punto (ABP) ha, relativamente al piano complesso Π0 1, la stessa posizione del punto P relativamente al piano complesso ΠA B.
(ABP) possiamo chiamarlo anche coordinata complessa del punto P nel piano ΠA B.

Esercizi:

Servendoti della precedente figura convinciti che

  1. (ACB) = 1/(ABC)
  2. (BAC) = 1 – (ABC)
  3. (CBA) = (ABC)/((ABC) – 1)
  4. (CBA) = – (ABC) / (BAC)
  5. Dimostra con il calcolo le propriet precedenti e quelle seguenti
  6. (ABC)(BCD) = (ABD)
  7. Posto P = (aA + bB)/(a+b), media pesata di A e B con pesi rispettivamente a e b, si ha
    (ABP) = b/(a+b) , (BAP) = a/(a+b), (PAB) = –a/b.
  8. Se z e la coordinata complessa di P nel piano ΠA B, allora P = (1–z)A+zB.
    Ovvero P = (BAP)A + (ABP)B
  9. (A' B' C') = ( (ABA') (ABB') (ABC') )
  10. (P' S O) = (P O S) l'equazione della simmetria di centro nel punto medio tra O e S
  11. (S O P') = —(S O P) , qualunque sia il punto O, l'equazione della simmetria di centro S
  12. P' simmetrico di P rispetto ad OS ÜÞ (O S P') = (O S P)*
  13. (S O P') = 1/(O S P) Û S-O medio proporzionale in senso complesso tra P'-O e P-O.
    Ovvero (S O P)' = 1/(O S P) l'equazione della inversione di centro S
  14. Studiare altre trasformazioni di equazione del tipo (O S P') = (P O S), (O S P') = (S P O)*, ...
  15. P' corrisponde a P nell'inversione rispetto alla circonferenza di centro A e passante per B ÜÞ (ABP')= 1/(ABP)*.

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione