<< inizio complessi < ииииии << inizio sezione < ииииии << indietro < ииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии > avanti >>

<< triangoli >> ииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии > punti notevoli >> ииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии > teoremi >> ииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии > altri teoremi >>

Due triangoli ABC e A'B'C' sono simili quando (ABC) = (A'B'C') oppure (ABC) = (A'B'C')*.

Il triangolo ABC У equilatero quando (ABC)=(BCA)=(CAB)= (1▒iо3)/2.

Il triangolo ABC У isoscele con BC congruente a AC quando Re(ABC) = 1/2;
ovvero (ABC) + (ABC)* = 1 ;
ovvero (ABC) = (BAC)*.

Il triangolo ABC У rettangolo in A quando (ABC) У immaginario ovvero (ABC) = - (ABC)*.

L'altezza relativa al lato AB У |Im(ABC)| |B-A|.
Infatti |Im(ABC)| У l'altezza relativa al lato unitario del triangolo di vertici 0, 1 e (ABC), simile al triangolo ABC.

L'area del triangolo orientato ABC У quindi |B-A|2Im(ABC)/2.

Esercizi

Verifica che:

  1. I punti A+B–C, A–B+C e –A+B+C sono vertici di un triangolo che ha A, B e C come punti medi. Si ha che:
    (–A+B+C A–B+C A+B–C) = (A B C) 
    cioУ i due triangoli sono simili.
  2.   A+B B+C A+C  
    ( ——— ——— ——— ) = (A B C).
       2   2   2
    
  3. Il triangolo i cui vertici sono simmetrici di quelli di un triangolo dato ABC rispetto ai punti medi dei lati opposti У simile ad ABC
  4. sina= Im(ABC)/|(ABC)|
    cosa= Re(ABC)/|(ABC)|.
  5. Teorema del coseno: indicati con 0, 1 e A i vertici di un triangolo qualunque,
    	| a – 1 |2 = (a – 1)(a – 1)* =
    	= ... = |a|2 + 1 - 2|a|cos(1ÔA).
    
  6. Teorema dei seni: il rapporto tra il seno di un angolo e la lunghezza del lato opposto di un triangolo di vertici 0, 1 e A vale
    	Im(a) 
           ————————
          |a|и|a – 1|
    
  7. (ABC)и(BCA)и(CAB) = 1.
  8. ( (ABC) (BCA) (CAB) ) = (ABC).
  9. Per qualunque punto P, (PAB)и(PBC)и(PCA) = 1 .
  10. (ABC)(BCA)= |(ABC)(BCA)|.

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione