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Le omologie affini sono un caso limite delle omologie, quando il centro di omologia va all'infinito.

L'omologia di asse reale, di centro S, con A ® A', e con A' – S = h(A – S), ha equazione:
(h–1)(P–P*)S – h(A–A*)P P' = ————————————————————————————— (h–1)(P–P*) – h(A–A*)
Infatti, detti L e M le intersezioni dell'asse reale con AA' e con PP' rispettivamente, dall'uguaglianza del birapporto (P'M P S) = (A' L A S) si ottiene (P' P S)Im(P)= (A' A S)Im(A). Inoltre (A' A S) = h/(h-1)

La trasformazione un'omologia affine quando il centro all'infinito, oppure una omotetia quando l'asse all'infinito, oppure una traslazione quando sia il centro sia l'asse sono all'infinito.

La trasformazione involutoria, cio se P ® P' allora P' ® P, quando la trasformazione un'omologia affine involutoria, ovvero quando una simmetria assiale, oppure quando un'omotetia involutoria, cio una simmetria centrale.

Le circonferenze sono trasformate in coniche qualunque.
pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione