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Una rotazione di centro 0 e con 1 ® R ha equazione: 


P' = R·P       con |R| = 1;

L'equazione di una rotazione di centro 0 e con R ® R' (quindi |R'| = |R|) è: 

   R'
P' = ———·P
   R
infatti si tratta di una rotazione P' = S·P in cui R/|R| ® R'/|R| e quindi S= R'/R.

Due triangoli A0B e A'0B' sono tra loro congruenti se e solo se A' corrisponde a A nella rotazione che fa corrispondere B' a B, quindi A' = (B'/B) A o anche A/B = A'/B'.

L'equazione di una rotazione di centro T e con R ® R' (quindi |R'–T| = |R–T|) è: 

R'–T
     P' = ————·(P–T) + T
R–T
infatti i punti P - T e P' - T si dovranno corrispondere in una rotazione che ha centro 0 nella quale il punto R - T ha per corrispondente il punto R' - T

Le rotazioni conservano le lunghezze dei segmenti, le ampiezze e il verso degli angoli.

Equazioni nel piano cartesiano con asse x = asse Re e asse y = asse Im una rotazione di centro 0 e angolo q ha equazione P' = (cosq + i sinq ) P ; così se P = x + iy allora il corrispondente di P nella rotazione di angolo q è il punto

P' = x cosq - y sinq + i(x sinq + y cosq ).

Le equazioni cartesiane sono dunque 

ì x' = x·cosq - y·sinq 
í
î y' = x·sinq + y·cosq

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione