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Il punto P' corrisponde al punto P nella simmetria di centro S quando P' = 2S - P . |
Infatti deve risultare (P+P')/2 = S.
L'equazione di una simmetria di centro 0 è evidentemente: P' = – P.
| Una simmetria centrale conserva le lunghezze e le direzioni dei segmenti orientati ma ne cambia il verso | Infatti: P'- Q' = 2S- P- (2S- Q) = Q- P |
| La composizione di due simmetrie centrali è una traslazione | Infatti: se P' = 2S1- P e P'' = 2S2- P', allora P'' = 2S2- (2S1- P) = P + 2(S2- S1) |
| Equazioni nel piano cartesiano con |
In un sistema coordinato cartesiano il
cui asse x coincida con la retta reale e il cui asse y
coincida con la retta immaginaria, se P = x + iy e S = a + ib,
si ha P' = 2a- x + i(2b- y), perciò
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