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Il punto P' corrisponde al punto P nella simmetria di centro S quando

P' = 2S - P .

Infatti deve risultare (P+P')/2 = S.
L'equazione di una simmetria di centro 0 У evidentemente: P' = – P.

Una simmetria centrale conserva le lunghezze e le direzioni dei segmenti orientati ma ne cambia il verso Infatti:

P'- Q' = 2S- P- (2S- Q) = Q- P

La composizione di due simmetrie centrali У una traslazione Infatti: se P' = 2S1- P e P'' = 2S2- P', allora P'' = 2S2- (2S1- P) = P + 2(S2- S1)
Equazioni nel piano cartesiano con asse x = asse Re e asse y = asse Im In un sistema coordinato cartesiano il cui asse x coincida con la retta reale e il cui asse y coincida con la retta immaginaria, se P = x + iy e S = a + ib, si ha
P' = 2a- x + i(2b- y), perciЫ

ì x' = 2a – x
í
î y' = 2b – y


pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione