Numeri Complessi, a cura di Roberto Ricci

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E' una corrispondenza tra punti del piano per cui,

per ogni k reale e qualunque punto P si ha (kP)' = kP'
qualunque siano i punti P e Q si ha (P + Q)' = P' + Q'.

Una trasformazione di equazione P' = AP , composizione di una omotetia e di una rotazione entrambe di centro 0 dato che l'equazione si puР riscrivere P' = (A/|A|) |A| P, Х evidentemente una trasformazione lineare.

Anche ogni trasformazione del tipo P' = AP* , composizione di un'omotetia di centro 0 e di una simmetria assiale di asse passante per 0 dato che l'equazione si puР riscrivere P' = (A/|A|) |A| P*, Х una trasformazione lineare.

In generale una trasformazione lineare ha equazione:

P' = AЇP + BЇP* con |A|╧|B|

infatti (P + Q)' = A(P+Q)+B(P+Q)* = AP+BP* + AQ+BQ* = P' + Q' ed evidentemente (kP)' = kP' per ogni k reale;
viceversa se una trasformazione Х lineare, cioХ valgono le precedenti proprietЮ, allora
P' = ( Re P + i Im P)' = Re P (1)' + Im P (i)' =
=(1)' (P+P*)/2 + (i)' (P- P*)/2i = A P + B P*.

La composizione di due trasformazioni lineari Х ancora una trasformazione lineare.

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione