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I numeri complessi possono essere praticamente confusi con i punti del piano dopo aver fissato un punto zero 0, un punto unità 1 e un orientamento - prenderemo il verso antiorario -.
Affinché tali punti si possano considerare numeri, bastò semplicemente aver "capito come si doveva operare... ;" con essi.

L'addizione estende nel piano in modo naturale quella già vista per i punti reali:

La moltiplicazione, allo stesso modo dei punti reali, si basa su similitudini: il punto C è prodotto di A e B quando il triangolo di vertici 0 1 A è simile al triangolo di vertici 0 B C.

Esercizi:

  1. Dimostra che A+B = B+A qualunque siano A e B (commutatività della somma tra punti complessi);
  2. muovi il punto B nella figura fino a sovrapporlo al punto 0 sperimentando in tal modo la regola A+0=A, quale che sia il punto A;
  3. muovi il punto B nella figura in modo da sperimentare che l'equazione A+B=0 ha soluzione, quale che sia il punto A; osserva che in questo caso il punto medio tra A e B coincide con 0 e quindi B è simmetrico di A rispetto a 0; un tale punto B si dice opposto di A e si indica con -A;
  4. cerca per quale punto complesso B si ha che A+B=A;
  5. dimostra che A·B = B·A qialunque siano A e B(commutatività del prodotto); dimostra cioè che se i triangoli 01A e 0BC sono simili, anche 01B e 0AC lo sono;
  6. sposta il punto B nella figura in modo da mostrare che l'equazione A·B=1 ha soluzione, quale che sia A; un tale punto B si dice reciproco di A e si indica con 1/A ;
  7. muovi il punto B nella figura in modo da sperimentare che l'equazione A·B=0 ha soluzione, sempre la stessa, quale che sia A;
  8. dato A qualunque, muovi B in modo che A·B=A;
  9. dato B qualunque, muovi A in modo da cercare di risolvere l'equazione A·B=A;
  10. sperimenta che se A e allineato con 0 e 1, allora AB è allineato con 0 e B;
  11. sperimenta che (-1)·A = -A; dimostralo;
  12. sperimenta che (-1)·(-1) = 1; dimostralo.

pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione