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La sottrazione , cioè l'addizione di un primo termine con l'opposto di un secondo, si può vedere anche come costruzione del simmetrico del secondo punto rispetto a quello medio tra 0 e il primo punto complesso.
Anche i valori di altre espressioni si possono visualizzare con costruzioni del centro di simmetria e del simmetrico rispetto a un punto, come nella figura seguente:

La divisione, cioè la moltiplicazione di un primo termine con il reciproco di un secondo, si può vedere anche come costruzione di una similitudine: il punto C è rapporto di A e B quando il triangolo di vertici 0, 1 e B è simile al triangolo di vertici 0, C e A.

Lo stesso risultato si può ottenere anche effettuando, nel piano complesso che ha lo stesso punto 0 ma che ha B come nuova unità, la moltiplicazione tra il punto 1 (vecchia unità) e il punto A.

Osserva infine la spirale delle potenze (solo una parte, ovviamente) di un punto complesso

Esercizi:

Manipolando le figure precedenti sperimenta che:
  1. quando B varia lungo la retta per 0 e 1, A-B varia sulla retta ad essa parallela passante per A;
  2. per A=-2, cioè quando A va a sovrapporsi al punto -2, si ha 1-A/2=2;
  3. B-A=-B quando A=2B;
  4. A-B=1-B quando A=1;
  5. se A·B=1 allora A/B = A² e B/A=B²;
  6. quando z=-1 allora z²=1;
  7. z²=1/z ha soluzioni diverse da 1.
  8. Quando z sta sulla circonferenza di centro 0 e passante per 1, anche le potenze di z stanno sulla stessa circonferenza.
pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione