(Lettera di Pascal a Fermat del 29 Luglio 1654 in AA.VV.
Fonti per la Storia della Matematica , Sansoni, Firenze 1992, pp. 351 352)
Ecco, pressappoco come faccio per sapere il valore di ciascuna partita, quando due giocatori giocano, per esempio, tre partite e ciascuno ha messo in gioco 32 monete: supponiamo che il primo ne abbia due e l'altro una; essi giocano adesso una partita della quale la sorte è tale che se la vince il primo, egli guadagna tutto il denaro che è in gioco, cioè 64 monete; se la vince l'altro, essi sono due a due e di conseguenza, se essi si vogliono separare, è necessario che ciascuno ritiri la sua posta, cioè ciascuno 32 monete. Considerate dunque, signore, che se il primo vince, gli toccano 64 [monete]; se egli perde gli toccano 32 [monete]. Dunque se essi vogliono arrischiare questa partita e separarsi senza giocarla, il primo deve dire: "Io sono sicuro di avere 32 monete, poiché la perdita stessa me le dà; ma per le altre 32, può essere che le avrò io, può essere cche le avrete voi; il rischio è uguale; dividiamo dunque queste 32 monete a metà e datemi, oltre queste, le mie 32 che sono per me sicure". Egli avrà dunque 48 monete e l'altro 16. Supponiamo adesso che il primo abbia due partite e l'altro nessuna, e che essi comincino a giocare una partita. La sorte di questa partita è tale che se la vince il primo egli prende tutto il denaro, 64 monete; se la vince l'altro eccoci ricondotti al caso precedente, nel quale il primo avrà due partite e l'altro una. Ora noi abbiamo già mostrato che in questo caso spettano, a quello che ha due partite 48 monete: dunque se essi non vogliono giocare questa partita, egli deve dire così: " Se io la vinco, guadagnerò tutto, che è 64; se la perdo, mi apparterrà legittimamente 48: datemi dunque le 48 che mi sono certe nel caso che io perda e dividiamo le altre 16 a metà, perché c'è lo stesso rischio che le vinciate voi come che le vinca io ". Cosi egli avrà 48 e 8, che sono 56 monete. Supponiamo infine che il primo non abbia che una partita e l'altro nessuna. Voi vedete, signore, che se essi cominciano una nuova partita, la sorte è tale che, se il primo la vince, egli avrà appunto due partite e pertanto, pei il caso precedente, gli apparterranno 56 [monete], se egli la perde, essi sono a pari: dunque gli appartengono 32 monete. Dunque egli deve dire: " Se non la volete giocare, datemi 32 monete, che mi sono cure, e dividiamo il resto di 56 a metà. Da 56 togliete 32, resta 24; dividete 24 a metà, prendetene 12 e io [ne prendo] 12, che con 32 fanno 44 ". Ora, in questo modo, voi vedete mediante le semplici sottrazioni che, per la prima partita, gli appartengono 12 monete; per la seconda altre 12; e per l'ultima 8.