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Massa infinita o massa zero alla velocità della luce?

In altra parte del mio blog mi ero posto (e credo anche voi) la domanda: cos’ha di speciale la velocità della luce da non poter essere superata.

La velocità di propagazione di qualsiasi corpo dipende dal mezzo che attraversa.
Non sfugge a questa regola nemmeno la luce.

La differenza sta nel fatto che la luce essendo contemporaneamente particella ed onda, la sua velocità nel propagarsi nello spazio dipende dal campo elettromagnetico che attraversa.

Precisamente

Dove c_o è la velocita della luce nel vuoto ed i termini al denominatore sono rispettivamente la permettività elettrica e la permettività magnetica nel vuoto.
Dimostrare la insuperabilità della velocità luce da questa formula è cosa impossibile. Bisogna accettarla e basta perché le permettività sono delle costanti universali.

Per dare risposta alla domanda iniziale  ho raggirato l'ostacolo facendo ricorso alla famosa legge di Einstein.
Giusto o sbagliato sono andato avanti lo stesso per vedere cosa succedeva.

E’ noto a tutti che:

E = m c²
 

(formula 1)

“E” è l’energia emessa o contenuta da una massa, “m” è la massa corrispondente, “c” la velocità della luce.

In realtà gli articoli originali di Einstein trattavano “m” come "massa relativistica". Questa si relaziona alla "massa a riposo" m₀ (cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete) tramite il Fattore di Lorentz nel modo seguente per tener conto delle velocità prossime a quella della luce:

(formula 2)

Dove “v” è la velocità del corpo.

Ora, per comodità di scrittura, considero m=massa a riposo.
La formula di Einstein così corretta diventa:

(formula 3)

Si dimostra facilmente che per v=c, v/c=1, la radice va a zero e la frazione a infinito.

 

Quindi:

In altre parole, per accelerare una massa a velocità superiori alla luce, serve una quantità infinita di energia.

Bene, fin qui siamo tutti d’accordo. Credo di si.
Ora la domanda è quale valore raggiunge la massa a velocità della luce.

La risposta la sappiano tutti. L'abbiamo letta più volte e dobbiamo accettarla perchè lo dicono quelli più bravi di noi.
Nonostante questo voglio mettervi una pulce nell'orecchio.
Di cosa si tratta? Di un semplice ragionamento, la cui spiegazione  un signore (informatore scientifico che scrive cose di astrofisica) non ha saputo darmi rifugiandosi in concettualità a me già note e rigiri di parole senza senso.

Allora vediamo di cosa si tratta.
La prima cosa che viene in mente ad uno studente liceale è risolvere la stessa equazione di Einstein (formula 3) rispetto ad “m”, dove massa ed energia sono legate "indissolubilmente insieme".

Ma ecco che succedono cose strane o per meglio dire cose controverse, non accettate dalla scienza.
Spiego.
Sappiamo che il fattore di Lorenz va all’infinito per v=c.
Si trova facilmente che per v=c la equazione 3) di Einstein, in funzione di m,  da questo risultato:
mc² = E *0
quindi
m = 0 (essendo c² una costante)
ovvero alla velocità della luce la massa relativistica diventa zero.

Orrore.
Tutte le teorie portano, infatti, a dire che alla velocità della luce la massa tende a infinito. Eppure la soluzione della equazione è esatta.
D'altra parte i fotoni (sono anche perticelle) che viaggiano alla velocità della luce, guarda caso hanno massa nulla e non infinita.
I fisici dicono che questo succede perchè i fotoni hanno massa nulla, ovvero zero.
Bene. Non so cosa si intende di preciso quando si afferma che alcune particelle hanno massa zero, ma non hanno massa nulla i quark, tutte le particelle che escono dallo stato quantistico nel mondo reale, nemmeno tutte le particelle prodotte dalle collisioni degli acceleratori nucleari. Nemmeno i neutrini.
Allora provate a mettere una massa (magari proprio del fotone) zero nella formula 3). Cosa succede?
Succede che i fotoni a velocità della luce possiedono energia nulla. O se preferite, i fotoni hanno avuto bisogno di energia infinita da parte della propria stella per farli viaggiare a quella velocità. Sappiamo che non è così.

Ma c'è dell'altro.
Nessuna massa può diventare infinita per il semplice fatto che nell'ipotetico  caso "v" dovesse "appena" superare la velocità della luce, v>c, la massa diventa "immaginaria" a causa della radice nel fattore di Lorenz che diventa negativa.
Detta in altre parole, nel momento in cui la massa raggiunge la velocità delle luce diventa improvvisamente immaginaria facendo comparire le famose particelle "virtuali" chiamate tachioni, di massa immaginaria per l'appunto, che viaggerebbero indisturbate nell'universo a massa immaginaria 'non infinita'.

Questa è una conseguenza della relatività ristretta in quanto il tachione, in teoria, per v>c ha una massa che elevata al quadrato "passa di colpo" a valori negativi, insomma la massa diventa negativa (logico pensare da un valore nullo e non infinito).

Allora mi domando cosa c'è di sbagliato nel ricavare il valore della massa dalla legge di Eintein.
Qualcosa mi sfugge. Ma insisto.
Infatti penso: se veramente energia e massa tendono contemporaneamente  a infinito per v=c, cosa succede alla velocità della luce? Dalla formuletta di Einstein si ricava:

c² = E/m = infinito /infinito

che da risultato indeterminato.
Un paradosso! Perchè  significa che la velocità della luce diventa indeterminata e non più costante.
Sicuramente mi sbaglio, sicuramente faccio troppi ragionamenti  senza avere le conoscenze giuste. Mi arrendo.

In realtà qualcuno mi è venuto in soccorso.
Un fisico occasionale (ex amico) che dovrebbe avere le conoscenze giuste si è avventurato proponendomi improbabili calcoli sulla stessa formula 3) di Einstein con l’aggravante di commettere macroscopici errori di calcolo inciampando malamente sulle regole delle  frazioni  pur di dimostrare il contrario.

Se a questo punto vi state domandando come stanno le cose, ecco che interviene un amico di cui non posso dubitare.
Umberto Genovese che conduce il blog “il Poliedrico” mi scrive.

E= m*c^2 vale solo ed esclusivamente se m è assunta come massa a riposo (che indicherò con m_o). A velocità al di sotto del 10% di c (c=299792458 m/s arrotondato a 3E+8 m/s ed è costante nel vuoto per i fotoni che sono privi di massa) l'invarianza di Lorentz in genere non si applica data l'esiguità del suo apporto al computo totale della massa.
Lascia perdere per un attimo l'equazione di Einstein per questo ragionamento e concentrati sul principio dell'invarianza di Lorentz. che sappiamo essere m = m_o/(v^2/c^2)^1/2.
Se prendiamo un oggetto con una massa a riposo molto piccola (m_o = 0,5 Mev per l'elettrone) quando viene accelerato vicino a c (99,9% di questa), tipico negli acceleratori come l'LHC, si avrà una massa che arriva a 11 Mev, mentre al 99,99% di c, un incremento quindi di solo lo 0,01%, diventa di 35 Mev. Ogni piccolo incremento, per quanto piccolo, porterà ad una crescita esponenziale della massa dell'elettrone.
Quindi come vedi, la massa ad approssimarsi di c (che è ripeto, una costante nel vuoto) tende a crescere esponenzialmente fino a diventare infinita. Solo i fotoni che non hanno massa raggiungono tali velocità, tutte le altre particelle dotate di massa, per quanto piccola essa sia (vedi i neutrini) non la possono eguagliare.
I neutrini appunto mi danno lo spunto per farti un esempio: la loro strana capacità di oscillare tra i loro sapori con le differenti masse conseguenti, permette loro di variare la velocità nel loro percorso. per questo ne osserviamo i diversi sapori: diverse masse, diverse velocità.

Nota: Intanto correggo una svista di Umberto (m=m_0/(v²/c²)^1/2 in (m=m_0/(1-v²/c²)^1/2.
I neutrini (sparati da una supernova collassata) "hanno" massa pur oscilando tra i diversi sapori, e i più leggeri, (che si pensava viaggiassero a velocità superluminale) vagano nello spazio a massa non infinita.

Ok, dove sta allora l’inghippo?
Secondo l’amico Umberto, (ma non solo), non bisogna scomodare la equazione di Einstein, basta ragionare esclusivamente sul “fattore di Lorenz” che legato alla massa inerziale è proprio la famosa massa relativistica di Einstein.

Da questa formuletta (2)  infatti  si ricava con un solo passaggio che per v=c la massa va all'infinito.
Tutto qui. Punto.

Facile no?
Troppo facile, direi, perchè in quella miracolosa formuletta  la massa non ha alcun legame con la "sua" energia. Una velocità mossa dal nulla. Un artifcio insomma che sembra fatto apposta.
Ma è proprio così?

A dimostrazione della teoria Umberto scrive che negli acceleratori come l'LHC, la massa di un elettrone arriva a 11 Mev quando viene accelerato vicino a 'c' (99,9% di questa), mentre a 99,99% di c (un incremento quindi di solo lo 0,01%) diventa di 35 Mev.

Insomma, da quanto riportato da Umberto, si potrebbe ipotizzare che un giorno, quando riusciremo a fornire abbastanza energia ad un elettrone da farlo viaggiare in un acceleratore nucleare come l'LHC a velocità molto vicina quella della luce, questo elettrone potrà raggiungere la massa prossima a quella di una ... galassia ed oltre.
Sicuramente è più facile immaginare che mai un elettrone potrà raggiungere la velocità della luce dal momento che ci vuole una energia infinita di cui non siamo in grado di fornire.

Altra cosa. L'unità di misura riportata da Umberto è quella di una energia e non di una massa (eV/c²).
Questo dimostra che l'energia  va all'infinito (lo sapevamo già dalla formula di Einstein). Ma non c'è nessuna  "relazione" a legare energia e massa.

Altra osservazione.
La trasformata di Lorenz è una semplice equazione, ovvero una relazione tra il primo e secondo termine legato da un segno uguale. Questo significa che è reversibile.
Bene, provate ora a ricavare il valore della massa a riposo per v=c per vedere cosa succede.

E siamo punto da capo.
Ma c'è dell'altro ancora.

Dalla relatività ristretta di Einstein la diretta conseguenza delle trasformate di Lorenz portano a due importanti modifiche, poiché introducono il concetto di relatività, in grandezze normalmente considerate assolute: lunghezza e tempo.
Contrazione delle lunghezze.
La lunghezza L non è invariante, ma subisce una contrazione nella direzione del moto, data dalla formula

 

Da questa espressione per v=c (β=1)
L=0

Con lo stesso ragionamento il tempo va all'infinito.

Conclusione: con velocità tendenti alla velocità della luce le lunghezze tendono a zero,  mentre la massa in essa contenuta va all'infinito. E il tempo va anch'esso all'infinito. Un bel casino concettuale.

Leggo inoltre da Wikipedia:
"Il fattore di Lorenz è considerato ambiguo dai molti fisici"
Ma va? - rifletto - proprio il fattore da cui si deduce che la massa va all'infinito.

Ancora.
"È tuttora in corso una discussione vertente sulla possibilità di definire la massa relativistica come la massa."
Ma come? - penso - non era tutto risolto?

Ed ancora.
"L’utilizzo della massa relativistica è attualmente deprecato in ambito scientifico (e didattico) per vari motivi, quale ad esempio il fatto che essa, a meno di un fattore c², è un altro nome per indicare l’energia di una particella (massa relativistica ed energia sono direttamente proporzionali)”.

Vacca boia, vuoi vedere che ho ragione?
Massa e energia vanno, infatti,  considerate direttamente proporzionali.
Vuoi vedere che è un riferimento esplicito al mio paradosso che lega la massa alla energia?
c² = E/m = infinito / infinito

Ma a questo punto poco importa.
Vox populi, vox Dei: 'e massa infinita sia'.