- Presi i lati di un quadrilatero convesso come diagonali di altrettanti quadrati i vertici esterni di tali quadrati formano un nuovo quadrilatero avente le diagonali uguali che si tagliano ad angolo retto -

Nella dimostrazione Brocard ricorre in larga misura alla trigonometria ma è possibile anche una soluzione in geometria analitica.

Indicati con P₁, …, P₄  i vertici del quadrilatero dato, con
 M₁, …, M₄ i punti medi dei lati e con Q₁, …, Q₄ i vertici del nuovo quadrilatero è chiaro che il vertice Q_n si può ottenere facendo ruotare il punto P_n di 90° in senso antiorario intorno al punto medio M_n ;
 n = 1, …, 4.

Allora in un sistema di riferimento cartesiano si ha

,	,
quindi