Calcolo approssimato dei polinomi

  
Rivolgiamo ancora la nostra attenzione ai sistemi di calcolo grafico esaminando i "Rendiconti" del Reale Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, Milano, del 1864. In particolare una memoria presentata il 23 giugno 1864.
 
Francesco Brioschi 1824-1897
 
Karl Culmann 1821-1881
 
Sul relatore della memoria l'Ing. Ernest Stamm, in breve, possiamo dire che, alsaziano di origine (nato a Thann, nei pressi di Mulhouse), studiò a Parigi e preferi' la libera professione alla carriera accademica, si stabili' a Milano nel 1861. Professionista dai molteplici interessi, affermato e riconosciuto in ambito europeo socio di molte societa' scientifiche ed accademie. Tra i suoi progetti italiani ricordiamo gli stabilimenti Rossi (ora Marzotto) di Piovene Rocchette in provincia di Vicenza e il primo progetto di traforo (ferroviario) nel massiccio del Monte Bianco.

- Société d'encouragement pour l'industrie nationale, Procès verbaux, Séance du 13 Août 1875 -
 
 

Ernest Stamm 1834-1875
 
- Congrès Internationale des Sciences Géographiques, tenu a Paris du 1er au 11 août 1875 -
 
l'Ing. Ernest Stamm mori' improvvisamente il 2 agosto 1875 a Parigi dove si era recato per un congresso. Il decesso avvenne nel famoso Hotel de Bade in Boulevard des Italiens. Lo stesso hotel ospito' Giuseppe Verdi durante i suoi soggiorni nella capitale francese. Nei "compte rendu" del congresso come causa della morte si parla di "febbre cerebrale", da un punto di vista medico e' una espressione che oggi risulta troppo generica per poter comprendere la causa della morte. Il congresso internazionale di Scienze Geografiche gli assegno' una menzione d'onore per il progetto di traforo ferroviario del Monte Bianco.
 
Nella memoria riportata nei "Rendiconti" e' illustrato con dovizia di particolari una costruzione geometrica che consente di determinare graficamente, quindi in modo approssimato, il valore assunto da un polinomio di grado qualsiasi per un dato valore della variabile indipendente. Noi ci limiteremo ad illustrarne il principio di funzionamento applicandolo ad un polinomio di secondo grado.
 

Dato un sistema di assi cartesiani ortogonali tracciamo una retta parallela all’asse delle ordinate passante per il punto A(1,0), chiameremo questa retta asse X e su questo asse prenderemo un segmento AP che rappresentera' il valore della variabile indipendente x del polinomio y = f(x) del quale si vuole calcolare il valore in x. All’asse Y delle ordinate  attribuiremo il consueto significato. Preso un punto P dell’asse X tale che AP = x mandiamo per P una retta PO passante per l’origine O e iniziamo la costruzione con l’unica condizione di avere il coefficiente del termine di grado massimo unitario.

Per P mandiamo una retta perpendicolare all’asse Y  delle ordinate che la intercetta in C quindi avremo

Sommiamo ad OC un segmento CD di lunghezza a e otteniamo

Mandiamo una retta passante per D e parallela alla bisettrice del II e del IV quadrante in modo da riportare sull’asse orizzontale un segmento OE di lunghezza

Mandiamo per E una retta parallela all’asse delle ordinate che taglia la retta OP in F e ancora con una perpendicolare per F all’asse delle ordinate si ottiene il segmento OQ. Dalla similitudine dei triangoli rettangoli OAP e OAF si ottiene

Con questa costruzione si ottengono soltanto somme e prodotti di fattori ma iterando si ottiene un polinomio di grado qualsiasi basta scriverlo in una forma opportuna

Per semplicità riportiamo soltanto il calcolo di un polinomio di secondo grado in alcuni punti